基于Matlab和Pro/E的凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)及從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

肖幫東　黃　浩　徐　中

(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

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基于Matlab和Pro/E的凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)及從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

肖幫東黃浩徐中

(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

以實(shí)際工程項(xiàng)目中的直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)為例，根據(jù)設(shè)計(jì)要求建立凸輪輪廓曲線的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab進(jìn)行凸輪輪廓曲線的精確輔助設(shè)計(jì)以及從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)仿真，將生成的凸輪輪廓線上點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入Pro/E中，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜凸輪的三維建模設(shè)計(jì)，為凸輪輪廓設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)便精確的方法。

凸輪輪廓線；Matlab；輔助設(shè)計(jì)；Pro/E

凸輪機(jī)構(gòu)是自動(dòng)機(jī)械或自動(dòng)控制裝置中廣泛應(yīng)用的機(jī)構(gòu)之一，是由凸輪、從動(dòng)件推桿和機(jī)架組成的高副機(jī)構(gòu)，與其他傳動(dòng)機(jī)構(gòu)相比，凸輪機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)精度高、動(dòng)力特性好、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)[1]。凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是獲得精確的凸輪輪廓曲線來(lái)滿(mǎn)足從動(dòng)件各種預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械的自動(dòng)化，而凸輪曲線特性?xún)?yōu)良與否直接影響到凸輪機(jī)構(gòu)的效率、精度以及壽命[2]。

凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)一般可分為圖解法和解析法，其中圖解法只適用于從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律較簡(jiǎn)單，對(duì)凸輪輪廓曲線精度要求不高的場(chǎng)合。解析法則可針對(duì)復(fù)雜的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律建立相應(yīng)的方程，精確地計(jì)算出輪廓線上各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把凸輪的輪廓曲線精確地繪制出來(lái)。Matlab是一種科學(xué)計(jì)算軟件，通過(guò)其強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能[3]，利用Matlab編程可進(jìn)行凸輪機(jī)構(gòu)的解析法設(shè)計(jì)，并對(duì)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(位移、速度、加速度和輪廓線)進(jìn)行仿真繪制，以達(dá)到凸輪輪廓線的精確設(shè)計(jì)。Pro/E具有強(qiáng)大的曲線建模功能[4-5]，若將二者相結(jié)合，利用Matlab生成的凸輪輪廓線上點(diǎn)的坐標(biāo)，將其導(dǎo)入Pro/E中，即可容易地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜凸輪的三維實(shí)體設(shè)計(jì)。

1　凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系

在進(jìn)行凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要根據(jù)機(jī)構(gòu)的工作要求、實(shí)際工況以及使用場(chǎng)合選定凸輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型，確定凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在合理計(jì)算完凸輪的基圓半徑等基本尺寸參數(shù)后，即可進(jìn)行凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)。為了采用數(shù)字化方法實(shí)現(xiàn)凸輪輪廓曲線的精確設(shè)計(jì)，需要進(jìn)行凸輪運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系模型的建立。

1.1凸輪輪廓曲線的解析法設(shè)計(jì)

用解析法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線，其基本方法就是根據(jù)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和已知的機(jī)構(gòu)參數(shù)，推演出凸輪輪廓線的方程式，并精確地計(jì)算出凸輪輪廓線上各點(diǎn)的坐標(biāo)值[6]。但無(wú)論是采用圖解法還是解析法，設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線方法的基本原理都是反轉(zhuǎn)法，即給整個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)加上一個(gè)與凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω大小相等、方向相反的角速度-ω，不影響各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，此時(shí)凸輪將固定不動(dòng)，從動(dòng)件一方面隨其導(dǎo)路以-ω繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一方面又相對(duì)其導(dǎo)路按預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律移動(dòng)，從動(dòng)件在這種復(fù)合運(yùn)動(dòng)中，其尖頂始終與凸輪輪廓相接觸，所以在此復(fù)合運(yùn)動(dòng)中，從動(dòng)件尖頂?shù)倪\(yùn)動(dòng)軌跡即為凸輪輪廓曲線。

如圖1所示為偏置直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)示意圖，將滾子中心B視為尖端從動(dòng)件的尖端，則采用反轉(zhuǎn)法求得的尖端從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)輪廓為滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)凸輪的理論輪廓。設(shè)凸輪以等角速度ω逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，基圓半徑為r0，滾子從動(dòng)件右偏于凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸心O，從動(dòng)件要實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=s(φ)。現(xiàn)以凸輪回轉(zhuǎn)中心建立直角坐標(biāo)系Oxy，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過(guò)φ角時(shí)，滾子中心將外移s=s(φ)至點(diǎn)B′(x′,y′)，根據(jù)反轉(zhuǎn)法，將B′繞原點(diǎn)O沿凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的反方向轉(zhuǎn)過(guò)φ角，從動(dòng)件滾子中心B所在位置就是凸輪理論廓線上的一點(diǎn)。根據(jù)繞坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)前后的坐標(biāo)關(guān)系，可得凸輪的輪廓坐標(biāo)為

(1)

(2)

即

(3)

以上所得為凸輪滾子中心運(yùn)動(dòng)軌跡，即理論輪廓線η。以滾子半徑rr為半徑，作一系列的滾子圓，該圓簇的包絡(luò)線即為滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪的實(shí)際輪廓線η′。理論輪廓線上點(diǎn)B處的法線斜率為

(4)

式中：dx/dφ、dy/dφ可由式(3)求得

(5)

故實(shí)際輪廓線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可按式(6)計(jì)算，式中加減號(hào)用于分別求解滾子圓的內(nèi)外包絡(luò)線。

(6)

1.2基圓與壓力角的設(shè)計(jì)

壓力角α是表征凸輪機(jī)構(gòu)受力情況的一個(gè)重要參數(shù)，而凸輪輪廓上不同點(diǎn)處的壓力角各不相同的，凸輪尺寸的大小取決于凸輪基圓半徑的大小，凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角與基圓半徑大小直接相關(guān)，因此設(shè)計(jì)時(shí)必須加以考慮。

當(dāng)凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)件右偏時(shí)，壓力角α、偏距e和基圓半徑r0存在著如下關(guān)系：

(7)

為保證凸輪機(jī)構(gòu)正常旋轉(zhuǎn)，應(yīng)使最大壓力角αmax小于臨界壓力角αC，則有

(8)

由式(8)可知要確定最小的基圓半徑，就要找到式右邊的最大值[7]。

2　凸輪輪廓曲線的數(shù)學(xué)模型

凸輪的輪廓曲線是由推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)決定的，典型的凸輪輪廓曲線由4 部分組成，即推程、遠(yuǎn)休止、回程和近休止。針對(duì)實(shí)際工程項(xiàng)目中設(shè)計(jì)需要，需對(duì)物料輸送過(guò)程采用凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)提出該凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要求如下所述：

(1)凸輪運(yùn)動(dòng)過(guò)程嚴(yán)格無(wú)沖擊力產(chǎn)生，傳動(dòng)平穩(wěn)。

(2)凸輪外形直徑不能超過(guò)450mm，額定轉(zhuǎn)速為60r/min，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。

(3)從動(dòng)件推出行程為120mm，推出角度范圍為0～180°。

(4)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為推程快，回程慢。

進(jìn)行從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)從兩方面考慮：一是從動(dòng)件的速度幅值vmax要盡量小；二是從動(dòng)件的加速度幅值αmax要盡量小，且無(wú)突變。結(jié)合表1，綜合考慮該項(xiàng)目中從動(dòng)件的實(shí)際工作情況，在此選用組合擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

表1　若干種從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性比較[1]

凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)也采用典型的4部分過(guò)程，按實(shí)際情況，該凸輪機(jī)構(gòu)為直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)。根據(jù)組合擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特點(diǎn)，推程階段和回程階段過(guò)程加速度曲線由3段不同時(shí)期的正弦加速度曲線拼接而成，可避免剛性和柔性沖擊。

凸輪機(jī)構(gòu)要求中速重載，故設(shè)計(jì)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

(9)

(1)推程階段從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程

位移運(yùn)動(dòng)方程：

(10)

速度運(yùn)動(dòng)方程：

(11)

加速度運(yùn)動(dòng)方程：

(12)

式中：Φ為推程運(yùn)動(dòng)角；φ為凸輪的回轉(zhuǎn)角；h為從動(dòng)件的升程；ω為凸輪的旋轉(zhuǎn)角速度；s、v、a分別為凸輪轉(zhuǎn)過(guò)φ角時(shí)從動(dòng)件的位移、速度和加速度。

(2)遠(yuǎn)休止階段從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程

遠(yuǎn)休止階段凸輪旋轉(zhuǎn)的角度為Φs，此時(shí)從動(dòng)件靜止不動(dòng)，其位移仍為h，速度和加速度均為零。

(3)回程階段從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程

位移運(yùn)動(dòng)方程：

(13)

速度運(yùn)動(dòng)方程：

加速度運(yùn)動(dòng)方程：

(15)

(4)近休止階段從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程

近休止階段凸輪旋轉(zhuǎn)的角度為Φs′，此時(shí)從動(dòng)件靜止不動(dòng)，其位移、速度和加速度都為零。

3　基于Matlab和Pro/E凸輪輪廓曲線的精確設(shè)計(jì)

Matlab軟件是一種強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理軟件，利用Matlab軟件進(jìn)行凸輪輪廓曲線的精確輔助設(shè)計(jì)以及從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)仿真，可以大大減小由大量公式帶來(lái)的計(jì)算工作量大的問(wèn)題。為了實(shí)現(xiàn)凸輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)，便于修改，使用Matlab編程時(shí)借用了M腳本文件編寫(xiě)函數(shù)，從而進(jìn)行函數(shù)的調(diào)用。.m文件工作方式將要執(zhí)行的命令直接采用Matlab命令編寫(xiě)，全部寫(xiě)在一個(gè)文本文件中，便于對(duì)程序的修改與維護(hù)，增強(qiáng)了程序的交互性。最后利用Matlab軟件的繪圖命令繪制凸輪機(jī)構(gòu)的輪廓曲線和從動(dòng)件的位移、速度、加速度曲線，其具體設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示。

3.1基于Matlab的凸輪輪廓曲線程序設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)際工程項(xiàng)目的需求，所設(shè)計(jì)的凸輪為直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)，其工作條件為中速重載，凸輪以等角速度ω=60r/min逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，基圓半徑r0=70mm，滾子半徑rr=15mm，凸輪的推程運(yùn)動(dòng)角為120°，滾子按組合擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律上升到最遠(yuǎn)處，升程h=120mm；接著滾子不動(dòng)，凸輪的遠(yuǎn)休止角為30°；凸輪的回程運(yùn)動(dòng)角為180°，滾子按組合擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律下降至最近處；最后滾子不動(dòng)，凸輪的近休止角為30°。

根據(jù)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)程序，以推程和遠(yuǎn)休止階段為例(回程和近休止階段同理)，見(jiàn)圖3所示。

%設(shè)置基本參數(shù)符號(hào)：de1為推程運(yùn)動(dòng)角;de2為遠(yuǎn)休止角;de3為回程運(yùn)動(dòng)角;de4為近休止角;r0為基圓半徑;h為升程;w為凸輪角速度；S為位移;V為速度;J為加速度;X為理論輪廓線上點(diǎn)的x軸坐標(biāo);Y為理論輪廓線上點(diǎn)的y軸坐標(biāo);Z為理論輪廓線上點(diǎn)的z軸坐標(biāo)

function[X,Y,Z,S]=tl(de1,de2,de3,de4,r0,h,w)

%%升程階段(位移-速度-加速度-點(diǎn)坐標(biāo))

%升程階段1

A1=4*pi^2*h/((4+pi)*de1^2);

S0=r0;

D1=0:0.01:de1/8;

S1=A1*de1/(4*pi).*D1-A1*de1^2/(16*pi^2).*sin(4*pi/de1.*D1);

X1=sin(D1).*(S0+S1);

Y1=cos(D1).*(S0+S1);

Z1=0.*D1;

V1=A1*de1/(4*pi)*w-A1*de1/(4*pi)*w.*cos(4*pi/de1.*D1);

J1=A1*w^2.*sin(4*pi/de1.*D1);

%升程階段2

D2=de1/8:0.01:7*de1/8;

S2=A1*de1^2/(2*pi^2)+A1*de1/(4*pi).*D2-9*A1*de1^2/(16*pi^2).*sin(4*pi/3/de1.*D2+pi/3);

X2=sin(D2).*(S0+S2);

Y2=cos(D2).*(S0+S2);

Z2=0.*D2;

V2=A1*de1/(4*pi)*w-3*A1*de1/(4*pi)*w.*cos(4*pi/3/de1.*D2+pi/3);

J2=A1*w^2.*sin(4*pi/3/de1.*D2+pi/3);

%升程階段3

D3=7*de1/8:0.01:de1;

S3=A1*de1^2/pi^2+A1*de1/(4*pi).*D3-A1*de1^2/(16*pi^2).*sin(4*pi/de1.*D3);

X3=sin(D3).*(S0+S3);

Y3=cos(D3).*(S0+S3);

Z3=0.*D3;

V3=A1*de1/(4*pi)*w-A1*de1/(4*pi)*w.*cos(4*pi/de1.*D3);

J3=A1*w^2.*sin(4*pi/de1.*D3);

%%遠(yuǎn)休止階段(位移-速度-加速度-點(diǎn)坐標(biāo))

D4=de1:0.01:de1+de2;

S4=h.*ones(1,size(D4,2));

X4=sin(D4).*(S0+S4);

Y4=cos(D4).*(S0+S4);

Z4=0.*D4;

V4=0.*ones(1,size(D4,2));

J4=0.*ones(1,size(D4,2));

按照上述程序，運(yùn)行Matlab程序，調(diào)用該函數(shù)tl：

[X,Y,Z,S]=tl(2*pi/3，pi/6，pi，pi/6，0.07，0.12，2*pi)

繪制凸輪機(jī)構(gòu)的輪廓曲線和從動(dòng)件的位移、速度、加速度曲線，如圖4所示。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，凸輪運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)沖擊力產(chǎn)生，傳動(dòng)平穩(wěn)，凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用組合擺線形式進(jìn)行設(shè)計(jì)運(yùn)行過(guò)程中最大速度0.633 4m/s，最大加速度5.970 2m/s2。如果按照等加速等減速進(jìn)行設(shè)計(jì)，起點(diǎn)、中間過(guò)渡和終點(diǎn)處加速度會(huì)出現(xiàn)跳躍，產(chǎn)生沖擊，按這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)，其最大速度和最大加速度按下式計(jì)算：

(16)

(17)

計(jì)算得最大速度0.72m/s，加速度4.32m/s2。結(jié)合實(shí)際運(yùn)動(dòng)，從動(dòng)件部分慣量還是很大。因此設(shè)計(jì)時(shí)主要按照以下兩個(gè)方面進(jìn)行約束：從動(dòng)件的速度幅值要盡量小；從動(dòng)件的加速度幅值要盡量小，且無(wú)突變。所以權(quán)衡之下，選擇組合擺線形式的運(yùn)動(dòng)，無(wú)沖擊出現(xiàn)，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

3.2基于Pro/E的凸輪三維實(shí)體設(shè)計(jì)

為了提高凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)精度和效率，前一節(jié)已根據(jù)凸輪旋轉(zhuǎn)角度和凸輪與從動(dòng)件接觸點(diǎn)位移變化的關(guān)系式計(jì)算模擬得到了凸輪的理論輪廓線，而Pro/E可利用其強(qiáng)大的曲線建模功能，進(jìn)行凸輪輪廓曲線的精確設(shè)計(jì)，最終完成凸輪的三維實(shí)體設(shè)計(jì)。

運(yùn)行編制程序后，通過(guò)命令“savetl.iblS-ascii”將理論輪廓線上點(diǎn)的坐標(biāo)保存并生成tl.ibl文件，將Matlab生成的“tl.ibl”文件在記事本中打開(kāi)，然后再更改文件的開(kāi)頭，添加幾行Pro/E可讀取的關(guān)鍵字：open；arclength；beginsection；begincurve，如圖5所示。

修改后的tl.ibl文件中保存了理論輪廓點(diǎn)的坐標(biāo)，將其導(dǎo)入Pro/E中，即可生成光滑連續(xù)的輪廓曲線。具體步驟為：插入—模型基準(zhǔn)—曲線—自文件，打開(kāi)tl.ibl文件，則生成凸輪理論輪廓曲線，然后把理論輪廓曲線在該點(diǎn)的法線方向左右各偏離滾子半徑距離rr=15mm，即得凸輪工作槽的輪廓曲線，然后通過(guò)拉伸生成凸輪基體，以曲線輪廓切除生成滾子工作的曲線槽，如圖6所示。

4　結(jié)語(yǔ)

凸輪輪廓形狀取決于從動(dòng)桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式使得凸輪輪廓線的設(shè)計(jì)變得極為困難，且精度難以達(dá)到實(shí)際要求。通過(guò)Matlab和Pro/E的結(jié)合應(yīng)用，利用已有的理論曲線函數(shù)在Matlab中編程生成點(diǎn)的坐標(biāo)，然后導(dǎo)入Pro/E軟件中，生成具有光滑連續(xù)輪廓線的凸輪，從而提高了凸輪三維建模的效率，所建精確三維模型也為后續(xù)凸輪的虛擬裝配、運(yùn)動(dòng)仿真及動(dòng)力學(xué)分析、有限元分析和數(shù)控加工奠定了良好的基礎(chǔ)。

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(編輯譚弘穎)

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DesignofcamprofilecurveandkinematicssimulationbasedonMatlabandPro/E

XIAOBangdong,HUANGHao,XUZhong

(CollegeofMechanicalScienceandEngineering，HuazhongUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430074,CHN)

Takingthestraightmovingrollerfollowerdiskshapedcammechanisminapracticalprojectasanexample,accordingtothedesignrequirement,weestablishedthemathematicalmodelofcamcontourcurveandutilizedMatlabtorealizecamprofilecurveofpreciseaideddesignandfollowermotionsimulation,camcontourpointcoordinatesgeneratedwereimportedtoPro/E,Eventually,werealizedthedesignofcomplicatedthree-dimensionalmodelingofthecam.Theprocessprovidesasimpleandaccuratemethodforthedesignofthecamprofile.

camprofile;Matlab;aideddesign;Pro/E

TP391

A

肖幫東，男，1991年生，研究生在讀，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化和數(shù)控技術(shù)。

2014-11-13)

160212

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目面上項(xiàng)目( 51175207)