基于可變有限元算法的軌道車輛抗震設(shè)計

常博

（陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系城軌教研室，陜西 西安　710016）

基于可變有限元算法的軌道車輛抗震設(shè)計

常博

（陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系城軌教研室，陜西 西安710016）

針對軌道車輛在地震中的抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計原理，通過選取軌道鋼軌彈性模量、路基彈性模量和車輪相對鋼軌模量倍數(shù)作為待修正參數(shù)，利用可變修正參數(shù)有限元算法對軌道車輛進行性能分析。為了驗證算法的實用性，設(shè)定某地質(zhì)條件下的軌道車輛進行數(shù)值仿真，結(jié)果表明：計算頻率與實測頻率的相對誤差在6.5%以內(nèi)，該算法能夠很好的反映軌道車輛的真實狀態(tài)。該方法為軌道車輛的防震設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考，為運行壽命提供了理論依據(jù)。

軌道車輛；有限元算法；修正系數(shù)；抗震設(shè)計

進行軌道車輛的抗震設(shè)計揭示了設(shè)計與實際使用之間的矛盾，仿真模擬地震災(zāi)害對軌道車輛的破壞可以未雨綢繆，使軌道交通設(shè)計更好地運營管理［1］。影響軌道車輛在地震動作用下的主要表現(xiàn)為軌道與車輛的偏移運動，且偏移運動隨著地震類型的不同是一個逐漸發(fā)展的過程，最終達到位移峰值［2］。目前國內(nèi)外學(xué)者對于軌道交通的抗震設(shè)計進行了深入的研究［1-4］。已有文獻所用的預(yù)測方法主要有動力響應(yīng)分析模型［5-6］、耦合振動分析模型［7-8］、反應(yīng)位移模型［9-10］。其中動力響應(yīng)分析模型是一種比較成熟的方法，但是其也存在一些不足，它只適用于呈近似指數(shù)增長規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，而且求解參數(shù)的算法也有一些缺陷。參數(shù)的設(shè)定對抗震模擬至關(guān)重要，利用參數(shù)濾定是數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，可調(diào)參數(shù)可以動態(tài)的模擬軌道車輛結(jié)構(gòu)及各類地震動的演變過程［11］。

文中在有限元分析的基礎(chǔ)上，選取軌道鋼軌彈性模量、路基彈性模量和車輪相對鋼軌模量倍數(shù)作為待修正參數(shù)。利用對變模型參數(shù)濾定和數(shù)值模擬，通過構(gòu)建地震損傷指標(biāo)求取位移延性系數(shù)的地震需求概率函數(shù)，并對軌道和車輛分別計算橫向和縱向的失效概率，進而對軌道車輛進行性能分析。

1　軌道車輛有限元模型和模型修正

軌道車輛的有限元模擬基于有限元（ANSYS）軟件平臺進行［12］，其中軌道鋼軌彈性模量采用Beam188單元，路基彈性模量采用link8單位模擬，車輪相對鋼軌模量倍數(shù)在數(shù)值模擬時采用 mass21單元，其中共有 395個節(jié)點，172個beam188單元，48個link8單元和113個mass21單元。每個mass21單元在模型豎向的質(zhì)量設(shè)定為29.5kg，link8單元通過與beam188單元進行節(jié)點耦合來模擬路基筋與鋼軌的粘結(jié)。邊界條件完全按照實際模型的錨固情況，將兩條軌道的每個節(jié)點的4個自由度全部約束。輸入的地震動峰值水平縱向和橫向別人選取0.05 g和0.1 g。模擬試驗工況見表1。

文中將采用模態(tài)頻率作為目標(biāo)變量。選取橫向前2階、縱向1階、豎向前2階自振頻率作為響應(yīng)特征，選取連續(xù)軌道車輛的車輪相對鋼軌模量倍數(shù)N、路基彈性模量M1和鋼軌彈性模量M2作為待修正參數(shù)，采用三階響應(yīng)面法進行模型修正［13］。修正后模型的頻率與實測頻率的比較如表2所示。從表2可以看出，修正后有限元模型計算得到的頻率跟實測頻率比較吻合，所有的頻率相對誤差均不超過6.5%，表明修正后的連續(xù)軌道車輛的有限元模型比較真實地反映橋梁的實際情況，可以進一步應(yīng)用于鋼軌靜動力分析和計算。

表2　修正前后的頻率與實測值比較

取軌道的縱向位移為D1測點，軌道的橫向位移為D2測點，圖1所示為不同工況下各位移測點數(shù)值與實測的響應(yīng)峰值比較，可見各工況地震動作用下，數(shù)值模擬與實測位移響應(yīng)峰值吻合較好，誤差大部分都在10%以內(nèi)。綜上所述：模擬結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好，修正后的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地反映模型橋梁的實際狀況。

圖1　不同工況下測點位移與實測峰值比較

2　軌道車輛有限元模型確認

有限元模型確認的重要內(nèi)容之一是不確定性量化及傳遞分析［14］，本文采用基于響應(yīng)面的蒙特卡洛模擬的方法，運用Matlab生成隨機數(shù)對連續(xù)軌道鋼軌有限元模型參數(shù)及其組合對連續(xù)鋼軌的頻率響應(yīng)的統(tǒng)計影響進行定量分析。為分析各個參數(shù)及組合對頻率響應(yīng)的影響，根據(jù)車輪相對鋼軌模量倍數(shù)N、路基彈性模量M1、軌道鋼軌彈性模量M2和車輪相對鋼軌模量倍數(shù)N與軌道鋼軌彈性模量M2構(gòu)建軌道車輛參數(shù)工況隨機變量。不同工況下各階頻率的統(tǒng)計值如表3所示。

表3　不同工況下各階頻率的統(tǒng)計值

從表3可以看出：1）車輪相對鋼軌模量倍數(shù)N對各階頻率的影響最小，都小于2%，模型路基彈性模量M1對各階頻率的影響的變異系數(shù)4%左右；2）鋼軌彈性模量M2及全部參數(shù)組合對各階頻率影響顯著，變異系數(shù)均在10%左右。

3　軌道車輛抗震性能評估

3.1數(shù)據(jù)選取

根據(jù)卓越周期的不同選擇5條地震波記錄，即中心波、晉江波、Landers波、Cerro-Prieto波和Kobe波，分別調(diào)幅成0.1 g，0.2 g，0.3 g，0.4 g，0.6 g，0.8 g，1.0 g，1.2 g，1.4 g，1.6 g，水平雙向輸入。考慮地震動與結(jié)構(gòu)的隨機性，假設(shè)隨機變量之間是不相關(guān)的，利用隨機抽樣方法得到50個結(jié)構(gòu)隨機樣本，再將50個隨機結(jié)構(gòu)樣本與50條地震動樣本一對一隨機組合，即一個結(jié)構(gòu)對應(yīng)一個地震動樣本，組成50組結(jié)構(gòu)－地震動樣本對（見表4）。

表4　結(jié)構(gòu)-地震動樣本

3.2地震損傷指標(biāo)

采用鋼軌的位移延性比作為兩條連續(xù)鋼軌的損傷指標(biāo)，定義如下［15］：

式中：Δ是地震作用下的位移，Δcyl是軌道的縱向鋼軌首次達到屈服時鋼軌頂?shù)奈灰啤２捎娩撥壍奈灰蒲有员葹閾p傷指標(biāo)，通過計算得到損傷指標(biāo)與損傷等級之間的量化關(guān)系定義5種損傷狀態(tài)（I：無破壞，μd≤1；II：輕微破壞，1≤μd≤1.127；III：中等破壞，1.127≤μd≤1.242；IV：嚴(yán)重破壞，1.242≤μd≤4.242；V:完全破壞，4.242≤μd）。

地震波與結(jié)構(gòu)樣本對將相應(yīng)的地震波輸入用確認后的有限元模型中去，得到各段鋼軌的頂位移響應(yīng)，由于模型鋼軌兩邊是對稱的，而且車輛由于自身重力僅考慮發(fā)生橫向偏移，所以只需提取邊鋼軌和車輛頂位移即可，根據(jù)在水平地震作用下，以地震波加速度峰值（PGA）為變量，由公式（1）推出各段鋼軌頂位移推出位移延性比。鋼軌和車輛頂位移響應(yīng)峰值和位移延性比如表5。

表5　地震作用下各段鋼軌頂位移峰值響應(yīng)與位移延展性

由鋼軌和車輛的頂位移，進而推算得到以位移延性比的響應(yīng)指標(biāo)，進行線性回歸分析，可得軌道和車輛的概率地震需求模型。鋼軌縱向最大位移延性系數(shù)的地震需求概率函數(shù)為：

鋼軌衡向最大位移延性系數(shù)的地震需求概率函數(shù)為：

類似地，車輛衡向最大位移延性系數(shù)的地震需求概率函數(shù)為：

通常認為概率地震損傷模型是軌道車輛的地震需求超越結(jié)構(gòu)的抗力概率，假設(shè)結(jié)構(gòu)的地震需求和結(jié)構(gòu)的抗震能力都是服從對數(shù)正態(tài)分布，那么結(jié)構(gòu)超過某一特定極限狀態(tài)的失效概率也是服從對數(shù)正態(tài)分布的，結(jié)構(gòu)的失效概率Pf可表示為［16-17］：

其中，βc為相應(yīng)的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；C為結(jié)構(gòu)抗震能力中位值；D為結(jié)構(gòu)需求中位值；βd為相應(yīng)的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3地震軌道損傷評估

將式（2）代入式（5）可得鋼軌的縱向在特定階段的失效概率如下：

將各階段相應(yīng)的地震動強度（PGA）和結(jié)構(gòu)抗震能力的中位值μc代入式 （14），得出結(jié)構(gòu)各破壞狀態(tài)相應(yīng)的失效概率，如圖2所示。

圖2　地震作用下鋼軌的縱向易損性曲線

從圖2中可以看出，鋼軌的輕微破壞與中等破壞的曲線比較靠近，即在同等的地震動強度下，盡管發(fā)生輕微破壞的概率要比中等破壞的概率大，但是兩者的損傷指標(biāo)的中位值μ非常接近（μ1=1.0334，μ2=1.1901），所以鋼軌縱向達到輕微破壞狀態(tài)和中等破壞狀態(tài)的概率非常接近；鋼軌的嚴(yán)重破壞與完全破壞的曲線之間有很大的一段距離，表明軌道在發(fā)生嚴(yán)重破壞后，要發(fā)生完全破壞需要一段很長的時間，同時也說明鋼軌縱向發(fā)生完全破壞的概率非常小。

同理，將式（3）代入式（4）可得鋼軌的橫向在特定階段的失效概率如下：

比較鋼軌的橫向的易損性曲線（如圖3所示），發(fā)現(xiàn)兩者在同等強度的地震動下破壞的概率都很接近，雖然鋼軌在地震作用下，受力的狀態(tài)是不同的，但不同段鋼軌的約束形式和構(gòu)造設(shè)計都差不多，所以破壞的概率很接近。

圖3　地震作用下鋼軌的橫向易損性曲線

3.4地震車輛損傷評估

由于車輛尤其自身重力的約束，研究中不考慮車輛的縱向偏移。因此，將式（4）代入式（5）可得車輛的橫向在特定階段的失效概率如下：

對比車輛的橫向的易損性曲線（如圖4），明顯的可以發(fā)現(xiàn)車輛向各狀態(tài)的破壞概率大一點，表明在同等地震動強度作用下，車輛發(fā)生橫向破壞的可能性要大。

圖4　地震作用下車輛的橫向易損性曲線

4　結(jié)　論

1）考慮軌道鋼軌彈性模量、路基彈性模量和車輪相對鋼軌模量倍數(shù)3個參數(shù)的不確定性，基于有限元模型修正和模型確認，確認后軌道車輛模型的計算頻率和實測頻率的相對誤差最大不超過 6.5%。表明經(jīng)過確認后的模型能夠很好地反映連續(xù)軌道車輛模型的真實狀況。

2）考慮地震動的不確定性和軌道車輛模型參數(shù)的不確實性，進行非線性動力時程響應(yīng)分析，定義位移延性比為損傷指標(biāo)，給出5種損傷狀態(tài)限值，得出了分別軌道和車輛的概率地震需求模型和概率地震損傷模型。

3）鋼軌的概率地震損傷評估表明：對比鋼軌的縱向和橫向在同等地震作用的破壞的超越概率，橫向的破壞的概率要比縱向的大，說明在同等地震作用下，鋼軌的橫向偏移更容易發(fā)生破壞

4）車輛的概率地震損傷評估表明：軌道車輛由中等破壞到嚴(yán)重破壞的過程中橫向表現(xiàn)出一定的延性，其嚴(yán)重破壞與完全破壞之間有一定的距離，車輛在發(fā)生嚴(yán)重破壞后，要發(fā)生完全破壞的概率是非常小的。

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Seismic design of rail vehicles based on variable finite element method

CHANG Bo
（Information Engineering Department of Urban Rail，Shanxi College of Communication Technical，Xi’an 710016，China）

On railway vehicles in the aseismic structure design principle of the earthquake，the selection by elastic modulus and young's modulus of subgrade track rail and wheel rail relatively modulus ratio as for correction parameters，using variable correction parameter finite element algorithm performance analysis of railway vehicles.In order to verify the algorithm is practical，set a certain geological conditions of numerical simulation on railway vehicles，the results show that the calculated frequency and relative error is within 6.5%of the measured frequency，this algorithm can well reflect the reality of the railway vehicles.The method for railway vehicle shock provide reference for the design and structure optimization，for running life provides a theoretical basis.

rail vehicles；finite element method；correction coefficient；seismic design

TN606

A

1674－6236（2016）14-0007-05

2016-01-31稿件編號：201601301

國家自然科學(xué)基金（41101357）；陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院自選科研基金（YJ10002）

常 博（1982—），女，陜西西安人，碩士，講師。研究方向:城市軌道交通運營管理。