安全通論(1)
——經(jīng)絡篇

楊義先，鈕心忻

(北京郵電大學 信息安全中心， 北京 100876)

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安全通論(1)
——經(jīng)絡篇

楊義先，鈕心忻

(北京郵電大學 信息安全中心， 北京 100876)

編者按：2015年，“網(wǎng)絡安全空間”被正式批準為國家一級學科，這對我國網(wǎng)絡空間安全人才的培養(yǎng)將起到極大的促進作用。然而，縱觀國內(nèi)外學術(shù)界，對于“網(wǎng)絡空間安全”，至今還沒有獨立且系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論體系。北京郵電大學的楊義先教授一直致力于此方面的研究并取得了一定的研究成果，為此，本刊在接下來的幾期中將連續(xù)轉(zhuǎn)載楊義先教授和鈕心忻教授在《科學網(wǎng)》上的博文《安全通論》。此為第一篇。本文刷新了傳統(tǒng)的安全觀念，將系統(tǒng)類比于經(jīng)絡圖，從安全的角度出發(fā)，用概率的方法證明了，任何有限系統(tǒng)都存在一套完整的“經(jīng)絡樹”，使得系統(tǒng)的任何“病痛”，都可以按照一定思路進行有效“醫(yī)治”。為與本刊風格一致，我們對文字略作了一些微調(diào)。閱讀原文可登錄以下網(wǎng)址：http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-944217.html。

楊義先

教授，博士生導師，災備技術(shù)國家工程實驗室主任，北京郵電大學信息安全中心主任，教育部網(wǎng)絡攻防重點實驗室主任，《微型機與應用》編委，主要研究方向：網(wǎng)絡空間安全、現(xiàn)代密碼學和糾錯編碼等。

鈕心忻

博士，教授，博士生導師。北京郵電大學學士和碩士學位，香港中文大學電子工程系博士學位。1997年起在北京郵電大學信息工程學院(現(xiàn)計算機學院)從事教學與科研工作。主要研究方向：網(wǎng)絡與信息安全、信號與信息處理等。

0　引言

“安全”與“信息”都是至今還沒有嚴格定義的概念。早在60年前，仙農(nóng)創(chuàng)立了“信息論”，從而為現(xiàn)代通信的飛速發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。但是，至今人們對“安全”的研究，特別是網(wǎng)絡空間安全的研究，還僅僅停留在“兵來將擋，水來土淹”的工程層次或技術(shù)層次，既缺乏全面系統(tǒng)的理論指導，又遺留了許多明顯的漏洞，比如，雖然大家都承認網(wǎng)絡空間安全是“三分技術(shù)，七分管理”，但是，全世界都將幾乎90%的精力聚焦于“三分技術(shù)”；而“七分管理”竟然無人問津，或者說只是片面地將“管理”理解為“頒布幾份規(guī)章制度”而已。

我們夢想建立一套基礎(chǔ)的通用安全理論，并以此來指導包括網(wǎng)絡空間安全在內(nèi)的所有安全保障工作。本文是努力實現(xiàn)該夢想的第一步。

希望本文能夠激發(fā)國內(nèi)外學者更多的后續(xù)研究。

1　不安全事件的素分解

“安全”是一個很主觀的概念，與“角度”密切相關(guān)。同一個事件，對不同的人，從不同的角度來說可能會得出完全相反的“安全結(jié)論”，比如，“政府監(jiān)聽公民通信”這件事，從政府角度來看，“能監(jiān)聽”就是“安全”；而對公民來說，“能監(jiān)聽”就是“不安全”。所以，下面研究“安全”，只鎖定一個角度，比如，“我”的角度。

“安全”是一個與時間密切相關(guān)的概念。同一個系統(tǒng)，在昨天安全，絕不等于今天也安全(比如，若用現(xiàn)代計算機去破譯古代密碼，簡直是易如反掌)；同樣，在今天安全，也絕不等于明天就安全。當然，一個“在昨天不安全”的系統(tǒng)，今天也不會自動變?yōu)榘踩?。因此，下面研究“安全”，只考慮時間正序流動的情況，即，立足當前，展望未來(為突出重點，本文只考慮當前時刻的情況，帶時間的安全通論，將在后續(xù)論文中涉及)。

“安全”是一個與對象密切相關(guān)的概念。若A和B是兩個相互獨立的系統(tǒng)，若只考慮A系統(tǒng)的安全，那么，B系統(tǒng)是否安全就應該完全忽略。比如，若只考慮“我的手機是否安全”，那么，“白宮的電腦是否中毒”就可以完全忽略。因此，下面研究“安全”時，只鎖定一個有限系統(tǒng)，即該系統(tǒng)由有限個“元件”組成。

設(shè)A是一個封閉的獨立系統(tǒng)，如果直接研究其“安全”，根本無處下手！不過，幸好有“安全”=不“不安全”，所以，若能夠把“不安全”研究清楚了，那么“安全”也就明白了。

下面就以概率論為工具，從“我”的角度，沿著時間的正序方向(但只考慮當前狀態(tài))來研究系統(tǒng)A的“不安全”。

假定A系統(tǒng)中發(fā)生了某個事件，如果它是一個對“我”來說的“不安全”事件，那么，“我”就能夠精確且權(quán)威地判斷這是一個“不安全的事件”(注意：除“我”之外，“別人”的判斷是沒有參考價值的，因為，本文只從一個角度來研究“安全”)。如果將該“不安全事件”記為D，那么，該事件導致系統(tǒng)A“不安全”的概率就記為P(D)。為了簡化計，此處只考慮0

從理論上看，給定系統(tǒng)A之后，如果A是有限系統(tǒng)，那么，總可以通過各種手段，發(fā)現(xiàn)或測試出當前的全部有限個“不安全事件”，比如，D1、D2、…、Dn。下面，在不引起混淆的情況下，用Di同時表示“不安全事件”和造成該事件Di的原因。于是，系統(tǒng)A的“不安全”概率就等于P(D1∪D2∪…∪Dn)，或者說，系統(tǒng)A的“安全”概率等于1-P(D1∪D2∪…∪Dn)。

換句話說，本來無處下手的“安全”研究，就轉(zhuǎn)化為了下面的數(shù)學問題：

“安全”數(shù)學問題：在概率0

設(shè)D和B是系統(tǒng)A的兩個“不安全事件”，那么，(D∪B)也是一個“不安全事件”，但是，(D∩B)或者(DB)等就不一定再是“不安全事件”了。若事件D是B的真子集，并且D的發(fā)生會促使B也發(fā)生(即，條件概率P(B|D)>P(B))，則稱事件D是事件B的“子事件”。

在時間正序流動的條件下，設(shè)系統(tǒng)A的過去全部“不安全事件”集合為D，若當前又發(fā)現(xiàn)一個新的“不安全事件”B，那么，系統(tǒng)A的當前“不安全”概率=P(D∪B)≥P(D)=系統(tǒng)A的過去“不安全”概率。于是:

“不安全性”遵從熱力學第二定律：系統(tǒng)A的“不安全”概率將越來越大，而不會越來越小(除非有外力，比如采取了相應的安全加固措施等)；或者說“安全”與“信息”一樣都是負熵。

由熱力學第二定律可知，熱量可以自發(fā)地從高溫物體傳遞到低溫物體，但不可能自發(fā)地從低溫物體傳遞到高溫物體；熱量將最終穩(wěn)定在溫度一致的狀態(tài)。那么，有限系統(tǒng)A的“不安全”狀態(tài)將最終穩(wěn)定在什么地方呢？

下面就來回答這個問題。

設(shè)Z是一個“不安全事件”，如果存在另外兩個“不安全事件”X和Y(它們都是Z的真子集)，同時滿足如下兩個條件：(1)X∩Y=?；(2)Z=X∪Y。那么，就說“不安全事件”Z是可分解的。此時X和Y都是Z的子事件。如果某個“不安全事件”是不可分解的(即它的所有真子集都不再是“不安全事件”了)，那么，就稱該事件為“不安全的素事件”。

定理1(“不安全事件”分解定理)：對任意給定的“不安全事件”D，都可以判斷出D是否是可分解的，并且，如果D是可分解的，那么，也可以找到它的某種分解。

證明：由于有限系統(tǒng)A的全部“不安全事件”只有有限個D1、D2、…、Dn，所以，至少可以通過窮舉法，對每個Di(i=1,2,…,n)測試DDi，判斷其是否也是“不安全事件”。如果至少能夠找到某個這樣的i，則D就是可分解的，而且，Di與(DDi)就是它的一個分解；否則，D就是不可分解的“不安全素事件”，這是因為“D1、D2、…、Dn”是全部“不安全事件”。證畢。

定理2(“不安全事件”素分解定理)：若反復使用上述的“不安全事件”分解定理來處理“不安全事件”(D1∪D2∪…∪Dn)及其被分解后的“不安全子事件”，那么，就可以最終得到分解：D1∪D2∪…∪Dn=B1∪B2∪…∪Bm，這里對任意的i和j(i，j=1，2，…，m)都有Bi是“不安全素事件”,并且Bi∩Bj=?。

證明：若D=D1∪D2∪…∪Dn，已經(jīng)是不可分解的了，那么，m=1，并且D1∪D2∪…∪Dn=B1;若D是可以分解的，并且X是D分解后的一個“不安全子事件”。如果X已經(jīng)不可分解了，那么，可以取B1=X；如果X還可以再分解，那么，再對X的某個“不安全子事件”進行分解。如此反復，直到最終找到一個不能再被分解的“不安全子事件”，將該事件記為B1。

仿照上面分解D的過程來分解DB1，便可以找出不能再被分解的“不安全子事件”B2。

再根據(jù)D(B1∪B2)的分解，便可得到B3。

最終，當這個分解過程結(jié)束后，全部的Bi就已經(jīng)構(gòu)造出來了。證畢。

于是，根據(jù)“不安全事件”素分解定理，便有Bi∩Bj=?，并且：

P(D1∪D2∪…∪Dn)=P(B1∪B2∪…∪Bm)=P(B1)+P(B2)+…+P(Bm)

換句話說，可以將引發(fā)有限系統(tǒng)A的“不安全事件”D1、D2、…、Dn分解為另一批彼此互不相容的“不安全素事件”B1、B2、…、Bm，并且，還將有限系統(tǒng)A的不安全概率轉(zhuǎn)化為P(B1)+P(B2)+…+P(Bm)。所以，有限系統(tǒng)A的“不安全”概率P(D1∪D2∪…∪Dn)的最小化問題也就轉(zhuǎn)化成了每個彼此互不相容的“不安全素事件”的概率P(Bi)(i=1,2,…,m)的最小化問題。進而得到如下結(jié)論：

定理3(分而治之定理)：任何有限系統(tǒng)A的“不安全事件”集合，都可以分解成若干個彼此互不相容的“不安全素事件”：B1、B2、…、Bm，使得只需要對每個Bi(i=1,2,…,m)進行獨立加固，即減小事件Bi發(fā)生的概率P(Bi)，即可以整體上提高系統(tǒng)A的安全強度，或者說整體上減少系統(tǒng)A的“不安全”概率。

該分而治之定理回答了前面的“熱平衡”問題，即：有限系統(tǒng)A的“不安全”狀態(tài)，將最終穩(wěn)定成一些彼此互不相容的“不安全素事件”之并。該定理對全球網(wǎng)絡空間安全界的啟發(fā)意義在于：過去那種“頭痛醫(yī)頭，足痛醫(yī)足”的做法雖然值得改進，但也不能盲目地“頭痛醫(yī)足”或“足痛醫(yī)頭”，而是應該科學地將所有安全威脅因素，分解成互不相容的一些“?？啤?B1、B2、…、Bm)，然后，再開設(shè)若干“專科醫(yī)院”來集中精力“醫(yī)治”相應的病癥(即，減小P(Bi))。

?？漆t(yī)院也是分門診部的，同樣，針對上述的每個“不安全素事件”Bi也可以再進一步地進行分解，并最終得到系統(tǒng)A的完整“經(jīng)絡圖”，于是，便找到了某些“頭痛醫(yī)足”的依據(jù)，甚至給出“頭痛醫(yī)足”的辦法。

2　系統(tǒng)“經(jīng)絡圖”的邏輯分解

設(shè)X是B的一個真子集，并且，若事件X發(fā)生，就會促使B也發(fā)生(即，P(B|X)-P(B)>0)，那么，就稱X為B的一個誘因。

針對任何具體給定的有限系統(tǒng)A，因為B是有限集，所以，從理論上看，總可以通過各種手段發(fā)現(xiàn)或測試出當前B的全部有限個誘因，比如，X1、X2、…、Xn，即，B=X1∪X2∪…∪Xn。

設(shè)X和Y是B的兩個誘因，而且還同時滿足：(1)X∩Y=?；(2)B=X∪Y。那么，即認為B是可分解的，并且X∪Y就是它的一種分解。如果某個B是不可分解的(即它的所有真子集都不再是其誘因了，或者說對B的所有真子集Z，都有條件概率P(B|Z)=P(B))，那么，就稱該事件為“素事件”。

若Y、Y1、Y2都是B的誘因有：并且有：(1)Y1∩Y2=?；(2)Y=Y1∪Y2。那么，即認為B的誘因Y是可分解的，并且Y1∪Y2就是它的一種分解。如果誘因Y是不可分解的(即，它的所有真子集都不再是B的誘因了)，那么，就稱該誘因Y為“B的素誘因”。如果誘因Y的所有子集Z，都不再是Y自己的誘因了，那么，就稱Y為“元誘因”，或形象地稱為“穴位”。

定理4(事件分解定理)：對任意給定的事件B，都可以判斷出B是否可分解，并且，如果B是可分解的，那么，也可以找到它的某種分解。

證明：由于系統(tǒng)B的全部誘因只有有限個X1、X2、…、Xn，所以，至少可以通過窮舉法，對每個Xi(i=1,2,…,n)測試BXi，判斷其是否也是B的一個誘因。如果至少能夠找到某個這樣的i，那么，B就是可分解的，而且，Xi與(BXi)就是它的一個分解；如果這樣的i不存在，那么，B就是不可分解的，這是因為“X1、X2、…、Xn”是B的全部誘因。證畢。

定理5(事件素分解定理)：若反復使用上述的“事件分解定理”來處理事件B，那么，就可以最終得到分解：B=Y1∪Y2∪…∪Ym，這里對任意的i和j(i，j=1，2，…，m)都有Yi∩Yj=?，并且每個Yi都是B的素誘因。

證明：若B已經(jīng)是不可分解的了，那么，m=1，并且，B=Y1。

若B是可以分解的，并且Y是B分解后的一個誘因。如果Y已經(jīng)是B的素誘因了，那么，可以取Y1=Y；如果Y還可以再分解，那么，再對Y的某個誘因進行分解。如此反復，直到最終找到一個不能再被分解的素誘因，將它記為Y1。

仿照上面分解B的過程來分解BY1，便可以找出B的不能再被分解的素誘因Y2。

再根據(jù)B(Y1∪Y2)的分解，便可得到Y(jié)3。

最終，當這個分解過程結(jié)束后，全部的Yi就已經(jīng)構(gòu)造出來了。證畢。

有了上面各定理的準備后，現(xiàn)在就可以給出如下有限系統(tǒng)A的經(jīng)絡圖算法步驟：

第0步：針對系統(tǒng)A的“不安全事件”D。

第1步：利用定理2，將D分解成一些互不相容的“不安全素事件”B1∪B2∪…∪Bm，這里對任意的i和j(i，j=1，2，…，m)都有Bi是“不安全素事件”并且Bi∩Bj=?(為清晰計，在繪制經(jīng)絡圖時，可以從左至右，按照P(Bi)的遞減順序排列)。

第2.i步(i=1，2，…，m)：利用定理5，把第1步中所得到的Bi分解成若干“Bi的素誘因”(為清晰計，在繪制經(jīng)絡圖時，可以從左至右，對Bi的素誘因，按照其發(fā)生概率大小值的遞減順序排列)，為避免混淆，將所有第2步獲得的素誘因，稱為“第2步素誘因”。這些素誘因中，有些可能已經(jīng)是“元誘因”(穴位)了。

第3.i步(i=1，2，…)：針對第2步所獲得的每個不是“元誘因”(穴位)的素誘因，利用定理5，將其進行分解，由此得到的素誘因稱為“第3步素誘因”(這些誘因的從左到右的排列順序與前幾步相似)。這些素誘因中，有些可能已經(jīng)是“元誘因”(穴位)了。

……

第k.i步(i=1，2，…)：針對第k-1步所獲得的每個不是“元誘因”(穴位)的素誘因，利用定理5，將其進行分解，由此得到的素誘因稱為“第k步素誘因”(這些誘因的從左到右的排列順序也與前幾步相似)。這些素誘因中，有些可能已經(jīng)是“元誘因”(穴位)了。

……

由于上面各步驟的每次分解，都是針對真子集所進行的，所以，這種分解的步驟不會無窮進行下去，即，一定存在某個正整數(shù)，比如N，使得：

第N.i步(i=1，2，…)：針對第N-1步所獲得的每個不是“元誘因”的素誘因，利用定理5將其進行分解，由此得到的素誘因全部都已經(jīng)是“元誘因”(穴位)了(每一個素誘因下面的元誘因排列順序，也是采用概率從大到小進行)。

將上面的分解步驟結(jié)果用圖形表述出來，便得到了有限系統(tǒng)A的安全事件“經(jīng)絡圖”(由于它的外形很像一棵倒立的樹，所以，也稱為“經(jīng)絡樹”)，如圖1。

圖1　系統(tǒng)A的安全經(jīng)絡樹

根據(jù)經(jīng)絡樹的繪制過程，可以得到：

(1)如果系統(tǒng)A不安全了，那么，至少有某個“不安全素事件”(甚至可能是“元誘因”(穴位))發(fā)生了(見經(jīng)絡樹的第二層)；

(2)如果某個“不安全素事件”發(fā)生了，那么，該事件的至少某個“素誘因”(甚至可能是“元誘因”(穴位))就發(fā)生了(見經(jīng)絡樹的第三層)；

……

(K)如果某個“第k-1步素誘因”發(fā)生了，那么，它的至少某個“第k步素誘因”(甚至可能是“元誘因”(穴位))就發(fā)生了(見經(jīng)絡樹的第k+1層)；

現(xiàn)在就清楚該如何“頭痛醫(yī)足”了：實際上，只要系統(tǒng)A“病”了，那么，就一定能夠從系統(tǒng)A的完整經(jīng)絡圖中，找出某個“生病的子經(jīng)絡圖”M，使得：(1)M的每層“素誘因”或“元誘因”(穴位)都是“病”的；(2)除了M之外，系統(tǒng)A的經(jīng)絡圖的其他部分都沒病。于是，為了治好該“病”，只需要將M中的所有“元誘因”(穴位)的“病”治好(說明：這里某個第k步誘因病了，意指它的至少一個“第k+1步誘因”發(fā)生了。而如果某個第k步誘因的全部第k+1步誘因都沒有發(fā)生，那么，這個第k步誘因就沒?。】梢?，除了“元誘因”(穴位)之外，M中的其他非元誘因是可以自愈的！)。

更具體地說，“頭痛醫(yī)足”的過程是：首先將最底層，比如第N層的“元誘因”(穴位)治好，于是，第N-1層的“素誘因”就自愈了；然后，再扎針灸治好第N-1層的“元誘因”(穴位)，于是，第N-2層的“素誘因”就自愈了；然后，再扎針灸治好第N-3層的“元誘因”(穴位)，……，如此繼續(xù)，最終到達頂層。

“經(jīng)絡圖”的用途顯然不僅僅是用來“頭痛醫(yī)足”，它還有許多其他重要應用，比如：

(1)只要守住所有相關(guān)的“元誘因”(穴位)，那么，系統(tǒng)A就安然無恙；

(2)同理，只要將所有炮火瞄準相關(guān)“元誘因”(穴位)，那么，就能夠穩(wěn)準狠地打擊對手；

(3)除了元誘因(穴位)之外，經(jīng)絡圖中平均概率值大的“經(jīng)絡”是更脆弱的經(jīng)絡(即，安全“木桶原理”中的短板)，也是在系統(tǒng)安全保障中需要重點保護的部分；同時，也是攻擊過程中重點打擊的部分；

(4)平時注意繪制和補充經(jīng)絡圖，關(guān)鍵時刻就可以派上用場了！

3　結(jié)束語

仙農(nóng)在研究信息論時，雖然發(fā)現(xiàn)了信道容量的上限值，但是非常遺憾，他沒能給出如何才能達到該上限值，從而，致使全世界通信界的科學家們在過去60余年來，使出渾身解數(shù)設(shè)計各種編碼方法，來努力逼近仙農(nóng)界，至今沒有成功。

與此相似，本文雖然證明了有限系統(tǒng)的“安全經(jīng)絡圖”是存在的，但是，并未給出如何針對具體的系統(tǒng)，來繪制其安全經(jīng)絡圖，估計未來的學者們不得不花費巨大的精力，針對具體系統(tǒng)來繪制具體的經(jīng)絡圖。

必須指出，繪制經(jīng)絡圖絕非易事。為了繪制人體經(jīng)絡圖，中醫(yī)界的祖先們奮斗了數(shù)千年！因此，絕無可能在短期內(nèi)就繪制出“網(wǎng)絡空間安全經(jīng)絡圖”，雖然這個圖肯定存在。

下面結(jié)合網(wǎng)絡空間安全給出幾點注記：(1)漏洞庫中的每個漏洞，算是“元誘因”(穴位)，堵住相關(guān)漏洞就是對相關(guān)“元誘因”(穴位)的加固；(2)口令算是一種“元誘因”(穴位)，如果今后能夠完全消除口令，代之以綜合的個體生理特征，那么，這個“元誘因”(穴位)就會被充分加固；(3)刪貼等“信息封堵”手段，雖然可以加固某個“素誘因”，但是，絕非加固“元誘因”(穴位)，所以，難免會吃力不討好；(4)“被穿透”和“被封堵”顯然是互不相容的安全事件，而“被竊密”和“口令暴露”卻是彼此相容的不安全事件；(5)歡迎所有學者，繼續(xù)對“網(wǎng)絡空間安全經(jīng)絡圖”和其他系統(tǒng)的經(jīng)絡圖進行更深入的研究。

(未完待續(xù)，系列之二《安全通論(2)：攻防篇之“盲對抗”》見下期)