60°坐標系下三電平逆變器SVPWM的關鍵問題

牟文靜，盧 曉，魯金升，黃梁松

（山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590）

60°坐標系下三電平逆變器SVPWM的關鍵問題

牟文靜，盧 曉，魯金升，黃梁松

（山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590）

在學習與應用60°坐標系SVPWM優化算法過程中，認為在60°坐標系下SVPWM算法不需要三角函數的計算和查表運算，是對60°坐標系SVPWM算法的誤解。為糾正這一誤解，對傳統SVPWM算法和60°坐標系SVPWM算法進行了比較分析，并從理論推導和DSP實現兩個方面做了相關闡述。詳細介紹了如何用DSP F28335實現60°坐標系下三電平逆變器的SVPWM十二路驅動波形的輸出并用示波器觀察輸出的波形。證明了60°坐標系下的SVPWM算法只是減少了三角函數的計算量，而且在用DSP F28335實現該算法時不需要三角函數的查表運算。使用這一算法提高了系統的運行效率。

SVPWM算法；60°坐標系；三角函數；查表運算

0　引言

1980年，日本長崗科技大學A.Nabae等人提出了二極管中點箝位式三電平逆變器［1］。使用IGBT組成逆變電路，通過控制IGBT的開通和關斷來控制電壓的輸出。三電平逆變器的控制策略常見的有空間矢量脈寬調制（SVPWM）和正弦脈寬調制（SPWM）兩種［2，3］。由于SVPWM具有更好的諧波優化效果，更高的電壓利用率［4］，成為目前研究的熱點并且得到了廣泛應用。正因為如此，目前關于SVPWM控制策略也提出了多種優化方法。Nikola Celanovic最先提出優化的方法，給出了基于60°坐標系的SVPWM的算法［5］，使得復雜的三角函數運算大大簡化了。

在學習和應用與60°坐標系SVPWM算法相關的大量國內文獻時，發現有許多文獻對Nikola Celanovic的簡化算法的理解不全面，例如認為“可省去 ‘三角函數運算’、‘無需查表運算’”等，本文通過對60°坐標系下SVPWM算法較深入的分析，完善了這一觀點，并對實現該算法時的關鍵問題做出了說明。

1　三電平逆變器的工作原理

本文使用的多電平逆變器的拓撲結構為二極管箝位型三電平逆變器，其輸出的波形質量比兩電平逆變器的要好。

1.1NPC三電平主電路

圖1為二極管箝位型三電平逆變器的主電路圖。三電平逆變器的主電路的每一相橋臂都有4 個IGBT，4個續流二極管和兩個箝位二極管，直流側有兩個分壓電容，電容值大小相等，每個電容值承受的電壓大小為Vdc/2。兩個箝位二極管的中點與直流側兩個電容的中點相連，將直流側的中點電位箝位于每相的輸出電壓上，這樣使得每相上的IGBT關斷時承受電壓僅為Vdc/2［6］。同時，箝位二極管可以防止電容被短路連接，當IGBT導通時提供電流通道［5］。每相有三種有效開關狀態可以使用。三種開關狀態對應的輸出電壓，以A相為例:正端電壓P（Vdc/2）、負端電壓N（Vdc/ 2）和中點零電位O（0）［3］。

圖1　二極管箝位型三電平逆變器主電路

1.2開關狀態分析

三電平逆變器電路中每相橋臂有3種有效開關狀態，分別為P、O、N，故三電平NPC逆變器共有27種開關狀態組合，對應27個空間電壓矢量［3］，如圖2所示。根據基本矢量幅值大小的不同，將27組開關狀態所對應的27個基本電壓矢量分為大矢量、中矢量、小矢量和零矢量。大矢量的模為2×Vdc/3，共有6個；中矢量的模為2× Vdc/3，共有6個；小矢量的模為 Vdc/3，共有12個；零矢量的模為零，共有三個，即為開關狀態PPP，OOO和NNN。

圖2　三電平NPC逆變器空間矢量圖

2　60°坐標系下SVPWM算法

2.1傳統的SVPWM算法

為與60°坐標系下SVPWM算法相比較，這里先給出傳統的α-β坐標系下SVPWM算法。在傳統的α-β坐標系下和在60°坐標系下，SVPWM算法的實質都是:在27個基本電壓矢量中，選擇離參考電壓矢量Vref最近的3個基本電壓矢量，根據對電機數學模型的分析以及對其變頻調速控制系統的研究［7-9］，采用沖量平衡原理來合成參考電壓矢量Vref的方法。由于傳統的α-β坐標系下的SVPWM算法已有很多論文做了詳細闡述［2］，這里直接引用他們給出的Vref在小扇區n中基本電壓矢量作用時間的計算結果，如表1所示。

表1　各小區基本電壓矢量作用時間

顯然，這些算式中含有較多的三角函數，無法實現控制的實時性［10］，需要存儲大量的正余弦數據，占據較大的存儲空間，這是傳統算法的缺點。為克服這一缺點，Nikola Celanovic最早提出了基于60°坐標系的SVPWM優化算法。

2.260°坐標系下SVPWM算法

60°坐標系下的SVPWM優化算法是基于這樣的思考:傳統的SVPWM算法中，三角函數運算較多的根本原因是采用了α-β坐標系；觀察三電平NPC逆變器空間矢量圖2可知，基本電壓矢量之間的夾角都為60°或是60°的倍數，若采用基于60°坐標系的SVPWM算法，能夠簡化三角函數運算。如圖3所示，60°坐標系的橫軸為g軸，縱軸為h軸，其中g軸與α軸重合，h軸為g軸逆時針旋轉60°［11］。

圖3　60°坐標系

基于上述，由文獻［1］，Nikola Celanovic給出的公式

其中

不失一般性，設當前的參考電壓矢量Vref位于圖2中的第I扇區，由參考電壓矢量Vref在60°坐標系g軸和h軸的投影，可得在60°坐標系下Vref的坐標（g，h）；同時，采用文［1］的方法，將基本矢量長度規則化（向上/向下取整），因此轉換后參考電壓矢量的坐標都為整數［1］。

從式（3） 中可以看出 VAO、VBO、VCO為互差120°的三相相電壓正弦波，根據三電平SVPWM算法的原理，參考電壓矢量每旋轉一個Δθ角度就要采樣一次（Δθ是與采樣周期TSVPWM相對應的角度增量）。由于 VAO、VBO、VCO是瞬時值，從公式（1）可以看出，為了計算 Vref的坐標值（g，h），必須得到VAO、VBO、VCO的瞬時值，即基于圖3的幾何關系得到傳統坐標系與60°坐標系之間的關系式（4）［6］。

需要指出的是，正是根據關系式（4），才能將90°坐標系下基本電壓矢量的作用時間轉換為60°坐標系下相應的作用時間，并表達為表2中的形式。表2給出了6個小扇區中基本電壓矢量作用時間算式。因此，在基于DSP的SVPWM算法的實現過程中，仍需進行正弦函數的運算。

表2　基本矢量作用時間

由于僅從表2看，60°坐標系下，基本電壓矢量作用時間的計算似乎不需要做三角函數計算。如果僅做仿真，仿真過程中確實無需進行三角函數運算。這是因為在仿真軟件中已經給出了相電壓的正弦波，可獲得任何瞬間的電壓即時值，于是就誤以為:在60°坐標系下，SVPWM算法 “可省去 ‘三角函數運算’、‘無需查表運算’”等，并由此得出不正確的結論。需要特別指出的是，上述所謂 “SVPWM算法 “可省去‘三角函數運算’””觀點對文獻［1］的理解并不全面，式（4）已經對此做出證明，也就是說，在實際DSP系統中，當采用60°坐標系方法計算 Vref時，由于必須計算 Vref的坐標值（g，h），所以三角函數的計算是不能省去的。但需要指出的是，在DSP（例如F2812和F28335）中，由于芯片內部具有正余弦計算的庫函數，所以只需直接輸入相應的θ值，即可得到對應的三角函數值，并且無需存儲或查表。至于60°坐標系方法的優點，文獻［1］已明確指出，這里不再贅述。

3　DSP F28335　實現

本例采用控制精度較高的DSP F28335來實現60°坐標系下的SVPWM算法，DSP F28335輸出十二路互補的SVPWM信號，經三電平逆變器后輸出電機所需要的交流電［12］。

3.1軟件實現（七段法）

（1）SVPWM周期的計算與實現

本例中，采樣（或開關）頻率ft=5 kHz（相應的采樣周期TSVPWM=200 us），已知系統時鐘SYSCLKOUT為150 MHz，為了輸出采樣頻率ft=5 kHz的SVPWM波，根據系統分頻公式TBCLK= SYSCLKOUT/（CLKDIV×HSPCLKDIV）和SVPWM周期與計數器工作模式之間的關系知，TSVPWM=2×TBPRD×TBCLK，設置CLKDIV的分頻系數為2，HSPCLKDIV的分頻系數為1，經過分頻后TBCLK=75 MHz，最后計算得 TBPRD的值為7 500。

（2）死區設置

考慮到IGBT的開通和關斷存在延遲現象，需要設置SVPWM波的死區時間。根據IGBT的硬件特性，設置SVPWM波的上升沿和下降沿的延時時間，在本次試驗中設置IGBT開通和關斷的延時時間為3 us。在死區產生子模塊（DB）中設置上升沿（RED）和下降沿（FED）的死區時間都為3 us，則經過公式FED=RED=DBFED×TBCLK計算得DBFED=DBRED=225。同時，根據每個小扇區基本矢量作的用順序設置死區方案為低電平有效互補輸出（ALC）。

（3）作用時間的計算與存儲

根據系統計算得到Vref的角度θ后，使用DSP F28335（F2812）中特有的正余弦函數庫來計算其在60°度坐標系下的坐標值（g，h），判斷其所在大、小扇區，然后根據表2的算式，可以分別算出各小扇區基本矢量的相應作用時間［3］。在判斷Vref所在大、小扇區和計算作用時間時沒有三角函數的計算，也無需查表運算，與傳統的SVPWM算法相比，提高了系統的運行效率。以第I大扇區中第一小扇區PWM波形為例，根據基本矢量的作用順序畫出SVPWM波形圖，如圖4所示。從圖4中可以看出基本電壓矢量POO、OOO、OON的作用時間分別為T1、T2、T3，則調制波的表達式Ta、Tb、Tc分別為:

圖4　I大扇區第一小扇區SVPWM波形示意圖

為了輸出互補的十二路SVPWM波，根據圖4中的波形示意圖，初始化DSP F28335的EPWM模塊中時間基準（TB）子模塊的計數模式為增減計數模式。同時，設置動作限定（AQ）子模塊的動作限定輸出通道A控制寄存器（AQCTLA）在基準計數器遞增時，使EPWMxA為高電平；在基準計數器遞減時，使EPWMxA為低電平。根據基本矢量的作用順序將計算的作用時間賦值給比較寄存器 A（CMPA）。圖4中 EPWMxA為DSPF28335中輸出SVPWM波的引腳，DSPF28335中與EPWMxA互補的引腳為EPWMxB。其中EPWM1A與圖1中SA1連接，EPWM1B與圖1中SA3連接，EPWM2A與圖 1中 SA2連接，EPWM2B與圖1中SA4連接。

（4）變頻

實現變頻有兩種調制方法:同步調制和異步調制，選用異步調制。異步調制即載波比N不為常數，通常是在ft保持不變時改變fr的值，這可以提高低頻時的載波比，改善低頻工作特性［13］。參考電壓矢量旋轉一周即角度θ從0°增加到360°的時間即為一個周期T，改變周期T就改變了SVPWM波的頻率。為了實現變頻，即改變電壓矢量的旋轉角速度θ，采用異步調制，保持采樣周期ft不變，通過改變θ從0°增加到360°的采樣次數，進而改變了電壓矢量旋轉一周的時間。

3.2測試結果

用示波器觀察DSP F28335引腳輸出的波形如圖5所示。圖5中從上到下測試的依次為 EPWM1A、EPWM1B、EPWM2A和EPWM2B引腳輸出的波形，從圖5中可以看出輸出為兩對互補的SVPWM波。圖5中波形放大后的效果如圖6，從圖6中可以看出波形存在死區。

圖5　SVPWM波形圖

圖6　SVPWM放大波形圖

4　結論

本文對三電平二極管箝位型逆變器的主電路的拓撲結構和開關狀態進行了簡單分析。在分析比較傳統SVPWM算法和60°坐標系下SVPWM算法的基礎上，證明了60°坐標系下SVPWM算法仍需要三角函數的運算這一觀點。對三電平逆變電路與十二路SVPWM驅動信號的對應關系做出了分析。詳細介紹了用DSP F28335實現SVPWM波形輸出的方法，并用示波器觀察輸出的波形。

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The Key Problems of Three Level Inverter SVPWM in the 60 Degrees Coordinates

MU Wenjing，LU Xiao，LU Jinsheng，HUANG Liangsong
（Electrical and Automation Engineering Institute，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China）

In the process of learning and applying the 60 degrees coordinate system SVPWM optimization algorithm，a lot of literature thinks that SVPWM does not need the calculation of the trigonometric function and the operations of look-up table，but the paper argues that this is a misunderstanding of 60 degrees coordinates system SVPWM algorithm.In order to correct the misunderstanding，the paper makes a comparative analysis of the traditional SVPWM algorithm and the 60 degrees coordinates SVPWM algorithm，and does a related elaboration from the two aspects of theoretical derivation and the DSP implementation.After that，it introduces detailedly how to realize the output of SVPWM 12 road driving waveform of the 3-level inverter in 60 degrees coordinates and observes the output waveform using the oscilloscope.It proves that SVPWM algorithm in 60 degrees coordinates only reduces the calculation of trigonometric function，and it does not require trigonometric function table lookup operation when uses DSP F28335 to realize the algorithm.The algorithm improves the operation efficiency of the system.

SVPWM algorithm；60 degrees coordinates system；the trigonometric function；the operations of look -up table

TM933

A DOI：10.3969/j.issn.1672-0792.2016.07.001

2016-05-13。

青島經濟技術開發區科技項目（2014-1-33）；青島市應用基礎研究計劃項目（14-2-4-19-jch）。

牟文靜（1989-），女，碩士研究生，研究方向為控制理論及應用，E-mail:abubujing@163.com。