GM(1,1)模型在電廠沉降觀測中的應用

■　李東　王靜　常增亮

（1山東電力工程咨詢院有限公司山東濟南250100；2山東省地震工程研究院山東濟南250021）

GM(1,1)模型在電廠沉降觀測中的應用

■李東1王靜2常增亮1

（1山東電力工程咨詢院有限公司山東濟南250100；2山東省地震工程研究院山東濟南250021）

本文詳細介紹了GM(1,1)模型及其建模方法，結合具體的工程實例進行了建模和預測.通過預測結果的對比和分析，驗證了GM(1,1)模型在電廠沉降觀測中的效果。

發電廠沉降觀測GM(1,1)模型

1　引言

隨著建筑物的不斷增高，其穩定性和可靠性成為關注的焦點，為保證施工和運營的安全，建筑物變形預測成為工程防災減災的一個重要方面。建筑物變形預測方法較多，常有回歸分析、灰色預測、人工神經網絡、指數平滑等方法[1]。本文主要研究灰色模型在沉降觀測中的應用。

2　GM(1,1)預測模型的建立

建筑物沉降過程有許多未知的外部因素影響，可通過建立灰色模型來進行沉降預測。在對沉降變化進行分析和預測時，只需研究單因素時間序列一個變量，因此采用GM(1,1)預測模型[2]。

2.1GM(1,1)預測模型[3]

對時間序列t1，t2，…….tn，由觀測的沉降數據y1，y2，……yn作為原始觀測序列，記為Y(0)(j)(j=1，2，……，n)。

對以上數據序列進行累加生成運算得到一組新的數據序列Y (1)(j)，即

對于時間的單變量序列Y(1)(j)采用GM(1,1)模型，方程可寫為

式中a，b為待辨識參數，將其參數列記為，可用最小二乘法求解，式中

在確定a?之后依次求得累加生成數的回代生成，進而通過累減生成運算得到原始數據序列還原值：k=1,2,…,n。

3　預測模型的精度檢驗

模型建立后，預測效果能否滿足實際要求需進行檢驗。一般檢驗采用殘差大小、后驗差、關聯度等三種方法，本文介紹使用較多的后差檢驗法進行GM(1,1)模型的精度檢驗。[4]

后驗差法是按殘差統計特征進行精度檢驗，以各點預測誤差e(0)(j)為基礎，檢驗后驗差比值C和小誤差頻率P的大小，從而評定模型的精度。殘差值e(0)(j)、后驗差比值C和小誤差頻率分別按下式計算：計算值與實測值之間的殘差：

根據C,P值劃分的精度等級，如表所示。數據經檢驗達到“合格”或以上指標，才能按照（7）公式進行后期預測。

可見指標C越小越好，C越小表明盡管原始數據離散，但所得計算值與實際值差離散度?。恢笜薖越大越好，P越大表明殘差與殘差平均值小于給定值0.6745S1的點較多，預報精度較高。[5]

4　具體案例分析

郭家灣電廠由山東院承擔沉降觀測任務，其中1#汽輪機基座共布設沉降觀測點6個，共進行了7次觀測。

觀測時間間隔基本為70天，可按等間距序列進行模型預計，如為不等時間間隔序列應先將觀測量進行均值化處理，本文按等時距將前六次數據進行建模計算，并將第七次觀測值作為真值與預測值進行比較，計算過程借助Matlab數據處理軟件進行，計算結果如下：

對原始數據進行累加計算得到新的數據序列，

則由公式(3)、(4)、(5)可得到；

第七次為預測值，預測值為10.97與實際測量值9.40差值為1.5，由公式（7）就可以得到累減生成數，即模型預測值。由上述數據可計算出模型的殘差值。

由公式 (9)、(10)、(11)、(12)，可得到S1=0.61702，S2=9.702，C=0. 0635，P=1滿足表中的要求，模型精度滿足要求。

5　小結

本文針對具體事例介紹了GM(1,1)模型并進行了模型預測，結果顯示模型是可靠的，實測值與預測值差值為1.4mm，主要是因為參與建模的數據量較少，時間間隔不嚴格相等等因素造成的?？傮w來說GM(1,1)模型預測結果較好的預測了建筑物的沉降趨勢，可以應用于電廠的沉降預測研究與分析。

[1]鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢:華中理工大學出版社,1987.

[2]李希燦.動態平差灰色預測優化模型[J].測繪工程,1999,8(1):34-35.

[3]張新偉,張潤杰,王超.變形檢測數據的分析與預報研究,淮海工學院學報(自然科學版),Vol.20.S.1.Dec.2011

[4]張志勇.建筑物沉降灰色模型預測[J].城市勘測,1999年第2期.

[5]李斌,朱健.非等間隔灰色GM(1,1)模型在沉降數據分析中的應用[J].測繪科學,Vol.32No.4.Jul.2007

[6]王有良,唐躍剛.曲線擬合與GM(1,1)模型沉降預測及相關性分析[J].測繪科學,Vol.33 No3.May.2008

TM62[文獻碼]B

1000-405X（2016）-3-185-2