基于多體系統(tǒng)理論的榫卯加工中心夾具系統(tǒng)精度建模分析*

劉志峰，趙林忠，李　迎，孫光輝，馬　雷

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京　100124)

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基于多體系統(tǒng)理論的榫卯加工中心夾具系統(tǒng)精度建模分析*

劉志峰，趙林忠，李迎，孫光輝，馬雷

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京100124)

針對(duì)榫卯加工中心加工過程中出現(xiàn)加工誤差大的現(xiàn)象，分析造成誤差的主要誤差源是夾具系統(tǒng)。榫卯加工中心的夾具系統(tǒng)采用螺栓定位，較大影響了整個(gè)夾具系統(tǒng)的裝配精度，對(duì)整體加工造成較大的加工誤差。根據(jù)該夾具系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)及其連接方式，提出基于多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和齊次變換的方法，建立榫卯加工中心夾具系統(tǒng)的誤差模型，并推導(dǎo)了考慮裝配誤差的最終誤差公式。針對(duì)運(yùn)用螺栓定位造成的加工缺陷，并考慮夾具系統(tǒng)的特殊性，提出了一種夾具系統(tǒng)改進(jìn)方案，并利用多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論建立誤差模型，為提高榫卯加工中心加工精度提供理論依據(jù)。

夾具系統(tǒng)；裝配精度；多體系統(tǒng)；齊次變換；誤差模型

0　引言

數(shù)控機(jī)床中的夾具系統(tǒng)對(duì)整個(gè)機(jī)床整體的加工精度有著重要的影響，其中工作臺(tái)作為夾具系統(tǒng)的關(guān)鍵部位，其工作精度和裝配精度對(duì)夾具系統(tǒng)有著較大的影響。因此對(duì)其精度設(shè)計(jì)是非常有必要的，也是優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。

對(duì)夾具系統(tǒng)進(jìn)行精度設(shè)計(jì)需建立其誤差模型，本文主要進(jìn)行對(duì)夾具系統(tǒng)中部件裝配時(shí)產(chǎn)生的空間幾何誤差分析，不考慮其受熱變形及受力變形所產(chǎn)生的誤差。在機(jī)械結(jié)構(gòu)空間誤差建模方面，世界各國(guó)專家學(xué)者經(jīng)過多年研究已經(jīng)發(fā)展出誤差矩陣法、機(jī)構(gòu)學(xué)建模法、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)等多種建模方法[1]，而多體系統(tǒng)理論是對(duì)一般復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的完整抽象和有效描述，是分析和研究復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的最優(yōu)模式[2]，目前已經(jīng)在機(jī)器人，機(jī)床，坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等復(fù)雜機(jī)械的運(yùn)動(dòng)分析與控制中得到成功應(yīng)用，并且應(yīng)用領(lǐng)域正在不斷擴(kuò)大[3]。劉又午等人[4]已經(jīng)曾利用多體系統(tǒng)理論對(duì)機(jī)床建模進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究，并且已經(jīng)取得了很多成果。在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)精度分析方面，主要還是以傳統(tǒng)建模方法為主。精度分配的方法主要有尺寸鏈理論法[5]、蒙特卡洛法[6]等。此外王禹林等人[7]為螺桿轉(zhuǎn)子磨床精度分配建立了一種多目標(biāo)參數(shù)化模型，這些工作都將為夾具系統(tǒng)精度建模分析提供有益的幫助。

基于多體系統(tǒng)理論[8]建立的木工機(jī)床夾具系統(tǒng)誤差模型，能夠描述夾具系統(tǒng)中各個(gè)組成部分在裝配時(shí)由于部件制造精度以及它們之間的約束方式造成的誤差是怎么通過結(jié)構(gòu)關(guān)系以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成最終整體的定位誤差，由此可以定量分析出各類基本誤差對(duì)整體加工誤差的影響情況，從而為夾具系統(tǒng)的精度建模和設(shè)計(jì)優(yōu)化提供依據(jù)。

1　拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和低序體陣列

多體系統(tǒng)誤差建模方法是將工程對(duì)象抽象為多體系統(tǒng)[9]，用低序體陣列來描述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中各體之間的關(guān)聯(lián)，在多體系統(tǒng)中建立廣義坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中采用4×4階齊次特征矩陣運(yùn)算表示點(diǎn)和矢量在坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)的變換，而拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是對(duì)多體系統(tǒng)本質(zhì)的高度提煉和概括，是研究多體系統(tǒng)的依據(jù)和基礎(chǔ)。羅伯森和威騰伯格提出的基于圖論和休斯頓和劉又午的運(yùn)用低序體陣列描述多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的兩種基本方法，其中，低序體陣列是通過多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)潔方便，適合于計(jì)算機(jī)自動(dòng)描述多體系統(tǒng)，本文采用的是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低序體陣列描述法。

本文所研究的夾具系統(tǒng)，它是一種專為木工機(jī)械開發(fā)的夾具，具有高穩(wěn)定性、高剛度、高速度等特點(diǎn)，適合用于木工加工。該夾具系統(tǒng)主要是由溜板、轉(zhuǎn)臺(tái)座、轉(zhuǎn)臺(tái)、臺(tái)面、夾具體1、夾具體2以及工件組成。對(duì)圖1所示的夾具系統(tǒng)進(jìn)行提煉和概括，就可得到如圖2所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

對(duì)圖1的夾具系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)述如下：0—溜板,1—轉(zhuǎn)臺(tái)座,2—轉(zhuǎn)臺(tái),3—臺(tái)面,4—夾具體1,5—夾具體2,6—工件。坐標(biāo)系設(shè)置如下：①在溜板和所部件上，建立笛卡爾坐標(biāo)系；②系統(tǒng)各元素X、Y分別平行，Z軸同軸。

圖1　夾具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖　　　圖2　拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

在多體系統(tǒng)分析中，我們把構(gòu)成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的單元稱為體，描述體與體關(guān)聯(lián)關(guān)系的低序體陣列可通過下列定義的低序體運(yùn)算得到。一般的在多體系統(tǒng)中對(duì)任意體(V)的低序定義如下：

Ln(V)=S

(1)

Ln(V)=L[Ln-1(v)]

(2)

Lo(V)=V

(3)

Lo(0)=0

(4)

當(dāng)Ln(V)=S時(shí)稱體S是v的相鄰低序體，同時(shí)稱V是s的相鄰高序體。

以圖2所示的多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，根據(jù)上述低序體運(yùn)算公式可以求出各體的各階低序體號(hào)，從而構(gòu)成表1所示的低序體陣列，它即是夾具系統(tǒng)的低序體陣列。

表1　夾具系統(tǒng)多體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低序陣列

2　特征矩陣

多體系統(tǒng)中各體之間的位置和運(yùn)動(dòng)關(guān)系，用相應(yīng)的坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)變換來確定。根據(jù)子坐標(biāo)系的位姿參數(shù),可以得到各種確定的4×4階齊次特征矩陣,而參數(shù)的變化與否反映了體與體之間的相對(duì)靜止和相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀況。

在有誤差的多體系統(tǒng)中，對(duì)于任意相鄰體S、V的子坐標(biāo)系,相對(duì)靜止(或初始相對(duì)靜止)的理想靜止特征矩陣[10]為:

(5)

相對(duì)靜止的靜止誤差特征矩陣為：

(6)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)的理想運(yùn)動(dòng)特征矩陣為:

(7)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)誤差特征矩陣為:

(8)

式(5)～式(8)中,aSV、bSV、cSV為坐標(biāo)系V、S原點(diǎn)之間的靜止位置,αSV、βSV、γSV為坐標(biāo)系V、S坐標(biāo)架之間的靜止姿態(tài),xSV、ySV、zSV為坐標(biāo)系V、S原點(diǎn)之間的相對(duì)平移運(yùn)動(dòng)量,θxSV、θySV、θzSV分別為坐標(biāo)系V繞坐標(biāo)系S的X、Y、Z軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角。

對(duì)本夾具系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知：在夾具系統(tǒng)中各部件之間除組件2和組件3之間有旋轉(zhuǎn)關(guān)系，其余部件都是由螺釘連接，不可避免的在裝配時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差。由此根據(jù)加工中心的結(jié)構(gòu)、各部件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立各相鄰近體間的變換特征矩陣如表2所示。

表2　夾具系統(tǒng)的特征方程

3　夾具系統(tǒng)誤差模型建立

設(shè)刀具成形點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為：

(9)

工件上成形點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：

(10)

理想運(yùn)動(dòng)情況下有：

(11)

故夾具系統(tǒng)在無誤差情況(理想情況)下，刀具成形點(diǎn)在工件坐標(biāo)系內(nèi)的理想成行函數(shù)為：

(12)

然而在實(shí)際裝配過程中，不可避免會(huì)出現(xiàn)誤差從而形成空間誤差，夾具系統(tǒng)的實(shí)際成形點(diǎn)與理想刀具成形點(diǎn)的綜合空間位置誤差為式如下：

(13)

4　夾具系統(tǒng)誤差分析

本文研究的夾具系統(tǒng)固定采用M8螺釘固定。但螺栓不能起到聯(lián)接作用，不能用于定位。若兩個(gè)零件只是平面對(duì)接，沒有銷、孔聯(lián)接的時(shí)候，體之間的裝配誤差主要由螺釘聯(lián)接產(chǎn)生。

參照GB5277-85緊固件、螺栓和螺釘通孔的標(biāo)準(zhǔn),通孔公差有以下規(guī)定精裝配系列：H12；中等裝配系列：H13；粗裝配系列：H14。在選擇參數(shù)過程中，使用通孔公差H12，并根據(jù)零件加工圖紙中的形位公差確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)誤差。具體標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。

表3　緊固件、螺栓和螺釘通孔標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)夾具零件加工尺寸公差及形位公差可以計(jì)算夾具系統(tǒng)的幾何誤差參數(shù)如表4所示。

表4　夾具的幾何誤差

續(xù)表

將以上數(shù)據(jù)帶入式(13)中得到如下：

E=

式中Pw工件在工件坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)系，在夾具上安裝距回轉(zhuǎn)中心300mm的試件，在轉(zhuǎn)臺(tái)0°和90°的位置用銑刀沿回轉(zhuǎn)中心對(duì)稱向加工兩個(gè)方形槽，兩個(gè)方向方形槽相交打透,當(dāng)考慮工件坐標(biāo)系誤差單一因素時(shí)，工件坐標(biāo)系原點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系中的產(chǎn)生的誤差由以上設(shè)定的值，可得的取值范圍：

Δx=[-0.322,1.03]，Δy=[-0.322,1.03]，Δz=[0,1.13]

如果加工程序按照理想狀態(tài)下工件坐標(biāo)系的情況加工，加工后的工件會(huì)出現(xiàn)極大的臺(tái)階，不能滿足木工加工精度0.5mm的要求。

5　夾具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改進(jìn)

經(jīng)理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的夾具系統(tǒng)不能滿足加工要求，對(duì)夾具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行如下改造：簡(jiǎn)化夾具體結(jié)構(gòu)堆積層數(shù)，將夾具體直接在轉(zhuǎn)臺(tái)上加裝夾具體，止口定位；夾具體上方直接通過鍵定位，安裝虎口鉗；虎口鉗屬于精度較高并且具有自定心功能，盡可能的減小裝夾誤差；夾具體采用圓筒形結(jié)構(gòu)，增加剛度。

改造后的夾具系統(tǒng)如圖3所示，對(duì)圖3所示的夾具系統(tǒng)進(jìn)行提煉和概括，就可得到如圖4所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

圖3　夾具系統(tǒng)改造后　　圖4　拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

針對(duì)圖4的夾具系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述：0—溜板，1—轉(zhuǎn)臺(tái)座，2—轉(zhuǎn)臺(tái)，3—夾具體，4—夾具體2，5—工件。改進(jìn)后的夾具系統(tǒng)的空間誤差公式如下所示：

T01PΔT01PT12PΔT12PT23SΔT23ST34PΔT34PT45PΔT45P=

(14)

改進(jìn)后的夾具系統(tǒng)對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)和夾具體之間的聯(lián)接改用鍵定位，并通過查閱鍵與槽公差配合等相關(guān)資料可得幾何誤差尺寸如表5所示。

表5　改造后夾具的幾何誤差

續(xù)表

將以上數(shù)據(jù)帶入式(14)中得到如下：

按著在轉(zhuǎn)臺(tái)0°和90°的位置這2個(gè)位置測(cè)試，用銑刀沿回轉(zhuǎn)中心對(duì)稱向加工兩個(gè)方形槽，兩個(gè)方向方形槽相交打透,當(dāng)考慮工件坐標(biāo)系誤差單一因素時(shí)，可得在工件坐標(biāo)系中工件坐標(biāo)原點(diǎn)的誤差取值范圍如下：

Δx=[0.391,0.498]，Δy=[0,0.498]，Δz=[0,0.498]

由此可以看出，經(jīng)過改進(jìn)后的夾具系統(tǒng)基本上滿足木工加工精度0.5mm的要求。

6　結(jié)束語

針對(duì)榫卯?dāng)?shù)控加工中心的夾具系統(tǒng)利用螺栓定位造成的加工誤差，利用多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論來構(gòu)建榫卯加工中心夾具系統(tǒng)誤差模型，并通過理論分析，可以看出：①該方法簡(jiǎn)單、明確，具有廣泛的通用性；②該方法的相鄰低序體之間的特征矩陣的形成具有很好的規(guī)律性，能夠簡(jiǎn)單明確的描述機(jī)械系統(tǒng)，并對(duì)夾具系統(tǒng)進(jìn)行誤差建模分析；③螺栓只能用于兩物體之間的連接，在夾具體系統(tǒng)中利用螺栓定位，會(huì)給加工造成比較大的誤差；④改變具體結(jié)構(gòu)堆積層數(shù)，并改變定位方式，能較大的減少夾具系統(tǒng)的誤差，達(dá)到加工效果；⑤本文中的夾具系統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺(tái)為外購(gòu)件，提高轉(zhuǎn)臺(tái)本身的精度，對(duì)整個(gè)夾具系統(tǒng)精度的提高有著重要的影響。

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(編輯李秀敏)

Precision Modeling and Analysis of Fixture System of Tenon Machining Center Based on Theory of Multi-body System

LIU Zhi-feng，ZHAO Lin-zhong，LI Ying，SUN Guang-hui，MA Lei

(College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China)

According to the appearance that the machining error of tenon machining center which is produced during working process, the main error source of the analysis is the fixture system.The fixture system of tenon machining center uses the bolt positioning,which affects the assembly accuracy of the whole fixture system,and results in a large machining error. In order to derive the error formula of the assembly model and establish the error model of the fixture system, according to the mechanical structure and the connection mode,proposing the method which is based on multi-body system kinematics theory and homogeneous translation.According to the use of bolt positioning which causes fault during working process and considering the particularity of the fixture system,proposing a method that improves scheme of the fixture system for improving the machining accuracy of tenon machining center,and establishes error model which is used multi-body system kinematics theory.

fixture system;assembly accuracy;multi-body system;homogeneous translation;error model

1001-2265(2016)07-0122-05DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.035

2015-09-06

863項(xiàng)目(SS2012AA040704)；北京工業(yè)大學(xué)京華人才支持項(xiàng)目

劉志峰(1973—),男，遼寧遼陽人，北京工業(yè)大學(xué)教授，研究方向?yàn)镃AE，機(jī)械傳動(dòng)，精密加工，(E-mail)lzf@bjut.edu.cn。

TH166;TG659

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