一次函數與分類討論

鮑聰曉

編者按：在一次函數的有關問題中，常常需要進行分類討論，既有因k，b的正負性引起的。也有因實際問題的要求引起的。所以在解一次函數的題目對，一定要慎重思考，避免以偏概全，漏掉特殊情況。下面這篇文章對一次函數中的分類討論進行了較細致的歸納。

我們經常會把一些需要研究的問題根據題目的特點和要求分成若干類，轉化成若干個小問題來解決。這種按不同情況分類。然后再逐一研究的數學思想，稱為分類討論思想。在一次函數的學習中，我們經常要用到分類討論思想。

一、一次函數概念中的分類討論

一般地，如果y=kx+b（k，b是常數，k≠0），那么y叫作x的一次函數。

例1 當m=____時，y=（m-3）x^2m+1-4x+5是關于x的一次函數。

分析：本題考查一次函數的定義，解題的

關鍵是把握一次函數定義的特征：①k不為0；②x的指數為1；③b可取任意實數。

解：（1）當m-3=0，即m=3時，y=-4x+5，是一次函數：

（2）當2m+1=1，即m=0時，y=-7x+5，是一次函數。

綜上，m=0或m=3。

例2 已知直線y=-2x+m不經過第三象限，則m的取值范圍是____。

解：（1）當m=0時，直線y=-2x經過第二、四象限和原點，不經過第三象限；

（2）當m>0時，直線y=-2x+m經過第一、二、四象限，不經過第三象限。

綜上，m≥0。

二、一次函數性質應用中的分類討論

一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠0），當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

例3 已知y是x的一次函數。若自變量x的取值范圍是-2≤x≤3時，相應的函數值的范圍是一4≤y≤1，求這個一次函數的解析式。