淺析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

許世林（重慶市南坪中學(xué)校）

淺析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

許世林
（重慶市南坪中學(xué)校）

化歸思想指的是將未知轉(zhuǎn)化為已知，將難化易，將各種難以理解的問題轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的問題，以更好、更快地解決問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想的應(yīng)用更為廣泛。結(jié)合實際，淺析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

化歸思想；高中數(shù)學(xué)；基本原則

波利亞曾經(jīng)說過：“解決問題需要不斷地變換，需要一再變化它，重新敘述它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止……”這也提示我們在解決一些復(fù)雜問題時需要掌握和善于運用一種轉(zhuǎn)化思想，即化歸思想，也就是善于將復(fù)雜的問題往容易解決的、已知的、熟悉的問題方向轉(zhuǎn)化。因數(shù)學(xué)具有的獨特特點，將化歸思想貫穿在整個問題解決和教學(xué)過程中十分重要且必要，為了更好地發(fā)揮化歸思想在數(shù)學(xué)問題解決中的作用，促使學(xué)生更好地掌握和運用化歸思想，下面筆者對化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用加以淺析。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的基本原則

1.熟悉化原則：把未知不熟悉的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知熟悉的數(shù)學(xué)問題，借助已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和解決方法來解決未知不熟悉的數(shù)學(xué)問題。

2.簡單化原則：有一些數(shù)學(xué)問題常常含有不少復(fù)雜繁瑣的條件，使學(xué)生看到此類問題無從下手。此時，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生善于提取關(guān)鍵詞，用簡潔的方式表示該數(shù)學(xué)問題想要表示的含義，便于學(xué)生找到解決問題的突破口。

二、化歸思想指導(dǎo)下經(jīng)常采用的幾種數(shù)學(xué)方法

1.直接轉(zhuǎn)化法：將所需要解決的數(shù)學(xué)難題直接轉(zhuǎn)化為涉及基本定義、定理、公式或基本圖形的數(shù)學(xué)問題，以便于利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和技巧加以解決。

2.換元法：指的是把形式較復(fù)雜或者不標(biāo)準(zhǔn)的方程、不等式、函數(shù)化歸為形式較簡單易于解決的基本問題。

3.坐標(biāo)法：這種方法也比較常見，即在掌握平面圖形或者空間幾何圖形實際情況的基礎(chǔ)上，畫出平面的直角坐標(biāo)系或空間的直角坐標(biāo)系，采用坐標(biāo)的形式表示平面圖形或者空間幾何圖形的各個點，借助已經(jīng)掌握的坐標(biāo)計算法將所需要的數(shù)量關(guān)系表示出來。在數(shù)學(xué)問題的解決中，最常見的就是借助直角坐標(biāo)系把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題或者代數(shù)問題。值得注意的是，這種方法需要學(xué)生具有較強的運算能力。

4.類比法：指的是借助類比推理把未知的不熟悉的問題類比為已知的、已經(jīng)解決的簡單問題，化難為易。例如，等差數(shù)列類比、等比數(shù)列類比、三種圓錐曲線性質(zhì)之間的類比等。

三、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的基本類型

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重借助具體的數(shù)學(xué)問題使學(xué)生感受到化歸思想在某些數(shù)學(xué)問題解決中的重要作用，指導(dǎo)學(xué)生掌握將化歸思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題解決中的方法，以促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

靳世杰.高中數(shù)學(xué)化歸思想教學(xué)之我見［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（9）：58.

·編輯 薄躍華

許世林，就職于重慶市南坪中學(xué)校，本科，研究方向為數(shù)學(xué)教育教學(xué)。