五花八門的“平均數(shù)”

王橋

^*13.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，m設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是S，中位數(shù)是k，則S=（庸只含有k的代數(shù)式表示）。

^*14.若一組數(shù)據(jù)1，4，6，x的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值是____。

三、解答題（共44分）

15.（10分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙兩名選手中選出一名代表學(xué)校參加漢字聽寫大賽。學(xué)校從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面對兩位選手做了測試，他們各閂的成績（百分制）如表3所示。

（1）若從他們的平均成績看，應(yīng)選派誰參賽？

（2）如果將表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予2，1，3，4的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績。從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰參賽？

16.（10分）某校八年級（2）班開展“我們在一起”的捐款活動，全班同學(xué)的捐款情況如表4所示。

由于填表的同學(xué)不小心把墨水滴在了表上，致使表中數(shù)據(jù)不完整，但之前已經(jīng)計算出捐款金額為10元的人數(shù)為全班人數(shù)的36%。結(jié)合上表回答下列問題。

（1）八年級（2）班共有多少人？

（2）全體同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別為多少元？

（3）如果把該班同學(xué)的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計圖，則捐款金額為20元的人數(shù)所對應(yīng)的扇形的圓心角為多少度？

17.（12分）圖1所示的條形圖，是截止到2015年56位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡的統(tǒng)計圖。經(jīng)計算，菲爾茲獎得主獲獎時的平均年齡約是35.6歲。

（1）菲爾茲獎得主獲獎時的年齡超過中位數(shù)的有多少人？

（2）求菲爾茲獎得主獲獎時的年齡的眾數(shù)。

（3）菲爾茲獎得主獲獎時的年齡高于平均年齡的人數(shù)占獲獎人數(shù)的百分比是多少？（精確到0.1%）

18.（12分）某學(xué)校舉行演講比賽。選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分：

方案1：所有評委所給分的平均數(shù)。

方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)。

方案3：所有評委所給分的中位數(shù)。

方案4：所有評委所給分的眾數(shù)。

為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進行了統(tǒng)計實驗。圖2就是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖。

（1）分別按照上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分。

（2）對（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計知識說明哪些方案不適合用來確定這個同學(xué)演講的最后得分。