基于改進引力搜索算法的無功優化仿真研究

陳功貴， 劉利蘭， 郭艷艷， 郭　飛

(1. 重慶郵電大學 自動化學院， 重慶　400065；2. 武漢鐵路職業技術學院， 機車車輛工程系， 湖北 武漢　430205)

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基于改進引力搜索算法的無功優化仿真研究

陳功貴1， 劉利蘭1， 郭艷艷2， 郭飛1

(1. 重慶郵電大學 自動化學院， 重慶400065；2. 武漢鐵路職業技術學院， 機車車輛工程系， 湖北 武漢430205)

針對引力搜索算法(GSA)在求解電力系統無功優化時出現早熟收斂和局部搜索能力差的問題，引入粒子群算法的記憶功能和加速機制，形成改進引力搜索算法(IGSA)。將GSA和IGSA基于Matlab對IEEE30節點測試系統進行電力系統無功優化仿真。仿真結果表明：IGSA算法避免了早熟現象，增強了局部搜索能力，能獲得質量更高的最優解。該仿真實驗可加深學生對電力系統無功優化的理解和對智能算法的認識。

無功優化； 引力搜索算法；Matlab； 電力系統仿真

在電力系統運行中，無功功率的分布情況直接影響電力系統的安全性、穩定性和經濟性，因此，無功優化是控制電力系統運行的一種重要方式。由于電網結構復雜，無功優化問題成為一個典型的非線性、多變量、多約束、計算量大且同時具有連續型和離散型變量的優化問題[1]。

引力搜索算法(gravitationalsearchalgorithm，GSA)是基于牛頓萬有引力定律的一種啟發式智能算法，廣泛應用于解決復雜優化問題[2-4]。改進引力搜索算法(improvedgravitationalsearchalgorithm，IGSA)則在保留GSA搜索方式的基礎上，引入了粒子群算法[5]的記憶功能來更新粒子的速度，并設置了有效的加速因子以平衡引力和記憶對搜索的影響。為驗證算法的有效性，利用Matlab軟件[6-8]，將GSA和IGSA分別對IEEE30節點測試系統[9]進行30次電力系統無功優化仿真。仿真實驗結果表明，IGSA具有更好的收斂特性和搜索能力。

將Matlab仿真融入電力系統無功優化實驗教學中，學生可以把相關的理論知識運用到實際仿真中，這不僅加強了學生對無功優化理論的掌握和對智能算法的認識，還增強了學生的實踐能力。此外，Matlab仿真中大量直觀的實驗數據和仿真圖形，可使學生更全面地理解系統的優化過程，有效提高教學質量[10-12]。

1　無功優化

無功優化指的是通過調節已知的電壓控制設備(包括發電機端電壓、變壓器抽頭變比和電容器的無功補償)來提高電網經濟性的優化運算，其數學模型包括目標函數和約束條件[1]。

1.1數學模型

本文對無功優化研究的目標是使系統有功功率損耗最小：

minf=min{Ploss}=

(1)

式中Np為所有支路集合，Gk為支路k的電導，i、j表示節點數。

根據無功優化問題中的變量和潮流計算的要求，其約束條件為：

有功功率Pi、無功功率Qi為：

(2)

節點電壓幅值為

(3)

變壓器抽頭變比Ti為

(4)

發電機的無功功率為

(5)

電容器無功補償容量為

(6)

式中，N、NPQ、NT、NG和NC分別表示所有節點數(平衡節點除外)、負荷節點數、投放變壓器的支路數、含發電機的支路數和含電容器的支路數；其中節點電壓幅值Vi包括發電機端電壓VGi和負荷節點電壓VLi。

1.2結合罰系數的數學模型

在式(2)—式(6)中，發電機端電壓VG、變壓器抽頭變比T和電容器無功補償容量QC屬于控制變量，在進行無功優化之前就可給定在允許范圍內；而負荷節點的電壓VL和發電機節點的無功功率QG屬于狀態變量，其自身不能滿足相應的約束條件。為解決該問題，建立了結合罰系數的數學模型，在約束條件不變的情況下，同樣考慮系統有功功率損耗最小的目標函數為：

(7)

(8)

(9)

(10)

2　改進引力搜索算法

2.1GSA

無功優化問題的解在GSA中被看作一組在空間運行的粒子，萬有引力作用于各個粒子，使其通過相互吸引朝著質量最大的粒子移動，移動過程遵循運動學規律，而質量最大的粒子占據最優位置，該最優位置即是無功優化問題的最優解[13]。

在GSA中，每個粒子的每次迭代都要更新加速度、速度和位置：

(11)

(12)

(13)

式中，xid(k)、vid(k)和aid(k)分別表示第k代粒子i在d維的位置、速度和加速度。d[1,2,…,D]，D是搜索空間的維度；r是[0,1]之間的一個隨機數；Fid(k)是第k代粒子i在d維所受引力的大小；Mi(k)表示第k代粒子i的質量。

(14)

(15)

式中，N0表示粒子的個數；Rij(k)表示粒子i和j之間的歐式距離；是一個很小的常量；G(k)為第k次迭代時的引力常數；G0表示初始的引力常量；是一個大于零的常量。

(16)

(17)

式中，fiti(k)是粒子i在第k代時的適應度值；fbest(k)和fworst(k)分別是在第k代時的最好和最差適應度值。

2.2IGSA的應用

由式(11)和(12)可知，GSA在更新粒子位置時只考慮了當前位置的影響，并未考慮粒子的記憶性。因此，在IGSA中引入了粒子群算法的記憶功能和加速機制以尋得更優解。

粒子群算法通過模擬動物群體的捕食行為進行優化搜索，其速度更新公式為：

(18)

引入粒子群算法的記憶功能和加速機制后，IGSA的速度更新公式為：

(19)

通過對c1、c2的調節可以平衡引力和記憶對粒子速度的影響，這在IGSA中形成了很好的加速機制。

將IGSA應用于無功優化中求解，步驟見圖1。

3　基于Matlab的無功優化仿真實驗

為驗證算法的有效性，本文分別將GSA和IGSA對IEEE30節點測試系統進行了30次獨立的無功優化仿真，該測試系統初始有功功率損耗為5.832MW[9]。

圖1　IGSA的無功優化求解步驟

在仿真實驗中，算法的參數設置對程序的運行結果起著至關重要的作用。例如，粒子個數過多會增加算法的計算復雜度和運行時間，過少又不能保證種群的多樣性。本文在多次實驗中，通過對算法參數作細微的調整，得到2種算法合理的參數設置(見表1)。

表1　算法參數設置

GSA和IGSA分別進行了30次獨立的實驗，分析實驗數據可得每種算法的優化結果(見表2)。

表2　優化結果比較

由表2可知，兩種算法的運行時間相差不大，但IGSA的最優、最差和平均目標值都優于GSA相應的目標值，甚至IGSA的最差目標值都優于GSA的最好目標值，這說明改進后的IGSA優化效果更好，能搜索到質量更高的解。根據IGSA的最優優化結果，IEEE30節點系統的有功功率損耗降低了1.031 467MW。若電價按0.5元/(kW·h)來計算，基于IGSA的無功優化24h可節省約12 377元。此外，IGSA較小的標準偏差說明其優化結果的一致性更好。

根據30次的運行結果，GSA和IGSA的平均收斂曲線如圖2所示，最優結果分布如圖3所示。

圖2　平均收斂曲線

圖3　最優結果分布

由圖2可知，GSA和IGSA應用于無功優化的求解過程都得到了收斂，但IGSA的優化效果明顯優于GSA，IGSA能夠搜索到目標值更好的解。GSA在迭代到100代左右就出現了陷入局部最優解的現象，而此時IGSA仍在繼續搜索，GSA和IGSA趨于完全收斂分別在350代和500代左右。這說明改進后IGSA有效克服了GSA易早熟和局部收斂能力差的缺點。由圖3可知，IGSA中，30次獨立實驗的最優結果分布更集中，這一點正好與表2中較小的標準偏差是一致的。另外，需要說明的是，兩種算法搜索到的所有解都滿足約束條件，因此系統可以安全穩定運行。

GSA和IGSA優化得到的最優解，即是無功優化問題中合理分配無功功率以減少系統有功損耗的最優控制變量。GSA和IGSA的最優控制變量如表3所示，表中的數據都是以100MVA作為功率基準值的標幺值。其中，VG1—VG6表示6臺發電機的端電壓，屬于連續變量；T1—T4表示4臺變壓器的抽頭變比，屬于離散變量，每個檔位取0.02，總共10個抽頭；QC1—QC9為9個電容器的無功補償容量，也屬于離散變量，每個檔位取0.005，總共10個投切；Cmax和Cmin分別表示控制變量的上限和下限。

表3　最優控制變量

4　結語

為了解決引力搜索算法(GSA)求解電力系統無功優化易早熟和局部搜索能力差的問題，引入粒子群算法的記憶功能和加速機制，得到了改進引力搜索算法(IGSA)。利用Matlab在IEEE30節點測試結果表明，在系統安全穩定運行的條件下，IGSA避免了早熟現象，增強了局部搜索能力，能獲得質量更高的最優解。將理論知識與實踐仿真相結合，可加深學生對無功優化和智能算法的理解，提高學生的實踐能力，并激發學生的學習興趣，進而有效提高教學質量。

References)

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Researchonsimulationofreactivepoweroptimizationbasedonimprovedgravitationalsearchalgorithm

ChenGonggui1,LiuLilan1,GuoYanyan2,GuoFei1

(1.CollegeofAutomation,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing, 400065,China;2.DepatmentofLocomotiveandVehicleEngineering,WuhanRailwayVocationalCollegeofTechnology,Wuhan430205,China)

Gravitationalsearchalgorithm(GSA)iseasytoconvergenceprematurelyandhasthepoorlocalsearchabilitywhensolvingreactivepoweroptimizationproblem.Thus,improvedgravitationalsearchalgorithm(IGSA)isformedbyintroducingthememoryfunctionandaccelerationmechanismofPSObasedonbasicGSA.GSAandIGSAhavebeenexaminedandtestedinIEEE30bustestsystemforsolvingreactivepoweroptimizationbasedonMatlabsoftware.SimulationresultsrevealthatIGSAcanavoidprematurityphenomenon,enhancelocalsearchabilityandobtaintheoptimalsolutionwithhigherquality.Thesimulationexperimentcandeepenstudents'understandingforreactivepoweroptimizationandintelligentalgorithms.

reactivepoweroptimization;improvegravitationalsearchalgorithm;Matlab;simulationofpowersystem

DOI:10.16791/j.cnki.sjg.2016.05.029

2015- 10- 19

重慶郵電大學教育教學改革項目(XJG1522)；重慶市研究生教改項目(yig143061)

陳功貴(1964—)，男，重慶，博士，教授，主要從事電氣工程專業的教學和科研工作.

E-mail：chenggpower@126.com

TM732

A

1002-4956(2016)5- 0113- 04