大型超市服務臺的優化配置

劉春芳，王鑫，丁亮

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大型超市服務臺的優化配置

劉春芳1，王鑫2，丁亮1

1模型的假設

超市服務系統是隨機服務系統，顧客什么時候到達是隨機的，并且收銀員對顧客的服務也是隨機的[1-3]. 通過對該系統的觀察與分析，系統具有如下的特點：（1）到超市購物的顧客是收銀服務系統服務的對象，認為顧客源是無限的；（2）大多數顧客到達超市是相互獨立并且互不影響，顧客到達超市服務系統也是隨機的和相互獨立的；（3）收銀員看作是系統的服務機構，因此系統是由多個服務臺并行工作的，柜員對每個顧客的服務時間是隨機的和相互獨立的；（4）系統服務顧客是遵從先到先服務的原則，且為等待制，即顧客接受服務時可能需要等待；（5）在實際運營中，每個柜臺前都有排隊隊列，顧客到達排隊系統時選擇較短的隊列排隊等候，并且可以在不同的隊列之間相互移動．

2模型的實例分析

調查了某超市周一至周五各個開放的服務臺在18:00—19:00期間顧客的到達數量（見表1）．

表１　周一至周五各個開放的服務臺在18:00—19:00期間顧客的到達數量

由表1可知，顧客在平時18:00—19:00這段時間的平均到達率=1 160人/h．假定顧客的服務時間服從負指數分布，易得參數的極大似然估計量，所以=0.015 793人/s=56.855 9人/h，綜上，顧客的服務時間服從參數為=56.855 9的負指數分布．

如果超市在18:00—19:00這一時間段開放的收銀臺的數量為16臺，系統的平均服務強度為，說明此時系統非常擁擠，顧客需要長時間等待才能得到服務．當時，系統才會達到一種平衡狀態．根據這個論斷，需令，解得，即．即工作日18:00—19.00時間段內至少開放21個收銀臺才能使系統達到穩定狀態．因此，在工作日18:00—19:00這一時間段開放的22個收銀臺比較合理，系統的服務強度為92.74%，顧客等待時間為25.487 8s．

3　結論

分析了某大型超市在工作日18：00—19:00這一時段顧客平均到達率和顧客的平均服務時間之間的關系．通過分析，超市經營策略不同，所獲得的經濟效益也不同．超市希望到達的人數越多越好，而服務臺數又是有限的，如果等待結賬的時間過長，會導致部分客流量的丟失．為了更好地節省顧客排隊的時間，要增加服務臺的數目，做好相關的顧客疏導服務，避免很多顧客都在一個服務臺等候結賬．超市也可以采用分時間段促銷的活動，這樣也可以避開這一時間段的結賬人數．

[1] 陸風山．排隊論及其應用[M]．長沙：湖南科學技術出版社，1984

[2] 田昊．高校圖書館讀者排隊現象分析[J]．農業圖書情報學刊，2006（1）：50-52

[3] 趙展．排隊論在優化自助銀行分布中的應用[J]．中國信用卡，2005（7）：51-53

（1. 東北林業大學 理學院，黑龍江 哈爾濱 150040；2. 哈爾濱工業大學 理學院，黑龍江 哈爾濱 150040）

黑龍江省教育廳科學技術研究項目（12533013）