由一道高考題引發的思考及探究

山東省聊城大學數學科學學院　(252000)

姜曉潔*　 于興江

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由一道高考題引發的思考及探究

山東省聊城大學數學科學學院(252000)

姜曉潔*于興江

高考題是經過出卷人反復思考研究而成，凝聚了出卷人的智慧.對高考題進行分析是每一位教師和未來教師必須要做的工作，筆者對2015年高考理科數學全國卷II第20題進行了深刻的分析思考.

1　原題呈現

已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A,B，線段AB的中點為M.

(Ⅰ)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

2　思考探究

圖1

證明法1易知，當直線l的斜率k=0，即l與x軸平行時，或當l與y軸平行時，l過原點等情況下都不能形成平行四邊形OAPB.所以可設l:y=kx+b(k≠0,b≠0)，A(x1,y1),B(x2,y2)，M(xM,yM).聯立

圖2

3　反思總結

[1]柳俊婷，于興江，“圓錐曲線的一個性質”再探究[J].中學數學研究(江西)，2015，11.

[2]柳俊婷，于興江， 2015年山東理科第20題的多解分析及探究[J].中學數學研究(江西)，2015，8.

[3]李靜，于興江.一道高考題的多解及推廣[J].中學數學研究(江西)，2013，12.

[4]孫玉英，于興江.探究 引申 剖析 啟示— 一道高考題的賞析[J].中學數學研究(江西)，2013，10.

*作者現為2015級碩士研究生.