函數與導數綜合應用專題測試卷B

■河南省南陽市第五中學 代志杰

已知(){-lgx,x＞0,且()

1.fx=ax+b,x≤0f0=2,f(-1)=4,則f(f(-2))=( )。

A.-1 B.2 C.3 D.-3

2.已知函數f(x+1)的定義域為[-2,3],則f(3-2x)的定義域為( )。

A.[-5,5]

B.[-1,9]

3.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x-3)=-f(x),在區間上是增函數,且函數y=f(x-3)為奇函數,則( )。

A.f(-31)＜f(84)＜f(13)

B.f(84)＜f(13)＜f(-31)

C.f(13)＜f(84)＜f(-31)

D.f(-31)＜f(13)＜f(84)

4.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數,定義域為[a-1,2a],則a+b=( )。

5.已知映射f：A→B,其中A={x|x＞0},B=R,對應法則f：x→-x2+2x,對于實數k∈B,在集合A中存在兩個不同的原象,則k的取值范圍為( )。

A.k＞0

B.k＜1

一、選擇題

C.0＜k≤1

D.0＜k＜1

7.若冪函數y=xm是偶函數,且x∈(0,+∞)時為減函數,則實數m的值可能為( )。

A.-2

D.2

A.(0,1)

9.小明騎車上學,一路勻速行駛,只是在途中遇到了一次交通堵塞,耽擱了一些時間。與以上所述情況吻合得最好的圖像是圖1中的( )。

圖1

10.設偶函數f(x)的定義域為R,當x∈[0,+∞)時f(x)是增函數,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關系是( )。

A.f(π)＜f(-2)＜f(-3)

B.f(π)＜f(-3)＜f(-2)

C.f(π)＞f(-2)＞f(-3)

D.f(π)＞f(-3)＞f(-2)

11.函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x＞0時,f(x)=-x+1,則當x＜0時,f(x)=( )。

A.-x+1

B.-x-1

C.x+1

D.x-1

12.下列函數中,既是奇函數又存在零點的是( )。

A.y=cosx

B.y=sinx

C.y=lnx

D.y=1x

13.已知f(x)滿足?x∈R,f(-x)+f(x)=0,且x≥0時,f(x)=ex+m(m為常數),則f(-ln5)的值為( )。

A.4 B.-4 C.6 D.-6

14.設a=log34,b=log0.43,c=0.43,則a,b,c的大小關系為( )。

A.c＞a＞b

B.a＞c＞b

C.b＞c＞a

Dc.＞b＞a

15.已知函數f(x)=1-x+log1-x,21+x則的值為( )。

16.函數f(x)=log2(3x+1)的值域為( )。

A.(0,+∞) B.[0,+∞)

C.(1,+∞)D.[1,+∞)

17.在下列區間中,使函數f(x)=存在零點的是( )。

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,e) D.(3,4)

18.設a∈R,若函數y=eax+2x,x∈R有大于零的極值點,則( )。

Aa.＜-2 Ba.＞-2

19.設函數f'(x)是函數f(x)(x∈R)的導函數,f(0)=1,且3f(x)=f'(x)-3,則4f(x)＞f'(x)的解集為( )。

20.已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f'(x),滿足f'(x)＜f(x),且f(x+3)為偶函數,f(6)=1,則不等式f(x)＞ex的解集為( )。

A.(-∞,0) B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.(4,+∞)

A.|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

22.將曲線y2=4x按變換后得到的曲線的焦點坐標為( )。

C.2 D.-2

24.已知函數y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的圖像如圖2和圖3所示,給出下列四個命題：

圖2

圖3

(1)方程f[g(x)]=0有且僅有6個根;

(2)方程g[f(x)]=0有且僅有3個根;

(3)方程f[f(x)]=0有且僅有5個根;

(4)方程g[g(x)]=0有且僅有4個根。

其中正確命題的個數為( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

25.如果關于x的不等式|x+1|+|x+2|＜k的解集不是空集,則實數k的取值范圍是( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

26.調查表明,酒后駕駛是導致交通事故的主要原因,交通法規規定：駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過0.2mg/mL。如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量將迅速上升到0.8mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小時50%的速度減少,則他至少要經過( )小時后才可以駕駛機動車。

A.1 B.2 C.3 D.4

27.函數f(x)=log2x與g(x)=在同一直角坐標系中的圖像是圖4中的( )。

圖4

二、填空題

28.已知函數f(x)=無論t取何值,函數f(x)在區間(-∞,+∞)上總是不單調,則a的取值范圍是____。

29.已知函數f(x)=則(lo12)=____。fg2

30.冪函數f(x)=(m2-3m+3)·xm2-2m+1在區間(0,+∞)上是增函數,則m=____。

31.已知2x=5y=10,則

32.函數y=log2x,x∈(0,16]的值域是____。

34.化簡(log43+log83)(log32+log92)=____。

36.已知函數f(x)=aln(x+1)-x2,若在區間(0,1)內任取兩個實數p,q,且p≠q,不等式恒成立,則實數a的取值范圍為____。

37.已知函數f(x)=lnx+x,若函數f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線與直線3x-y+1=0平行,則x0=____。

三、解答題

42.已知f(x)=ex-ax2,曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=bx+1。

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值;

(3)證明：當x＞0時,ex+(1-e)xxlnx-1≥0。

(1)求函數f(x)的零點及單調區間。

44.已知函數f(x)=(a-1)2lnx+(a-1)x+3(a≠1)。

(1)求函數f(x)的單調區間。

(2)若函數f(x)在區間(1,2)內單調遞增,求實數a的取值范圍。

45.已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=-1處的切線為l：5x+y-5=0,若時,y=f(x)有極值。

(1)求a,b,c的值;

(2)求y=f(x)在[-3,2]上的最大值和最小值。

46.已知函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a＞0,且a≠1)。

(1)求函數f(x)-g(x)的定義域;

(2)求使函數f(x)-g(x)的值為正數的x的取值范圍。

47.已知函數f(x)=2x2-4x+a,g(x)=logax(a＞0且a≠1)。

(1)若函數f(x)在[-1,2m]上不具有單調性,求實數m的取值范圍;

(2)若f(1)=g(1)。

①求實數a的值;

48.已知函數f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)(a∈R)的圖像關于y軸對稱。

(1)求函數f(x)的定義域;

(2)求a的值;

(3)若函數g(x)=x-2f(x)-2t有兩個不同的零點,求實數t的取值范圍。

49.將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變為原來的2倍,得到曲線C。

(1)寫出曲線C的參數方程;

(2)設直線l：2x+y-2=0與曲線C的交點為P1,P2,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程。

(1)將C1,C2的方程化為普通方程;

(2)若C1上的點P對應的參數為t=為C上的動點,求PQ的中點M到直2線的距離的最小值。