系統辨識在水位流量關系中的應用分析

楊毅

（長沙市水文局 湖南長沙 410000）

系統辨識在水位流量關系中的應用分析

楊毅

（長沙市水文局 湖南長沙 410000）

需要使用傳統方法擬合平穩河流的水位流量的關系，但是其精確度不高，于實際測量差異較大。就局部的線性水位流量關系來說，可以使用系統辨識理論根據實際情況建模，采用最小二乘法，實踐發現精確度明顯提高。本文就系統辨識在水位流量關系中的應用進行分析，供相關人士參考。

系統辨識；水位流量；最小二乘法；應用

1 引言

在水文學中，水文資料整編是水文資料收集和資料的具體應用的關鍵所在。在水文資料中，流量資料是較為重要的資料之一，流量資料整編時需要確定水位流量的關系。當前，對于水位流量關系的處理，以往是采用曼寧公式。但是因為計算誤差較大，所以現多使用系統辨識方法對穩定河道水位流量關系的確立進行深入分析。可以在差分方程的系統辨識反饋算法依據環境的實際情況對系統模型參數進行調整。

2 流量與水位關系

流量水位關系指的是河渠中某斷面的流量與其水位之間的對應狀態，它是由各種水力因素，如水面寬、斷面面積、水力比降、糙率等決定的。在較長時期內，河渠具備下列條件之一，則認為流量與水位關系是穩定的：①斷面面積、水力比將以及糙率等多種水力因素均處于同一水位時，各項參數不會發生變化；②當處于同一水位時，上述因素雖然有部分發生變化，但是其變化不會對水位流量關系造成太大影響，其可以通過相互補償抵消。基于此種情況，同一水位只有一個相應流量，即給定一個流量可以唯一地確定與之對應的水位。然而，實際上受一種或幾種因素的影響，流量與水位的關系不會是理想的穩定狀態，即給定一個流量值并不能唯一地確定與之對應的水位，同一流量具有多個水位與之對應，同一流量下對應的水位雖大致相近，但是也存在一定的差值。

可以對水位流量關系造成影響且影響后會發生變化的因素主要如下：①河床沖淤，使得同一水位的斷面面積會發生較大變化，并影響流量，多沙的河流沖淤也會比較嚴重，變化較大；②洪水會發生漲落，在漲水和落水過程中，河道水面的比降也有所差異，流速不同也會造成同一水位下流量的不同，漲落較大的河流，此類變化會比較顯著；③變動回水，在河流的中下游，河渠水位受到支流匯合、閘門啟動和關閉、湖水頂托等多種影響，使得水面比降發生變化，造成水位流量關系不穩定；④結冰、水生植物等也會導致斷面面積以及糙率等水力因素發生變化，造成流量水位關系出現變動。

在各種水力因素資料有限，且影響流量與水位關系穩定性的因素不確定的狀態下，可考慮采用統計學的方法，通過對站點歷史水位與流量資料的分析，確定流量與水位的關系。

3 系統辨識在數位流量關系確立中的應用

3.1 模型建立

如果高程H步長相同，流量Q會隨著H的增大而逐漸趨于穩定，可為被識別系統建模型；H為輸入序列u，Q為輸出序列y，系統是單輸入單輸出的線性系統結構參數的確定被視為模型階以及純滯后時間的估測。模型形式如下：

式中：n-模型階次；d-時滯。在水位流量關系模型中，d=0。

3.2 模型階的估計

在水位流量關系中，可以采用以下的模型階估計方法。

3.2.1 零-極相消檢驗

任給階次為n的估計模型：

式中：n0-系統的真實階次，如果n＞n0，則零-極相互抵消。將分子分母上大致相同根的因子抵消后，分子多項式或者分母多項式的次數都可以作為模型階估測的主要依據。

3.2.2 殘差統計特性檢驗

考慮差分方程模型：y（t）=φ（Tt-1）θ+ξ（t）式中：φ（Tt）-輸入/輸出觀測向量；θ-參數向量；{ξ（t）}-白噪聲序列。

某模型階ni對應有參數估計θi，則輸出的實測值和預測值之間的差異，也就是模型殘差：

3.2.3 F檢驗法

取預報誤差準則函數如下：

隨著模型階次和真實值的差距越來越小，準則函數不斷減小。當準則函數沒有發生較為明顯的變化時，可以將此時n作為模型階的估計參考值。

3.2.4 赤遲檢驗法

在應用赤遲檢驗法的時候，可以采用Yule-walker估計法，求得y（t）的自相關函數：

所以可以得到參數估計

N充分大時方差σ2的估計為

赤池提出了檢驗模型階的基本原則，最終預報誤差準則即FPE為：

對上述四種方法進行比較，第一種方法和第二種方法的人為操作成分較多，第三種方法確定的階次容易較高，且具有很高的不確定性。對四種方法進行比較發現赤遲法的理論含義更加明確，彌補了前幾種的方法的不足之處，在局部線性的水位流量模型中可以作為定階的方法使用。

3.3 模型參數的辨識

設定噪聲為MA序列，根據上述公式根據得出被識別系統模型為：

ξ（t）實際上是在遞推過程中通過估計式計算得出。遞推算法實際上是一種實時處理方法，其存儲以及計算量都比較小，在采集了新的數據之后，可以不用對所有數據進行計算，只需要根據新提供的信息數據對照原有的估計量進行修正。增廣矩陣法基于辨識的最小二乘法原理得出，其遞推公式如下：

4 結束語

綜上所述，采用系統辨識方法將差分方程作為數學模型，系統此刻輸出完全都是由前一段時間的輸入、輸出以及此刻輸入共同決定的。從物理角度來說，需要對河道的水位流量關系進行處理時，需要將河道的此刻流量作為河道前一刻的流量以及此刻輸入水位的加權和（一階時）。因為河道中的水流是不斷變化的，其前后會相互影響，河道此刻的流量和前一時刻的流量也有著一定的關聯。因此，輸入在一定程度上表明了河道新輸入的流量以及變化，所以可以使用系統辨識的方法對河道的水位流量關系進行處理，并且明確其物理意義。另外，由于河道的前一時刻的輸出中已經包括了諸多不穩定的影響因素，作為需要將其作為輸入的一部分表明輸出，其會抵消不確定因素的影響。總之，可以使用系統辨識的方法處理穩定河道水位流量關系，明確具體的物理意義，可以保證擬合精度。

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TP391.4

A

1004-7344（2016）24-0152-02

2016-8-9

楊毅（1966-），男，助理工程師，主要從事水文勘測工作。