擲骰子與概率

江蘇省常州外國語學(xué)校八（11）班　宋陳宇

?

數(shù)學(xué)透視眼

擲骰子與概率

江蘇省常州外國語學(xué)校八（11）班宋陳宇

在學(xué)習(xí)完概率問題后，我們班富有創(chuàng)造性思維的小j與小z正在激烈地討論一道題.小j認(rèn)為擲4次骰子獲得6的概率與擲24次雙骰子獲得雙6的概率是相同的，他這么認(rèn)為：

但是我們的小z同學(xué)根據(jù)他多年玩大富翁、飛行棋的經(jīng)驗，認(rèn)為第一種的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第二種.這就是“著名”的“zj悖論”.針對這個悖論，我們班出現(xiàn)了討論擲骰子的熱潮，有的同學(xué)親自擲骰子來驗證，有的同學(xué)不斷地計算驗證，有的則干脆去百度……最終，還是小z與小j解決了這個問題.下面是他們解決問題的過程：

小z：首先，我們看第一種情況.如果考慮符合題意的情況較為復(fù)雜，可以從反面角度出發(fā)，考慮不符合題意的情況，利用事件發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率之和是1，從而解決問題.

小z：對，那么符合的概率就為51.8%.

小j：嗯，所以第一種符合情況要大一點.

小z：對，所以我們解決了第一種情況，那么，我們就來看第二種情況.

……

小j：這個結(jié)果是小于第一種情況的.這就是為什么在第二種情況中符合的機(jī)會常常比第一種情況少一點的原因.但是必須大量的擲骰子才能看出這種差異.

小z：這樣，我們就解決了這個悖論.

這時，老師走了過來，告訴我們，這個“zj悖論”其實在17世紀(jì)的時候就出現(xiàn)了.當(dāng)時一個叫De Mere的法國貴族在賭博的過程中發(fā)現(xiàn)了這個問題，這就是De Mere悖論，也就是“zj悖論”.發(fā)現(xiàn)后，他便向數(shù)學(xué)家Baise Pascal請教，Pascal與另一位法國數(shù)學(xué)家Fermat通信討論，同時，也正是這個問題的討論開始了概率論和組合論的研究.他們最終的研究結(jié)果就是小z和小j所研究出來的結(jié)果.

最終，這場擲骰子討論熱潮在老師的解釋和同學(xué)們的研究下得到了完美的結(jié)果，“zj悖論”也就是De Mere悖論，被同學(xué)們順利地解決了.

教師點評：De Mere悖論是17世紀(jì)中葉，法國一位熱衷于擲骰子游戲的貴族DeMere在游戲過程中遇到的問題，也是同學(xué)們較易出錯的一類問題.由于從事件本身出發(fā)情況較為復(fù)雜，所以考慮事件的對立事件，利用對立事件解決問題也是概率問題中常見方法之一.

（指導(dǎo)教師：李慧）