慣性管盤繞方式對脈管制冷機性能的影響

劉少帥，張安闊，陳　曦，闞安康，蔣燕陽，張　華，吳亦農

（1上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2中國科學院上海技術物理研究所，上海 200083）

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慣性管盤繞方式對脈管制冷機性能的影響

劉少帥1，2，張安闊2，陳曦1，闞安康2，蔣燕陽2，張華1，吳亦農2

（1上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2中國科學院上海技術物理研究所，上海 200083）

為了研究慣性管盤繞方式對脈管制冷機性能的影響，揭示不同盤繞結構時慣性管調相能力及制冷機性能變化規(guī)律，為實際應用提供必要的實驗數(shù)據(jù)或理論支持，結合湍流因素影響，計算了不同盤繞慣性管的壓降損失，分析對調相能力的影響。研究發(fā)現(xiàn)，繞圈數(shù)越多，壓降越大，慣性管調相能力越小。最后，選用了不同盤繞方式的慣性管進行了實驗研究，實驗結果顯示隨著慣性管盤繞圈數(shù)增加，壓縮機效率略微減小，相同冷量下制冷機輸入功率顯著增大。對慣性管型脈管制冷機盤管方式的實際應用具有重要指導意義。

動力學理論；復雜流體；流動；慣性管；盤繞方式；阻力特性

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151124

實際應用中，由于慣性管尺寸較長，拉直布置應用可能性較小，通常盤繞在氣庫或壓縮機外殼等位置，其盤繞布置方式會改變管內氣體流動狀態(tài)，引起慣性管調相能力的改變，進而影響整機性能。因此，慣性管的盤繞布置將會對制冷機整機效率產生一定影響，目前國內外相關研究工作較少。

結合慣性管內湍流流態(tài)的修正，計算了不同結構螺旋管內壓降損失，指出壓降增大會影響慣性管的調相能力。通過實驗，系統(tǒng)研究了不同盤繞方式慣性管對于制冷性能的影響。

1　數(shù)學模型

慣性管內流阻和流感決定了其對質量流和壓力波相位角的調節(jié)能力，流感與慣性管截面積、長度有關，因而在幾何尺寸確定的前提下，可以忽略螺旋盤繞慣性管對流感的影響。慣性管的流阻是由于氦氣的黏性作用產生，由于交變流動狀態(tài)螺旋盤繞管內流體流動特性較為復雜，將慣性管內流態(tài)假設為單相流，通過計算管內單向流阻力變化趨勢，定性理解慣性管內流動阻力的變化情況。當管內流體單相流動時，流體受離心力及彎管效應等因素，其摩擦力較直管大很多［16-17］。因此，螺旋盤繞慣性管與拉直狀態(tài)相比，其管內摩擦阻力帶來的壓降有所增大，影響慣性管調相能力，進而影響制冷機整機性能。

1.1螺旋管內流態(tài)

慣性管為長徑比較大的圓管盤繞而成，管內為交變流動氦氣，為定性研究其盤繞方式對調相能力的影響，將管內流動簡化為單相流體，分析不同盤繞方式下其壓降變化，結構如圖1所示。

圖1　螺旋盤繞慣性管Fig.1　Helical coiled inertance tube

Srinivasan［18］給出的螺旋管內單相流臨界Reynolds數(shù)的經驗公式

由式（1）可以看出，不同的螺旋管結構具有不同的臨界Reynolds數(shù)，與流體的性質和狀態(tài)無關。管內流態(tài)判斷準則為Re≤Recr時，為層流；Re＞Recr時，為湍流。Re為管內Reynolds數(shù)，其計算公式為

選擇慣性管內徑3 mm，管長為2100 mm，盤繞7圈，即Ncoil=7，Dcoil=102 mm。計算得到Recr=6421.8，Re=17231.4，即Re＞Recr，管內流體為湍流狀態(tài)，因此計算管內壓降時需要考慮管內湍流帶來的影響。

1.2螺旋管內壓降

單向流動螺旋管內流體的壓降特性與螺旋管內摩擦系數(shù)、螺旋管匝數(shù)、螺旋管盤繞直徑、圓管內徑等因素有關，Guo等［19］通過大量實驗給出了螺旋管內壓降的經驗公式

由于交變流動下流體摩擦系數(shù)影響因素較多，計算較為復雜，采用單向流動時的摩擦系數(shù)計算，其計算公式為

為對比不同螺旋慣性管盤繞圈數(shù)時管內壓降變化，選取一段內徑3 mm、長度2100 mm的慣性管，計算不同盤繞方式時其壓降特性，具體參數(shù)見表1。

表1　R幾種盤繞慣性管參數(shù)Table 1　Different parameters of coiled tubes

圖2給出了利用式（3）計算出的幾種結構下螺旋管兩端壓降之間的關系，圓管尺寸一定時，隨著螺旋管匝數(shù)的增加以及盤繞直徑的減小，圓管兩端壓降增大。其主要原因是由于盤繞直徑的減小使得螺旋管內摩擦系數(shù)指數(shù)增加，進而使得壓降增大。交變流動慣性管中同樣存在類似情況，隨著慣性管盤繞圈數(shù)增加，其管內振蕩流阻有所增加，進而影響慣性管的調相能力。

圖2　幾種盤繞結構下慣性管內壓降變化Fig.2　Pressure drop in different coiled inertance tubes

1.3壓降對慣性管調相角度的影響

為了分析壓降對慣性管內調相角度的影響，需要分析進出口壓力對流阻變化的影響。圖3（a）給出了圓管進出口參數(shù)模型，圖3（b）為慣性管內流感及流阻模型，忽略慣性管內容性影響。其中，箭頭所指方向為管內流體流動方向，即左邊為慣性管入口端，與脈管熱端換熱器相連，右邊為慣性管出口端，與氣庫相連。由于流經管道后，流體阻力損失增大，因此Δp通常為負值。慣性管內壓降由流感引起的壓降和流阻引起的壓降復合疊加而成，其中流感與流阻相差90°相位角，因此可以作出圖4相位關系圖［20］。

圖3　慣性管進出口參數(shù)及流感、流阻模型Fig.3　Model of inertance tube resistance and inductance

圖4　壓降對相位角的影響［20］Fig.4　Effect of pressure drop on phase angle［20］

圖5　慣性管不同調相角度時制冷機各部件PV功分布Fig.5　PV power distributions in pulse tube cryocoolers with different phase angle of inertance tube

圖4中可以得到壓降對圓管內流速和壓力相位角影響規(guī)律，在結構尺寸等參數(shù)一定的前提下，Δp2增大，即純阻力帶來的壓降增大時，相位角θ隨之減小，慣性管調相角度減小。阻力引起的壓降會降低慣性管的調相能力，進而會影響制冷機性能，通過模擬和實驗對螺旋盤繞慣性管的影響進行驗證。

1.4相位角度對脈管制冷機性能的影響

為了研究慣性管調相角度對脈管制冷機性能的影響，采用DeltaEC軟件對脈管制冷機進行仿真計算。通過增加慣性管內流動阻力來調節(jié)其調相角度，分別選取慣性管的調相角度為60°和55°。圖5給出了兩種調相角度下制冷機內部PV功分布。從圖中可以看出，其他結構尺寸及運行參數(shù)一定時，慣性管內耗散掉的PV功增大，回熱器前后PV功之差也有所增大，最終導致4 W@60 K時，總輸入PV功由107.2 W增大到117.6 W。因此，可以判定慣性管的調相角度對脈管制冷機性能具有重要影響。

2　實驗裝置

本實驗采用課題組自行研發(fā)的一臺脈管制冷機，包括線性壓縮機、脈管冷指（包括：熱端換熱器、回熱器、冷端換熱器、脈沖管）、調相部件（慣性管及氣庫），具體結構如圖6所示。其中壓縮機輸入電功率為0～250 W，工作頻率為40～70 Hz，脈管冷指采用同軸布置方式罩在真空室內，慣性管和氣庫及相關運行參數(shù)見表2。

圖6　盤繞慣性管脈管制冷機結構Fig.6　Photograph of pulse tube cryocooler with coiled inertance tube1—liner compressor； 2—connecting tube； 3—water cooling； 4—inertance tube； 5，6—gas reservoir； 7—brackets

表2　R慣性管及基本運行參數(shù)Table 2　Inertance tube and operating parameters

3　實驗結果及討論

實驗采用慣性管盤繞方式按照表1中4種結構布置，為更加直觀地對比螺旋管效應，另取結構1作為對比，其中結構1為慣性管拉直布置。分別對5種結構下制冷性能進行實驗測量，對其壓縮機效率、最低溫度及制冷性能進行對比。

3.1壓縮機效率變化

綜合考慮壓縮機電路部分、機械部分及聲負載的影響，其PV功轉化效率可以表示為［21］

圖7　負載阻抗對壓縮機效率影響關系Fig.7　Load impedance vs compressor efficiency

對于盤繞慣性管而言，其盤繞疏緊程度使得慣性管內部流動阻力變化，進而影響聲負載實部。代入本實驗中使用壓縮機參數(shù)，利用式（5）計算出不同聲負載阻抗對壓縮機效率的影響，并利用DeltaEC軟件計算出實驗用脈管制冷機冷指部分聲阻抗為Z（4.36×108，-1.23×108）。如圖7所示，紅點位置即為計算所得的脈管負載阻抗，螺旋慣性管帶來的阻力變化使得負載實部值增加，進而壓縮機效率降低。實驗中結構1對應壓縮機效率為80.6%，結構5對應壓縮機最大效率低至79.2%，相對直線布置方式，壓縮機效率降低了1.4%。

3.2制冷性能的影響

圖8給出了5種盤繞方式下，制冷溫度隨時間變化關系。開機時溫度均為常溫，1 min內功率從0 W加至160 W并保持不變，固定運行頻率在57 Hz。實驗中發(fā)現(xiàn)，結構1冷頭溫度下降得最快，結構2次之，結構5降溫相對最慢。20 min后，結構1～結構5對應的制冷溫度分別達到41.3、42.9、43.3、44.1和44.9 K，且溫度穩(wěn)定時，結構1達到的制冷溫度最低，最大溫差可達3.6 K。從降溫曲線可以看出，慣性管直線布置方式可以達到更低的制冷溫度，盤繞圈數(shù)越少，可以達到的制冷溫度越低。制冷機制冷溫度降低間接反映出制冷性能也會有所提高，慣性管盤繞方式改變對制冷機整機的影響可以分為對壓縮機的影響和對冷指的影響兩部分。

圖8　幾種盤繞結構下制冷溫度隨時間變化關系Fig.8　Cooling temperature changing with different coiled tubes

圖9給出了5種慣性管盤繞結構下制冷性能對比關系，其中制冷溫度控制在60 K，水冷溫度20℃。從圖中可以明顯看出同樣制冷量下結構1對應的制冷機耗功最少，即慣性管直線布置時制冷性能最佳。同結構1相比，結構5在5 W制冷量時總輸入功增加了13.7 W，在4 W制冷量時總輸入功增加了12.5 W。其中，由于壓縮機效率降低了1.4%，引起了約2 W的功耗增加。冷指部分效率降低主要是由于壓降增大，導致了慣性管的調相角度降低，進而引起回熱器等部件不可逆損失增大，因此帶來整機功耗的增加。為減小此因素的影響，在設計初期應該加入這部分阻力損失，修正慣性管調相模型，提高制冷機設計準確性。

4　結　論

系統(tǒng)研究了盤繞方式對慣性管調相能力及制冷機性能的影響，計算了不同盤繞結構下慣性管內壓力變化，進而推導出對相位的影響。同時通過實驗對一臺脈管制冷機連接5種不同盤繞方式的慣性管進行驗證，測試了其對壓縮機及整機制冷性能的影響。結論如下：

（1）通過對螺旋管內流體流態(tài)的判斷，利用湍流修正經驗公式計算出螺旋管內壓降變化，通過定性分析，得出了盤繞圈數(shù)越多，慣性管入口的壓力與質量流的相位角度越小。

（2）利用DeltaEC軟件計算了同一臺脈管制冷機接不同調相角度的慣性管時的制冷性能，在4 W@60 K時，調相角度55°和60°的慣性管對應的脈管制冷機輸入PV功分別為107.2和117.6 W。

（3）慣性管盤繞圈數(shù)越少，制冷機可以達到的最低制冷溫度越低，慣性管直線布置時達到的制冷溫度最低，最低可由44.9 K降低至41.3 K。

（4）慣性管盤繞圈數(shù)增加會使壓縮機效率降低，相對直線布置方式，慣性管盤繞圈數(shù)為7圈時壓縮機效率由80.6%降為79.2%。

（5）慣性管直線布置時，制冷機整機制冷性能均有所提高，在60 K制冷溫度，5 W制冷量時，總輸入功可以減少13.7 W，在4 W制冷量時總輸入功減少了12.5 W。

本文的結論是在一定的結構及運行條件下得到的，其普適性有待進一步研究，然而慣性管盤繞圈數(shù)多少對制冷性能產生影響是可以肯定的，由于直線布置慣性管在應用時存在空間布置局限性，盤繞慣性管可以增加空間利用效率，卻會降低制冷機制冷性能，實際應用中應綜合考慮其布置方式和對性能的影響進行合理布置。今后的工作將通過慣性管盤繞方式的阻力變化及相位特性改變來定量研究其對制冷機的影響，并結合理論及實驗更加系統(tǒng)地研究其普適影響規(guī)律，達到一定的指導意義。

符號說明

A ——慣性管截面積，m2

Ac——活塞表面積，m2

Dcoil——慣性管盤繞的直徑，m

D1——第1段慣性管內徑，m

D2——第2段慣性管內經，m

d ——慣性管內徑，m

f ——運行頻率，Hz

L ——慣性管內流感

L1——第1段慣性管長度，m

L2——第2段慣性管長度，m

Ncoil——盤繞慣性管的圈數(shù)

p0——平均壓力，Pa

Δp1——流感引起的壓力差，Pa

Δp2——流阻引起的壓力差，Pa

R ——慣性管內流阻，Pa·s·m-3

Ra——聲負載阻抗實部，Pa·s·m-3

Re——壓縮機電路部分阻抗實部，Pa·s·m-3

Rm——壓縮機機械部分阻抗實部，Pa·s·m-3

U ——質量流，m3·s-1

Vr——氣庫體積，m3

v ——平均流速，m·s-1

Xa——聲負載阻抗虛部，Pa·s·m-3

Xm——壓縮機機械部分阻抗虛部，Pa·s·m-3

x ——慣性管長度，m

α ——能量轉換效率，與磁路和線圈長度有關

θ ——壓力與質量流相位差，（°）

μ ——流體動力黏度，N·s·m-2

ρ ——流體密度，kg·m-3

下角標

a ——聲負載部分

e ——壓縮機電路部分

m ——壓縮機機械部分

1——第1段慣性管

2——第2段慣性管

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Effect of coiling ways of inertance tube on performance of pulse tube cryocooler

LIU Shaoshuai1，2， ZHANG Ankuo2， CHEN Xi1， KAN Ankang2， JIANG Yanyang2，ZHANG Hua1， WU Yinong2
（1University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China；2Shanghai Institute of Technical Physics， Chinese Academy of Sciences， Shanghai 200083， China）

To study the influence of inertance tube coiled in the performance of pulse tube refrigerator and reveal the variation of phase shifting of inertance tube and cooling performance of different coiled structure， the pressure drop in the inertance tube coiled was calculated and the turbulence was considered. The pressure drop rose up and the phase angle decreased with increasing coiled numbers. Then， a pulse tube cryocooler with different coiled inertance tubes was tested. With the same cooling power， the compressor efficiency decreased while increasing coiled numbers. The research will be an excellent reference for engineering application of the inertance pulse tube cryocooler.

kinetic theory； complex fluids； flow； inertance tube； coiling； resistance characteristic

引　言

慣性管型脈沖管制冷機利用慣性管內部純阻力、慣性、容性共同作用，可以在一定程度調節(jié)脈管冷端的壓力波與質量流相位差，提高制冷機整機制冷量或制冷效率［1］。慣性管內部交變流動流體由于摩擦的存在而產生流阻，由于其內徑和長度的結構特征而產生流動感抗（流感），由于其空體積的存在而產生流容。慣性管通常由一定內徑和長度的圓管組成，其調相能力通常用慣性管可以調節(jié)的質量流和壓力波的相位角度的大小來判定。慣性管的尺寸對慣性管的調相能力有重要影響，對其影響規(guī)律也有較多的研究［2］。Roach和Kashani［3］采用電路類比模型對慣性管進行了理論分析，并進行相關實驗，研究結果表明慣性管調相結構能夠使整機效率提高至小孔型的1.6倍。Lewis等［4-6］通過數(shù)值模擬及實驗研究了慣性管內阻抗特性，并研究了頻率等運行參數(shù)的影響。Schunk［7］研究了慣性管分段式模型，研究每一段的阻性、感性、容性的影響。中國科學院理化技術研究所的羅二倉等［8-11］建立了慣性管的理論模型，對無氣庫型慣性管結構進行研究，分析了純慣性管所提供的阻抗及相位。對于慣性管的研究方法一般有實驗方法、理論計算及軟件模擬。由于慣性管通常由兩段或者更多段不同尺寸的圓管組合而成，其需要改變的自由度較多，通過實驗研究其影響規(guī)律需要很大的工作量［12-13］。理論計算方面一般是對慣性管內交變流動下的阻力項、慣性項及容性項進行定量計算，進而推導出固定尺寸慣性管出入口相位變化。由于計算量較大，通常用于定性理解。常用用于計算制冷機調相的軟件有Sage［14］、DeltaEC［15］和CFD。Sage和DeltaEC均為一維軟件，對于慣性管的計算將其假設為直線布置的圓管，CFD計算周期較長。

date： 2015-07-15.

Prof. ZHANG Hua， zhanghua3000@163.com

supported by the Shanghai Natural Science Foundation（15ZR1419900）.

TK 123

A

0438—1157（2016）05—1791—07

2015-07-15收到初稿，2016-01-13收到修改稿。

聯(lián)系人：張華。第一作者：劉少帥（1990—），男，博士研究生。

上海市自然科學基金項目（15ZR1419900）。