基于生物位置細胞放電機理的空間位置表征方法

李偉龍　吳德偉　周　陽　杜　佳（空軍工程大學信息與導航學院西安710077）（西安通信學院西安710106）

?

基于生物位置細胞放電機理的空間位置表征方法

李偉龍*①吳德偉①周陽①杜佳①②①
①（空軍工程大學信息與導航學院西安710077）
②（西安通信學院西安710106）

為實現運行體智能自主定位，該文提出基于生物位置細胞放電機理的空間位置表征方法。首先建立運行體空間位置與運行體和不同路標之間距離的對應關系，以兩種不同的空間覆蓋方式構建位置細胞圖，然后利用感知的距離信息激發位置細胞放電估計運行體位置，并分析了模型中各參數對空間位置表征和定位性能的影響。仿真結果表明，兩種方法均能通過構建的位置細胞圖實現空間位置表征和自主定位，但等間隔離散空間構建位置細胞圖方法受距離間隔影響較大，而任意探索構建位置細胞圖方法從生物自主感知空間位置的角度出發，通過選擇合適的距離閾值和運動訓練時間構建位置細胞圖，能夠更好地完成運行體空間位置表征并且定位精度也較高。

自主導航；仿生定位；空間表征；位置細胞

1　引言

人類是怎么知道自己身在何處，又是如何找到從一個地方到另一個地方路線，并且把這些信息存儲下來，讓自己重返故地的時候能立刻找到正確的路呢？2014年諾貝爾生理學獎的研究成果給出了答案。獲獎者發現了大腦里精巧的“導航系統”，它像是一臺精密的GPS，實時給出空間導航信息，指導人們向計劃的目標前進［1，2］。其中，獲獎者之一約翰?奧基夫通過實驗發現，大腦海馬體里存在一種神經細胞，每當大鼠身處屋子的某個特定地點的時候，這種細胞總是會被激活，而其他神經細胞則在大鼠身處其他地方的時候被激活，奧基夫稱之為“位置細胞”（Place Cell，PC）［3］，并認為如果每個地方都由對應的位置細胞來表示，大腦就生成了一張“認知地圖”，這樣就可以簡單地把客觀世界映射到了大腦里，實時給出人們導航信息。

上述研究是從生物學的角度出發的，而傳統導航研究者往往關注的是如何從物理實現層面解釋導航過程，那么如何利用生物學研究成果促進工學導航研究的發展呢？答案自然是建立合理的數學模型模擬生物學上的研究發現，并通過不斷深入研究和改進應用于民用或軍事方面。而目前關于生物位置細胞的研究資料［48］-，基本都是生命科學和腦科學相關專業的研究人員從實驗的角度提出一些新的發現、新的機理，關于如何構建位置細胞圖實現導航過程的資料很少。文獻［9］通過大量的實驗對海馬區位置細胞的特性和功能進行了詳細分析和說明；文獻［10］重點分析了神經系統是如何告訴生物自己在空間環境的位置和方向的；文獻［11］分析了各種導航細胞的特性，并通過建立模型解釋了自我定位的神經機制。這些研究主要是通過生物實驗上的重大發現闡述生物導航機理的，未見物理層面上的仿真實現。文獻［12］從全景圖像中提取局部視圖作為路標，并利用磁羅盤量測路標的方位角，根據局部視圖的相似程度定義位置細胞放電。該方法依賴于磁羅盤的測量精度同時對目標識別的要求較高，計算復雜度高且主要應用于室內小環境范圍。文獻［13］將自運動感知信息與視覺位置細胞信息相結合，構建多模位置細胞表示的仿生導航模型并用于機器人導航，仿真和實驗結果驗證了該模型具有一定的智能性。文獻［14，15］利用頭朝向細胞感知的方向和速度信息構建多層位置細胞，提出一種生物啟發的目標導向導航模型并通過仿真實驗證明了該方法的有效性。從這些研究中可以看出，腦科學的不斷進步正在影響著導航技術的發展方向，利用腦科學領域的發現研究導航問題具有一定的可行性。但是，針對空間定位問題時，研究者很少將重點放在細胞放電情況與空間信息的對應關系上，在模型的實現中也缺少定位性能的分析。

于是，本文結合位置細胞的特點與功能，從傳統導航研究者角度出發，提出基于生物位置細胞放電機理的空間位置表征方法，旨在說明該方法用于運行體自主定位的有效性和可實現性。文章接下來的具體安排是，先介紹位置細胞的特點及放電模型，然后對空間位置表征方法進行具體說明，并通過仿真實驗對提出方法的定位性能進行詳細分析，最后對全文進行總結。

圖1　位置細胞放電響應［16］

2　位置細胞特點及放電模型

文獻［3］研究發現，自由活動的大鼠海馬內某些神經元電活動具有明顯的位置選擇性，它與大鼠活動過程中所處的位置密切相關。當動物處在相對狹小的范圍時，如果海馬內某個細胞呈現最大頻率放電，而在其他地方很少或沒有放電，那么該細胞即稱為位置細胞，其放電所對應的環境中的范圍稱為該細胞的“位置野”（Place Field）或“放電野”（Firing Field）［16］。這種特異性放電活動可以幫助動物判斷自身在當前環境中所處的位置，單個位置細胞對應環境中的某一位置，特定的環境就可以用許多位置細胞的放電活動進行表征。圖1給出了一次實驗中大鼠CA 3和CA 1區的位置細胞放電響應圖，在大鼠經歷的區域都會有對應的位置細胞放電，放電野形狀近似圓形，并且中間區域放電響應最大，依次向外遞減，圓形外部深色區域放電強度很低，可認為沒有放電。

根據實驗中位置細胞放電響應圖的形狀，可以采用2維高斯函數進行模擬。設運行體所處的空間位置為p，則第i個海馬位置細胞的放電率PCi（p）可以表示為

其中，is為第i個位置細胞的參考位置，σ為放電率調整參數。圖2給出了250σ=時位置細胞的放電率分布情況，可以看出，模擬的位置細胞中間區域放電強度最大，并且呈圓形依次向外遞減，正中心放電率為1，圓形外部深色區域放電率幾乎為0。因此式（1）能夠一定程度上模擬海馬位置細胞特性。

圖2　位置細胞放電模擬

3　空間位置表征方法

通過上一節的介紹可知，生物通過海馬位置細胞描述所經歷的空間位置，借鑒生物海馬導航原理，提出基于位置細胞放電機理的空間位置表征方法。在構建位置細胞圖時需要解決兩個問題：（1）通過何種方式感知環境獲取有用信息；（2）如何利用獲取的有用信息形成位置細胞用于定位。針對問題（1），采用計算機視覺技術通過運行體搭載的視覺傳感器感知環境，提取出識別率高、空間分布均勻的路標，為下一步構建位置細胞奠定基礎，具體方法可參考作者之前的研究成果［17］，這里不再展開；針對問題（2），利用提取出的路標，通過計算運行體與不同路標之間的距離構建位置細胞，編碼運行體的空間位置。下面重點對問題（2）進行分析。

衛星導航通過空間位置坐標已知的衛星以及測量得到的偽距信息實現對用戶的定位，其幾何思想是三球交匯原理，即至少需要3顆（不考慮鐘差）空間位置不同的衛星才能實現定位。受其啟發，考慮通過建立運行體空間位置與運行體和不同路標之間距離的對應關系，構建位置細胞表征運行體在空間中的位置，即某一時刻運行體的位置可以由其與不同路標之間距離關系進行標定。具體步驟如下：

步驟1獲取路標，建立空間對應關系。

首先通過視覺傳感器和計算機系統在空間環境中選取N個穩定路標（其中3N≥，且至少有3個路標不在同一直線上），然后利用運行體與不同路標之間的距離關系，對運行體在空間環境中的不同位置進行編碼。（例如運行體某一時刻在空間中的位置坐標為與N個路標之間的距離分別為建立空間對應關系

步驟2定義位置細胞放電。

步驟3構建位置細胞圖，表征空間位置。采用兩種方式構建位置細胞圖，一種采用等間隔離散空間構建位置細胞圖方法；另一種采用空間任意探索構建位置細胞圖方法。通過構建位置細胞圖，使得空間中的任一位置都有對應的位置細胞放電，即于是，就能建立起位置細胞放電率與運行體和不同路標之間距離的對應關系，即當運行體再次到達空間中某一位置時，只要通過傳感器獲得與不同路標之間的距離關系，即可根據位置細胞的放電活躍度估計運行體的空間位置。

（1）等間隔離散空間構建位置細胞圖：假定空間環境為一正方形區域大小為a a×，采用均勻分割的準則對空間區域離散化，分別沿橫向和縱向以一定的間隔B將空間等分為m m×個小正方形區域，在每個小正方形中心點依次構建位置細胞，這樣通過調整間隔B最終使位置細胞能夠覆蓋整個環境空間，即運行體在空間環境中任一位置都能找到相應的位置細胞放電，從而表征運行體的空間位置。

圖3，圖4給出了不同空間間隔B和不同放電野半徑r位置細胞構建效果圖（圖中圓圈表示運行體對空間環境某個區域的位置響應，進而生成類似于生物腦的位置細胞，而并不是對運行體空間位置坐標的準確描述）。從圖中可以看出，間隔B固定時，隨著放電野半徑r的增大，空間覆蓋越來越多，不同位置細胞間重疊區域也越來越多，但構建的細胞數量不變，相應的位置野中心也不變；放電野半徑r固定時，隨著間隔B的增大，構建的位置細胞數量逐漸減少，空間覆蓋范圍和不同位置細胞之間的重疊區域也隨之減少，進而位置描述的準確程度降低。因此，需要根據運行體定位精度要求選擇合適的間隔B和放電野半徑r構建位置細胞。

圖3　不同放電野半徑r下位置細胞構建效果圖（B=10）

圖4　不同間隔B下位置細胞構建效果圖（r=10）

（2）任意探索構建位置細胞圖：從生物自主感知環境的角度出發，根據生物在運動過程中對環境的認識和理解描述自己在空間中的位置。假定運行體在某一固定環境中任意運動，每一個時間間隔運行體都會根據自身當前位置與不同路標的距離關系構建一個位置細胞。這樣經過一段時間構建的位置細胞會覆蓋整個空間環境，進而運行體在空間中的任一位置都能用對應的位置細胞放電來表征。圖5給出了一段時間內運行體在給定環境中通過任意探索構建的位置細胞圖，其中黑線代表運行體的運動軌跡，圓圈表示構建的位置細胞。仿真參數設置如下：運動空間區域大小為100 m×100 m，定位周期為1 s，假設運行體在每個定位周期內速度保持不變，不同定位周期內速度在5～25 m/s區間內隨機取值，方向任意選擇，位置細胞放電野半徑為5 m。

從圖5中可以看出，構建的位置細胞數量與運行體在空間中的運動訓練時間呈正比，運動訓練時間越長，構建的位置細胞數越多，相應的空間覆蓋率也越高。運動訓練時間為500 s時，空間環境中有個別區域沒有被位置細胞覆蓋，而運動訓練時間為1000 s時，構建的位置細胞能夠覆蓋整個空間環境，但同時可以觀察到構建的不同位置細胞空間覆蓋重疊區域所占比例很大，部分位置細胞的重疊區域甚至在90%以上，會帶來不必要的存儲資源占用，并且隨著環境空間的進一步增大，這種資源占用消耗也會迅速增加，因此，應該采取一定措施減少空間覆蓋重疊區域較大的位置細胞，使得能夠以較少數量低重疊率的位置細胞達到覆蓋空間環境的目的，從而減少占用的存儲資源。

圖6給出了相同仿真條件下篩選前和篩選后構建的位置細胞圖，仿真參數設置如下：運動空間區域大小為100 m×100 m，定位周期為1 s，運行體在每個定位周期內速度保持不變，不同定位周期內速度在5～25m/s區間內隨機取值，方向任意選擇，運動訓練時間1000 s，放電野半徑5 m。篩選原則為設置一個距離閾值，當運行體當前位置與之前構建的位置細胞中心的距離大于閾值時，則在當前位置構建新的位置細胞；反之若小于閾值，則不在當前定位周期內構建位置細胞，繼續下一時刻運動。從圖6中可以看出，篩選前構建的位置細胞數量為1000個，篩選后位置細胞數量為315個，數量上大大減少，但對環境的覆蓋程度幾乎不變，因此該方法在減小計算復雜度的同時依然可以較好地表征空間環境。

圖5　不同運動訓練時間下構建的位置細胞圖

4　定位性能分析

針對上述兩種位置細胞圖構建方法，利用仿真實驗分析其定位性能。讓運行體在已構建好位置細胞圖的空間環境中任意運動，記錄運動軌跡，并利用運行體與不同路標之間的距離和構建的位置細胞圖的對應關系實時估計運行體在空間中的位置。當運行體在空間中某一位置有位置細胞放電時，即落在某一位置細胞區域內時，將對應位置細胞的圓心作為當前估計位置。如果有多個位置細胞同時放電，選擇放電率最大，即最靠近運行體的位置細胞。實驗中仿真參數設置如下：運動空間區域大小為100 m×100 m，4個路標的位置分別為（10，23），（65，40），（35，70），（72，63），定位周期為1 s，運行體在每個定位周期內速度保持不變，不同定位周期內速度在5～25m/s區間內隨機取值，方向任意選擇。為分析定位誤差，定義定位精度PP為運行體與不同路標之間估計距離與真實距離的偏差。

圖6　篩選前后位置細胞圖（距離閾值R=3m）

圖7　不同間隔B和放電野半徑r下的定位結果

其中，M為位置數，N為路標的個數。

4.1方法1定位性能分析

通過改變仿真參數間隔B和放電野半徑r，分析定位效果，圖7給出了不同間隔B和放電野半徑r情況下利用構建的位置細胞圖進行位置估計的結果。從圖7（a）和圖7（b）對比可以看出，間隔B越小，構建的位置細胞數量就越多，定位精度也就越高；從圖7（b）和圖7（c）對比可以看出，放電野半徑r的變化對定位精度并沒有造成影響，這是因為以對應位置細胞圓心作為當前位置估計的方法只要間隔B相同，構建的位置細胞排列方式是相同的，所以最終位置估計的結果也是相同的。因此，這里主要分析間隔B對定位性能的影響。

圖8給出了不同間隔B對定位誤差的影響情況。對于每個間隔B都采用100組隨機運動實驗計算定位誤差，最終取平均值作為輸出結果。從圖8中可以看出，隨著間隔B的增大，定位平均誤差逐漸增大，這是因為間隔B越大，相同空間區域構建的位置細胞數量就越少，對運行體實時位置估計的偏差就會增大。

4.2方法2定位性能分析

從前文分析可知，通過任意探索構建位置細胞圖進行定位的方法主要與運動訓練時間t和閾值R有關。圖9給出了不同運動訓練時間t和閾值R情況下利用構建的位置細胞圖進行位置估計的結果。從圖9（a）和圖9（b）對比可以看出，運動訓練時間相同的情況下，閾值R=3和R=5時都能對運行體的位置進行估計，閾值小的構建的位置細胞圖比閾值大的構建的位置細胞圖估計的位置更加靠近運行體的真值；從圖9（b）和圖9（c）對比可以看出，閾值R相同的情況下，運動訓練時間越長，估計的位置越靠近運行體的真值。

圖8　間隔B對定位誤差的影響

同樣利用式（3）給出的定位精度對該方法構建的位置細胞圖用于運行體定位的效果進行分析。對于每個閾值和運動訓練時間都進行100次仿真，取平均值作為最后定位誤差的輸出結果。表1和表2分別給出了定位精度隨閾值R和運動訓練時間t的變化規律。分析表中數據可以知道，運動訓練時間t相同時，隨著閾值R的增大，構建的位置細胞數量越少，并且減少的數量很大，定位誤差也隨之增大，同時閾值小于3m后，需要構建的位置細胞數量增長速度極快，這會占用過大的存儲資源并且加大計算負擔；閾值R相同時，隨著運動訓練時間t的增大，構建的位置細胞數量越多，定位精度也逐漸提高，但當運動訓練時間大于1250 s后，構建的位置細胞數量僅有少量增長，并且定位精度提高的程度也不明顯。圖10進一步給出了定位誤差受距離閾值和運動訓練時間同時變化的影響。從圖10中可以看出，定位誤差受距離閾值影響程度較大，閾值過大導致位置細胞數量減少，構建的位置細胞圖不能準確表征運行體的空間位置，閾值過小導致位置細胞數量大幅度增加，計算資源消耗迅速加大。因此，在處理實際問題中，應根據空間環境范圍、位置細胞放電野大小以及運行體運動狀態等條件大致設定距離閾值和運動訓練時間等參數，進而綜合考慮定位精度要求和計算復雜度，選擇合適的距離閾值和運動訓練時間構建位置細胞圖，使系統能夠在充分利用計算資源的情況下提高定位精度。

4.3對比分析

通過對兩種位置細胞圖構建方法進行對比分析可以發現，方法1構建思路比較簡單，運算量小，但受位置細胞排列間隔影響較大，當排列間隔較大時定位誤差較大，另外該方法不能自主生成位置細胞地圖，不符合生物定位機理。方法2從生物自主感知環境的角度出發，通過訓練使運行體不斷加深對空間環境的認識和理解，逐漸構建和完善位置細胞地圖，能較好地完成運行體空間位置表征，并且定位過程符合生物導航機理。從仿真分析中可以看出，該方法通過選擇合適的距離閾值和運動訓練時間，能夠使運行體自主生成位置細胞圖并完成自我定位，具有一定的有效性和可實現性。

圖9　不同閾值R和運動訓練時間t下的定位結果

表1　定位精度隨距離閾值的變化情況（運動訓練時間t=1000 s）

表2　定位精度隨運動訓練時間的變化情況（閾值R=3m）

圖10　定位誤差變化規律

5　結束語

生物位置細胞的發現及其在生物導航過程中表現出的位置特異性，使研究者一直在尋找具備生物位置細胞功能的模型，以將其應用于機器導航中。本文從導航定位需求角度提出兩種通過構建位置細胞圖表征運行體空間位置的方法，并進行了仿真分析。從仿真結果上看，兩種方法均能實現自我定位，但基于任意探索構建位置細胞圖的方法2更好地模擬了生物位置細胞功能，并且也更符合生物導航機理。同時，作者在整個研究過程中也受到一些啟示。在進行與導航有關的研究中，生物學領域的研究者往往側重于采用一定的技術手段通過進行大量的實驗追求與導航相關的生物特性，注重證明發現過程的可信度。而工學領域的導航研究者往往更加關注如何從物理層面上解釋導航相關問題，并努力通過各種技術方法實現導航過程。側重點的不同導致很難將兩者聯系起來?，F有的導航手段都是通過數學推導、方程解算等方式得到運行體具體的位置信息，而生物往往是通過多種感知方式認識和理解環境，并利用積累的經驗知識獲取自身在空間中的相對位置。因此，如何將生物對導航信息的處理機制與現有導航方式相結合是需要進一步深入研究的問題，作者認為生物導航機理的研究和進步必將以其獨特的方式促進智能導航的研究發展。

參考考文

［1］BURGESSN.The 2014 nobel prize in physiology ormedicine: A spatialmodel for cognitive neuroscience［J］.Neuron，2014，84（6）:1120-1125.

［2］DERDIKMAN D and MOSER E I.A manifold of spatial m aps in the brain［J］.Trends in Cogn itive Sciences，2010，14（12）:561-569.

［3］O’KEEFE J and DOSLROVSKV J.The hippocampus as a spatialmap［J］.Brain Research，1971，34（1）:171-175.

［4］PFEIFFER B E and FOSTER D J.Hippocampal p lace-cell sequences depict future paths to remembered goals［J］.Nature，2013，497:74-79.

［5］DAVACHI L and DUBROW S.How the hippocam pus preserves order:the role of prediction and context［J］.Trends in Cognitive Sciences，2015，19（2）:92-99.

［6］W ILLS T J and CACUCCI F.The development of the hippocam pal neural representation of space［J］.Current Opin ion in Neurobiology，2014，24:111-119.

［7］MADL T，CHEN K，MONTALDI D，et al.Com putational cognitive models of spatial memory in navigation space:a review［J］.Neural Networks，2015，65:18-43.

［8］HOWARD LR，JAVADIA H，YU Y，etal.Thehippocam pusand entorhinal cortex encode the path and Euclidean distances to goals during navigation［J］.Current Biology，2014，24（12）:1331-1340.

［9］RAYMOND P K and EDMUND T R.A com putational theory of hippocam pal function，and tests of the theory:new developments［J］.Neuroscience and Biobehavioral Reviews，2015，48:92-147.

［10］HUGO J S and BARRY C.Neural systems supporting navigation［J］.Current Opinion in Behavioral Sciences，2015，1:47-55.

［11］BARRY C and BURGESS N.Neural mechanism s of selflocation［J］.Current Biology，2014，24:330-339.

［12］GIOVANNANGELI C and GAUSSIER P.Autonom ous vision-based navigation:goal-oriented action p lanning by transient states prediction，cognitive map building，and sensory-motor learning［C］.2008 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and System s，Nice，2008: 22-26.

［13］JAUFFRET A，CUPERLIER N，GAUSSIER P，et al. Multimodal integration of visual p lace cells and grid cells for navigation tasks of a real robot［C］.12th International Conference on Sim ulation of Adap tive Behavior（SAB 2012），Odense，2012:136-145.

［14］ERDEM U M，M ILFORD M J，and HASSELMO M E.A hierarchical model of goal directed navigation selects trajectories in a visual environment［J］.Neurobiology of Learning and Mem ory，2015，117:109-121.

［15］ERDEM U M and HASSELMO M E.A biologically inspired hierarch ical goal directed navigation m odel［J］.Journal of Physiology-Paris，2014，108:28-37.

［16］O’KEEFE J and BURGESS N.Geom etrical determ inants of the place fieldsof hippocam pal neurons［J］.Nature，1996，381: 425-428.

［17］李偉龍，吳德偉，杜佳，等.用于無人機自主定位的仿生視覺路標獲取方法［J］.儀器儀表學報，2015，36（6）:1207-1214. LI W eilong，WU Dewei，DU Jia，et al.The landm ark acquisition m ethod based on bionic vision for UAV autonomous positioning［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2015，36（6）:1207-1214.

李偉龍：男，1989年生，博士生，研究方向為智能自主導航.

吳德偉：男，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為導航定位理論、技術及應用、智能自主導航、量子導航.

A Method of Spatial Place Representation Based on Biological Place Cells Firing

LIWeilong①WU Dewei①ZHOU Yang①DU Jia①②①
①（Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China）
②（Xi’an Communications Institute，Xi’an 710106，China）

In order to realize intelligent and au tonom ous navigation of vehicles，a m ethod of spatial p lace representation based on biological p lace cells firing is proposed.A relationship is built that the spatial location of vehicle is corresponding with the distances between the vehicle and different landmarks，and amap of place cells is constructed in two different ways of space coverage.Then using the real-time distances sensed inspires p lace cells firing so as to estimate the location of the vehicle.An analysis is carried out about different parameters in the model in fluence on spatial location exp ression and the performance of positioning.The simulation results show that both two ways can realize location exp ression and au tonom ous positioning th rough using them ap of p lace cells. Theway that the space is separated equally is influenced by the distance interval greatly，and the way of building themap of place cells through exploring random ly，starting off with the perspective of sensing spatial location autonomously，can finish spatial location expression and autonomous positioning better through choosing appropriate interval and trained time.

Autonomous navigation；Biological positioning；Spatial representation；Place cell

The National Natural Science Foundation of China（61273048）

TP391

A

1009-5896（2016）08-2040-07

10.11999/JEIT 151331

2015-11-26；改回日期：2016-04-18；網絡出版：2016-06-16

李偉龍weilongli2008@126.com

國家自然科學基金（61273048）