銳角三角函數(shù)錯(cuò)題分析

盧定波

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銳角三角函數(shù)錯(cuò)題分析

盧定波

在求銳角三角函數(shù)值時(shí)，有的同學(xué)由于對(duì)銳角三角函數(shù)的定義理解不清，或特殊角的三角函數(shù)值混淆，或胡編亂湊，或在非直角三角形中直接求解，或想當(dāng)然，或?qū)忣}錯(cuò)誤等，易出現(xiàn)一些自己察覺不到的錯(cuò)誤，走進(jìn)了解題的誤區(qū).為了讓同學(xué)們不重蹈覆轍，現(xiàn)舉例加以剖析，幫同學(xué)們學(xué)好這一重要知識(shí)點(diǎn).

一、定義理解不清

例1如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是（）.

圖1

二、特殊角的三角函數(shù)值混淆

【分析】特殊角30°的正弦值與余弦值混淆不清.熟記三角函數(shù)的特殊值是解題的關(guān)鍵.三角函數(shù)如下表：

三、胡編亂湊出錯(cuò)

四、在非直角三角形中直接求解出錯(cuò)

例4在如圖2所示的4×8網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上，則tan∠CAB=_______.

圖2

【分析】錯(cuò)解忽略了求一個(gè)銳角的三角函數(shù)必須將這個(gè)角放在直角三角形中進(jìn)行求解這一前提條件，而△ABC是非直角三角形.

圖3

【正解】過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖3所示.在Rt△ADC中，CD= 4，AD=6，

五、想當(dāng)然出錯(cuò)

例5已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別a、b、c，且a=13，b=12，c=5，求sin∠B.

六、審題出錯(cuò)

圖4

【正解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∴可設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，

則5x-3x=4，x=2，

即AD=10，AE=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

（作者單位：江蘇省鹽城市大豐區(qū)大中鎮(zhèn)新團(tuán)初級(jí)中學(xué)）