變壓器阻抗有限元的仿真計算

改造者：王耀強

變壓器阻抗有限元的仿真計算

改造者：王耀強

采用電磁場有限元仿真分析軟件，通過分析實例研究變壓器阻抗仿真計算的方法和可行性。

介紹變壓器設計原理方面的書籍較多，基本都能找到關于變壓器阻抗計算的方法，不同類型、不同結構的變壓器計算的公式不一致，一般將比較常見的類型或結構的變壓器阻抗計算公式編成計算機程序來計算，有些特殊結構、特殊用途的特種變壓器，有時候不一定有編好的計算機程序，而且對于變壓器有安匝不平衡、線圈形狀不規則、軸向或幅向分裂結構等情況，有時候重新編程或者手工計算不是很方便。 隨著計算機應用和仿真軟件的發展，有限元分析的方法已經應用在很多領域，如電場、磁場、熱場等，工程上常用的仿真軟件有ANSYS、Ansoft Maxwell、INFOLYTICA 的 MagNet、ElecNet、ThermNet等。本文采用INFOLYTICA公司的MagNet軟件，對變壓器鐵芯和線圈三維模型進行有限元仿真分析，并研究不同細化程度的線圈模型的仿真結果，研究阻抗仿真結果的準確性。

變壓器阻抗仿真計算的原理

變壓器阻抗，即阻抗電壓，其產生的原理為變壓器線圈通交流電后在線圈及周圍的空間產生漏磁場，由漏磁場磁通產生的壓降稱為變壓器的阻抗電壓，一般也叫短路阻抗。當變壓器二次繞組短路（穩態），一次側繞組通過額定電流時，一次側繞組上施加的電壓稱阻抗電壓Uz。通常Uz以額定電壓的百分數表示：

Ud包含兩個分量，電阻分量Ur和電抗分量Ux，它們之間的關系如下：

變壓器阻抗的電抗分量Ux與線圈的漏感L有如下關系：

其中 f為電源的頻率；

L為變壓器線圈的漏感，單位，H（亨）；

U1N為一次側額定相電壓，單位，V（伏特）；

I為通過線圈的相電流，單位， A（安培）

公式3中，要計算阻抗電壓的電抗分量，只需要知道L值即可，L通過軟件仿真的磁場能計算。仿真得出變壓器的漏磁場的磁場能量，物理表達式如下式：

其中W為磁場能，單位， W（瓦特）

I為有效值電流， 單位， A（安培）

電阻分量Ur可以通過仿真出來的線圈的總負載損耗來計算，公式如下：

其中P為變壓器負載損耗，通過軟件仿真即可算出；單位，W（瓦特）；

SN為變壓器的容量，單位，kVA（千伏安）

基于此理論，MagNet軟件采用有限元分析的方法，在3D時諧場求解器（Time－Harmonic 3D）中對變壓器的3D模型進行求解，通過仿真能直接得出磁場能和負載損耗，然后求得變壓器的阻抗。

變壓器阻抗有限元仿真計算

變壓器的模型

MagNet軟件支持2D/3D模型文件的導入/導出操作，類型包括 Auto CAD，IGES，SAT，Inventor，Pro/E等文件格式，也可以直接在軟件中繪制線圈的實體模型。本文采用Inventor三維制圖軟件建立線圈實體模型，然后將模型導入MagNet軟件中。

本仿真實例為某項目設計的1臺10000kVA的干式澆注變壓器，HV電壓13.2kV， 低壓電壓2.4 kV，Dyn1連接組別，阻抗要求為5.75%（允許偏差為±7.5%，即5.32%～6.18%）。 此線圈設計為圓形線圈，低壓線圈設置有3個散熱氣道，高壓線圈設置有2個散熱氣道，由于低壓電流較大，采用獨立的上下線圈并聯的結構，同樣高壓線圈也采用獨立的上下并聯結構。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

本阻抗仿真研究采用了3種模型，模型1高低壓線圈均不考慮幅向氣道，上下線圈軸向的間距也不考慮，如圖1&2所示。

模型2高低壓線圈均不考慮幅向氣道，但考慮上下線圈軸向的間距，如圖3&4所示。

模型3高低壓線圈均考慮幅向氣道，同時考慮上下線圈軸向的間距，如圖5&6所示。

模型的材料設置和網格設置

針對每一種模型，模型建立完成后，設置線圈導體材料、鐵芯的材料和空氣包的材料，對于軟件系統中沒有的材料，如有取向硅鋼片，用戶需要添加新材料，然后將對應模型附上相應的材料屬性。對于空氣包和銅導體材料，系統中已經有現成的材料。

對于模型網格的大小，要根據線圈尺寸的大小、仿真結果的符合性以及計算機仿真運行的經濟性，網格越小，計算越精確，仿真耗時越多。當不確定網格大小設置多少合適時，可以采用先預設一個值，如可以設置為25mm，先仿真出一個結果，再設置成20mm，再仿真出一個結果，與25mm網格的仿真結果進行對比，然后慢慢將網格設置更小一些。本文中每個模型均分別采用20mm和15mm網格，仿真結果見表1所示。

設置線圈的參數和電流

MagNet中可以將每個模型中的高低壓線圈模型分別轉化成多端子線圈（Make Multi－Terminal Coil），然后可以對線圈設置匝數、導線截面和電壓或電流激勵等，本例中模型可以看成三個獨立的雙端子線圈，每個線圈設置相應的匝數、導線截面和激勵電流，直接在電路圖中設置即可。

仿真收斂設置及結果對比

圖7

針對每個模型的仿真，模型參數設置完成后，即可設置求解器及計算收斂方法，此例采用線性材料類型，連續迭代方法（僅適用于3D）進行計算，牛頓公差設置成1%，CG公差設置0.01%，然后選擇3D時諧場求解器求解，仿真完成后，可以在結果里面查看磁場能量（Timeaveraged energy）和所有線圈的負載損耗，通過前面介紹的能量法公式4和公式2、3和6即可以算出變壓器的阻抗。（注意線圈模型建立的是一半模型，磁場能量和線圈的負載損耗均需要乘以2）。

表1 三種模型的仿真阻抗對比

通過結果對比得出如下結論：

20mm的網格設置已經有比較好的計算精度，較經濟；

模型建立越細計算的精度越高，對于多氣道或者軸向分裂結構，仿真阻抗時應該充分考慮氣道及線圈實際結構的影響，建模時不能忽略，否則影響結果的精度；

在工程計算阻抗不方便時，可以采用仿真軟件計算阻抗。

結束語

本文通過MagNet軟件仿真變壓器阻抗的方法，研究了一個工程項目變壓器的3種不同細節程度的線圈模型結構，得出模型3的仿真結果與工程計算及實測值基本一致。通過此研究得出，電磁場仿真計算可以作為變壓器阻抗計算一種快捷、有效的方法。

王耀強

海南金盤電氣有限公司

王耀強（1984－）男，湖北省赤壁市人，海南金盤電氣有限公司技術部主任級工程師，主要從事干式變壓器、電抗器等新產品的技術管理及開發工作。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.09.031