概率中的摸球問題

吳強

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思維訓練營

概率中的摸球問題

吳強

生活中存在著大量的隨機現(xiàn)象，而概率正是對隨機現(xiàn)象的數(shù)學描述，它刻畫了隨機事件發(fā)生的可能性大小.“摸球問題”是概率中的經(jīng)典問題，在單元測試和中考中經(jīng)常會出現(xiàn)，今天我們將詳細地研究一下各類摸球問題.

一、“摸球問題”中的確定事件與隨機事件

例1在一個箱子里放有1個白球和1個黃球，它們除顏色外都相同.

（1）從箱子里摸出一個球，是黑球.這屬于哪一類事件？摸出一個球，是白球或者是黃球，這屬于哪一類事件？

（2）從箱子里摸出一個球，有幾種不同的可能？它們屬于哪一類事件？

（3）從箱子里摸出一個球，放回，搖勻后再摸出一個球，這樣先后摸得的兩球有幾種不同的可能？

【分析】事件包括必然事件、不可能事件、隨機事件，其中必然事件、不可能事件都是確定事件.

解：（1）不可能事件；必然事件；（2）摸到的可能是白球，也可能是黃球，屬于隨機事件；（3）先后摸得可能是白球、白球；白球、黃球；黃球、白球；黃球、黃球四種可能.

【拓展】一個不透明的口袋中裝有3個白球、2個黑球，它們除顏色之外沒有任何差別，請你寫出一個隨機事件、一個不可能事件及一個必然事件.

解：從口袋中摸出一球，該球是白球為隨機事件；從口袋中摸出一球，該球是黃球為不可能事件；從口袋中摸出一球，該球是白球或者黑球為必然事件.

二、“摸球問題”中的可能性大小

例2在一個不透明的袋子中裝有2個白球和5個黃球，每個球除顏色外都相同.

（1）①你認為從中任意摸出1個球，摸到的球可能是哪種顏色？

②你認為摸到哪種顏色球的可能性大？

（2）怎樣才能讓摸到白球的可能性更大呢？

（3）怎樣才能讓摸到白球的可能性比黃球大呢？

（4）摸到白球的可能性與哪些因素有關呢？

解：（1）①摸到的可能是白球，也可能是黃球；②摸到黃球的可能性更大；（2）當口袋中白球增加時，摸到白球的可能性更大；（3）當白球增加為6個時，摸到白球的可能性比黃球大（答案不唯一）；（4）摸到白球的可能性與白球占總球數(shù)的比例有關.

【拓展】現(xiàn)在有4個黃球，4個白球，一個不透明的口袋，它們除顏色之外沒有任何差別.請你根據(jù)所給的條件設計一種摸法：

（1）任意摸出一球，一定是黃球；

（2）任意摸出兩球，一定都不是黃球；

（3）任意摸出兩球，一定一個是黃球，一個是白球；

（4）任意摸出三個球，可能是兩個黃球、一個白球.

解：（答案不唯一）（1）口袋中放4個黃球；（2）口袋中放4個白球；（3）口袋中放1個黃球和1個白球；（4）口袋中放4個黃球，4個白球.

三、“摸球問題”中的概率

例3袋子中裝有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同.在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出一個球，則摸出白球的概率是_______.

A.2B.4

C.12D.16

我們在小學已經(jīng)接觸到與概率相關的初步知識，初中階段，在小學學習的基礎上，進一步抽象化、數(shù)學化地研究隨機事件發(fā)生的可能性的大小.概率的內(nèi)容在蘇科版教材中分為三章，“摸球問題”將貫穿整個概率學習的始終，處理好“摸球問題”對于我們學習好概率至關重要.

（作者單位：江蘇省常州外國語學校）