乙二醇溶液水平新型多頭內螺紋管內流阻特性

張吉禮，王永輝，馬志先，陳敬東

（大連理工大學土木學院，遼寧 大連 116024）

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乙二醇溶液水平新型多頭內螺紋管內流阻特性

張吉禮，王永輝，馬志先，陳敬東

（大連理工大學土木學院，遼寧 大連 116024）

建立了水平管內絕熱流動阻力特性試驗系統，試驗研究了乙二醇溶液在兩種新型多頭內螺紋管內的流動特性。試驗中，乙二醇體積分數為15%，兩種試驗管公稱內徑為22 mm與16 mm、螺紋頭數為60頭與38頭、螺旋升角為45°與60°、相對粗糙高為0.022與0.053，測試段長度分別為2643 mm與2945 mm，Pr范圍13.9～23.2，Re范圍4000～33000。結果表明：多頭內螺紋管阻力系數達到極大值之前的變化趨勢與均勻粗糙管顯著不同，而且無法通過既有多頭內螺紋管經驗模型準確描述；多頭內螺紋管內達到阻力系數極大值的分界點Re為內肋結構參數的函數；入口效應對內螺紋管阻力系數的影響隨Re增加而增大，傳統的判別入口段可忽略的判據（l/di＞60）并不適用于多頭內螺紋管，尤其是在Re＞20000的工況；既有多頭內螺紋管經驗模型適用工況條件有待進一步拓寬，多頭內螺紋結構流動阻力的作用機制、阻力系數出現極大值的分界點的變化規律有待進一步試驗探索。

內螺紋管；阻力系數；乙二醇；入口效應；試驗；流動；模擬；數值分析

引　言

通過強化傳熱手段降低兩器（制冷循環中的蒸發器與冷凝器）傳熱溫差是提升制冷循環效率的有效手段之一，帶有內螺紋肋結構的雙側強化管廣泛用于殼管式蒸發器與冷凝器，該類換熱管管內阻力系數是應用其進行兩器設計開發的必備參數。然而，新的內螺紋肋結構與介質組合下的管內流動換熱問題仍依賴于試驗求解，盡管前人已在內螺紋管管內流動換熱問題的試驗與理論研究方面付出了極大的努力。

試驗方面，Wang等［1］、張定才等［2］、Li等［3］、Siddique等［4］、Filho等［5］、Raj等［6］、Copetti等［7］與Naphon等［8］以水、R11、乙二醇與過冷R134a等為介質試驗研究了多種內螺紋管在不同Re區間的摩阻特征，并基于試驗結果分析探討了肋高、肋間距、螺紋頭數、管徑、螺旋升角等因素對阻力系數的影響，結果一致表明：Re＞10000后內螺紋管阻力系數高于光管，Re＞30000后內螺紋管阻力系數變化趨勢與光管趨同（阻力系數隨Re增大而減小），阻力系數隨肋高與螺紋頭數增加而增大。但不同研究者獲得的研究成果亦有相悖之處，如部分學者得出整個Re區間內阻力系數隨Re變化趨勢均與光管相一致，部分學者得出Re＜10000時內螺紋管阻力系數與光管相近、Re＞10000時內螺紋管阻力系數大于光管，部分學者得出3300≤Re≤22500范圍內螺紋管阻力系數為Blasius公式計算值的2倍，其中緣由值得探究。而為眾多研究者沿用的作為光管內旺盛湍流的分界點（Re=10000）是否可用于內螺紋管，普遍缺乏必要的論證。

理論分析方面，Webb等［9］、Han等［10］、Cheng等［11］、洪榮華等［12］、Zdaniuk等［13-15］、Meyer等［16］、Celen等［17］基于試驗結果的理論分析、試驗結果與前人提出的經驗方程的對比分析相繼給出適用于不同內螺紋肋結構與Re區間阻力系數經驗方程，A?ra等［18］在Zdaniuk等［13-15］工作基礎上結合數值試驗進一步研究了12000≤Re≤54000范圍內多頭內螺紋管內的靜壓分布特征。與傳統的阻力系數模型相比，以Zdaniuk等［13］模型為代表的半經驗模型已經較全面地考慮了螺紋頭數、螺旋升角、相對粗糙高（肋高/管內徑）與Re等因素的影響，但各模型適用的工況區間（各因素的范圍）有待進一步拓寬。此外，各模型在忽略入口效應對內螺紋管阻力系數影響時亦缺乏必要的論證。

前人在內螺紋管阻力系數試驗與理論研究方面的研究成果已為該類換熱管的推廣應用做出了巨大的貢獻，也為進一步試驗研究新型結構內螺紋管摩阻特征、提出更精確與普適的阻力系數模型奠定了良好的基礎。本研究在前人工作基礎上，結合乙二醇溶液在兩種新型結構內螺紋管內的流阻特征試驗與理論分析探討內螺紋管對應旺盛湍流分界點問題與入口段問題，并進一步結合試驗結果與Zdaniuk等［13］模型及Nikuradse［19］實驗結果的對比分析探討多頭內螺紋管阻力系數模型的發展方向以及多頭內螺紋結構與均勻粗糙結構對管內阻力系數影響差異的根源。本研究結果可直接用于兩種新型內螺紋結構換熱管的推廣應用，間接為日后研究入口段與旺盛湍流分界點等問題，完善內螺紋管阻力系數模型提供參考。

1　試　驗

以獲取乙二醇溶液在水平強化管內流動與換熱特性及入口效應影響為目標設計建立了乙二醇溶液水平管內流動與換熱試驗平臺，本研究試驗與該系統中的流阻測試部分對應，以下簡介試驗詳情。

1.1試驗系統

乙二醇溶液水平管內流動阻力系數測試系統原理如圖1所示，該系統由溶液循環、溶液冷卻循環、計算機監控與數據采集等子系統構成。

圖1　試驗系統原理Fig.1　Schematic diagram of test system 1，4—working fluid pump；2—silicon controlled switch；3—electric heater；5—test section；6—PT-100 temperature sensor；7—differential pressure transducer；8—turbine flowmeter；9—computer measurement and control system

（1）溶液循環具備穩定壓力與溫度（設定溫度）的乙二醇溶液由高位水箱出水腔經由循環泵4輸送到試驗段5，流經試驗管及其后的渦輪流量計8后與來自溶液冷卻循環的低溫溶液混合后進入水箱回水腔，與水箱內溶液混合后進入水箱再熱腔，經再熱腔內置的電加熱器加熱到設定溫度后再次進入高位水箱出水腔，周而復始，形成具有高水力與熱力穩定性的溶液循環。

（2）溶液冷卻循環溢流腔內溶液經溶液泵泵送至溶液冷卻器（制冷機蒸發器），降溫后經電加熱器再熱至冷卻溶液設定溫度（低于溶液循環設定溫度）后進入水箱回水總管與溶液循環回水混合，混合后溶液循環過程與（1）中對應部分一致。

（3）計算機監控與數據采集系統試驗中采用量程0.6～6 m3·h-1、精度等級0.5級的渦輪流量計測量溶液循環流量，試驗前、后利用稱重法對各流量計的低量程讀值（0.6～2.5 m3·h-1）進行校準（標定間隔0.25 m3·h-1）；采用精度等級0.1級，量程為0～10 kPa、0～20 kPa、0～40 kPa、0～60 kPa與0～100 kPa的5臺壓差變送器并聯構成的壓差表組測量試驗管兩端的壓差，試驗前通過標準液柱差高校準各表在低量程范圍內的讀值（標定間隔20 cm水柱高）；采用四線制PT-100溫度傳感器（溫度測試精度優于±0.02℃）監測試驗管進、出口溶液溫度與溫差（進、出口溫度傳感器讀值之差），試驗前采用一等標準水銀溫度計與分辨率為0.001℃的精密恒溫水槽標定各溫度傳感器；采用變設定值的模糊PID控制方法，實現溶液循環溫度與設定溫度偏差始終控制在±0.1℃范圍之內；采用配備7708板卡的Keithley2700數據采集器（RS232接口連接到計算機），以30 s為采集周期對每個試驗點進行16次重復采樣（單次采樣利用采集器中的平均值濾波方法提高精度），采樣獲得數據實時傳輸到計算機處理與儲存。

1.2試驗段

試驗段中試驗管安裝如圖2所示，圖中l、lo分別為試驗管總長與測試段長度（表1），試驗管整體外被30mm厚的橡塑保溫材料（保溫層厚度根據管內溶液平均溫度、環境溫度與管內溶液允許溫升0.1℃計算得出）；試驗管進、出口各安裝一只四線制鉑電阻溫度傳感器監測溶液進、出口溫度，傳感器探頭均迎著來流方向安裝；試驗管內溶液流量通過裝設在管路上的球閥調節；試驗管上開設直徑為0.5 mm的孔（先裝引壓管后再開孔并去開孔在內壁形成的毛刺），進、出口兩端的引壓管分別接壓差傳感器表組的H與L接口。

圖2　試驗段Fig.2　Test section

1.3試驗管

圖3　試驗管Fig.3　Tubes tested

試驗用管的幾何參數見表1，其中Tube-s為光管，其余為多頭內螺紋粗糙管（管內結構如圖3所示），Ns為螺紋頭數、p為肋間距、e為內肋高、α為螺旋升角、di為管內徑、θ為肋頂角、s為肋基間距、l為管總長、lo為試驗段長度，各量單位見表1。

表1　R試驗管結構參數Table 1　Geometric parameters of test tube

1.4試驗工況與工質

（1）試驗工況參見表2，表中Ti為試驗管進口溶液溫度，測試中進口溶液溫度達到設定溫度后通過調節溶液流量實現各測點對應工況。

基于數量級比較略去微小量δdi/di、δρ/ρ及δlo/lo3項后，結合試驗工況（試驗中壓差、流量與溫度等）與儀器儀表測試精度可推算出阻力系數的極大試驗相對誤差為±2.4%（其中各測試量隨機誤差均按3σ取值）。

1.6試驗系統可靠性

（1）絕熱工況驗證試驗管不同入口溫度進、出口溫升試驗結果如圖4所示。圖示結果表明，試驗管外被保溫材料后介質流經試驗管的溫升均小于0.05℃，滿足設計溫升低于0.1℃的要求。

表2　R試驗工況Table 2　Test conditions

（2）試驗工質體積分數為15%的乙二醇溶液，采用純凈自來水（用3層高效濾布循環過濾5次）與純乙二醇（99.5%）以體積比3：17配制。試驗工況范圍內試驗工質的Pr范圍為13.9～23.2。

1.5試驗數據處理

（1）數據處理試驗目標為獲得阻力系數f與量綱1數Re的關系。

阻力系數f的試驗原理方程如下

圖4　試驗管進、出口溫升Fig.4　Temperature rise between import and export of tube tested

式中，Δp為試驗管兩端壓力差，kPa；di為試驗管內徑，m；ρ為工質密度，kg·m-3；lo為試驗段長度，m；u為工質流速，m·s-1。

Re的計算表達式如下

式中，μ為流體動力黏度，Pa·s。

（2）誤差分析根據式（1）與誤差分析原理［20］可得阻力系數f相對誤差計算公式

（2）標模試驗檢驗試驗系統獲取的光管管內阻力系數結果與Filonenko公式［21］［式（4）］計算值對比如圖5（a）所示，圖中試驗值與公式計算值的相對偏差見圖5（b），可見試驗值與公式計算值相對偏差均在±2%之內，表明試驗系統具有較高的可靠性。

2　試驗結果

2.1介質溫度對內螺紋管阻力系數的影響

溶液入口溫度對多頭內螺紋管阻力系數的影響隨溶液Re的變化如圖6所示，圖中實線為試驗結果的回歸曲線，虛線為與該曲線相對偏差為±2.4%的曲線。圖示結果表明，不同入口溶液溫度對應試驗結果與中位值回歸曲線的偏差大都（95%以上）在極大試驗相對誤差±2.4%限值范圍內，因此可判定溶液在管內的阻力系數為Re的單一函數，而且溶液溫度所致其他物性參數變化對阻力系數的影響均可忽略不計。

圖5　Tube-s試驗結果與理論公式計算值比較Fig.5　Comparison between experimental results and that calculated by Filonenko formula

圖6　溶液入口溫度對Tube-1管內阻力系數影響隨Re的變化Fig.6　Effect of solution inlet temperature on friction factor vs Reynolds number

2.2阻力系數隨Re的變化

乙二醇溶液在多頭內螺紋管管內的阻力系數試驗結果與Re的對應關系如圖7所示，圖中Tube-s對應阻力系數結果為Filonenko公式［21］［式（4）］計算值。

圖7　試驗管阻力系數隨Re的變化Fig.7　Friction factors of test tubes vs Reynolds number

圖示結果表明試驗Re區間內多頭內螺紋管阻力系數的變化趨勢與光管具有顯著差異。其中Tube-1（內徑16.662 mm、38頭三角螺紋內肋，具體參數見表1）在Re為11000附近出現一個駐點（亦是極大值點，記為Recr，1#），駐點前f隨Re增大而增大且無拐點，駐點后f隨Re增大而減小；Tube-2與Tube-3（內徑22.48 mm、60頭梯形螺紋內肋，具體參數見表1）在Re為7500與17000附近均出現駐點（亦是極值點），第一駐點前f隨Re升高而降低，兩個駐點之間f隨Re增大而增大且存在一拐點，第二駐點（Recr，2#）后f隨Re增大而減小（但在試驗Re范圍內第二駐點后未見拐點）；Tube-s（光管，粗糙度小于0.8 μm）f隨Re增大而減小且與理論公式計算值變化趨勢相一致。

對于光管（或均勻粗糙管），通常將Re=10000作為旺盛紊流的分界點（記為Recr），當Re＞Recr時可認定f隨Re單調變化，相應地可運用紊流區間的阻力系數經驗方程較準確地預測阻力系數的變化趨勢乃至數值（圖5）；但對于多頭內螺紋管，如果仍將Recr取為10000，則在Re＞Recr后不能保證f隨Re單調變化（圖7）。此外，由圖7所示結果可知不同結構的多頭內螺紋管的Recr顯著不同。

2.3入口效應對多頭內螺紋管阻力系數的影響

對于不同長度同型（除長度外其余幾何參數全同）換熱管，入口段對阻力系數影響的比重不同，因此本研究試驗中利用不同長度的同型換熱管（Tube-2與Tube-3）的阻力系數的對比分析考察入口效應的影響。為便于計算，首先利用5次多項式（根據回歸效果試探選出）對試驗結果進行回歸分析，得出兩試驗管阻力系數的計算公式，公式適用Re范圍為4500～33000，而且范圍不可擴展。公式計算值（f）與試驗結果（fexp）的相對偏差［（f-fexp）/fexp］如圖8所示，圖示結果表明實驗值與公式計算值偏差均在±2.0%之內。

圖8　Tube-2與Tube-3阻力系數擬合偏差Fig.8　Fitting deviations of Tube-2 and Tube-3

其次，利用兩管的阻力系數公式計算出同Re下兩管阻力系數的相對偏差［（f2-f3）/f3］。對應結果如圖9所示，圖示結果表明，同Re下Tube-2（測試段長2.643 m）阻力系數均高于Tube-3（測試段長2.945 m），Re由4500遞增至33000過程對應阻力系數相對偏差從3.4%遞增至8.5%。綜上可知，對于多頭內螺紋管，入口段影響體現在增大阻力系數且其影響隨Re增加而增大，長徑比接近120時（Tube-2長徑比lo/di=2643/22.48≈118）仍不能忽略入口效應影響，尤其是在Re＞20000的工況。

圖9　Tube-2與Tube-3阻力系數相對偏差Fig.9　Relative deviations between friction factors of Tube-2 and Tube-3

3　討　論

3.1試驗結果與經典模型對比分析

試驗結果與Zdaniuk等［13］得到的多頭內螺紋管阻力系數模型［式（5）］預測值的比較如圖10所示。

式中各參數及其覆蓋范圍：螺旋升角α范圍25°～48°，螺紋頭數Ns范圍10～45，肋高與內徑比e/di范圍為0.0199～0.0327，Re范圍12000～60000。

圖10　試驗結果與經典模型預測值比較Fig.10　Comparison of friction factors between experimental result and that predicted by semi-empirical model

圖示結果表明，式（5）預測值隨Re增大而單調遞減。Re低于11000時，因預測值與試驗曲線的變化趨勢相反，二者偏差隨Re降低而迅速增加；Re超過12000后，預測值與Tube-1試驗結果偏差大都在±20%范圍之外，而且偏差持續為負值，Tube-1 α和e/di超出式（5）適用范圍是恒定偏差的成因之一；Re在12000～17000之間，預測值與Tube-2和Tube-3實驗值之間的偏差不斷減小；Re超過17000后，預測值與Tube-2和Tube-3實驗結果偏差在-20%左右，Tube-2和Tube-3 Ns超出式（5）適用范圍。因此可推測，該模型用于高肋密度多頭內螺紋管時應縮小式中Ns和e/di指數的數值。圖示預測值與試驗結果偏差隨Re的變化如圖11所示。

圖11　試驗結果與經典模型預測值相對偏差Fig 11　Relative deviations between experimental results and that predicted by semi-empirical model

綜上所述，既有多頭內螺紋管阻力系數經驗模型的適用管型參數范圍（螺紋頭數、螺旋升角等）有待進一步拓寬，而在阻力系數達到極大值之前所對應的Re區間需要補充適宜的阻力系數經驗模型，以覆蓋該類換熱管在低溫與高黏流體的使用工況（如使用乙二醇溶液的蓄冷工況）。

3.2多頭螺紋與均勻粗糙對阻力系數影響的差異

Nikuradse［19］試驗中采用均勻粗糙管，管內粗糙為類球狀均勻砂粒，其在湍流區域的阻力系數隨Re的變化曲線如圖12所示（根據文獻［19］中數據繪制）。圖中曲線ab為紊流光滑區，該區內f只與Re有關；曲線ab與曲線cd之間為紊流過渡區，曲線為波狀曲線；曲線cd右側為紊流粗糙區，f僅為相對粗糙度（ks/di）的函數。

圖12　Nikuradse試驗部分紊流曲線Fig.12　Nikuradse's experimental results in turbulence zone

圖13　多頭內螺紋管阻力系數與Nikuradse試驗結果對比Fig.13　Comparison between Nikuradse's experimental results and current experimental results

以肋高與內徑比（e/di）表征多頭內螺紋管的相對粗糙度［13］，即可將試驗結果同Nikuradse試驗曲線進行比較（圖13）。由圖13所示結果可知：① e/di與ks/di值相近時，多頭內螺紋管阻力系數明顯高于Nikuradse試驗中使用的均勻粗糙管的阻力系數，而且前者隨Re的變化趨勢亦與后者顯著不同。例如，Re由4000增至33000的過程中，Tube-1管阻力系數存在先增后降的劇烈變化，但粗糙度略低于該管的均勻粗糙管的阻力系數單調遞增且增長率隨Re增大而減小。② 當Re超過20000之后，隨著Re的增大，多頭內螺紋管阻力系數試驗結果以遞減方式向均勻粗糙管結果逼近，而該區均勻粗糙管阻力系數結果隨Re單調遞增。③ 多頭內螺紋管阻力系數值隨e/di增加而增大，但不同內螺紋結構對應阻力系數的變化趨勢相異，這與均勻粗糙對應情況相似。綜上，基于Nikuradse試驗獲得的阻力系數準則方程不適合用于預測內螺紋管在紊流過渡區內的阻力系數，尤其在Re較小時二者差別顯著。

Re較低時，流體流過內螺紋結構產生的摩擦阻力與壓差阻力會誘導近壁面流體以旋轉方式前進。流體以旋轉方式前進一方面會提高流型的穩定性，使層流向臨界過渡區、臨界過渡區向紊流光滑區轉化的臨界Re延后，導致Tube-2與Tube-3試驗管層流與臨界過渡區之間的臨界點對應的Re延至6000左右（在Re為4000～6000時仍呈現出Nikuradse實驗層流區阻力系數的變化趨勢）、臨界過渡區與紊流光滑區之間的臨界點對應的Re延后至17000左右（Re為6000～17000區間體現出Nikuradse實驗層流向紊流過渡區阻力系數的變化趨勢）、Tube-1試驗管過渡區與紊流的臨界點對應的Re延后至12000左右，另一方面會使近壁面流體在管內的實際行程較均勻粗糙管大幅度增加，進而導致內螺紋管阻力系數的表觀值（以管內平均流速與內徑計算得出Re對應的阻力系數值）大幅度增加（流體旋進時在管軸線上的分速度的均值與流體非旋進時相同，因此其旋進速度必超過軸向速度，高流速與加長行程的摩擦損失折算到短行程，進而導致阻力系數大幅度增加）。

Re高于紊流過渡區對應臨界值后，隨著近壁區流體軸向速度的增大，內螺紋結構誘發管內流體旋進的能力與流體旋進維持流型穩定性的能力逐步被削弱，流體旋進所致阻力系數增大的效應隨之減弱，相應地，內螺紋管阻力系數隨Re增加而降低并逐步向同粗糙度的均勻粗糙管的阻力系數值逼近。

綜上所述，內螺紋管阻力系數達到最大值之后，可采用既有經典內螺紋管阻力系數模型預測阻力系數值，但阻力系數的最大值仍依賴于試驗求解（尚無可靠預測方法）；在阻力系數達到最大值之前，內螺紋管阻力系數的變化趨勢顯著偏離既有經典模型預測情況，而且目前尚無可靠方法預測。

4　結　論

通過本研究工作可得如下結論。

（1）光管試驗結果能與Filonenko公式計算結果較好地吻合，而且溶液溫度對試驗結果沒有影響。

（2）多頭內螺紋管內流體流動狀態轉變對應的Re區間較光管發生顯著變化，致使4000＜Re＜Recr區間內螺紋管阻力系數的變化趨勢與均勻粗糙管阻力系數的變化趨勢截然不同；內螺紋管阻力系數在Re=Recr時達到極大值，Recr是多頭內螺紋管內肋結構參數的函數；傳統的用于判定均勻粗糙管內流態轉變的準則不應無條件用于內螺紋管內的流態判定。

（3）入口效應對內螺紋管阻力系數的影響隨Re增加而增大，傳統的判別入口段可忽略的判據（l/di＞60）并不適用于多頭內螺紋管，尤其是在Re＞20000的工況。

符 號 說 明

di——管內徑，mm

do——管外徑，mm

e ——內肋高，mm

f ——阻力系數

l ——管總長，mm

lo——管試驗段長度，mm

Ns——內肋螺紋頭數

Pr——Prandtl數

p——肋間距，mm

Δp——流體壓力損失，kPa

Re——Reynolds數

Recr——阻力系數最大值時Reynolds數

s——肋基間距，mm

Ti——流體入口溫度，℃

u——溶液流速，m·s-1

α——螺旋升角，（°）

θ——肋頂角，（°）

μ——流體動力黏度，Pa·s

ρ——流體密度，kg·m-3

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Friction characteristics for water-ethylene glycol mixture flow in horizontal tubes with new type of helically fins

ZHANG Jili， WANG Yonghui， MA Zhixian， CHEN Jingdong
（School of Civil Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， Liaoning， China）

An experiment setup was built for investigating single-phase adiabatic flow characteristics of internal helical-rib roughness. The friction characteristics for 15% （by volume） water-ethylene glycol mixture flow in three internal finned tubes （two types of new developed internal helical-fins） and a smooth tube were obtained. The parameters of test tubes are nominal inside diameters （22 mm and 16 mm）， numbers of fins （60 and 38）， helix angles （45° and 60°） and fin height to inside diameter ratios （0.022 and 0.053）. The lengths of the internal helical-rib tubes in test section were 2643 mm and 2945 mm， respectively. The Prandtl number varied from 13.9 to 23.2 and the Reynolds number ranged from 4000 to 33000. The smooth-tube results were compared to the Filonenko equation with satisfactory agreement. The experimental results of different length and same type multi-start internal helically-finned tubes also showed that the entrance effect on the friction factor in the multi-start internal helically-finned tube increased with the increase of Re. Especially for Re＞20000， the criterion that entrance effect can be ignored when lo/di＞60 （lo—length in test section， di—inside diameter） was not suitable for the multi-start internal helically-finned tube. All the three helically-finned tubes results indicated that there was a critical Re， Recr， a function of geometric variables of internal helically fins. The friction factor achieved themaximum when Re=Recrand for 4000＜Re＜Recr. The earlier friction factor correlations could not be in good agreement with experimental data. Much efforts should be done to enlarge the application range of the earlier empirical formula. Also， for 4000＜Re＜Recr， the variation tendency of friction factors in multi-start internal helically-finned tubes were greatly different from those in equivalent roughness tubes used in the Nikuradse experiment. The difference between resistance mechanisms of internal helically-finned tube and artificial equivalent roughness tube was analyzed and deserved more attention.

date： 2015-10-08.

MA Zhixian， mazhixian@dlut.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China （51578102） and the Fundamental Research Funds for the Central Universities （DUT14ZD210， DUT15RC（4）24）.

internal helically-finned tube； friction factor； ethylene glycol； entrance effect； experiment； flow；simulation； numerical analysis

10.11949/j.issn.0438-1157.20151514

TK 124

A

0438—1157（2016）05—1762—09

2015-10-08收到初稿，2015-12-04收到修改稿。

聯系人：馬志先。第一作者：張吉禮（1969—），男，博士，教授。

國家自然科學基金項目（51578102）；中央高校基本科研業務費專項（DUT14ZD210， DUT15RC（4）24）。