豎直管氣固鼓泡流化床傳熱機理的CPFD模擬

魏　慶，姚秀穎，張永民

（中國石油大學（北京）重質油國家重點實驗室，北京 102249）

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豎直管氣固鼓泡流化床傳熱機理的CPFD模擬

魏慶，姚秀穎，張永民

（中國石油大學（北京）重質油國家重點實驗室，北京 102249）

針對細顆粒氣固鼓泡流化床中床料與豎直傳熱管壁面間的傳熱行為，在前期實驗的基礎上，采用計算顆粒流體力學（CPFD）方法從顆粒在傳熱壁面更新的角度，深入分析了傳熱特性與壁面氣固流動行為之間的關聯性。結果表明，模擬得到的傳熱管壁面顆粒更新通量和基于顆粒團更新模型的顆粒團平均停留時間均能很好解釋實驗測得的傳熱系數變化規律，這證實顆粒團更新是影響傳熱過程的控制性因素。模擬還發現隨加熱管從床層中心向邊壁的移動，加熱管周向方向上顆粒更新通量和傳熱系數的不均勻性都呈增大趨勢。隨著表觀氣速的增大，氣泡行為導致床層顆粒內循環流率增大，這是導致顆粒團在加熱管壁面上的更新頻率增大以及床層與壁面間傳熱系數增大的根源。

計算顆粒流體力學；流化床；傳熱；顆粒更新；顆粒團；床層-壁面；氣泡

引　言

近年來，隨著煉油廠催化裂化（fluid catalytic cracking，FCC）工藝加工原料的重質化和劣質化，裝置生焦量不斷增大，導致催化劑在再生燒焦過程中放出的熱量大于反應系統所需要的熱量，為了維持系統的熱平衡，過剩的熱量需利用取熱器移除［1］。目前，FCC工業裝置上最常用的取熱器形式是密相床外取熱器。

密相床外取熱器本質上是帶有垂直管束內構件的氣固鼓泡流化床，其內部管束傳熱表面與床層物料間的傳熱過程由流化床中的氣固兩相流動決定［2］。鼓泡流化床中床層與傳熱表面間的傳熱過程包括3種傳熱機理：顆粒對流傳熱、氣體對流傳熱和輻射傳熱。通常，輻射傳熱只有在溫度較高時（如高于600℃）才變得重要［3-4］。在描述流化床床層與傳熱表面間的所有傳熱模型中，Mickley等［5］提出的顆粒團更新模型是公認最適合用于鼓泡床中換熱機理的研究［6］。顆粒團更新模型認為，由于顆粒的比熱容大，顆粒對流換熱是床層-壁面換熱的控制性機理，而氣體對流傳熱的作用則相對較小。在傳熱過程中，顆粒主要以顆粒團形式參與換熱，顆粒團與傳熱壁面完成換熱后再回到床層。在氣泡的作用下，顆粒團不停重復這種更替運動。金涌等［2］發現，在鼓泡流化床中隨著氣速的增大，床層與傳熱表面間的傳熱系數呈現先增大后減小的趨勢。Stefanova等在FCC顆粒流化床中進行的實驗研究表明，傳熱系數最大值對應的表觀氣速接近起始湍動氣速［7-8］，又在內置單根加熱管的FCC顆粒流化床中研究了傳熱系數與加熱管徑向位置的關系［9］。Pisters等［10］在B類顆粒鼓泡流化床中也研究了傳熱系數的徑向分布規律。他們的結果都表明，傳熱系數隨著加熱管從床層中心向床層邊壁的移動，出現先不變后減小的趨勢。在以上研究的基礎上，Yao等［11］在一套設有垂直換熱管的流化床冷模裝置中系統測量了傳熱系數的軸徑向分布，并基于顆粒團更新模型，利用PV-6A型光纖探針測量了換熱管表面顆粒團的流動參數，即顆粒團平均停留時間及其時間分率，發現顆粒團的平均停留時間和傳熱系數的變化規律直接關聯，表明顆粒團的更新頻率是影響鼓泡流化床中床料和傳熱壁面傳熱的控制性因素。

顆粒對流傳熱的根本機理在于顆粒與傳熱表面間的接觸，或者說傳熱面上接觸顆粒的更新行為。但是目前為止，受實驗手段限制，流化床內傳熱表面顆粒更新的詳細信息尚無法通過實驗測量完全揭示，Yao等［11］的實驗研究也僅能得到局部位置、基于顆粒團更新模型的兩個重要參數：顆粒團平均停留時間和顆粒團分率。隨著計算機技術的發展，計算流體力學在流化床研究中得到越來越廣泛的應用。近年來，Snider［12］提出一種基于歐拉-拉格朗日模型的數值模擬新方法——computational particle fluid dynamics （CPFD）方法，基于CPFD方法的Barracuda軟件平臺也已經實現了商業化。CPFD對顆粒進行打包處理并利用顆粒應力梯度簡化了密相床中顆粒間作用力的計算，從而使顆粒數目達數十億的工業級大型結構的多相流歐拉-拉格朗日模擬成為可能。本文即是在前期實驗［11］基礎上，利用CPFD模擬方法來更加深入地揭示床層與壁面的傳熱機理。首先，利用類似實驗的數據處理方法，對模擬得到加熱管表面顆粒濃度瞬態數據進行分析，得到基于顆粒團更新模型的兩個重要參數：顆粒團分率及顆粒團平均停留時間，并與實驗結果對比這兩個重要參數隨氣速和徑向位置的變化規律，來檢驗模擬結果的可靠性。進一步，利用模擬直接得到的加熱管表面顆粒更新通量來解釋傳熱系數隨表觀氣速及徑向位置的變化規律。最后，還分析了不同表觀氣速下床層傳熱系數、傳熱管表面顆粒團更新與床層內部顆粒循環之間的聯系。

1　數學模型

在CPFD中氣體視作連續相，運用歐拉法求解。從動力學理論［13］中可以得到氣相的連續方程和動量方程

對于牛頓流體而言，應力張量為

顆粒視作離散相，用拉格朗日方法計算，顆粒相的運動方程

利用差值因子，可用式（5）將顆粒體積映射到歐拉網格中得到顆粒在某一個網格單元ξ中的體積分數

下一時刻的顆粒速度可以表示為

下一時刻顆粒的新坐標位置

在某一個網格單元ξ中單位體積氣相和顆粒相動量交換速率Fξ可表示為

曳力方程

較為常用的曳力模型有Wen-Yu模型［14］、Ergun模型及修正的Gidaspow模型等。本文采用修正的Gidaspow曳力模型［15-16］。

當顆粒體積分數小于0.75θcp時，采用Wen-Yu方程計算曳力

當顆粒體積分數大于0.85θcp時，采用Ergun方程計算曳力

當顆粒體積分數在0.75θcp和0.85θcp之間的情況采用過渡方程計算曳力

式中，θcp為最大顆粒體積分數。

采用Harris & Crighton模型［17］作為顆粒相應力模型，以計算顆粒之間的應力τp

式中，ps=1 Pa，b=2～5，兩者均為常數；ε約為O（10-7）。

2　幾何模型及邊界條件

模擬采用的幾何模型根據Yao等［11］采用的實驗裝置［圖1（a）］。由于其實際床層膨脹高度較低，為節省計算資源，將裝置進行簡化，主要縮短了稀相空間的高度，得到如圖1（b）所示的幾何模型。其中，模擬流化床總高度為1520 mm，筒體內徑為286 mm；實驗裝置底部使用的板式分布器直徑為286 mm，開孔率為0.9%。考慮到Barracuda軟件中網格劃分的方便，因而將實驗裝置中采用的圓形加熱管（外徑40 mm）簡化成40 mm×40 mm的方管，加熱管高度不變。加熱管由5個加熱節組成，每個加熱節的長度均為120 mm，5個加熱節中點與底部分布板的距離分別為222、367、512、657、802 mm。

圖1　實驗裝置［11］及其模擬幾何結構Fig.1　Schematic diagram of experimental apparatus［11］（a） and geometry employed in simulation （b）

因重點研究的是顆粒與壁面間傳熱過程相關的氣固流動行為，為了更加準確地模擬換熱管表面顆粒的流動情況，在模擬過程中需將壁面處的網格進行加密，經網格無關性驗證后，最終將加熱管附近處網格取為8 mm，床內其他流化區域則采用較大一些的均勻網格，網格總數為99099個。

氣相入口設定在鼓泡床底部，采用速度入口邊界條件，為保證氣體在裝置中的分布和實驗過程接近，模擬采用點源注射的進氣方式。氣相出口設在鼓泡床頂部，采用常壓壓力出口，氣相出口允許少量細粉顆粒被帶出，為模擬旋風分離器的作用，在床層頂部（此高度與實驗中旋風分離器料腿的高度大致相同）設置顆粒入口，其流量和氣體出口所攜帶的顆粒流量一致，從而實現系統內顆粒藏量恒定。

裝置顆粒總質量為31.6 kg，對應實驗中靜床高度為600 mm的工況，顆粒初始條件設為最小流化狀態，其初始體積分數設為0.45。模擬采用平均粒徑為79 μm、顆粒密度為1500 kg·m-3的FCC平衡催化劑。流化氣體為空氣，密度為1.17285 kg·m-3，黏度為1.84×10-5Pa·s。表觀氣速為0.1～0.4 m·s-1。

模擬溫度為常溫，氣體采用層流模型［15］，時間步長由Barracuda軟件自帶的Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）模塊自動確定［18］（CFL采用默認設置，范圍為0.8～1.5），模擬時間為50 s。模擬中，床層膨脹高度大概在20 s后基本保持不變，達到穩定，因此床層宏觀流動及壁面流動特性參數均取20～50 s間的時均值。

3　模擬結果與討論

3.1模型驗證

圖2是表觀氣速為0.3 m·s-1，加熱管位于r/Rw=0時，床層時均固含率軸向分布的實驗值與模擬值的對比。隨著軸向高度增加，密相床層固含率略有降低，到稀相區后顆粒濃度急劇下降。無論從趨勢上看，還是從密相區和稀相區顆粒濃度的實驗值和模擬值的對比上看，模擬結果與實驗數據［11］總體吻合良好。不過，模擬得到的密相床層膨脹高度大約在0.8 m左右，比實驗結果（因實驗測點數量有限，故推斷床層膨脹高度介于0.6～0.8 m之間）略高一些。在這樣的床層高度下，前3個加熱節（1#～3#）可以始終埋在密相床層中。

圖2　固含率的軸向分布Fig.2　Axial distribution of solid volume fraction（uo=0.3 m·s-1， r/Rw=0）

3.2顆粒團平均停留時間和分率

在實驗中，Yao等［11］根據光纖探針測得的加熱管壁面瞬態顆粒濃度信號，利用一個區分顆粒團相和氣泡相的臨界空隙率，得到了基于顆粒團更新模型［式（14）］的兩個重要參數：顆粒團平均停留時間τpa和顆粒團分率δpa。

式中，τpa為顆粒團的平方根平均停留時間；δpa為顆粒團相在測量時間中所占的時間分率，具體定義見文獻［11］。

在本文中，首先對換熱管靠近床層中心一側表面位置一點的顆粒濃度進行監測，得到了該點顆粒濃度的瞬態信號，然后采用和實驗研究類似的方法［11，19］，得到臨界空隙率為0.64，在此基礎上運用Matlab程序對信號進行批量處理，最終得到基于模擬結果的顆粒團平均停留時間和分率。通過對比兩個參數隨表觀氣速和加熱管徑向位置的變化趨勢的實驗結果和模擬結果，來進一步檢驗數值模型的可靠性。

本文取距離加熱管表面最近處的網格中的顆粒密度的時均值為加熱管表面密度值［20］。模擬過程中，加熱管的位置并不是固定的，加熱管分別固定在r/Rw=0、0.3、0.6、0.8、0.9、0.95的徑向位置處。

圖3為加熱管處于不同的徑向位置時，密相床內加熱管表面密度的分布。隨著氣速增加，加熱管表面密度降低；隨著加熱管從床層中心向邊壁的移動，加熱管表面密度先基本不變，后加速增大，這一趨勢與實驗結果［11］都是一致的。圖4、圖5分別為加熱管處于不同的徑向位置時，密相床內加熱管表面顆粒團分率和顆粒團停留時間的分布圖。總體趨勢上，隨著表觀氣速的增大，加熱管表面顆粒團分率和顆粒團停留時間均呈現減小的趨勢；而隨著加熱管從床層中心向邊壁移動，加熱管表面顆粒團分率和平均停留時間則呈現增大的趨勢。這兩幅圖呈現的趨勢變化和實驗結果［11］都是一致的，也進一步驗證CPFD模擬結果的可靠性。

圖3　加熱管表面平均顆粒濃度的徑向分布Fig.3　Radial profiles of average particle concentration on heat tube surface

圖4　模擬得到的顆粒團分率的徑向分布Fig.4　Predicted radial profiles of packet fraction

圖5　模擬得到的顆粒團平均停留時間的徑向分布Fig.5　Predicted radial profiles of mean packet residence time

圖6　實驗測得的傳熱系數徑向分布［11］Fig.6　Radial profiles of heat transfer coefficient measured by experiment［11］

加熱管表面顆粒團平均停留時間是對傳熱表面顆粒團與氣泡相更新頻率的度量。顆粒團平均停留時間越小，兩相交替頻率越高，越有利于換熱。將圖4、圖5與實驗［11］測得的傳熱系數徑向分布曲線變化趨勢（圖6）相比可以發現，相同氣速下顆粒團平均停留時間短的徑向位置對應的傳熱系數高、顆粒團分率低。基于顆粒團更新模型，這表明顆粒團更新頻率的增大“彌補”了顆粒團分率降低對傳熱帶來的不利影響。

綜上可知，與加熱管表面顆粒團分率相比，顆粒團平均停留時間是影響傳熱過程的控制性因素。這與Ozkaynak等［21］在一個小型流化床中用中心豎直管表面的顆粒團平均停留時間成功預測到傳熱系數的分布規律的結論相符合。因此可推知雖然r/Rw=0.8～0.95徑向位置處的加熱管表面密度及顆粒團分率高，但加熱管表面顆粒團停留時間過長，導致加熱管表面長時間被FCC催化劑“包裹”著，加熱管表面顆粒團更新頻率低，不利于傳熱，相應的傳熱系數就較低。

3.3壁面顆粒更新

為了更加深入了解加熱管壁面顆粒更新的細節和定量表征加熱管壁面顆粒更新的強度，在模擬過程中設置跟加熱管的表面相平行的4個虛擬面，考慮到網格的原因，這4個面與加熱管表面距離為8 mm，截面高度比加熱管略長，以便構成一個可以將加熱管整體包裹住的封閉面，如圖7所示。在床層穩定操作時，一段時間內顆粒進出這個封閉面的顆粒通量應該是相等的，本文將進入該封閉面的顆粒通量的平均值定義為顆粒更新通量。利用該方法，除了總顆粒更新通量外，還可以檢測周向4個方向上的顆粒更新通量。如圖7（b）所示，加熱管4個周向表面分別用A、B、C、D表示，模擬中，隨著r/Rw的不斷增大，加熱桿從中心向左不斷移動，其中A面始終是距離流化床筒壁最近的加熱管表面。

圖7　加熱管壁面顆粒更新通量的確定方法Fig.7　Determination of solids renewal fluxes on heat tube surface

圖8為加熱管壁面總顆粒更新通量的徑向分布圖，可以看出，隨著氣速的增大，總顆粒更新通量不斷增大，這和實驗中得到的傳熱系數與表觀氣速之間的關系［11］是一致的。隨著加熱管從床層中心向床層邊壁移動，總顆粒更新通量先基本不變，后開始逐漸加速減小，曲線的“拐點”大約在r/Rw=0.6附近，其與圖6中實驗測得的傳熱系數徑向分布曲線變化趨勢［11］也非常吻合。圖9為模擬得到的加熱管壁面總顆粒更新通量與實驗測得的傳熱系數之間的線性關聯。可以看出，總顆粒更新通量與實驗測得的傳熱系數之間的線性擬合的結果總體較好，數據均勻分散在擬合線的附近，數據發散度保持在-15%～25%之間。綜上可知，加熱管壁面總顆粒更新通量能很好解釋實驗測得的傳熱系數的變化規律。

圖8　加熱管壁面總顆粒更新通量的徑向分布Fig.8　Radial profiles of total solids renewal fluxes on heat tube surface

圖9　模擬得到的總顆粒更新通量與實驗測得的傳熱系數之間的線性關聯Fig.9　Linear correlation between predicted total particle renewal fluxes and measured heat transfer coefficients

圖10為不同徑向位置處加熱管4個周向方向上顆粒更新通量的對比圖。可以看出，當加熱管位于床層中心處時，A、B、C、D 4個面的顆粒更新通量基本相同，隨著向床層邊壁的不斷移動，4個面的顆粒更新通量開始變得越來越不均勻，尤其是A面的顆粒更新通量降低幅度最大，而C面顆粒更新通量下降最小。其原因是隨著加熱管向床層邊壁的移動，A面距離流化床筒壁的距離最小，即壁效應最強，更大的壁面摩擦阻力導致顆粒循環強度減弱，因此顆粒更新通量降低幅度最大。而相反的是，C面受到的壁面效應最弱，因此顆粒更新通量降低幅度較小。圖11給出了不同徑向位置處A、B、C、D 4個面顆粒更新通量的標準偏差，該偏差越大，說明加熱管周向壁面顆粒通量的分布越不均勻，可以看出該偏差隨著徑向位置的增大呈現單調遞增的趨勢，這也更加直觀地顯示了圖10中的變化趨勢。不斷增大。隨著加熱管從床層中心向床層邊壁移動，床層顆粒內循環流率變化不明顯，說明加熱管在床層中的徑向位置對床層顆粒宏觀流動影響不大，其原因是加熱管截面積遠小于床層截面積。圖12中還給出Yao等［11］實驗得出的平均傳熱系數隨表觀氣速的變化曲線，可以看出，它與顆粒內循環流率隨氣速的變化趨勢一致，說明傳熱系數隨表觀氣速的增大最根本源于氣泡活動逐漸增強而導致的床內顆粒內循環強度的增大，它是導致顆粒在傳熱管壁面更新強度增大的直接原因。

圖10　不同徑向位置處加熱管4個周向方向上顆粒更新通量的對比Fig.10　Comparison of circumferential profiles of solids renewal fluxes of heat tube surface at different radial positions

圖11　加熱管4個周向方向上顆粒更新通量的標準偏差的徑向分布Fig.11　Radial profile of standard deviation of circumferential solids renewal flux of heat tube

4　結　論

利用CPFD方法對豎直管氣固鼓泡流化床進行數值模擬，得到了基于顆粒團更新模型中的兩個重要參數：顆粒團分率和平均停留時間，并得到了豎直傳熱管表面的顆粒更新通量及其徑向分布，利用和實驗結果的對比和分析來更加深入地解釋床層-壁面間傳熱的機理，得到以下結論。

（1）基于顆粒團更新模型，發現模擬得到的加熱管壁面顆粒團分率隨表觀氣速和徑向位置的變化趨勢和實驗測得的傳熱系數變化規律是矛盾的，而顆粒團平均停留時間和傳熱系數的變化趨勢則是一致的，這不僅和實驗測得加熱管表面顆粒流動特性結果一致，而且進一步證實顆粒團更新是影響傳熱過程的控制性因素。

（2）加熱管表面總顆粒更新通量隨表觀氣速和徑向分布的變化規律與實驗測得的傳熱系數變化規律正相關，顆粒更新通量越大，對應的傳熱系數也越大。

（3）隨加熱管從床層中心向邊壁的移動，加熱管4個周向方向上顆粒更新通量的標準偏差逐漸增大，表明加熱管周向方向上傳熱系數的不均勻性逐漸增大。

（4）隨著氣速的增大，氣泡運動導致的床層顆粒內循環流率增大，這是導致顆粒團在加熱管壁面上的更新頻率增大以及床層與壁面間傳熱系數增大的內在原因。

符號說明

cpa——顆粒團比熱容，J·kg-1·K-1

Dp——相間曳力系數，m·s-2

F——單位體積氣相和顆粒相動量交換速率，kg·m-3·s-1

Fp——曳力，N

G ——加熱管壁面顆粒更新通量，kg·m-2·s-1

Gst——總的加熱管壁面顆粒更新通量，kg·m-2·s-1

Gz——床層顆粒內循環流率，kg·m-2·s-1

g ——重力加速度，m·s-2

H ——距分布板的高度，m

h ——傳熱系數，W·m-2·K-1

ha——實驗測得平均傳熱系數，W·m-2·K-1

kpa——顆粒團熱導率，W·m-1·K-1

mp——顆粒質量，kg

Np——計算顆粒總數

n ——時間上標

np——每個計算顆粒所代表的真實顆粒數目

p ——氣相壓力，Pa

pp——顆粒所在位置差值隱式的壓力，Pa

ps——壓力常數，Pa

R ——床半徑，m

Rw——有效移動半徑，m

Re ——Reynolds數

r ——加熱管中心到床層中心的距離，m

rh——加熱管半徑，m

Spξ——差值因子

t ——時間，s

ug——氣相速度，m·s-1

up——顆粒速度，m·s-1

u0——表觀速度，m·s-1

Vp——顆粒體積，m3

Vξ——網格體積，m3

xp——顆粒的位置，m

β ——常數

δij——克羅內克函數

δpa——加熱管顆粒團分率

ε ——常數

θcp——最大顆粒體積分數

θg——氣體體積分數

θp——顆粒體積分數

θpξ——網格中顆粒體積分數

μg——氣相動力黏度，Pa·s

ξ ——網格單元

ρg——氣體密度，kg·m-3

ρp——顆粒密度，kg·m-3

ρpa——加熱管表面密度，kg·m-3

τg——氣相應力張量，Pa

τp——顆粒應力張量，Pa

τpa——顆粒團平均停留時間，s

τpa，i——某個顆粒團平均停留時間，s

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CPFD simulation on heat transfer mechanism of vertical tube in bubbling fluidized bed

WEI Qing， YAO Xiuying， ZHANG Yongmin
（State Key Laboratory of Heavy Oil Processing， China University of Petroleum， Beijing 102249， China）

Based on the previous experimental study， a computational particle fluid dynamics （CPFD） model was used to reveal the heat transfer mechanism between a vertical heat tube and a fluidized bed of fine FCC particles. Emphasis was put on the hydrodynamics related to the particle renewal on the heat tube surface. The relationships between the gas-solids hydrodynamics on the heat tube surface and the local heat transfer properties were discussed. The predicted total particle renewal fluxes and packet mean residence time according to the packet renewal model at different superficial gas velocities and radial positions can both explain the change of the measured heat transfer coefficients， which indicates the dominant role of the particle renewal on the bed-to-wall heat transfer in a bubbling fluidized bed. As the heat tube moves from the bed center to the column wall， there is an increasing tendency for the circumferential non-uniformities of both solids renewal flux and heat transfer coefficient. As the superficial gas velocity increases， the internal solids circulation flux in the bed increases as a result of stronger bubble movement， which is the root cause of the strengthened solids renewal on the heat tube surface and the increased heat transfer coefficient.

date： 2015-08-24.

Prof. ZHANG Yongmin， zym0876@gmail.com

supported by the National Natural Science Foundation of China （21276273）， the National Basic Research Program of China（2012CB215004）， the Program for Yong Excellent Talents in Universities organized by the Beijing Government （YETP0675） and the Science Foundation of China University of Petroleum， Beijing （2462015YQ0312）.

computational particle fluid dynamics； fluidized bed； heat transfer； solids renewal； packet；bed-to-wall； bubble

10.11949/j.issn.0438-1157.20151335

TQ 021.3

A

0438—1157（2016）05—1732—09

2015-08-24收到初稿，2016-01-08收到修改稿。

聯系人：張永民。第一作者：魏慶（1990—），女，碩士研究生。

國家自然科學基金項目（21276273）；國家重點基礎研究發展計劃項目子課題（2012CB215004）；北京高等學校青年英才計劃人才專項基金項目（YETP0675）；中國石油大學（北京）科研基金項目（2462015YQ0312）。