邊界條件對旋轉薄壁圓柱殼結構自由振動行波特性的影響分析

李文達 杜敬濤 楊鐵軍 劉志剛

摘要： 建立了彈性約束邊界下旋轉薄壁圓柱殼結構自由振動行波特性分析模型，通過在邊界引入四種約束彈簧，任意邊界條件可以通過設置剛度系數而統一得到。基于Sanders薄殼理論對旋轉薄壁圓柱殼自由振動的振動能量表達式進行了推導，三個方向的振動位移場通過一種改進傅立葉級數進行展開，帶入能量表達式并利用RayleighRitz法進行變換推導，得到旋轉薄壁圓柱殼自由振動的系統特征方程。利用MATLAB編程計算，得到行波振動固有頻率，通過與現有文獻中其他方法比較，驗證了本文方法的正確性，隨后采用不同幾何參數、不同邊界條件、不同約束彈簧剛度的算例對振動特性的影響進行分析， 揭示了轉速、長徑比、厚徑比等幾何條件以及邊界約束彈簧剛度對旋轉薄壁圓柱殼自由振動行波特性的影響規律。關鍵詞： 旋轉薄壁圓柱殼； 自由振動； 行波特性； 邊界約束； 固有頻率

中圖分類號： O327 文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2016）03-0452-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.011

引言

圓柱殼作為一種基本的結構單元，廣泛應用于各個工程領域，如航空航天、動力工程及船舶與海洋工程等，圓柱殼的振動特性及動力學響應受到國內外學者的廣泛關注，然而，現有的研究主要針對非旋轉情況，對于旋轉圓柱殼結構的研究尚不充分。

關于旋轉圓柱殼振動特性的研究最早可追溯到1890年，Bryan[1]首次對旋轉圓柱殼的固有特性進行了研究，并提出行波振動現象。這一發現引起了研究者的極大興趣，在此基礎上，后續學者通過研究了解到圓柱殼體變形速度方向與殼體轉動角速度方向會導致科氏力（Coriolis Force）。隨后，Taranto和Lessen[2]研究了科氏力對旋轉圓柱殼振動特性的影響，得出了旋轉圓柱殼體振動分析中必須考慮科氏力影響的結論。 Srinivasan和Lauterbach[3]研究了無限長旋轉薄壁圓柱殼的固有特性， 討論了科氏力和離心力對前后行波波速的影響規律。Zohar和 Aboudi[4]，Wang和Chen[5]則針對有限長旋轉圓柱殼進行了相應的動力學研究。近幾年，劉彥琦等人[67]基于Love殼體理論研究了不同邊界和幾何參數對旋轉薄壁圓柱殼振動特性的影響，然而并未對前、后行波特性進行分析。韓清凱等[8]對旋轉薄壁圓柱殼的高節徑振動特性以及篦齒結構的影響進行了分析。項松等[9]則基于Love理論給出了旋轉功能梯度圓柱殼的固有頻率計算方法。項爽[10]對旋轉功能梯度材料圓柱殼的振動特性進行了研究。

目前，國內外已有大量關于旋轉圓柱殼動力學特性的研究文獻，然而對具有除簡支簡支邊界以外其他復雜邊界條件的旋轉薄壁圓柱殼動力學特性的研究還比較少見。對于不同邊界條件下的旋轉圓柱殼，可以采用不同的分析方法對其振動特性進行分析。Saito和Endo[11]應用三角函數和Galerkin法求得了兩端固支條件下的旋轉圓柱殼振動固有頻率；Penzes和 Kraus[12]利用復指數函數研究了具有不同邊界條件的旋轉圓柱殼的固有特性；Lam和 Loy[1314]對比了分別采用Donnell，Flügge，Love，Sanders四種殼體理論的兩端簡支邊界條件下旋轉圓柱殼的前、后行波特性，并將廣義微分求積法（Generalized Differential Quadrature Method）引入到旋轉圓柱殼的振動分析中來，在考慮離心力、科氏力和初始張力的情況下分析了轉速、厚徑比等因素對兩端簡支（SS）、兩端固支（CC）、一端固支一端簡支（CS）、一端固支一端自由（CF）四種邊界條件下的圓柱殼固有頻率的影響。Li等[15]綜合分析了旋轉薄壁、厚壁圓柱殼、圓錐殼的振動固有特性。

第3期李文達，等： 邊界條件對旋轉薄壁圓柱殼結構自由振動行波特性的影響分析振 動 工 程 學 報第29卷除上述經典的解析方法外，傳遞矩陣法和有限元法在殼體動力學分析中也大量應用。洪杰等[1617]通過傳遞矩陣法離散求解了轉動薄壁殼體的行波振動頻率，并采用瞬態激振方法對殼體進行了振動測試，驗證了理論分析結果。曹航和朱梓根[18]通過擴展商用有限元軟件的分析功能，實現了對轉動殼體行波振動的分析。Chen和Zhao[19]等人采用有限元法對高速旋轉圓柱殼的固有特性進行了研究。Padovan[20]利用有限元法研究了旋轉圓柱殼的行波振動特性。Guo，Zheng和Chu[21]利用有限元法分析了旋轉圓柱殼的振動特性， 比較了大撓度變形、邊界條件和旋轉速度對旋轉圓柱殼的固有頻率和模態的影響。

本文首次采用一種改進傅立葉級數方法和RayleighRitz法對旋轉薄壁圓柱殼行波振動特性及邊界約束影響進行分析研究，計算得到不同幾何參數、不同邊界條件、不同約束彈簧剛度情況下行波振動固有頻率，并就上述因素對振動特性的影響進行了分析。

3結論

本文采用一種改進傅立葉級數和RayleighRitz法相結合，對旋轉薄壁圓柱殼行波特性進行了分析，研究了邊界約束彈簧對轉動薄壁圓柱殼行波頻率的影響，得到如下結論：

（1）本文采用一種改進傅立葉級數對旋轉薄壁圓柱殼結構三個方向上的位移函數進行展開，基于Sanders薄殼理論的能量原理，結合RayleighRitz方法，建立了旋轉薄壁圓柱殼結構自由振動行波特性分析模型，數值結果表明本文模型有效可行，能夠快速收斂，并具有良好的精確性。

（2）旋轉薄壁圓柱殼的行波無量綱頻率參數ωf′和ωb′隨著環向波數n的增大呈現先下降后上升的趨勢；隨著轉速Ω′的增大而升高；隨著厚徑比H/R的增大而升高；隨著長徑比L/R的增大先下降，當長徑比足夠大后，行波無量綱頻率趨于穩定值。

（3）當旋轉薄壁圓柱殼一端固定，另一端只存在一種彈簧約束時，隨著軸向約束彈簧k1′、環向約束彈簧k2′、徑向約束彈簧k3′無量綱剛度的增大，前、后行波頻率ωf和ωb均在剛度為10-2～102范圍內大幅度上升，后趨于穩定，但橫向旋轉彈簧k4′對行波頻率影響不大。

（4）對于旋轉薄壁圓柱殼的前、后行波頻率參數ωf′和ωb′，環向約束彈簧剛度k2′比徑向約束彈簧剛度k3′對其影響更大，軸向約束彈簧剛度k1′比橫向旋轉約束彈簧剛度k4′對其影響更大，即軸向和環向約束彈簧比徑向約束彈簧和橫向旋轉彈簧對轉動薄壁圓柱殼動力學特性的影響更大。

（5） 在每一種邊界約束變量設置下，當旋轉薄壁圓柱殼的無量綱轉速為某一固定值時，前、后行波無量綱頻率參數ωf′和ωb′變化趨勢相同且隨轉速的增大變化不大，這說明轉速的改變對轉動薄壁圓柱殼行波頻率隨邊界約束彈簧剛度的變化作用不大。

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