載波偏置測距儀信號的循環(huán)平穩(wěn)特性

李冬霞, 李　思, 劉海濤

(中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津 300300)

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載波偏置測距儀信號的循環(huán)平穩(wěn)特性

李冬霞, 李思, 劉海濤

(中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津 300300)

針對L頻段數(shù)字航空通信系統(tǒng)1(L-band digital aeronautical communications system 1, L-DACS1)中存在的載波偏置測距儀脈沖干擾信號,首先建立測距儀(distance measure equipment,DME)脈沖信號模型,證明了載波偏置測距儀信號是循環(huán)平穩(wěn)信號;隨后理論分析并推導(dǎo)給出其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜的數(shù)學(xué)表示;最后仿真驗證了載波偏置測距儀信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性的正確性。

L頻段數(shù)字航空通信系統(tǒng)1; 測距儀信號; 循環(huán)平穩(wěn)

0　引　言

L頻段數(shù)字航空通信系統(tǒng)1(L-band digital aeronautical communications system 1,L-DACS 1)作為民航未來寬帶航空數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的重要技術(shù)手段正得到國際航空制造界與學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。由于L-DACS1以內(nèi)嵌方式工作于L頻段已有的測距儀(distance measure equipment, DME)波道間[1],兩系統(tǒng)頻譜存在部分交疊, DME發(fā)射的高功率、突發(fā)脈沖信號將對L-DACS1系統(tǒng)正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)接收機產(chǎn)生干擾[2]。如何克服DME信號的干擾,提高L-DACS1系統(tǒng)鏈路傳輸?shù)目煽啃猿蔀長-DACS1系統(tǒng)將來得以應(yīng)用需解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。

針對上述問題,德國宇航研究中心建立了載波偏置DME信號的數(shù)學(xué)模型[3],并從時域、頻域兩個方面對載波偏置DME脈沖信號的特性進行研究。基于文獻(xiàn)[3]的研究結(jié)論,文獻(xiàn)[4]提出基于脈沖熄滅的DME脈沖干擾抑制方法。文獻(xiàn)[5]則利用DME脈沖信號的稀疏特性提出基于凸優(yōu)化的干擾重構(gòu)及干擾消除方法。以上幾種方法并未考慮信號本身的自相關(guān)特性,而這一性質(zhì)在頻譜重疊信號識別與分離中可以加以利用。文獻(xiàn)[6]建立了循環(huán)平穩(wěn)信號的譜相關(guān)理論,并基于FRESH濾波器提出了頻率重疊二進制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)信號的分離方法[7];文獻(xiàn)[8]進一步利用碼分多址(code division multiple access,CDMA)信號與BPSK信號循環(huán)平穩(wěn)特性的差異,提出了CDMA信號與BPSK信號的分離方法;文獻(xiàn)[9]利用循環(huán)平穩(wěn)特性識別全球移動通信(global system for mobile communications,GSM)信號和長期演進(long term evolution,LTE)信號;文獻(xiàn)[10]利用OFDM信號的循環(huán)平穩(wěn)特性提出了噪聲抑制方法,提高了OFDM系統(tǒng)的鏈路傳輸可靠性。

論文主要研究載波偏置DME信號的循環(huán)平穩(wěn)特性。首先,對載波偏置DME信號模型進行修正;然后,證明載波偏置DME信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性,理論分析并給出其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜的表達(dá)式;最后構(gòu)建載波偏置DME信號仿真環(huán)境,仿真驗證載波偏置DME信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性的正確性。在本文研究的基礎(chǔ)上,后續(xù)將基于載波偏置DME信號與OFDM信號在循環(huán)平穩(wěn)特性上的差異,利用FRESH濾波方法濾除載波偏置DME信號,最終實現(xiàn)L-DACS1系統(tǒng)OFDM接收機干擾抑制。

1　載波偏置DME信號循環(huán)譜分析

1.1載波偏置DME信號模型

由DME系統(tǒng)的工作特征可知,DME信號以脈沖對形式出現(xiàn),其包絡(luò)為高斯型。德國宇航研究中心最早給出了DME信號模型[3]:

(1)

式中,參數(shù)a=4.5×1011s-2,該取值確保脈沖半幅寬度為3.5 μs;Δt表示高斯脈沖對中兩脈沖的間隔,其取值由DME傳輸模式?jīng)Q定,可以為12 μs、30 μs或36 μs。載波偏置DME信號表示為

(2)

式中,符號N1表示DME干擾源總數(shù);N2,i表示第i個DME干擾源在觀測時間內(nèi)發(fā)射的脈沖對總數(shù);第i個DME干擾源發(fā)射的信號峰值幅度由Ai表示,其載波頻率偏移量為fc,i;時間參數(shù)ti,u表示第i個干擾源發(fā)射第u個脈沖對的時刻,其服從泊松分布;第i個DME干擾源發(fā)射載波信號的初始相位φi,u服從[0,2π]間均勻分布。

文獻(xiàn)[3]對DME信號建模時將脈沖對產(chǎn)生時刻設(shè)定為泊松分布,相鄰兩個脈沖對之間的間隔為指數(shù)分布,這與實際DME設(shè)備的運行規(guī)律不符。在實際系統(tǒng)中,相鄰兩個脈沖對之間的間隔在一定范圍內(nèi)圍繞某中心值隨機抖動[11]。據(jù)此本文修正系統(tǒng)模型,將單個DME源發(fā)射的DME信號建模為

(3)

式中,參數(shù)a，Δt含義同式(1);k表示脈沖對序號;N表示脈沖對總數(shù);Tn表示脈沖對間隔的平均值,其倒數(shù)是詢問重復(fù)頻率,該值由DME工作狀態(tài)決定,DME處于跟蹤狀態(tài)時,詢問重復(fù)頻率一般為10～30個/s脈沖對,處于搜索狀態(tài)時,一般為40～150個/s脈沖對[12];t0表示DME信號起始時刻;tk表示第k個脈沖對的出現(xiàn)時刻相對于(k-1)Tn+t0的隨機變化量,取值可為正數(shù),負(fù)數(shù)或零,通常tk比Tn小3個數(shù)量級。

圖1給出DME信號中各脈沖對在時間軸上的分布,所有脈沖對依次排列構(gòu)成一個完整的DME信號。

載波偏置DME信號的表達(dá)式為

(4)

式中,fc代表DME發(fā)射信號載波頻率偏移量。

圖1　DME脈沖對在時間軸上的分布

1.2載波偏置DME信號的循環(huán)平穩(wěn)特性

要證明信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性,應(yīng)證明信號的期望和自相關(guān)函數(shù)是具有相同周期的周期函數(shù)[6]。

式(3)中時間變量tk在給定的變化范圍T內(nèi)是連續(xù)型隨機變量,服從均勻分布[13],概率密度函數(shù)是p(t)=1/T。載波偏置DME信號B(t)的期望表示為

(5)

化簡式(5)得

(6)

由式(6)可以觀測到E{B(t)}是周期為Ts1=1/fc的周期函數(shù)。

B(t)的自相關(guān)函數(shù)RBB(t,τ)可以表示為

(7)

式中,Rbb(τ)表示b(t)的自相關(guān)函數(shù),計算得

(8)

將式(8)代入式(7)得

(9)

由式(9)可以觀測到RBB(t,τ)是周期為Ts2=1/2fc的周期函數(shù)。因此,B(t)的期望與自相關(guān)函數(shù)都是周期為1/fc的周期函數(shù),載波偏置DME信號是循環(huán)平穩(wěn)信號。

1.3載波偏置DME信號的循環(huán)譜

因B(t)的自相關(guān)函數(shù)RBB(t,τ)是周期為Ts=1/2fc的周期函數(shù),將RBB(t,τ)展開為傅里葉級數(shù)[6]:

(10)

RBB(t,τ)的傅里葉系數(shù)可以表示為

(11)

如果一個信號是循環(huán)平穩(wěn)信號,則該信號存在具有相關(guān)性的兩個頻率成分,且這兩個頻率之差是該信號的循環(huán)頻率[6]。由式(4)可以觀測出B(t)的頻譜中有兩個相互對稱的頻率成分-fc和fc,因此,頻率差-2fc和2fc是B(t)的循環(huán)頻率。將α=±2fc代入式(11)得

(12)

將α=0代入式(11)得

(13)

當(dāng)α是其他值時

(14)

(15)

(16)

其中

(17)

將式(17)代入式(16)計算得載波偏置DME信號的循環(huán)譜,即式(18)。

(18)

2　數(shù)值仿真結(jié)果

為驗證論文推導(dǎo)出的載波偏置DME信號具有循環(huán)譜的正確性,根據(jù)載波偏置DME信號模型,并結(jié)合實際DME設(shè)備運行參數(shù),給出循環(huán)譜的仿真結(jié)果。

2.1仿真參數(shù)

表1給出了載波偏置DME信號循環(huán)平穩(wěn)特性仿真環(huán)境的主要技術(shù)參數(shù)。

表1　仿真參數(shù)

2.2仿真結(jié)果

圖2顯示給出了載波偏置DME信號一個高斯脈沖對的時域波形,縱坐標(biāo)表示信號幅度,高斯脈沖對中兩高斯脈沖間隔為0.000 01 s,與理論值基本相符。

圖3顯示給出了載波偏置DME信號的雙邊功率譜。圖3中載波偏置DME信號的中心頻率在±500 kHz處,這與給出的載波偏置DME信號載波頻率為500 kHz一致。

圖4顯示給出了載波偏置DME信號的循環(huán)譜,圖中x軸代表循環(huán)頻率α,y軸代表譜頻率f,z軸代表循環(huán)譜密度的幅值。圖4中當(dāng)循環(huán)頻率α=0時,循環(huán)譜在f=±fc(500 kHz)處有兩個明顯的譜峰,當(dāng)譜頻率f=0時,循環(huán)譜在α=±2·fc(1 MHz)處有兩個明顯的譜峰,這與第1.3節(jié)理論推導(dǎo)結(jié)果一致。

圖2　載波偏置DME信號的時域波形

圖3　載波偏置DME信號的功率譜

圖4　載波偏置DME信號循環(huán)譜

圖5顯示給出了α=0時載波偏置DME信號循環(huán)譜剖面,圖中x軸代表譜頻率f,y軸代表循環(huán)譜密度的幅值。圖5中,載波偏置DME信號的循環(huán)譜在f=±fc(500 kHz)處有兩個明顯的譜峰,這與圖3中載波偏置DME信號功率譜峰值位置一致,故α=0時載波偏置DME信號的循環(huán)譜密度等價于其常規(guī)意義的功率譜。

圖5　載波偏置DME信號循環(huán)譜剖面(α=0)

3　結(jié)論

本文證明了載波偏置DME信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性;推導(dǎo)了載波偏置DME信號的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜密度表達(dá)式,結(jié)果表明,載波偏置DME信號的循環(huán)譜位置與偏置載波有關(guān);計算機仿真驗證了理論分析的正確性。

基于本文研究結(jié)論,后續(xù)研究將利用載波偏置DME信號的循環(huán)平穩(wěn)特性實現(xiàn)對L-DACS 1鏈路中DME干擾信號的檢測和參數(shù)估計,并利用OFDM信號和載波偏置DME信號循環(huán)平穩(wěn)特性的差異實現(xiàn)DME干擾抑制。

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Cyclostationarity of carrier offset distance measure equipment signals

LI Dong-xia, LI Si, LIU Hai-tao

(Tianjin Key Lab for Advanced Signal Processing, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Aiming at the carrier offset distance measure equipment (DME) impulse interference signal existing in L-band digital aeronautical communications system 1(L-DACS1), the model of carrier offset DME signals is built. Firstly, it is verified that the carrier offset DME signal is cyclostationary. Then based on theoretical analysis, the cyclic autocorrelation function and cyclic spectrum of the carrier offset DME signal are derived. Finally, the computer simulation results indicate the theoretical analysis is correct.

L-band digital aeronautical communications system 1(L-DACS1); distance measure equipment (DME) signal; cyclostationarity

2015-08-31；

2016-03-25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-05-05。

天津市智能信號與圖像處理重點實驗室開放基金(2015AFS04)；民航安全能力建設(shè)基金(AADSA0007)資助課題

TN 929.5

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.33

李冬霞(1971-),女,副教授,博士,主要研究方向為航空移動通信、甚高頻數(shù)據(jù)鏈。

E-mail:dxli@cauc.edu.cn

李思(1989-),男,碩士研究生,主要研究方向為航空移動通信。

E-mail:ls_bluepen@163.com

劉海濤(1966-),男,教授,博士,主要研究方向為航空移動通信、寬帶移動通信。

E-mail:htliu@cauc.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.tn.20160505.0927.002.html