怎樣用博弈論“追女生”

劉遠舉

回想起讀研究生時，學博弈論，學得并不好。老師說，這很難，我盡量講得簡單。考試的時候，題目基本上都是事先講過一遍的，幾乎是按圖索驥。博弈論的難度，不是因為它的數學方法有多么復雜。恰好相反，博弈論并不像高等代數、概率、線性代數、立體幾何那樣，充滿數學技巧，相反，初步的博弈論只是一些簡單的加減計算。但是，博弈論把生活中的機巧，抽象地、淋漓盡致地提煉出來，而這個過程，充滿了精巧的、嚴密的、復雜的邏輯過程。

學博弈論在于能夠通過第二信號系統，從現象與直覺中抽離出本質，用符號進行表達。當這些過程用數學符號表達出來的時候，就進一步加大了理解的難度。博弈論的難度也正在于此。當然，當博弈論加入隨機過程、加入概率，就變得更加復雜。

這個過程實際上也是循序漸進的，從用阿拉伯符號1代表一個蘋果，到用博弈論解析人的行為。即使到如今，博弈論的入門課程中，仍然在解析那些看起來非常簡單的過程。比如，石頭剪刀布，就是一個典型的混合策略納什均衡。

前段時間，由浙江大學王志堅、浙江工商大學許彬和中科院周海軍合作研究人玩石頭剪刀布的行為機制，這項研究的成果，不但入選BBc“2014年度科技新聞亮點”，還入選《麻省理工科技評論》2014年度最佳成果。過去五年中，入選該欄目的約有50項年度成果，我國入選的成果共有2項。不過，這在網絡上卻遭到了嘲笑。

實際上，很多時候，博弈論的一套機制已經在進化過程中，深深地嵌入人腦，這種反應機制被稱為直覺。直覺看起來很簡單的事情，要用符號系統表達出來，卻是非常之難。這正是這樣一項成果，能夠獲得業內高度評價，卻會被網民嘲笑的原因。

不過，理性的符號表達，反過來指導生活的時候，理性自會展現自己的能力。不妨從酒吧游戲說起。

假設你正獨自在酒吧喝悶酒，看到一個美女，總要有點小游戲。你可以提出讓美女和你一起玩個游戲。你找來兩枚硬幣，你們可以各自出正面或反面。如果都是正面，你給美女3元，如果都是反面，你給美女1元，如果一正一反，美女給你2元就可以了。這樣游戲的結局是什么呢？

這就是一個典型的混合策略納什均衡。具體的推算過程，其實是一個很簡單的一元一次方程，但正如前面所言，其中的邏輯推理，則比通常用到一元一次方程的小學生應用題要難上許多。總之，最后的推算結果是，你的最佳策略是，3/8的概率出正面，5/8的概率出反面。只要你按照這個概率出硬幣，不論美女如何變化，她平均一次都會輸掉1/8元，也就是說，每玩8次，她會輸掉1元。如果你們把賭注再提高一點，趣味與刺激性就都出來了。

當然，你是不指望贏美女的錢，而是想贏得芳心的。最后，當你拿著美女的錢，為她再買一份哈根達斯或者雞尾酒的時候，不但能為你增加趣味，更能平添一份智慧。而這份小小的成就感與趣味，正來自納什這樣的科學家的卓越智慧與執著追求。