初中函數應用題的分析與思考

陳建生

【摘要】函數是初中數學教學中的重要組成部分，也是學生學習中的一個重點和難點內容。而且，初中數學教學中，還包括三種基本的函數類型，即：一次函數、二次函數和反比例函數，這三種函數都與我們的實際生活有著密切的聯系。所以，作為一線數學教師，要做好初中函數應用題的分析和研究工作，要幫助學生從思想上認識到函數的重要性，要有效的將函數與實際生活結合在一起，提高和鍛煉學生的知識應用能力，進而，為高效數學課堂的順利實現做好保障工作。

【關鍵詞】初中函數 應用題 一次函數 二次函數 反比例函數

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0131-01

函數學習在初中數學學習中占據著很大的份額，也是中考中占分值比重較大的一部分內容。但是，在以往的函數教學中，我們關注的僅是學生函數題的解答和得分情況，很少將三類函數放在一起進行思考和研究，導致學生只是在死板的解題，但不利于學生數學思維的培養以及高效課堂的實現。所以，為了提高學生的函數應用題的解題能力，也為了鍛煉學生的知識應用能力，更為了構建出高效的數學課堂，本文從以下三道題的分析為例進行分析，以期能夠提高學生的函數應用題的解題能力。

試題一：一次函數

旅客乘車按規定可能隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定，則需購買行李票。設行李票y（元）是行李質量x（千克）的一次函數，其圖像如圖。求：y與x之間的函數關系式；旅客最多可以免費帶行李的質量。

分析：作為學生在解答該題時，第一步就是要準確的找到y與x之間的函數關系，這樣才能進行下一步的計算，才能展示出一次函數的應用價值。所以，在本題的解答時，我們首先要根據兩點帶入法來準確的找到y與x之間的關系，之后，才能通過求解y=0時的x的值得到第二問的答案。可見，在該題中的重點就是讀懂圖，并能找到y與x之間的關系。（詳細的解題過程略）

試題二：二次函數

一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后，準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m，思考：如果該運動員的身高為1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，球出手時，他跳離地面的高度是多少？

分析：該題的關鍵是設出未知量，并找到等量關系。首先，根據題意畫圖，接著，根據給出的數據，求出拋物線的方程式，之后，在求出未知量。該題的難點在畫圖，以及學生對題目中各數據的應用。簡單點是條件中已經說明運動軌跡是拋物線，所以，可以直接設出方程。然后，在進行求解。（詳細的解題過程略）

試題三：反比例函數

某蓄水池的排水管每小時排8m3，6h可將滿池水全部排空。

（1）蓄水池的容積是多少？

（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q（單位：m3），那么，將滿池水排空所需的時間t（單位：h）將如何變化？

（3）寫出t關于Q的函數解析式。

分析：第一問非常簡單，小學階段的學生都能順利解答。重點在第二問和第三問上，首先，也是找到等量關系，然后，在通過設來找到所求量之間的函數關系。蓄水池的容積不變，排水量Q與時間t之間的關系為：48=Qt，即：Q=48/t（詳細的解題過程略）

從三道應用題的分析可以看出，學生要想準確的解答出這三類試題，最重要的一步就是找到題目中的等量關系，然后，才能進行下一步的計算。而且，從三種函數的題型比較，二次函數的應用題相對來說比較難，題型也比較多，更重要的是，二次函數是中考中的重要部分，是占分值比較大的一部分內容。所以，在初中函數的學習中，作為教師的我們要鍛煉學生的分析能力，要鼓勵學生進行自主分析，自主進行思考，久而久之，學生就會形成數感，就會輕松地掌握函數的相關知識以及解答方法。比如：組織學生以小組為單位對試題的解答過程互相交流。以上文中的二次函數的這道題為例，該題是教材中的一道練習題，組織學生以小組為單位交流，該題中圖像的畫法，如何選定x軸和y軸的位置等相關的問題進行思考和交流，說一說自己的觀點，并與小組其他成員進行交流。之后，組織學生以小組為單位交流自己的解法，找到題干中各數據所在的位置等等。可見，有效的交流不僅能夠加深學生的印象，強化學生對相關知識的理解，而且，對學生課堂主體性的發揮，對學生良好學習習慣的養成都有著密切的聯系。總之，在函數的教學過程中，教師要相信學生，要鼓勵學生進行自主分析，要確保學生在知識的掌握中養成良好的學習習慣。

綜上所述，一線數學教師要想真正提高學生函數學習的質量，首先要教會學生的就是找等量關系，然后，在通過其他條件的分析和應用來提高學生的解題能力，進而，為學生健全的發展打下堅實的基礎。所以，在素質教育思想的影響下，教師要做好三種函數的應用研究，要通過與生活問題相結合的題目來引導學生意識到數學與生活之間的關系，這樣不僅能夠提高學生的知識應用能力，而且，對學生數學素養的全面提升也能作出相應的貢獻。因此，教師要相信學生，要鼓勵學生在自主解答中掌握有關函數應用的解題思路，進而，為學生數學學習能力的提高做好基礎性工作。

參考文獻：

[1]劉慧.淺談初中數學函數教學的幾點思考[J].《軟件：電子版》，2014（8）：226-226