上行多用戶M IMO中繼系統中基于不完全信道狀態信息的預編碼算法

陳小敏　朱益民　蘇君煦　朱秋明①　胡續俊

①（江蘇省物聯網與控制技術重點實驗室南京210016）②（南京航空航天大學電子信息工程學院南京210016）

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上行多用戶M IMO中繼系統中基于不完全信道狀態信息的預編碼算法

陳小敏*①②朱益民②蘇君煦②朱秋明①②胡續俊②

①（江蘇省物聯網與控制技術重點實驗室南京210016）
②（南京航空航天大學電子信息工程學院南京210016）

論文研究了存在信道估計誤差及天線相關條件下，上行多用戶M IMO中繼系統的預編碼問題，目標是提升系統的誤比特率性能。針對基于放大轉發中繼技術的上行多用戶M IMO中繼系統，考慮源-中繼和中繼-目的端信道中存在的信道估計誤差及天線相關，提出一種基于不完全信道狀態信息（Channel State In form ation，CSI）的預編碼設計方案。首先根據最小均方誤差（M inimum Mean-Squared Error，MMSE）準則設計代價函數，以發射端和中繼端最大功率為約束條件，通過理論推導求得中繼端和發射端的線性預編碼矩陣，最后采用迭代下降法得到接收端處理矩陣的閉式解。數值仿真結果表明，在存在信道估計誤差和天線相關的條件下，與現有算法相比，所提算法能有效降低系統的誤比特率。

上行多用戶M IMO中繼；放大轉發；最小均方誤差；天線相關；信道估計誤差

1　引言

中繼技術能有效提高系統的傳輸能力和覆蓋范圍［1］，而多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，M IMO）技術作為一種可以明顯提高系統容量和頻譜利用率的技術已經在無線通信領域得到了應用［2］。研究表明，通過在源、中繼和目的端配置多個天線，并結合M IMO處理技術可進一步提升M IMO中繼系統的傳輸能力和容量［2，3］。

針對單用戶M IMO中繼系統，文獻［4-6］在完全信道狀態信息條件下，提出了相應的預編碼方案；文獻［7-9］分析了基于最小均方誤差（M inim um Mean-Square Error，MMSE）準則的多用戶M IMO中繼系統的預編碼設計方案。然而，以上研究工作均假設信道狀態信息（Channel State Information，CSI）完全已知，對于實際M IMO中繼系統，不可避免地會存在信道估計誤差和天線相關性，因此研究基于信道估計誤差和天線相關性的預編碼方案具有重要應用價值。需要指出的是，文獻［10］雖然給出了一種綜合考慮信道估計誤差和天線相關性的預編碼方案，但該方案僅針對M IMO系統，并不適用于上行多用戶M IMO中繼系統。

本文以上行多用戶M IMO中繼系統為模型，假設信道中存在估計誤差和天線相關，并以MMSE為設計準則，研究了上行多用戶M IMO中繼系統預編碼算法，并通過理論推導給出了最優預編碼矩陣和接收端線性處理矩陣，通過對不完全CSI條件下系統BER性能進行仿真，驗證了所提算法的有效性。

2　系統模型和信道模型

2.1多用戶M IMO中繼系統模型

上行多用戶M IMO中繼系統模型如圖1所示，發射端在中繼端的協助下發射信息至接收端，sn為發射端節點的數目，每個發射節點配置單天線，中繼和接收端分別配置rn和dn根天線，且滿足sn≤條件［11］。假設源和目的端之間不存在直達路徑，需要通過中繼協助來完成數據傳輸。中繼采用半雙工方式，不能同時發送和接收信息，一次完整傳輸由兩個時隙組成。本文僅考慮平坦瑞利衰落M IMO信道，并且假設一次傳輸的兩個時隙內信道狀態保持基本不變。

圖1　上行多用戶M IMO中繼系統模型

在第1個時隙內，sn個發射端節點同時發射信息至中繼端，令表示期望；中繼端接收信號可以表示為

接收端的處理矩陣用來恢復出發射端的發射信號，令接收處理矩陣為則估計信號矢量

2.2信道估計誤差和天線相關信道模型

H和G的天線相關矩陣常用K ronecker模型表示［10］，定義是發射天線相關矩陣，HΣ和GΣ是H和G的接收天線相關矩陣，天線相關矩陣是半正定及完全已知的。和的元素服從均值為0方差為1的復高斯分布。然而，在實際通信系統中，很難獲得完全CSI，故定義是 ?H和?G的估計矩陣，ΔH和ΔG是估計誤差矩陣，其元素服從均值為0方差分別為的復高斯分布。因此，信道模型可以表示為

3　基于MMSE的約束優化問題

根據系統模型和信道模型，接收端估計符號的均方誤差為

則約束優化問題可建模為

4　基于MMSE的聯合迭代設計算法

由于式（10）約束優化問題為非凸問題，故很難從數值上對其進行求解。考慮到僅含有唯一變量矩陣即固定其他矩陣的問題為凸優化問題，提出了如下基于MMSE的聯合迭代設計算法。

4.1最優化發射端預編碼矩陣B

由于每個單天線發射端的用戶都是獨立空間分布的，故發射端預編碼矩陣B必須為對角矩陣且有各自的功率約束［8］

另外，每個用戶應該配置其最大功率，即

4.2最優化中繼預編碼矩陣F

將最優化問題式（10）轉化為固定B和Q求解F的子問題：

在探索性實驗基礎上，選擇微波作用時間、微波功率、物料量為自變量，脫水量為響應值，進行Box-Behnken優化設計，見表1。

很容易證明問題式（13）是凸優化問題［13］。因此，F可以用KKT算法求得，式（13）的拉格朗日函數為

其中，λ是拉格朗日乘子。通過對（，）LλF求導，并要滿足如下功率約束：

因此，可得中繼預編碼矩陣F：

為了簡化最優化問題，在接收端處理矩陣中引入線性系數η>0，并將Q替換為η-1Q。經過一系列計算［8］，可得

令

將最優化問題式（10）轉化為固定B和F求解Q的子問題：

定義：

該無約束最優化問題可采用梯度線性搜索法解決［15，16］。

對應求解過程如表1的算法1所示。

4.4聯合設計

上文中，討論了最優化B，F和Q的方法，現提出一種聯合迭代設計算法，該算法如表2的算法2所示。

5　數值仿真驗證

假設發射端各用戶發射獨立的未編碼信號至對應的接收端，天線相關矩陣采用指數相關模型［10］，

表1　梯度下降法

表2　聯合設計算法

為了驗證本文提出的聯合迭代算法的優越性，將該方法與其他方法進行對比，仿真中對比的方法為

（2）MMSE中繼方法：

6　總結

針對上行多用戶M IMO中繼系統，假設信道存在估計誤差及天線相關性，本文提出了一種聯合迭代預編碼算法。根據MMSE準則設計代價函數，在發射端和中繼端功率約束下，推導了理論表達式，分別采用拉格朗日法和梯度下降法求得并給出了預編碼矩陣和線性處理矩陣的閉式解。仿真結果表明，相對于其他預編碼方案，本文方案在不完全CSI下能有效降低系統的誤比特率。

圖2　不同信道估計誤差時上行多用戶M IMO中繼系統的BER仿真圖

圖3　不同天線相關性時上行多用戶M IMO中繼系統的BER仿真圖

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陳小敏：女，1975年生，博士，副教授，研究領域為無線通信、空時編碼的信號檢測和鏈路自適應技術等.

朱益民：男，1990年生，碩士生，研究方向為M IMO中繼系統預編碼及功率分配.

蘇君煦：男，1993年生，碩士生，研究方向為M IMO無線信道建模和模擬.

朱秋明：男，1979年生，博士，副教授，研究領域為M IMO無線信道建模和模擬、航空數據鏈技術.

胡續俊：男，1992年生，碩士生，研究方向為M IMO無線信道建模和模擬.

Precoding Scheme for Up-link Multi-user MIMO System with Imperfect Channel State Information

CHEN Xiaom in①②ZHU Yim in②SU Junxu②ZHU Qium ing①②HU Xu jun②
①（Jiangsu Key Laboratory of Internet of Things and Control Technologies，Nanjing 210016，China）
②（College of Electronic and Inform ation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

This paper investigates transceiver design for dual-hop up-link mu lti-user Mu ltip le-Input Multip le-Output（M IMO）system w ith Amp lify-and-Forward（AF）relay to im prove the performance of Bit Error Ratio（BER）under the imperfect Channel State Information（CSI）.Since the antenna correlation at both ends of the channel and the channel estim ation errors are taken into account，a robust transceiver design is p roposed.The op tim ization issue is formed w ith M inimum Mean-Square Error（MMSE）rule firstly.Then the relayingmatrix and the op timal source precodingmatrix are op tim ized at themaximum power constraint of the transm itter and relay station subsequently.Finally，the equalizer is op tim ized by a gradient-based line search algorithm.Simulation results indicate that the p roposed design app roach achieves better robustness against antenna correlation and channel estimation errors than existingmethods.

Up-link mu lti-user M IMO relay system；Am p lify-and-forward；M inimum M ean-Square Error（MMSE）；Antenna correlation；Channel estimation errors

s:Ch inese Postdoctoral Science Foundation（2013M 541661），The Fundam ental Research Funds for the Cen tral Universities（NS2016044）

TN92

A

1009-5896（2016）08-1908-05

10.11999/JEIT 151161

2015-10-21；改回日期：2016-02-26；網絡出版：2016-04-14

陳小敏chenxm 402@nuaa.edu.cn

中國博士后科學基金（2013M 541661），中央高校基本科研業務費專項資金資助（NS2016044）