初中數學綜合與實踐課的課型范式

■薛麗萍

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初中數學綜合與實踐課的課型范式

■薛麗萍

數學綜合與實踐課的實施是數學發展與數學教學發展的必然要求，在雜亂無序的課堂教學中，探究綜合與實踐課的課型范式，可以讓教師既能規范課堂流程、優化課堂結構，又能適時靈活調整，形成有個人特色的綜合與實踐課。課型范式的探究有利于推進綜合與實踐課常態化實施，有利于改進教師專業化指導，有利于促進學生長足發展。

數學綜合與實踐課課型范式必要性實施建議

一、探究綜合與實踐課的課型范式的教學案例

數學綜合與實踐課的特點是自主性、創新性、趣味性、滲透性、實踐性、靈活性，因此課堂教學要以學生為主體，以活動為手段，以提高能力為目的，逐步喚醒學生學習的意識，引發學生積極思考，改變學習方式，增強綜合運用所學知識解決問題的能力。這種教學模式的組織流程可用如下簡明的示意圖表示：

圖1　教學模式示意圖

下面結合《探索三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件》具體案例淺談初中數學綜合與實踐課的課型范式。

1.自主實踐初步學。

（1）抓拍生活題材，創設數學情境。

問題1：小區內有一個三角形小花壇（如圖2），它的三個角分別為36°、72°、72°。現該小區物業公司想把它分割成兩個等腰三角形，使之種上不同品種的花卉，你可以幫助該物業公司設計一個滿足要求的方案嗎？

圖2

圖3

圖4

追問1：如果小花壇為如圖3、圖4所示的三角形，你還能分割成兩個等腰三角形嗎？請你試一試。

教學分析：教師從學生熟悉的生活情境入手，以學生常見的特殊三角形切入，讓學生通過數學直覺和簡單操作設計方案。既為呈現數學問題提供素材，也為解決問題埋下伏筆。

（2）嘗試操作活動，積累數學素材。

問題2：請任意做一個三角形（標好內角度數），探究能否將所做三角形分割成兩個等腰三角形？如果能，畫出分割線，并標出每個角的度數；如果不能，直接寫出三角形的內角度數。

教學分析：學生做出的三角形形狀各異，這種操作活動，既能為課堂上探究規律提供第一手素材，又能潤物細無聲般讓學生學會由特殊到一般的探究數學問題的方法，也通過操作實踐，讓學生初步摸索能被分割成兩個等腰三角形需滿足的條件，課前先提前活躍學生思維。

2.合作探究深化學。

（1）師生順勢而為，呈現數學問題。

教師：在課前自主學習中，你有什么發現或有什么疑問？

學生1：我發現所畫的三角形中一部分能分割成兩個等腰三角形，但也有一部分目前還沒有辦法分割。

學生2：我想知道當三角形滿足什么條件時，才能被分割成兩個等腰三角形？

教學分析：在學生課前獨立思考的基礎上，交流學生的收獲和問題，呈現問題探究的主題，激發學生的學習情趣和思維活力，培養學生善于發現問題、勇于提出問題的精神。

（2）自主探究學習，建立數學模型。

教師：借助圖形，將發現的問題建立數學模型，試一試用規范的數學語言來描述！

學生3：在△ABC中，∠A=α，∠B=β，∠C=γ，過點A作∠BAD=β，交BC于點D；

（1）∠ADC=_____，∠DAC=______（用含字母α、β的代數式表示）。

（2）猜想：當三角形滿足什么條件時，能被分割成兩個等腰三角形？

（3）請通過作圖驗證你的猜想。

教學分析：結合圖形，引導學生在已有知識經驗的基礎上，分析如何把文字語言轉化為符號語言，形成自己的理解，同時讓學生體會數學建模的意義和重要性。其次，將問題轉化為三個層次。在學生自主探究的過程中，第（1）問能輕松解決，第（2）、（3）問存在問題，很多學生止步在第（2）問。當各個層次的學生產生不同的困難時，合作學習自然成為后續探究的趨勢。

（3）合作交流學習，探究數學活動。

教師：下面請各小組按要求組織小組合作探究，作好記錄并展示成果。主要交流：你是如何探索出三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件的？

（學生分組合作探究，積極發表各自想法）

教師：哪個小組驗證好了各種情形？請展示成果。

學生4：我通過觀察，大膽猜想這三類三角形肯定能被分割：（1）原三角形是直角三角形；（2）原三角形中有一個角為另一個角的3倍；（3）原三角形中有一個角為另一個角的2倍。

學生5：我是借助第（1）問的結論，分三種情形逐一分析：（1）當AD=AC時，可得2β=γ，（2）當AD=CD時，α-=γ，可得α=90°；（3）當AC=CD時，可得α=3β。

教師：學生4是通過觀察具體實例中蘊含的特殊關系，猜想出條件的，學生5是通過用代數式表示角度，分類討論推導出條件的，都非常好！是否滿足上述三種情形之一的三角形都能分割呢？如果不能，你能畫出一個反例嗎？

學生6：在△ABC中，若∠A=38°，∠B=76°，∠C= 66°，滿足∠B=2∠A，但我不會分割。

教師：此時需要增加什么條件呢？

學生7：在△ABC中，若∠B=2∠C，過∠A作的直線AD所分的三角形是等腰三角形，可得∠C＜45°，∠A=180°-3∠C＞45°，即∠A要大于45°。

教師：考慮得非常全面！請各小組完善過程。

教學分析：以學生初步分析遇到的問題為契機，鼓勵學生說出思維的斷裂點，通過小組合作、質疑展示的方式，教授學生由特殊到一般的解決問題的思路、由猜想到證明的探究問題的方法，培養學生分類討論的數學思想，加強學生思維的靈活性和嚴密性。

3.總結拓展提升學。

（1）補充總結歸納，形成數學方法。

教師：通過問題探究，解決此類問題你有什么心得可以與同學分享嗎？

學生8：我通過思維導圖總結出了方法。（投影思維導圖）

圖5　思維導圖

教學分析：教師指導學生從具體問題的分析中歸納出問題的本質和規律性結論，并通過思維導圖的形式將解決問題的方法形象地表達出來，加深學生的理解，得到解決一類問題的通法。

（2）應用拓展變式，提升數學思維。

問題4：定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線。請你在下圖中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數。（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）

教學分析：教師引導學生將原始問題轉化成兩個等腰三角形的問題，使之感受到雖然問題形式上發生變化，但其本質不變，體會“變”中“不變”。其次，培養學生的轉化思維，有助于學生深化和鞏固知識，增強對知識之間的再認識，拓展思維的概括性。

二、探究綜合與實踐課的課型范式的價值

1.有利于推進綜合與實踐課常態化實施。

綜合與實踐課注重的是對學生創新精神和實踐能力的培養，這就要求教師改變已有的教學組織方式，但目前綜合與實踐課基本教學組織形式缺乏規范，過程指導缺乏基本行為規范。只有探究綜合與實踐課的課型范式，建立課程實施的基本框架，開展課堂教學組織形式建模，才能指引綜合與實踐課常態化實施。

2.有利于促進教師專業化發展。

探究綜合與實踐課的課型范式，能夠確立教師結構意識，給教師一個具體的框架，引導和規范課堂教學，明確教師的指導作用，提高教學指導的專業化程度。同時促進了教師的學習和研究，解放教師的思想，更新教師的觀念，提升教師的素養，發展教師的能力。

3.有利于促進學生的長遠發展。

探究綜合與實踐課的課型范式，便于讓學生主動參與探究活動的全過程，讓學生參與實踐操作活動，親自體驗獲取數學知識的過程。在自主研讀初步學、合作探究深化學、總結拓展提升學三個環節中，為學生提供嘗試操作、探究發現、大膽質疑、調查研究、實驗論證、合作交流、匯報展示的機會和平臺，為學生終身學習奠定基礎。

數學綜合與實踐課的課型應根據實際情況靈活處理，課堂不是一成不變的流水線，不能公式化地生搬硬套，可由課題內容、課堂生成、學生差異、教師個人風格等因素有目的性的改變，堅持“課無定型”的最高境界。

（作者為江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學教師）

［1］史寧中.義務教育數學課程標準（2011版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］孫福明，承錫生，徐淮源.課型范式與實施策略·中學數學［M］.南京：江蘇教育出版社，2012.

［3］張小亞.課型范式與實施策略·綜合實踐活動［M］.南京：江蘇教育出版社，2012.