電子齒輪箱同步耦合控制方法

韓　江　吳路路　田曉青　夏　鏈

合肥工業大學，合肥，230009

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電子齒輪箱同步耦合控制方法

韓江吳路路田曉青夏鏈

合肥工業大學，合肥，230009

結合齒輪加工電子齒輪箱運動控制模型，從幾何角度推導了電子齒輪箱展成控制誤差的計算公式，分析了電子齒輪箱展成誤差的產生原因。提出了電子齒輪箱同步耦合控制方法，建立了同步耦合控制模型，并對控制模型進行仿真分析，對比了采用同步耦合控制方式和非同步方式的控制效果。最后將該控制模型應用到自主開發的齒輪加工數控系統中，仿真和實驗結果表明，該方法能夠有效提升電子齒輪箱的展成控制精度。

電子齒輪箱；同步耦合控制；齒輪加工；展成誤差

0　引言

電子齒輪箱因具有能夠簡化機床傳動鏈、減小傳動誤差、改善機床結構等優點，獲得國內外學者的廣泛關注[1-8]。電子齒輪箱技術已經廣泛應用于齒輪、凸輪等零件的加工。目前，國外數控系統如西門子840D、FANUC18i/31i、NUM等，國內由合肥工業大學和廣州數控共同開發的GSK25iGH數控系統均具備電子齒輪箱功能模塊[6,8-10]。

本文根據齒輪加工電子齒輪箱運動控制模型，從幾何角度分析電子齒輪箱展成誤差計算公式。由誤差計算公式獲得電子齒輪箱展成誤差與電子齒輪箱各軸跟隨誤差之間的關系，結合偏差耦合控制的思想[11-13]，設計電子齒輪箱同步耦合控制器。在Simulink仿真環境中建立同步耦合控制和非同步控制模型，通過仿真比較兩種控制方式的控制效果。仿真結果顯示，同步耦合控制方式能夠有效降低電子齒輪箱展成誤差，提高電子齒輪箱展成運動控制精度。最后，將同步耦合控制模型應用于自主研發的數控系統中，通過實時反饋的位置數據分析,驗證同步耦合控制方式的控制效果。

1　電子齒輪箱結構和誤差模型

1.1滾齒加工運動模型

通過嚴格控制刀具主軸、工件主軸、刀具軸向進給軸和竄刀軸的聯動關系，實現齒輪滾切加工。典型立式六軸數控滾齒機運動系統如圖1所示，機床6個軸分別由6個伺服電機獨立驅動，機床采用工作臺固定、刀具移動的結構。主軸端配置有刀具回轉B軸、徑向進給軸X軸、軸向進給軸Z軸、切向進給軸Y軸，刀具安裝軸A軸；工作臺端有工件回轉軸C軸。

圖1　六軸數控滾齒機運動系統

1.2電子齒輪箱結構模型

傳統的數控滾齒機需要通過復雜的傳動鏈和掛輪機構來實現齒輪加工過程中的展成和差動運動。電子齒輪箱大大簡化了滾齒加工機床的結構，提升了齒輪加工的效率和精度[2,5]。

在齒輪滾削加工時，機床工件主軸不僅要和刀具主軸保持準確的聯動關系，同時工件主軸要對刀具主軸的竄刀運動和刀具主軸沿工件軸向進給運動有所響應，工件軸需要有相應的附加運動才能使工件與滾刀之間保持嚴格的展成運動關系。文獻[6]中對不同結構的軟件電子齒輪箱進行了詳細闡述，滾齒加工電子齒輪箱工件主軸和刀具主軸、軸向進給軸、切向進給軸的運動關系可以描述為

ΔθC=kBΔθB+kZΔz+kYΔy

(1)

其中，k為滾刀的頭數，z為被加工齒輪的齒數，λ為滾刀的安裝角，mn為被加工齒輪的法面模數，β為工件齒輪的螺旋角。根據齒輪的螺旋角、滾刀的安裝角、加工方法等確定系數中的符號取“+”或取“-”。

由于工件主軸需要同時跟隨開環刀具主軸、閉環軸向進給軸和切向進給軸，電子齒輪箱結構模型采用主從式與平行式相結合的結構模型，電子齒輪箱模型結構中跟隨開環刀具指令采用從動跟蹤方式，跟隨閉環進給軸采用平行式結構，如圖2所示。

圖2　電子齒輪箱結構模型

1.3電子齒輪箱控制誤差模型

電子齒輪箱的控制誤差在加工齒輪過程中主要體現在齒輪的周節誤差和齒輪的螺旋線偏差上，文獻[6-8]中對齒輪滾切加工電子齒輪箱控制誤差的主要形式作了詳細說明。

2　同步耦合控制器設計

2.1同步耦合控制原理

在電子齒輪箱控制系統中，各軸的跟蹤誤差及主運動軸與從運動軸之間的同步誤差可以在每個插補周期內實時計算得到，因此若能從幾何或理論角度將齒輪的幾項關鍵精度評價指標(如齒距累積總偏差及齒距累積偏差、齒向偏差等)與電子齒輪箱控制的各軸跟蹤誤差和主從同步誤差建立數學關系，即推導得出電子齒輪箱控制誤差與齒輪展成加工誤差之間的映射關系，便可以在加工過程中實時估算齒輪的相關精度情況。

多軸同步耦合控制原理是利用各軸之間的運動關系，根據各軸位置反饋信號實時計算各軸之間的相對誤差量，并按照誤差量與控制量之間的關系在各軸之間重新分配誤差補償信號，從而達到良好的同步控制性能，圖3是三軸控制系統同步耦合控制結構示意圖。

圖3　同步耦合控制結構示意圖

對于圖3所示的控制系統，若要求軸2跟隨軸1和軸3運行，根據圖3所示的結構，軸2與軸1、軸3的位置關系為

r2=k1r1+k3r3

(2)

3個軸的跟隨誤差分別為e1、e2和e3，要使軸2完全同步跟隨軸1和軸3運動，應使軸2的跟隨誤差相對其他兩個主動軸的跟隨誤差穩定收斂，即要滿足下式：

(3)

為滿足式(3)的要求，最重要的部分是設計同步耦合控制器，由它來為各軸分配誤差補償信號。

針對電子齒輪箱誤差控制，設計EGB同步耦合控制器的目的是在各軸存在跟蹤誤差的條件下，通過同步耦合控制器為各軸分配補償量，實現展成控制誤差為0的目標，描述如下：

(4)

(5)

由于齒輪齒數z、模數mn、螺旋角β、滾刀安裝角λ為常數，式(4)和式(5)可寫成：

(6)

(7)

由式(5)和式(6)可以得到，想要達到消除電子齒輪箱控制誤差的目的，只要使得電子齒輪箱中的各軸跟蹤誤差保持一定的關系，即

eC=kZeZ+kYeY

(8)

因此，電子齒輪箱控制問題就轉化成主從軸誤差同步控制問題。通過設計同步控制器，使各軸的單軸跟蹤誤差滿足同步控制的要求，從而達到消除展成誤差的目的。

2.2同步耦合控制器設計

為了消除展成控制誤差，利用展成誤差模型，根據各軸的誤差值計算各軸的補償量，添加到每個軸的控制信號中。設計如圖4所示的電子齒輪箱同步耦合控制器。

圖4　EGB同步耦合控制器

這種控制方式是根據展成誤差模型和各軸的誤差值，由同步補償器分別計算各軸的補償量，分別以正反饋或負反饋的形式添加到各軸控制器的輸出端，來補償各軸之間的同步誤差。

為了計算各軸的補償量，實現式(8)的控制目標，定義同步誤差：

ε=eC-kZeZ-kYeY

(9)

針對滾齒加工電子齒輪箱模型而言，從動電機與主電機之間是按照線性比例關系同步運行，各軸的耦合系數為常數：

(10)

由式(1)和式(10)可以看出，滾齒加工電子齒輪箱同步控制模型的耦合系數隨齒輪模數、齒輪齒數、齒輪壓力角、滾刀安裝角的變化發生改變。對于柔性電子齒輪箱而言，耦合系數可以根據所加工的齒輪自動計算，有很強的適應能力。

3　EGB同步控制性能仿真

3.1同步控制補償器仿真模型

為了驗證以上同步控制方案的穩定性和有效性，以圓柱斜齒輪對角滾為例，在MATLAB/Simulink環境下進行仿真實驗，按照圖4中的同步控制方案，在Simulink中建立圓柱齒輪對角滾削電子齒輪箱同步控制模型，平臺的位置環控制器采用“比例+速度前饋”控制方式，位置環控制模型如圖5所示。速度環采用“比例積分+摩擦前饋”控制方式，平臺摩擦補償采用“靜摩擦+庫侖摩擦”模型，速度環控制模型如圖6所示。

圖5　圓柱齒輪對角滾削EGB同步控制模型

圖6　速度環控制對象模型

由于電子齒輪箱同步耦合系數與滾刀和齒輪的參數有關，在Simulink仿真程序中選定一組滾刀和齒輪參數，如表1所示。

表1　仿真用齒輪參數和滾刀參數

根據齒輪和滾刀的參數，由式(1)和式(10)可以求得同步耦合系數kCZ=kZ=0.4843、kCY=kY=1.0513。

3.2同步控制性能仿真對比

仿真中，將采用P/PI+速度前饋+摩擦補償的非同步EGB控制器，與相同情況下采用同步耦合控制器的方案進行比較，以此來檢驗所提出的同步控制補償器應用到電子齒輪箱中的性能。

針對滾齒加工電子齒輪箱模型，對于各個軸設置不同的軸參數，由于各軸的參數存在差異，且每個軸或多或少存在跟蹤誤差，采用非同步耦合控制方式不可避免地在EGB控制中產生非同步耦合誤差，最終反映在滾齒加工齒距誤差和螺旋線誤差上。圖7a是兩種方式的單軸跟蹤性能比較圖，圖7b是兩種方式的綜合控制誤差比較圖，其中，實線代表非同步耦合控制方式，虛線表示同步耦合控制方式。

(a)EGB跟蹤誤差比較

(b)EGB綜合控制誤差比較圖7　仿真結果比較

對比圖7a中的跟蹤誤差結果可以看出，兩種方式的跟蹤誤差基本相同，采用同步耦合控制的方式并沒有明顯提高系統各軸的跟蹤精度。然而對比圖7b中的綜合控制誤差可以看到，采用同步耦合控制方式的EGB的綜合控制誤差明顯小于非同步耦合控制的方式。圖7b中非同步耦合控制方式的齒距誤差最大值為0.718 47μm，平均誤差值為0.528 37μm，均方值為0.540 35μm；螺旋線誤差最大值為0.651 24μm，平均誤差值為0.479 06μm，均方根值為0.489 90μm；采用耦合同步控制方式的齒距誤差最大值為0.456 89μm，平均誤差值為0.082 031μm，均方根值為0.108 57μm；螺旋線誤差最大值為0.414 79μm，平均誤差值為0.074 492μm，均方根值為0.098 572μm。

對比仿真結果可知，與非耦合EGB同步控制方式相比，耦合同步方式能夠很好地提高電子齒輪箱的綜合控制精度，進而能夠提高EGB的齒輪加工精度。

4　EGB同步控制試驗結果比較

試驗在合肥工業大學CIMS研究所自主開發的具備柔性電子齒輪箱模塊的齒輪加工數控系統上進行，數控系統采用“ARM+DSP+FPGA”多CPU結構，位置控制實時處理模塊以DSP6713為核心，各軸位移量由編碼器反饋獲得，EGB同步算法由DSP在位置控制周期中實現。

根據齒輪和滾刀的參數在加工代碼編譯階段自動計算各軸的同步耦合系數，電子齒輪箱同步誤差ε由式(9)根據編碼器的反饋數據在位控周期內實時計算得到，對應到各軸的誤差補償量為

(11)

將式(11)中的誤差補償量以正反饋或負反饋的形式添加到各軸控制器的輸出端，用以消除EGB的同步誤差，正負反饋的形式根據齒輪參數、滾刀參數以及齒輪加工的工藝參數來確定。

系統的位置控制周期為0.5 ms，電機以空載的方式模擬滾齒加工過程中各個軸的運動，通過實時采集編碼器的數據，計算加工過程中的同步誤差值，根據齒輪和工藝參數類型將計算所得的補償量以正負反饋的形式添加到參與聯動的EGB各軸上。根據上面所描述的齒輪和刀具參數，編寫和運行齒輪加工程序。對比非同步耦合控制方式和同步耦合控制方式的單軸和綜合誤差數據，結果如圖8所示，圖8a中實線代表非同步耦合控制方式，點線表示同步方式；圖8b中曲線1代表非同步耦合控制方式，曲線2表示同步方式。

(a)跟蹤誤差比較

1.非同步耦合控制　2.同步耦合控制(b)綜合誤差比較圖8　試驗結果比較

從圖8a中的跟蹤誤差可以看出，采用同步控制的方式C軸的跟蹤誤差減小，三個軸的跟蹤誤差波動變小，運行更平穩。對比圖8b中的齒距誤差和螺旋線偏差，齒距誤差的均值和均方根值分別由5.7μm、5.9μm降低為3.0μm、3.3μm，螺旋線偏差的均值和均方根值分別由5.1μm、5.3μm降低為2.7μm、3.0μm。從實驗的結果可以看出，通過同步耦合控制方式能夠有效提升EGB的展成控制精度。

5　結束語

本文研究了電子齒輪箱的控制模型，推導了電子齒輪箱展成誤差的計算公式，分析了單軸跟蹤誤差和電子齒輪箱展成誤差之間的關系。根據電子齒輪箱模型的特點，結合偏差耦合控制的思想，提出電子齒輪箱同步耦合控制方法。通過仿真和實驗研究，比較了同步耦合控制方式和非同步耦合控制方式的控制效果。仿真和實驗數據的分析結果表明，同步耦合控制方式能夠有效減小電子齒輪箱的展成誤差，提高展成控制精度。

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(編輯郭偉)

Synchronous Coupling Control Method of Electronic Gearbox

Han JiangWu LuluTian XiaoqingXia Lian

Hefei University of Technology,Hefei,230009

Firstly, an EGB generative control error calculation formula was deduced from the perspective of geometry, combining EGB movement control model in gear machining process. Then, the reasons of generative errors were analyzed. After that, an EGB synchronous coupling control method was proposed, and the synchronous coupling control model was built. In addition, the simulation analysis of control model was carried out, and the control effects of the synchronous coupling control mode and asynchronous manner were compared. Finally, the control model was applied in gear cutting numerical control system which was developed independently with EGB. The simulation and experimental results show that the method can promote generative control precision of EGB effectively.

electronic gearbox(EGB); synchronous coupling control; gear machining; generating error

2015-05-27

國家自然科學基金資助項目(51505118，51275147)；安徽省自然科學基金資助項目(1608085QE117)

TP273DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.07.005

韓江，男，1963年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。研究方向為數控技術和智能制造裝備。吳路路，男，1992年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院博士研究生。田曉青 (通信作者)，女，1987年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院講師。夏鏈，女，1964年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授。