新型串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器特性分析

寇寶泉　金銀錫　張　赫　張　魯　張海林

(哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院　哈爾濱　150001)

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新型串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器特性分析

寇寶泉金銀錫張赫張魯張海林

(哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院哈爾濱150001)

提出了一種新型串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器結構方案，其氣隙磁場由初級勵磁繞組和永磁體共同產生，因此具有氣隙磁感應強度的幅值大、可調節和勵磁損耗小等優點。本文首先詳細介紹了串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器的基本結構和工作原理。其次，根據等效磁路法和分層理論推導出了導體板中的渦流損耗與制動力的解析表達式，即建立了串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器的解析模型。然后，通過二維有限元法驗證了解析模型的準確性和有效性。最后，具體分析了混合勵磁渦流制動器的電磁參數對力特性曲線的影響，為混合勵磁渦流制動器的優化設計提供了理論依據。

渦流制動器混合勵磁串聯磁路解析模型有限元分析

0　引言

當渦流制動器的初級勵磁磁場與次級導體相對運動時，會在次級導體中感應出渦流，并且該渦流和初級勵磁磁場相互作用產生制動力。根據電路理論可知，導體板中的電能將以熱能的形式耗散。相比于傳統的粘滯、粘彈性的制動器，渦流制動器具有初級和次級沒有接觸、可靠性高、使用壽命長、結構簡單和制動力可控等優點[1，2]。因為其優越的性能和特點，渦流制動器在車輛懸掛系統、高速列車的制動系統、空間對接裝置、傳動系統和加載系統等工程領域中的應用非常廣泛[3-7]。根據應用領域的不同，渦流制動器又可以稱作電磁阻尼器或電磁耦合器。

根據初級勵磁源的不同，渦流制動器可以分為電勵磁、永磁式和混合勵磁渦流制動器。其中電勵磁結構制動力可調，但是需要外部電源[8]，存在體積大、損耗大等缺點；永磁式結構不需要外部電源且制動力密度高[9-11]，但是其制動力不可調；混合勵磁結合電勵磁和永磁式渦流制動器的優點[12，13]，氣隙磁場由勵磁繞組和永磁體共同產生，所以能提供的氣隙磁場幅值大、可調節[14-17]。此外，根據結構的不同，渦流制動器又可以分為直線、軸向和徑向渦流制動器。其中直線渦流制動器產生的是制動力，而軸向和徑向渦流制動器產生的是制動轉矩。

目前，國內外學者已對不同結構的渦流制動器進行了全面且深入的研究。文獻[18]中推導出了渦流制動器的解析模型，并根據該解析模型計算出了力特性曲線，并通過3D有限元法進行了驗證。但是，實驗數據和理論計算結果相差較大。文獻[19]中根據分離變量法，推導出了渦流制動器的二維解析模型，并且在此基礎上通過改變導體板的導電率，推導出了渦流制動器三維解析模型，并用3D有限元法驗證了其準確性，得到了滿意的結果。文獻[20，21]中，首先采用庫侖定律求出了無限大半徑導體板上的電場強度。然后，采用鏡像法求出了有限長半徑導體板上的電場強度。最后，引入磁雷諾數考慮了電樞反應，并用洛倫茲力公式求出了制動轉矩的表達式。實驗結果顯示，通過解析模型得到的結果與實驗數據基本一致。文獻[22]中根據2D有限元法分析了氣隙長度和勵磁電流對串聯磁路混合勵磁渦流制動器的力特性曲線的影響，但是并沒有分析永磁體尺寸對渦流制動器性能的影響。文獻[23]中提出了一種并聯磁路混合勵磁直線電磁阻尼器。首先，根據等效磁路法和電磁場理論，推導出了解析模型，并用有限元驗證了其準確性。然后，分析了主要參數對制動力特性的影響，為設計電磁阻尼器提供了依據。最后研制了樣機，進行了實驗研究。實驗結果驗證了該方案的可行性和準確性。

本文提出了一種新型串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器結構，介紹了其基本結構和工作原理。根據等效磁路法和分層模型推導出了串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器的解析模型，并用有限元法驗證了其準確性。最后，詳細分析了電磁參數對渦流制動器的力特性曲線的影響，為混合勵磁渦流制動器的優化設計提供了理論依據。

1　串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器的基本結構

串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器包括初級和次級，如圖1所示。初級由勵磁繞組、初級鐵心和永磁體組成。永磁體放置在初級鐵心軛部，水平充磁，并且相鄰永磁體極性相反。初級鐵心各齒上的勵磁繞組依次相連，且相鄰兩個齒的勵磁電流方向相反。次級由導體板和背鐵組成。

圖1　串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器的基本結構Fig.1　Structure of serial magnetic circuit hybrid excitation linear eddy current brake

本文提出的渦流制動器具有以下特點：

(1)采用混合勵磁結構，結合了電勵磁和永磁式渦流制動器的優點，與永磁式渦流制動器相比具有調節氣隙磁場的功能，相比于電勵磁渦流制動器具有低勵磁損耗、高制動力密度的優點。

(2)采用串聯磁路結構，勵磁繞組產生的磁通與永磁體產生的磁通直接相加，因此，在鐵心不飽和的前提下，產生的氣隙磁感應密度的幅值比并聯磁路高，進而產生的制動力密度也大。但是，當需求制動力為零時，必須提供反向電流。

(3)采用復合次級結構，相比于單一材料的鋼次級和非磁性次級，復合次級結構兼具鋼次級和非磁性次級的優點，具有良好的導電性和導磁性，能夠獲得良好的制動力性能。

2　串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器的解析模型

2.1空載氣隙磁場解析

渦流制動器的空載狀態是指導體板中的渦流為零，即初級與次級的相對速度為零，而不是勵磁電流為零。圖2表示一個極距下的磁路示意圖和鐵心各部分對應的磁阻。

圖2　磁路示意圖Fig.2　The schematic of magnetic circuit

根據上面的磁路示意圖，可以畫出如圖3所示的等效磁路。等效磁路中各組件的計算公式如下。

圖3　等效磁路Fig.3　Equivalent magnetic circuit

永磁體磁動勢

Fc=Hchm

(1)

式中，Hc為永磁體的矯頑力；hm為永磁體磁化方向長度。

勵磁繞組安匝數

Ff=NI

(2)

式中，N為繞組匝數；I為勵磁電流。

永磁體磁阻

(3)

式中，μ0為空氣磁導率；bm為永磁體寬度；lδ為初級鐵心疊厚；并假設永磁體的相對磁導率等于1。

導體板與氣隙的總磁阻

(4)

式中，bt為齒寬；δ為氣隙長度；c為導體板厚度。

鐵心各部分磁阻

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，hs為槽高；hj為初級鐵心軛高；μr為鐵心相對磁導率；τ為極距；hb為背鐵厚度。

漏磁阻：本文只考慮永磁體的端部漏磁和定子槽漏磁。

永磁體上端部的漏磁阻：如圖4所示，其積分路徑包括永磁體內部直線段、鐵心直線段和氣隙半圓周。其中由于鐵心磁導率遠遠大于氣隙，因此可以忽略。永磁體上端部的漏磁導的表達式為[24]

(9)

(10)

永磁體下端部的漏磁阻：同理，可求得

(11)

(12)

式中，bs為槽寬。

并聯永磁體上、下端部的漏磁阻，可計算出總的永磁體端部漏磁阻

(13)

圖4　永磁體端部漏磁Fig.4　Permanent magnet end flux leakage

槽漏磁：根據圖5可知，槽漏磁導的表達式可以表示為

(14)

(15)

圖5　槽漏磁Fig.5　Slot leakage

并聯端部漏磁阻和槽漏磁阻，可得總漏磁阻

(16)

根據等效磁路，可以列出等式

(17)

(18)

(19)

Φm=Φδ+Φσ

(20)

式中，FAB為圖3中A，B兩點之間的磁動勢；Φm為總磁通；Φδ為主磁通；Φσ為漏磁通。

聯立上述方程可以得到

(21)

(22)

(23)

進而，可以求出氣隙磁感應強度幅值為

(24)

下面開始推導氣隙磁感應強度基波幅值的表達式。因為已推導出氣隙磁感應強度幅值的表達式，所以只需再確定其波形即可。通過有限元仿真得出的氣隙磁通密度實際波形如圖6所示。在這里用分段函數來取代實際氣隙磁通密度波形，以便于進行傅里葉分析。

圖6　氣隙磁感應強度波形Fig.6　Wave of air gap magnetic flux density

其中，擬合函數的表達式為

(25)

式中

(26)

根據上述氣隙磁感應強度的表達式，可以通過傅里葉變換求得氣隙磁感應強度基波幅值，即

2.2制動力解析

圖7是混合勵磁渦流制動器的分層模型，由初級鐵心、氣隙、導體板和背鐵四個區域組成。作出以下假設：

1)初級鐵心、次級導體板和背鐵在x方向上無限長。

2)導體板中的渦流都是z方向。

3)初級鐵心和背鐵的磁導率為無窮大。

4)勵磁繞組和永磁體等效為無限薄的電流層，并用卡特系數考慮初級鐵心開槽的影響。等效的原則是，該電流層產生的磁動勢等于實際繞組和永磁體產生的磁動勢。電流層的表達式為

(28)

(29)

式中，Jn為諧波幅值；k為波數。本文忽略高次諧波的影響，只考慮基波的作用，即n=1。

圖7　分層模型Fig.7　Multi-layer analysis model

因此，無限薄電流層產生的磁動勢為

(30)

在上一節，推導出了空載時勵磁繞組和永磁體產生的氣隙磁感應強度基波幅值的表達式，因此對應的氣隙磁感應強度磁動勢可以表示為

(31)

δe=Kδδ

(32)

式中，Kδ為卡特系數。

由假設可知at1和at2的幅值應相等，因此有

(33)

根據電磁場理論，可以求出不同區域相應的微分方程和其通解。

(1)氣隙區域：因為氣隙的電導率為零，因此滿足方程

(34)

為了簡化問題，在這里假設所有的電磁參數為周期為2τ的周期函數，即

A(x，y)=A(y)ejkx

(35)

因此，氣隙中的微分方程的通解為

A1(y)=C1eky+D1e-ky

(36)

式中，C1和D1是取決于邊界條件的待定系數。

(2)導體板區域：導體板的電導率不為零，因此有

J=σcE

(37)

式中，σc為導體板的電導率(在這里采用銅板)。

(38)

式中，v為初級與次級之間的相對速度。

進而，導體板中的微分方程為

(39)

A″2(y)=(jkμ0σcv+k2)A2(y)

(40)

A2(y)=C2eγy+D2e-γy

(41)

式中，C2和D2是取決于邊界條件的待定系數，并且指數系數的表達式為

(42)

(43)

(3)背鐵區域：假設背鐵的電導率為零，因此有

(44)

其通解為

A3(y)=C3eky+D3e-ky

(45)

式中，C3和D3是取決于邊界條件的待定系數。

根據假設和分層模型，確定出如下邊界條件。

初級鐵心與氣隙邊界

H1x(0，c+δe)=Js(0)=J1

(46)

氣隙與導體板邊界

(47)

導體板與背鐵邊界

(48)

至此，可以得出導體板中渦流的表達式

(49)

進而，渦流損耗的表達式為

(50)

簡化式(50)可得

(51)

其中

(52)

(53)

S=C2=D2

(54)

最終，得到制動力表達式為

(55)

3　解析模型的驗證

為了驗證解析模型的準確性，用2D有限元法計算了串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器的力特性曲線。渦流制動器的設計參數見表1。

圖8表示速度為3m/s時，渦流制動器的磁力線與磁通密度分布。可以看出從初級進入次級的磁力線是傾斜的，這是由電樞反應引起的。該磁力線可以分為垂直分量和水平分量，分別產生渦流制動器的制動力和初級與次級導體板之間的斥力。

表1　渦流制動器的設計參數Tab.1　Design parameter of hybrid excitation linear eddy current brake

圖8　磁場分布Fig.8　Magnetic field distribution

圖9表示分別采用解析法和2D有限元法計算出的制動力特性曲線。可以看出，解析法與有限元法計算出的結果近似相同，因此可以證實解析模型的準確性。

圖9　制動力特性曲線Fig.9　Braking force-speed characteristic

此外，當速度較小時導體板中的渦流幅值較小，因此產生的感應磁場對初級磁場產生的影響可以近似忽略，因此制動力大小與速度近似成正比。而當速度較大時，去磁效應顯著增強，氣隙凈磁通量減小，因此制動力隨速度的增大而減小。

本文中的渦流制動器是單邊結構，因此初級和次級之間存在法向力。與單邊直線電機類似，單邊直線渦流制動器的法向力也可以分為兩個部分：

(1)初級鐵心和次級背鐵之間的吸引力，主要與渦流制動器的主磁通的大小相關，主磁通越大，產生的吸引力越大。在速度較低時，該吸引力是法向力的主要部分。

(2)初級鐵心和次級導體板之間的斥力，由導體板中的渦流和氣隙磁通水平分量相互作用而產生。在速度較低時在導體板中的渦流幅值較低，因此斥力較小，但隨著速度的增加，導體板中的渦流幅值增大，隨之產生的斥力也增大。

圖10表示法向力隨速度的變化曲線，其中法向力為正，表示合力為吸引力，而法向力為負，表示合力為斥力。可以看出，當速度較低時吸引力占主要部分，因此法向力表現為吸引力；隨著速度的增加，斥力迅速增加，并且當超過某一速度時，法向力變為負數，法向力表現為斥力。

圖10　法向力特性曲線Fig.10　Normal force-speed characteristic

為驗證混合勵磁方案的有效性，比較了在相同體積和勵磁損耗下，混合勵磁渦流制動器和電勵磁渦流制動器的制動力特性曲線，如圖11所示。可以看出，混合勵磁直線電磁阻尼器產生的制動力遠遠大于電勵磁直線電磁阻尼器產生的制動力，從而證實了混合勵磁渦流制動器具有制動力密度高、勵磁損耗低、制動力可調等優點。

圖11　電勵磁與混合勵磁的比較Fig.11　Comparison between electric excitation and hybrid excitation

4　參數分析

為了深入了解串聯磁路混合勵磁渦流制動器的特性，本節分析了力特性曲線與電磁參數的關系。其中制動力分別采用解析法和有限元法計算，法向力則通過有限元法計算得出了結果。

4.1氣隙長度

圖12　不同氣隙長度時的力特性曲線Fig.12　Force-speed characteristic for different air gap length

圖12表示氣隙長度對力特性的影響曲線。圖12a中曲線表示采用解析法得出的結果，點表示采用有限元法得出的結果，以下圖中都采用相同方式。可以看出，制動力和法向力都隨著氣隙長度的增大而減小。那是因為當氣隙長度增大時，對應的氣隙磁阻增大，因此氣隙磁感應強度幅值急劇減小，進而制動力和法向力減小。此外，還可以看出臨界速度隨氣隙長度的增大而增大。臨界速度是指當制動力取最大值時對應的速度。

4.2導體板厚度

圖13表示導體板厚度對力特性的影響曲線。導體板厚度過小，則導體板的電阻很大，渦流幅值較小；導體板厚度過大，則電磁氣隙增大，進而氣隙磁感應強度幅值減小，因此導體板厚度存在一個最優值，使得制動力最大。從圖中可以看出隨著速度的增加，最優導體板厚度逐漸減小，并且峰值制動力和臨界速度都隨著導體板厚度的減小而增大。此外，隨著導體板厚度的增加，法向力逐漸減小。可以看出，在相同的電磁氣隙長度下，隨著導體板厚度的增加法向力的衰減速度比隨著氣隙長度的增加法向力的衰減速度更快。那是因為隨著導體板厚度的增加，導體板的電阻減小，因此排斥力增大的速度更快。

圖13　不同導體板厚度時的力特性曲線Fig.13　Force-speed characteristic for different conductor plate thickness

4.3導體板材料

圖14表示導體板材料對力特性的影響曲線。可以看出，對于非磁性導電材料，隨著電導率的增大，峰值制動力近似不變，而臨界速度逐漸減小。渦流制動器工作時的氣隙磁場可以分為兩個部分，即勵磁繞組和永磁體產生的勵磁磁場和渦流產生的感應磁場。由于銅、鋁和鋅的相對磁導率相差無幾，因此初級激勵產生的氣隙磁感應強度幅值近似相同；然而，隨著電導率的增大，感應出的渦流幅值也增大，進而去磁作用增強。因此電導率越大，臨界速度越小。

圖14　不同導體板材料時的力特性曲線Fig.14　Force-speed characteristic for different conductor material

此外還可以看出，低速時的法向力相差不大，而在高速時，隨著電導率的增大，法向力減小。那是由于在低速時初級鐵心和次級背鐵之間的吸引力占主要部分，而銅、鋁和鋅的磁導率相差不大，所以氣隙磁通密度相差不大，進而產生的吸引力相差不大；但在高速時，隨著渦流幅值的增大，排斥力迅速增大，且電導率越高，感應出的渦流幅值越大，因此法向力減小的速率較快。

4.4勵磁電流

圖15表示勵磁電流對力特性的影響曲線。可以看出，隨著勵磁電流的增加，制動力和法向力都增大。那是由于隨著勵磁電流增加，氣隙磁感應強度幅值增大，進而制動力和法向力都增大。此外隨著勵磁電流的增加，臨界速度增大不明顯。

圖15　不同勵磁電流時的力特性曲線Fig.15　Force-speed characteristic for different excitation current

4.5永磁體磁化方向長度

圖16表示在永磁體磁化方向長度對力特性的影響曲線。在鐵心不飽和的前提下，隨著永磁體磁化方向長度的增加，永磁體磁動勢增大，因此氣隙磁感應強度增大，進而使得制動力和法向力增大。

4.6永磁體寬度

圖17表示在相同初級鐵心高度和勵磁損耗下，永磁體寬度對力特性的影響曲線。當永磁體寬度較小時，初級鐵心軛部易飽和，使得制動力和法向力減小；當永磁體寬度較大時，勵磁電流減小(保持初級鐵心高度和勵磁損耗)，使得制動力和法向力減小，因此存在一個最優永磁體寬度使得勵磁安匝數和永磁體寬度取得合適的比例，進而使制動力和法向力取最大值。

圖16　不同永磁體磁化方向長度時的力特性曲線Fig.16　Force-speed characteristic for different length of the magnetization direction

圖17　不同永磁體寬度時的力特性曲線Fig.17　Force-speed characteristic for different width of the permanent magnet

4.7極距

圖18表示在相同勵磁損耗下，極距對力特性的影響曲線。當極距較小時，初級相鄰磁極間的漏磁增加，導致氣隙磁感應強度減小，進而制動力密度和法向力密度減小，此外鐵心齒槽加工也比較困難；當極距較大時，在相同勵磁損耗下，勵磁安匝數增大，因此制動力密度和法向力密度增加，但是當進一步增大極距時，會導致鐵心飽和，反而使得制動力密度和法向力密度減小。因此，存在一個最優極距使得制動力密度和法向力密度取最大值。可以看出最優極距隨著速度的增大而減小，這是因為隨著極距的增大，渦流的去磁效應顯著增強，制動力和法向力減少速率增大所致。在這里制動力密度與法向力密度分別指制動力、法向力與阻尼器體積的比值。此外，從圖18a中可以看出極距為20 mm時的有限元與解析法相差較大，這是由鐵心飽和導致的。

圖18　不同極距時的力特性曲線Fig.18　Force-speed characteristic for different pole pitch

5　結論

本文提出了一種新型串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器結構方案，并推導出了其解析模型。通過研究分析，可以得出以下結論：

1)串聯磁路混合勵磁直線渦流制動器具有制動力密度高、勵磁損耗低、控制方便以及可靠性高等優點。

2)解析法的計算結果與有限元仿真結果一致，證實了解析模型的準確性。

3)對渦流制動器的電磁參數與力特性的影響分析為渦流制動器的優化設計提供了理論依據。

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Characteristic Analysis of a Novel Linear Eddy Current Brake with Serial Magnetic Circuit and Hybrid Excitation

Kou BaoquanJin YinxiZhang HeZhang LuZhang Hailin

(School of Electrical Engineering and AutomationHarbin Institute of TechnologyHarbin150001China)

In this paper，a novel linear eddy current brake with serial magnetic circuitand hybrid excitationis presented.The air gap magnetic field is generated by the exciting windings and permanent magnets.Therefore the hybrid excitation eddy current brake has many advantages，such as large air gap flux density，controllability，and low excitation loss.Firstly，the structure and operation principle are introduced.Secondly，the expressions of the eddy loss and braking force are deduced using the equivalent magnetic circuit method and the layer theory approach，namely the analytical modelof the linear eddy current brake with serial magnetic circuit and hybrid excitation is set up.The validity of theanalytical model is confirmed using the two-dimensional finite element analysis.Finally，the relationship between the force characteristics and the design parameters of the hybrid excitation eddy current brake is analyzed to give theoretical basis for the optimization design of the hybrid excitation eddy current brake.

Eddy current brake，hybrid excitation，serial magnetic circuit，analytical model，finite element analysis

2014-07-22改稿日期2015-01-05

TM359

寇寶泉男，1968年生，教授，研究方向為特種電機及其驅動控制技術。

E-mail：Koubq@hit.edu.cn

金銀錫男，1989年生，博士研究生，研究方向為新型電磁阻尼器及其優化設計的研究。

E-mail：Jinyinxi2006@126.com

國家科技重大專項(2012ZX04001-051)資助項目。