空間相機柔性減振支撐結構的優化設計

李　林，王　棟，楊洪波，譚陸洋，孫戰磊

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100039；3.長光衛星技術有限公司，吉林 長春 130033)

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空間相機柔性減振支撐結構的優化設計

李林1，2，王棟1，3*，楊洪波1，譚陸洋1，2，孫戰磊1，2

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100039；3.長光衛星技術有限公司，吉林 長春 130033)

根據高分辨率空間相機性能要求，設計了一種倒圓角直梁復合組成的雙腳架柔性減振支撐結構。首先，根據某衛星結構要求初步設計了相機底部支撐結構，建立了以隨機響應為目標的優化設計模型。利用尺寸優化設計了雙腳架結構支腿的柔性環節，得到柔性環節最小厚度為2.5 mm。然后，對相機底部支撐結構進行了工程分析。分析結果表明，設計的支撐結構組件重量1.26 kg，基頻達到1 624 Hz。最后，對空間相機底部支撐結構組件進行了隨機振動試驗，試驗結果顯示：與相機結構連接處的最大響應RMS值為21.4 grms，隨機響應最大相對放大率為0.93，滿足空間相機支撐結構的減振要求。得到的結果驗證了設計和分析的可靠性，對同類衛星相機底部支撐結構的設計具有一定的指導意義。

空間相機；支撐結構；柔性減振；隨機振動；加速度響應；優化設計

1　引　言

空間相機是一種高精密的光學儀器，底部支撐結構作為連接空間相機與衛星平臺的關鍵組件，是滿足空間相機成像質量的重要保證[1]。衛星在地面運輸階段，火箭發射階段以及衛星在軌相機成像階段，空間相機底部支撐結構依靠自身的結構功能特點，一方面直接對空間相機提供定位、支撐、抵御外部變形的作用；另一方面，可避免外部力矩通過衛星平臺耦合到相機上，降低衛星平臺精度，使相機可以適應苛刻的力學環境，保證了相機在苛刻力學環境下的結構穩定性。

國內外有許多研究機構對柔性鉸鏈的性能進行了研究。薛闖和顏昌翔[2]利用雙腳架柔性機械接口，一定程度上抑制了衛星平臺結構變形對相機主結構的扭曲作用。郭權鋒[3]設計雙曲線型柔性槽的支撐結構有效地釋放了空間坐標系3個方向上的變形和應力。周子云、高云國和邵帥等[4]采用柔性鉸鏈設計的快速反射鏡結構獲得了較好的發射光束控制精度。J.M.PAROS和L.WEISBORD[5]在1965年推導出的柔性鉸鏈設計的計算公式一直沿用至今，給柔性鉸鏈的設計計算帶來極大方便。

上述支撐結構有效地解決了支撐結構設計柔性支撐中靜力變形問題，但并未考慮支撐結構所承受的動載荷對相機結構的影響。本文針對某高分辨率空間相機對其底部支撐結構的性能要求，設計了倒圓角直梁復合組成的雙腳架柔性減振支撐結構，在滿足柔性支撐的基礎上，對支撐結構進行了動力學設計分析，并通過有限元方法和振動試驗驗證了所設計的空間相機底部支撐結構的性能，滿足相機支撐結構的減振要求，彌補了對空間相機底部支撐結構研究工作中的不足。

2　空間相機底部支撐結構設計

底部支撐結構作為空間相機力學條件承載點，需要在相機與衛星平臺連接之前完成一系列環境試驗，因此，設計相機底部支撐結構時需要充分考慮動靜態力學性能要求[6]。根據某衛星結構要求，初步設計了空間相機底部支撐結構。

2.1相機底部支撐結構拓撲優化

采用AltairOptiStruct中基于變密度法(SIMP方法[7-8])的拓撲優化模塊對支撐結構模型進行優化設計。根據相機對支撐結構性能的要求，需要使支撐結構剛度最大化，剛度最大化通常等效為柔度最小問題，柔度則用應變能定義[9]。拓撲優化模型以結構應變能最小為目標，體積比作為約束，以材料分布密度為變量，拓撲優化模型為：

F=KU

0

式中：xi為單元的相對密度；N為結構離散單元總數；C為結構的總體柔度；p為懲罰因子；ki為優化后單元剛度矩陣；f為優化體積比；K為優化前結構總體剛度矩陣，U和F分別是位移列陣、力矢量；k0為初始單元剛度矩陣；ui為單元位移列矢量；xmin、xmax分別是單元相對密度的最小極限值和最大極限值；vi為優化后單元體積；V0為設計域的初始體積；V為優化后的結構體積。

根據某衛星結構設計要求，設計了空間相機底部支撐結構，建立空間相機底部支撐結構的有限元模型。采用OptiStruct模塊對支撐結構模型材料分布進行拓撲優化，其中相機用集中質量點代替，有限元模型如圖1所示。

圖1　初步設計的支撐結構有限元約束模型

Fig.1Preliminarydesignofsupportstructurefiniteelementmodelofconstraint

經過14步迭代優化之后得到類似雙腳架的結構，其材料分布模型如圖2所示。每個雙腳架由2根成一定角度的支腿組成。雙腳架結構可實現類似V型塊的2個自由度約束。3個雙腳架以圓周形式均布在支撐目標底面，從而實現支撐目標的6自由度約束。用變密度法得到的拓撲優化結構式密度等值分布圖，其中密度為中間值所對應的區域為假想的材料，在實際工程中是沒法實現，因此在得到最優拓撲圖形后需要對這些區域進行人為處理以適應實際工程需要。

圖2　支撐結構材料分布拓撲優化結果

Fig.2Topologyoptimizationresultsofsupportstructurematerialdistributed

2.2雙腳架支撐結構柔性減振設計

柔性鉸鏈結構具有無間隙、無機械摩擦、高靈敏度等特點而被廣泛應用[10-14]。衛星結構中，相機主體通過3個雙腳架組件固定到衛星底板上，為了避免外力耦合到相機結構上降低相機成像質量。需對雙腳架結構支腿進行柔性減振設計。以目標點隨機響應相對放大率為衡量減振效果依據。

2.2.1隨機響應理論

絕對坐標系下，由基礎支撐運動引起的多自由度系統運動方程為：

(2)

(3)

(4)

根據微分關系：

(5)

(6)

將式(4)、(5)帶入(2)、(3)得強迫振動穩態響應方程：

(7)

其中：

P=PR+jPI，

(8)

(9)

(10)

利用虛擬激勵法可求得加速度響應自譜密度在頻點w處的值為：

(11)

則加速度響應均方值為：

(12)

2.2.2隨機響應優化模型

建立以相機主支撐結構基頻和體積分數為約束，相機安裝點的加速度均方響應RMS值最小為設計目標的尺寸優化模型。設計變量為：

T′=(t1,t2,…,te,…,tn)T，

(13)

式中：te表示柔性環節的厚度。

某衛星要求相機主支撐結構基頻f1大于相機基頻，設定相機主支撐結構基頻不小于200Hz。體積約束可以反映質量約束，體積分數α一般取值20%～60%，取α為40%作為優化的約束條件。

相機主支撐結構尺寸優化目標函數為相機安裝點隨機振動加速度響應均方根值RMS，用式(14)表示。

相機支撐結構尺寸優化的數學模型為：

find：T′=(t1，t2，…，te，…tn)T

f1≥200

0≤ti≤te≤1，

(14)

式中：te表示柔性環節厚度；α為體積分數，表示柔性環節優化后的體積與優化前的體積比；f1表示支架結構基頻。

2.2.3相機主支撐結構隨機響應優化結果

采用OptiStruct對柔性環節詳細設計尺寸進行離散變量優化，為了兼顧加工工藝性，設定優化步長為0.5mm。優化過程中，結構阻尼系數暫采用整星結構阻尼系數0.02。在保證結構剛度需求的基礎上，得到柔性環節最小厚度為2.5mm，倒圓角半徑2mm，以隨機響應為目標的相機支撐結構優化后的模型如圖4所示。

圖4倒圓角直梁復合組成的雙腳架柔性減振支撐結構模型

Fig.4Filletbipodstraightbeamcompositecomposition

3　相機底部支撐結構分析計算

3.1底部支撐結構動力學頻率特性

在相機底部支撐結構設計中主要的考核指標為結構的低階模態。模態分析用于確定設計中結構的振動特性，即系統結構的固有頻率和振型，是考察動態剛度的重要指標，結構低階模態也是修改底部支撐結構的重要依據。考察其一階固有模態是否與衛星相機載荷一階固有模態重疊或相近，當底部支撐組件的低階模態與衛星載荷重疊或相近時，必須對結構進行改進。

圖5　 支撐結構組件有限元約束模型

按照某小衛星結構的實際安裝狀態對相機底部主支撐結構組件進行約束，主支撐結構材料選用密度小、強度高、彈性模量為10 900kg/mm2的金屬材料TC4，倒圓角直梁復合組成的雙腳架支撐柔性減振結構組件有限元約束模型如圖5所示。表1列出了相機主支撐結構的前4階固有頻率和振型，支撐結構前4階陣型如圖6所示，結果表明，支撐結構的基頻遠高于相機基頻110Hz，滿足設計要求。

表1相機底部支撐結構前4階模態分析結果

Tab.1Resultsofanalysisstructureofthefirst4ordermodalcamerasupportatbottom

階次頻率/Hz振型11624支撐結構組件頂部x向擺動21626支撐結構組件頂部y向擺動32156整個支撐結構繞Z軸轉動43286雙腳架結構支腿各自扭曲

(a)一階振型

(a)1storder

(b) 二階振型

(c) 三階振型

(d) 四階振型

3.2支撐結構隨機振動響應分析

在設計時需要對底部支撐結構在隨機振動環境中的可靠性進行考核。為此，在設計過程中本文用MSC.Patran&Software公司的大型結構有限元軟件Nastran對相機底部支撐結構組件在隨機振動激勵下的動強度和加速度響應進行了分析和計算。

根據目前國內航天領域計算隨機振動加速度響應最常用的全頻段法[17]，即將加速度響應譜密度函數在20～2 000Hz的全頻段進行積分，從而得出其均方根值。某衛星運載提供的隨機振動強迫加速度功率譜條件如表2所示，其RMS值為10.16grms。

表2激勵加速度功率譜(PSD)

利用MSC.Patran&Nastran對空間相機底部支撐結構組件分別對x、y、z 3個方向進行隨機振動進行分析，表3列出了相機安裝采樣點隨機響應結果。

表3　隨機振動響應分析結果

4　試驗驗證

對某衛星相機模型樣機進行振動試驗，主要包括相機、相機底部支撐結構、對接環、衛星底板以及某衛星工裝。振動試驗目的是為了驗證結構的穩定性，獲取各部件的響應大小，暴露材料和結構等方面的缺陷。試驗各部件安裝關系如圖7所示。

圖7　試驗各部件安裝位置關系

Fig.7Positionalrelationshipbetweeneachtestcomponentinstallation

按照試驗要求，在室溫條件下分別對x、y、z 3個方向進行隨機振動試驗。

試驗得到相機底部支撐結構隨機振動試驗結果如圖8所示，曲線1為試驗系統輸入激勵加速度功率譜，曲線2為相機底部支撐結構底端采集結果，曲線3為相機底部支撐結構頂端響應采集結果。

(a)x向隨機振動響應曲線

(b)y向隨機振動響應曲線

(c)z向隨機振動響應曲線

表3所示為x、y、z向系統輸入的RMS值、相機底部支撐結構底端和相機底部支撐結構頂端的RMS值。曲線1的RMS值驗證了系統輸入的正確性，據表4可分別得出相機底部支撐結構x、y、z 3個方向的隨機振動響應相對放大率分別為0.93、0.24、0.07，在衛星總體要求相對放大率不大于1的要求內，由此驗證了空間相機主支撐結構所采用設計方法的合理性和可靠性。

表4　x、y、z向RMS值

5　結　論

本文根據某衛星設計中對空間相機性能要求，設計了一種倒圓角直梁復合組成的雙腳架柔性減振支撐結構，建立了以隨機響應RMS值為目標的優化設計模型，利用CAE分析軟件對支撐結構進行了有限元分析。最后對倒圓角直梁復合組成的雙腳架柔性減振支撐結構進行了試驗，結果表明支撐結構的隨機響應最大相對放大率為0.93，滿足衛星總體相對放大率不大于1的要求，驗證了設計和分析的準確性和合理性。所設計的相機柔性減振支撐結構可以為其它的空間相機支撐結構設計提供一種新的設計思路。

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李林(1989-)，男，湖北十堰人，博士研究生，2013年于北華大學獲得學士學位，主要從事航天器結構設計與優化分析、微振動技術研究。E-mail：ucas_lilin@163.com

王棟(1982-)，男，山東聊城人，博士，副研究員， 2008年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事航天器熱控制、小衛星總體結構設計等方面的研究。E-mail：simest@163.com

導師簡介：

楊洪波(1963-)，男，黑龍江人，研究員，博士生導師，主要從事光機熱集成仿真技術的研究開發與應用、計算機輔助工程技術、光機電一體化技術研究。E-mail:yanghb@vip.163.com

(版權所有未經許可不得轉載)

Optimization design of flexible and damping support structure of space camera

LI Lin1，2， WAND Dong1*， YANG Hong-bo1， TAN Lu-yang1，2， SUN Zhan-lei1，2

(1.ChangchunInstituteofOptics，FineMechanicsandPhysics，ChineseAcademyofSciences，Changchun130033，China;2.UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China；3.ChangGuangSatelliteTechnologyLTD.，Changchun130033，China)

*Correspondingauthor，E-mail：simest@163.com

Accordingtotheperformancerequirementsofahigh-resolutionspacecameraforthebottomsupportstructure,aflexibleanddampingsupportstructurecompositedbyafilletfeetframeandastraightbeamwasdesigned.Firstly,thebottomsupportingstructureofthespacecamerawasdesignedbasedontherequestofasatellitestructure,andaoptimizeddesignmodelfortherandomresponsewasestablished.Theflexiblelinkforthelegoftwo-feetframestructurewasproposedwiththesizeoptimizationtechnology,andtheminimumthicknessoftheflexiblelinkis2.5mm.Then,thesupportstructureatthebottomofthecamerawasanalyzedinengineering.Theanalysisresultsshowthattheweightofsupportstructurecomponentsis1.26kg,andthefundamentalfrequencyis1 624Hz.Finally,thesupportstructurecomponentsofthespacecameraweretestedbytherandomvibrationtest,obtainedresultsshowthatthestructurejointmaximumresponseRMSvalueofthecamerais21.4grms,andtherandomresponsemaximumrelativemagnificationis0.93,satisfyingtherequirementofthesupportstructurevibrationofthespacecamera.Theseresultsverifythereliabilityofthedesignandanalysisinthispaperandprovideaguidingfordesignofcamerasupportstructuresofsimilarsatellites.

spacecamera;supportstructure;flexibleanddamping;randomvibration;accelerationresponse;optimizationdesign

2015-11-12；

2015-12-13.

國家863高技術研究發展計劃資助項目(No.2012AA121502)

1004-924X(2016)07-1677-08

V447.3

Adoi:10.3788/OPE.20162407.1677