基于線性規劃單純形法優化礦巖調運

母傳偉　楊維菁

(中冶沈勘秦皇島工程技術有限公司礦山設計院)

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基于線性規劃單純形法優化礦巖調運

母傳偉楊維菁

(中冶沈勘秦皇島工程技術有限公司礦山設計院)

摘要礦巖調運是礦山總圖運輸系統的重要組成部分，是構成礦山系統工程的關鍵環節，將運籌學理論和礦巖調運實際問題相結合，提出了礦山總圖運輸優化的新方法。以某鐵礦為例，將礦山生產運輸實際問題轉化為標準化數學模型，通過回歸分析求得汽車、鐵路、膠帶機運距和運費的回歸方程，結合相關模型參數，編制運輸平衡表和運價表，按算法程序要求格式構造初始單純形表，通過編寫的VB語言計算程序，最終求得最佳礦巖調運方案。對于礦巖和運輸設備進行統籌安排，為礦山設計和生產管理找到了成本最低的礦巖運輸方案。

關鍵詞線性規劃單純形法礦巖調運運籌學礦山系統工程

礦巖調運是構成礦山系統工程的關鍵環節，可根據露天礦生產規模，為采礦和剝巖進行合理分配運輸，規劃經濟最優的流向，使總運輸成本最低。露天礦原礦與巖石運輸規模巨大，運輸成本占采礦年經營成本的30%～50%，降低運費是縮減采礦生產成本的有效途徑。通過科學方法求得最佳調運方案，可以最大限度地節省運輸費用。國內大部分露天礦山礦巖生產調運一般是靠經驗，對礦巖的運量和去向分配很少有統一規劃，隨機性和盲目性大，導致在生產過程中巖石不能按照最優線路排到相應排土場，巖石運輸功無端增大，造成排巖成本增加，極大地影響企業經濟效益。優化礦巖調運方案，讓礦山生產運輸設備發揮最佳效果，對礦山企業經濟意義重大[1-2]。

1　線性規劃單純形法數學模型

單純形法是求解線性規劃問題的迭代算法，其求解基本思路如圖1。對于一個可行域非空且有最優解的線性規劃問題，通過在可行域的邊界上尋求和變換基本可行解而最終求得最優解[3]。

圖1　單純形法求解的基本思路

采用線性規劃單純形法求解運輸問題時，首先把運輸問題轉化成標準矩陣形式的數學模型，構造(m+1)×(n+1)階矩陣初始單純形表。如果標準化后的目標函數方程右端含有常數項，在列表時將其從計算一開始就參與矩陣變換。依據標準化后數學模型中的各數據所形成的初始單純形表，按表中系數矩陣中是否包含有一個m階單位子矩陣，再分兩個階段分別計算。鑒別和尋求新的基本可行解是單純形法的核心。當鑒別所求的基本可行解為非最優解后，就要在此基礎上進一步尋求使目標函數值減小的新的基本可行解，通過矩陣的旋轉變換，使系數矩陣中保留一個m階單位子矩陣I0，再令新單純形表中的I0為基，就得一新基本可行解，判斷是否非唯一最優解后再求其全部最優解。如果已得一個不滿足最優性鑒別標準的基本可行解，而又無法再得到一個使目標函數值下降的新基本可行解，即判定該問題有可行解而無最優解[4-6]。

2　礦巖調運方案及相關參數確定

2.1礦山運輸問題解決方案

單純形法所需要的數學參數是剝巖量、運輸量和單位運輸成本，要先求出相關參數或給出相關參數的求解方程，再編制運輸平衡表和運價表，明確生產水平、剝巖量、運輸量和單位成本，將實際生產問題轉化成為數學模型，根據給定的約束條件，建立線性規劃單純形法約束方程，按照其算法步驟編制計算程序，求出方程最優解，即可得到總運費最小的礦巖調運方案。

礦山運輸所要解決的問題是以最低的運輸成本把開采礦石或剝離巖石運往相應地點。礦山各開采水平的巖石產量一定，各個排土場的容量一定，而且剝離巖石必須全部運往相應排土場，從各開采水平到各排土場的運費和運量呈線性關系。假定礦山采場有m個開采水平剝離巖石，將巖石運往n個排土場，剝巖量與排棄量相等，屬于運籌學中的平衡運輸問題。按圖1求解思路把所求解的平衡運輸問題轉化為線性規劃單純性法數學模型，求出最優解，找到使總運費最小而且滿足剝離巖石與排棄巖石相等的最佳運輸方案。

假設采場開采水平i運往排土場j的單位運價為Cij，i=1，2，…，m；j=1，2，…,n，Xij為開采水平i至排土場j的最佳運量，Z為最小總運費，則運用線性規劃原理構造數學模型。

目標函數

(1)

約束條件1

(2)

約束條件2

(3)

非負條件

(4)

2.2有關參數的確定

線性規劃單純形法求解的關鍵步驟是根據采場開拓運輸方式和運輸排土方式編制平衡表和運價表，相關計算參數的計算是求解的關鍵，各參數應根據其影響因素分別求解。

2.2.1采場汽車運距的確定

采場汽車運輸距離分為固定線和移動線兩部分，其表現形式都是具體數據陣列。固定線運距可圖上或現場實測，移動線運距則與諸多因素有關，如采礦方法是橫向推進還是縱向推進、采用何種運輸方式、各開采年份的采剝量等，需根據每年及上一年的采場設計年末圖進行計算和量測。采場移動線運距的確定工作復雜繁重，數據量大，對計算過程和最終結果影響最大。

2.2.2汽車效率回歸方程

根據運輸距離，結合現場運輸設備型號規格、設備性能、道路坡度、路況以及現場實際統計的樣本資料，求出汽車運輸效率與運距的回歸方程。采用Excel的回歸分析功能，將收集到的汽車生產月報表相對于運距的現場樣本數值輸入Excel表格，做出散點圖，根據數據與散點圖進行回歸分析，得到汽車效率與運距的回歸方程曲線，見圖2。

圖2　汽車運距-運輸效率回歸方程

2.2.3汽車運費回歸方程

汽車運費指標應根據運輸距離，結合現場運輸設備型號規格、設備性能、耗油指標、輪胎消耗、運輸線路情況、當前所燃材料和人工費用價格等因素，根據現場實際統計的樣本資料，求出汽車運費與運輸距離的回歸方程。根據數據與散點圖進行回歸分析，得到汽車運費與運距的回歸方程式5，汽車運距-運費回歸方程曲線見圖3。

圖3　汽車運距-運費回歸方程曲線

85 t礦用電動輪自卸汽車的運費回歸方程：

R1=2.42-0.16L+0.036L2-0.003L3,

(5)

式中,L為汽車運距，km；R1為汽車運費，元/(t·km)。

2.2.4鐵路運費回歸方程

同理，結合現場鐵路機車和車輛設備型號規格、性能、線路坡度等各種因素，根據現場實際統計的樣本資料，求出鐵路運費與運輸距離的回歸方程及曲線圖(圖4)。回歸方程為

R2=L/(2.185 97L-0.289 95) ,

(6)

式中,L為鐵路運距，km；R2為鐵路運費，元/(t·km)。

圖4　鐵路運距-運費回歸方程曲線

2.2.5膠帶機運費回歸方程

結合現場膠帶機設備型號規格、性能、耗電指標、材料消耗、膠帶機坡度等各種因素，根據現場實際統計的樣本資料，求出膠帶機運費與運輸距離的回歸方程及曲線圖(圖5)。

圖5　膠帶機運距-運費回歸方程曲線

回歸方程

(7)

式中,L為膠帶機運距，km；R3為膠帶機運費，元/(t·km)。

2.2.6運輸平衡表和運價表的編制

當采場各水平汽車運距和各種運輸方式的單位巖石量運輸經營費確定后，可編制巖石運輸平衡表。平衡表上的各行表示采場各開采水平編號、各水平的汽車運距及其巖石量，各列表示去各排土場的運輸方式或排土場編號，最低行各列為每個排土場的容量。

運距表編制的主要依據是計算運距和各運輸方式的運輸經營費，單位經營費Cij應根據所采用的設備情況及經營費指標,分別計算汽車、鐵路和膠帶機經營費指標，應考慮資金時間價值的影響。按以上方法計算的Cij為靜態值，沒考慮費用的時間價值，應進行修正。而各項費用應按動態計算，即計算每一項費用時，考慮到該項費用的支出時間，將該年的費用支出貼現到計算基準年，即

(8)

(9)

式中,NPV為凈現值;D為礦山總壽命;Fy為第r年的現金流量;Mr為一次償付復利系數;1/Mr為一次償付現值因數;P8為投資基準收益率;Er為開采年份。

按通常的設計程序在巖石運輸系統設計時，一般不能給出開采進度計劃，僅能確定巖石產量及各水平的分層巖石量，所以，要精確計算Er是比較困難的，只能根據已知的分層巖石量近似計算各水平的開采年份Er。

(10)

式中,Er、Er-1分別為r水平和r-1水平的開采年份；Xr為r水平的分層巖石量，萬t;P3為巖石年產量，萬t/a。

修正后的運價為：Cij=Cij/Mr(元/t)。

3　實例分析

3.1礦山生產運輸情況簡介

某鐵礦擴建工程設計中，礦石規模1 800萬t/a，采場剝離巖石3 700萬t/a，設計4種排土方式，即河東鐵路排土(1#排土場)、河東膠帶排土機排土(2#排土場)、河西膠帶排土機排土(3#排土場)和汽車排土(4#排土場)。各巖石運輸排土方式：①全汽車運輸，運輸經營費包括汽車運費和推土機排土費用；②汽車轉鐵路運輸，運輸經營費包括汽車運費、鐵路運費、汽車轉鐵路轉載費和排土場電鏟倒裝費；③汽車轉膠帶機運輸，運輸經營費包括汽車運費、膠帶機運費、破碎費用和排土機排土費。露天采礦場多個臺階同時生產，將露天采場各開采水平的巖石運到相應排土場堆排，尋求使整個露天礦巖石運輸系統費用總和最低，即最優的巖石調配方案。

3.2建立運輸平衡表

各排土場排棄的巖石量等于采場各生產水平剝離的巖石量。在程序中輸入露天采場各開采水平剝離的巖石量、各巖石運輸方式接收的巖石量，建立運輸平衡表，見表1。

表1　運輸平衡表

3.3構造約束方程組系數矩陣

約束方程組的系數為式(11)，系數矩陣形式見表2。矩陣中每個元素非0即1，且每一列元素只有兩個1，其余均為0，前m行之和等于后n行之和，矩陣的秩為m+n+1。

(11)

3.4計算單位巖量運輸經營費

汽車、鐵路和膠帶機運輸單位巖量經營費計算[7]：

(12)

各噸位汽車、鐵路、膠帶機運費及推土機、電鏟倒裝費計算[8-20]:

(13)

式中,Cq、Ct、Cj分別為采用汽車、鐵路、膠帶運輸方式巖石單位運費；Rq、Rt、Rj分別為汽車、鐵路、膠帶運輸噸公里費用；Ft(0.6元/t)、Fd、Fp(0.854元/t)、Fp(0.5元/t)分別為單位礦巖推土機排土費、電鏟倒裝費、破碎費、排土機排土費；L、Lt、Lj分別為汽車、鐵路、膠帶運距；R118、R85、R77、R42分別為118，85，77，42t汽車運費；Rt、Rj分別為鐵路、膠帶機運費；F1、F2分別為電鏟第一次、第二次倒裝費，F1=F2=1.372元/t。

采場內汽車固定線運距可以從設計運輸線路圖中量取，移動線運距采用加權平均，從采場年末圖中分臺階量取后經計算求得。把巖石單位運輸經營費和運輸平衡表合為表3。

3.5計算及結果分析

通過程序運行計算，計算結果經檢驗無誤即得最優運輸方案，采場各水平巖石量以最優(即總運費最低)方式分別排放到相應的排土場。用VB語言編制的計算程序與用Excel軟件無縫結合，利用Excel軟件的強大數據庫處理和分析功能，使原始數據輸入和計算結果輸出通過Excel給出分析圖線，通過圖線分析，可以直觀地看出各年度數據。如哪一年計算出現偏差，可直接顯示出來，然后再去調整程序或者檢查原始數據的問題。

表3　巖石單位運輸經營費和運輸平衡表

4　結　論

(1)礦山運輸問題存在多個可行運輸方案，利用線形規劃單純形法原理建立數學模型，編制計算程序求解，是優化礦巖調運的一條實用方法。借助單純形法計算程序找到礦巖調運最佳方案，最大限度地節約運輸費用。

(2)計算程序求解速度快，精度高，省時省力，還可以根據現場實際參數的變化及時調整，能夠有效適應礦山實際生產條件的變化。

(3)線性規劃單純形法也是為生產管理者服務的決策方法，在解決包含多個相關約束變量問題時給出最優決策。在給定資源條件下如何發揮最大經濟效益的問題，也可采用此方法求解。

參考文獻

[1]母傳偉.宏大鐵礦露天采場開拓運輸優化設計與研究[J].金屬礦山,2014(12):26-29.

[2]母傳偉.影響因子量化加權法優選選礦廠廠址和運輸方式[J].金屬礦山,2014(10):27-30.

[3]云慶夏.采礦系統工程[M].西安：陜西科學技術出版社，1992.

[4]桂中岳.礦業運籌學[M].北京：冶金工業出版社，1978.

[5]李寶祥.金屬礦床露天開采[M].北京：冶金工業出版社，1991.

[6]李德,錢頌迪.運籌學[M].北京：清華大學出版社,1982.

[7]母傳偉.線性規劃單純形法解決礦山礦巖調運問題應用實例[J].金屬礦山,2006(8):122-123.

[8]楊玉新.深凹露天礦提高運輸系統及關鍵技術探討[J].礦業工程,2004(10):28-30.

[9]趙娜.單純形法解線性規劃問題的算法探究[J].吉林廣播電視大學學報,2011(3):112-115.

[10]包麗君.基于線性規劃單純形法計算運輸問題最優解的研究[J].寧波廣播電視大學學報,2012(2):128-130.

[11]劉桂蓮.如何在Excel中建立并求解線性規劃模型[J].承德民族職業技術學院學報,2005(2):76-79.

[12]李事捷.線性規劃單純形法在采礦計劃中的應用[J].金屬礦山,2009(4):20-25.

[13]侯煜.線性規劃單純形法在露天礦配礦領域的應用[J].礦業工程,2006(4):22-24.

[14]包麗君.線性規劃單純形法在物資調運問題中的應用[J].寧波廣播電視大學學報,2010(6):127-128.

[15]陳冬英.線性規劃單純形法在運輸問題中的應用[J].科技廣場,2008(11):41-44.

[16]竇永平.線性規劃模型建立的教學思路[J].蘭州商學院學報,1990(2):66-69.

[17]耿德志.線性規劃求解算法研究[J].軟件導刊,2011(6):48-50.

[18]何季陽.線性規劃問題矩陣調配求解法初探[J].吉林工學院學報,1983(4):6-15.

[19]胡成江.運用線性規劃單純形法實現產品的最優組合[J].企業工作研究,2007(5):69-70.

[20]袁祜田.運用線性規劃單純形法進行土方調運[J].工業建筑,1982(4):8-22.

(收稿日期2016-05-13)

Optimization of Allocation and Transportation of Ores and Rocks Based on the Simplex Method of Linear Programming

Mu ChuanweiYang Weijing

(Mine Design Institute,Shenkan Qinhuangdao Engineering & Technology Co.,Ltd.,MCC Group)

AbstractAllocation and Transportation of ores and rocks is the important component of the mine general transportation system and it is the key link in the process of mining complex system.A new optimization design method of mining general transportation is proposed based on operational research theory and the actual situation of the allocation and transportation of ores and rocks.Taking a iron mine as the research example,the actual problem of mine production transportation is converted to standardized mathematical model,the regression equation of the transportation distance and transportation costs of automobile,railway and sealing-tape machine is obtained.Combing with the parameters of related models,the transportation balance sheet and transportation costs sheet are complied,the initial simplex tableau is complied based on the format that are required by algorithm program.The final optimal dispatching scheme of ores and rocks is obtained by using the designed VB language computation program.The ores and rocks and transportation devices are given overall consideration to provide the ores and rocks transportation scheme with the lowest costs for mine design and production management.

KeywordsSimplex method of linear programming,Transportation and allocation of ores and rocks,Operations research,Mine system engineering

母傳偉(1970—)，男，副院長，總工程師，教授級高級工程師，066001 河北省秦皇島市。