改進的物元分析法在水質監測斷面布設優化中的應用

蔣艷君,謝悅波,黃　旻

(1.河海大學水文水資源學院,江蘇 南京　210098; 2.金華市浦江縣環境監測站,浙江 金華　322200)

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改進的物元分析法在水質監測斷面布設優化中的應用

蔣艷君1,謝悅波1,黃旻2

(1.河海大學水文水資源學院,江蘇 南京210098; 2.金華市浦江縣環境監測站,浙江 金華322200)

摘要：依據傳統物元分析法的原理,使用層次分析法結合熵權法的組合權重法對物元分析法的權重計算進行改進,對關聯度進行聚類分析,使傳統的物元分析法得到改進與拓展。以浦陽江干流9個水質監測斷面,主要監測指標CODMn、COD、TP、NH3-N及氟化物的2012年監測數據為基礎,采用改進的物元分析法對水質監測斷面進行優化,將原有9個斷面優化為7個斷面,并對優化結果進行一致性檢驗,結果顯示,改進的物元分析法優化結果準確、有效。

關鍵詞：層次分析法;熵權法;組合權重法;斷面優化;改進的物元分析法;聚類分析

水質監測斷面的布設方案直接影響水質監測結果,斷面優化布設體現監測工作的科學性、合理性,水質監測斷面布設的總原則為以最少的斷面、測點數,取得最全面、科學、合理的水質監測信息[1]。傳統的水質監測斷面常依據水資源保護管理的需要以及相關條例的規定而布設[2],具有較強的主觀性,并不能完全符合水質監測斷面布設的總原則。可利用數理統計的方法對水質監測斷面布設進行優化,常用的數理統計方法有物元分析法[3-4]、歷史數據相關分析法[5]、模糊聚類分析法[6]、人工神經網絡模型[7]等。

物元分析法能有效地解決多項水質指標優選監測斷面存在的不相容問題[8],筆者將層次分析法與熵權法結合,對物元分析法的權重計算進行改進,對關聯度進行聚類分析,提出利用改進的物元分析法對水質監測斷面布設進行優化。

1　改進的物元分析法

基于監測斷面多項水質監測指標的監測值和將其標準化處理后得到的標準值,利用物元分析法建立系列物元矩陣進行對比分析,計算多項指標的綜合關聯函數,分析其關聯度,劃分斷面的親近關系。

1.1構造物元矩陣和節域物元矩陣

根據各監測斷面指標監測數據,計算各項監測指標的平均值,構造平均值矩陣C,對于值越大表示水質越差的指標,分別取其平均值的最小值和最大值,構成最優值矩陣A和最劣值矩陣B;對于值越小表示水質越差的指標,分別取其平均值的最小值和最大值的倒數,構成相應矩陣。監測指標的平均值、最優值、最劣值構成的標準物元矩陣[8]表達式為

式中:RAC為最優值標準物元矩陣;RCB為最劣值標準物元矩陣;MAC、MCB為標準事物;n為監測指標數;Qj為各項監測指標;aj、bj、cj分別為各項監測指標年均值的最小值、最大值、平均值。

由監測指標的最大值與最小值構成的節域物元矩陣為

(3)

再將每一個采樣點的水質監測數據作為一個物元,構成物元矩陣

(4)

式中:RAB為節域物元矩陣;Ri為物元矩陣;Mi為對象;xij為第i個監測斷面各監測指標的平均值。

1.2改進權重計算

筆者將計算主觀權重的層次分析法與計算客觀權重的熵權法結合,構成組合權重法對物元分析法的權重計算進行改進,組合權重法能很好地表達監測指標對優選結果的作用,同時反映出各監測指標之間的相互作用,形成互補,使權重系數更具合理性。

1.2.1層次分析法

根據水質監測指標與地表水環境質量標準的5級水質類別[9],構建水質的遞階層次結構[10],見圖1。

圖1　層次分析法結構

層次分析法步驟[11]如下:

a. 篩選水質監測指標。筆者選取CODMn、COD、TP、NH3-N及氟化物作為主要監測指標。

b. 構造判斷矩陣。以各準則層相對重要度構建判斷矩陣D=(dij)n×n,見表1,Bk為準則層中的指標準則(k=1,2,…,5),dCODMn、dCOD、dNH3-N、dTP、dF分別為CODMn、COD、TP、NH3-N及氟化物的監測值。

表1　判斷矩陣

c. 求解最大特征值。采用特征向量法,使用Matlab軟件編程,對判斷矩陣的最大特征值λmax進行求解。

d. 一致性檢驗。采用判斷矩陣D除去最大特征值λmax的其他特征值的負均值,作為衡量判斷矩陣是否一致的數值指標,即一致性檢驗指標CI:

(5)

其中,CI值越小,表示一致性越好;反之越差。

1.2.2熵權法

熵權法具體步驟[12]如下:

c. 信息熵值計算。第j個監測指標的信息熵值計算表達式為

(6)

(7)

d. 熵權計算。熵權計算表達式為

(8)

熵權向量為ω2=(ω21,ω22,…,ω2j,…,ω2n),其中ω2j為權重向量的分量。

1.2.3組合權重

筆者將層次分析法與熵權法結合,構成組合權重法對物元分析法賦權,計算式[13]為

(9)

式中:ω1i、ω2i分別是層次分析法與熵權法計算得到的權重向量的分量,i=1,2,…,5。

1.3關聯函數

關聯函數K(xij)用來描述監測斷面物元與標準物元的符合程度[14],其含義為:①當K(xij)≥0時,表示比較對象符合標準對象要求,其值越大,符合程度越高;②當-1≤K(xij)<0時,表示比較對象不符合標準對象要求,但具備轉化為標準對象的條件,其絕對值越大,越容易轉化;③當K(xij)<-1時,表示比較對象不符合標準對象要求,且不具備轉化為標準對象的條件。

分別建立每一監測斷面各項監測指標對A、B的線性關聯函數[15]:

(10)

(11)

所有監測指標對A、B的綜合關聯函數為

(12)

(13)

式中:KA(xij)、KB(xij)分別為第i個監測斷面第j個監測指標對A、B的線性關聯函數;KA(xi)、KB(xi)分別為第i個監測斷面對A、B的綜合關聯函數;xij為斷面各項指標的監測值;aj、bj、cj分別為監測指標年均值的最小值、最大值與平均值;ωj為各監測指標的權重系數;xi為第i個監測斷面監測指標的最小值和最大值的平均值。以最優、最劣綜合關聯函數值為基礎,采用SPSS軟件實現系統聚類分析過程[16]。

2　實例應用

2.1研究區域簡介

以浦陽江干流9個水質監測斷面,2012年主要監測指標CODMn、COD、TP、NH3-N及氟化物的年均值數據為基礎,上游至下游監測斷面依次編號1～9號,位置見圖2。應用改進的物元分析法對9個斷面進行優化分析,主要監測指標的質量濃度年均值見表2。

圖2　浦陽江水系及斷面位置分布

2.2物元矩陣及權重確定

根據式(1)～(2),計算所得標準物元矩陣及節域物元矩陣如下,Q1為CODMn;Q2為COD;Q3為TP;Q4為NH3-N;Q5為氟化物。

(14)

(15)

(16)

根據式(16)計算得到9個監測斷面的物元矩陣Ri(i=1,2,…,9),給出1號斷面的物元矩陣R1作為示例:

(17)

運用層次分析法及熵權法計算所得權重結果分別為:ω1=(0.202,0.717,0.049,0.008,0.024),ω2=(0.232,0.252,0.134,0.204,0.181)。組合權重為:ω=(0.261,0.513,0.098,0.049,0.079)。

2.3關聯函數值確定及聚類分析

根據式(14)～(15)計算9個斷面的線性關聯函數結果,見表3。

根據式(6)～(7),計算最優、最劣綜合關聯函數,結果見表4。

表4　最優、最劣綜合關聯函數值

以最優綜合關聯函數KA為縱坐標,以最劣綜合關聯函數KB為橫坐標,繪制每個監測斷面關聯函數點聚圖,見圖3。

圖3　最優、最劣綜合關聯函數點聚圖

將每個監測斷面的最優、最劣綜合關聯函數值作為監測斷面系統聚類分析的基礎數據,使用SPSS軟件對各監測斷面進行系統聚類分析,結果見圖4。

圖4　系統聚類分析樹狀圖

根據水質監測斷面的實際位置及檢測功能作用,本實例將9個水質監測斷面分為3大類,聚類優化結果見表5。

表5　聚類優化結果

對于第一類的4個監測斷面6、7、1、2,根據斷面實際地理位置及監測功能分析,6、7號監測斷面相距較近且監測功能一致,1號監測斷面位于流域入口且為監測飲用水水源地之用,2號監測斷面與6、7號監測斷面相距較遠,故保留6、1、2號監測斷面;對于第二類的4個監測斷面5、9、4、3,5、4號監測斷面相距較近檢測功能一致,9號監測斷面位于支流與干流匯流處,故保留5、9號監測斷面，3號斷面監測功能與5、9號斷面不同，故作為保留；第三類的8號斷面作為保留。

將優化前水質監測數據與優化后水質監測數據作為兩個樣本,采用F檢驗與t檢驗對兩個樣本的均值做一致性檢驗,檢驗結果見表6。

表6　優化前后斷面水質監測數據及相關性檢驗結果

綜上所述,通過改進的物元分析法對浦江縣9個水質監測斷面進行優化分析,將9個監測斷面最終優化為7個監測斷面1、2、3、5、6、8、9,刪減2個監測斷面節約了資源與成本,實現斷面優化布設的科學性。

3　結　語

筆者對傳統物元分析法的權重計算方法及關聯函數方面進行了改進,使傳統物元分析法得到拓展與改進,分析結果更為科學合理,適用于各種監測斷面的優化選擇。利用改進的物元分析法對浦江縣9個水質監測斷面進行優化選擇,結合主觀權重與客觀權重對各個斷面主要監測指標進行賦權,使權重計算更為科學合理,使用SPSS軟件對綜合關聯函數值進行聚類分析,相比目測聚類更為科學。得到的優化結果通過了一致性檢驗,改進的物元分析法為水質監測斷面優化提供了一種科學、實用、有效的方法。

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DOI：10.3880/j.issn.1004-6933.2016.04.023

作者簡介:蔣艷君(1992—),女,碩士研究生,研究方向為水生態修復。E-mail:640483090@qq.com 通信作者:謝悅波,教授。E-mail:xyb@hhu.edu.cn

中圖分類號：TV213.4;X832

文獻標志碼：A

文章編號：1004-6933(2016)04-0136-06

(收稿日期：2015-09-13編輯：王芳)

Application of improved matter element analysis method to optimization of water quality monitoring sections

JIANG Yanjun1, XIE Yuebo1, Huang Min2

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, China;2.EnvironmentalMonitoringStationofPujiangCounty,JinhuaCity,Jinhua322200,China)

Abstract：According to the principles of traditional matter element analysis methods, the combined weight method, which is the combination of the AHP method and the entropy method, was used to modify the weights in the matter element analysis method. Then, the relevance was studied through cluster analysis, and thus the traditional matter element analysis method was improved and expanded. Based on monitoring data involving CODMn, COD, TP, NH3-N, and fluoride, at nine water quality monitoring sections on the main stream of the Puyang River in 2012, the improved matter element analysis method was used to optimize these water quality monitoring sections. As a result, the original nine sections were decreased to seven sections after optimization. The results were verified by the consistency test, indicating that the improved matter element analysis method can provide accurate and effective optimization results.

Key words：AHP; entropy method; combined weight method; section optimization; improved matter element analysis method; cluster analysis