三軸數控平面磨床幾何精度分析與穩健設計

劉江南　洪義海

摘要：為了經濟合理地分配三軸數控平面磨床零部件幾何精度，提出了一種幾何精度分析設計的方法。針對磨床具體結構，基于多體系統理論和齊次坐標變換方法，建立了磨床幾何誤差傳遞模型，并通過試驗驗證了該模型具有理想的預測性能；根據誤差傳遞模型，運用正交試驗設計和參數試驗的試驗設計方法分析識別了影響磨床加工精度的11項關鍵幾何誤差因素；基于穩健設計理論，在成本分析和誤差溯源基礎上，建立了11項關鍵幾何誤差因素下的磨床成本質量模型，并運用該模型對關鍵幾何誤差因素的公差進行了穩健設計。研究結果表明：上述方法能實現對磨床幾何精度的經濟合理的分配。

關鍵詞：平面磨床；多體系統；幾何誤差；誤差模型；穩健設計

中圖分類號：TH161 文獻標識碼：A

影響機床加工精度的各類誤差主要有機床零部件的幾何誤差、熱誤差、載荷誤差和伺服誤差等，其中幾何誤差所占比重達25%～35%，故對幾何精度的分析與研究是精度設計的主要工作。傳統精度設計主要是經驗設計，依靠經驗的方法分配機床各零部件的公差等級。由于各環節誤差對機床整體加工精度的影響程度不同，而且其精度控制實現的難易程度也不一樣，傳統的經驗設計方法已經難以滿足日益提高的精度要求，因此，為滿足機床加工精度的要求，建立機床的誤差傳遞模型，分析影響機床加工精度的關鍵誤差因素，并合理分配機床零部件的精度顯得尤為重要。

建立準確有效的幾何誤差傳遞模型則是對幾何精度進行分析和研究的首要條件。目前，以多體系統理論結合齊次坐標變換為基礎的誤差建模與分析方法已被普遍采用。基于該方法，國內外眾多學者在誤差建模、誤差分析等方面取得了一系列的進展。在分析及識別影響加工精度的關鍵幾何誤差因素方面，黃強等以滾齒機YK3610為對象，介紹基于多體系統理論和齊次坐標變換的機床誤差建模方法，并依托該模型對機床敏感誤差辨識方法、步驟和關鍵點進行闡述。程強等基于多體系統理論構建加工中心的精度模型，并利用矩陣微分法建立四軸數控機床誤差敏感度分析的數學模型，通過計算與分析誤差敏感度系數，最終識別出影響機床加工精度的關鍵性幾何誤差。在分配機床零部件的精度方面，王禹林等基于多體系統理論建立螺桿轉子磨床的精度模型，并綜合考慮磨床整體精度和制造成本，提出一種精度分配優化方法，通過調整精度權數實現了不同應用需求的目標優化。余治民等基于多體系統理論建立龍門導軌磨床精度模型，分析了不同工作位置加工精度可靠性，針對最小可靠度工作位置進行靈敏度分析，并遵循精度均衡原則逐步優化誤差變量的分布，實現了磨床精度的優化分配。但上述研究都沒有把關鍵幾何誤差因素分析與識別和精度分配結合起來應用到機床的精度設計之中。

本文結合關鍵幾何誤差因素分析與識別方法和基于穩健設計理論的精度分配方法，對三軸數控平面磨床幾何精度進行分析和設計。為有效識別影響磨床加工精度的關鍵幾何誤差因素，首先基于多體系統理論，建立三軸數控平面磨床的幾何誤差傳遞模型；然后采用正交試驗設計和參數試驗的試驗設計方法分析識別關鍵幾何誤差因素；最后，建立關鍵幾何誤差因素的公差穩健設計的成本質量模型，從而對其公差進行穩健設計。

1 三軸數控平面磨床結構拓撲分析和幾何誤差分析

1.1 磨床結構及其拓撲分析

三軸數控平面磨床主要包括以下功能部件：前后床身、工作臺、立柱、主軸箱、主軸和砂輪，具體結構如圖1所示。其中工作臺沿床身z向導軌作橫向運動，立柱沿床身y向導軌作縱向運動，主軸箱沿立柱z向導軌作垂向運動，主軸及砂輪固定在主軸箱上。拓撲結構描述多體系統各體之間的連接關系，磨床即是一個典型的多體系統，為便于誤差建模，對其進行拓撲分析，磨床拓撲結構及低序體陣列分別如圖2及表1所示。其中L⁰（K）等為低序體算子。

1.2 三軸數控平面磨床幾何誤差分析

機床幾何誤差是指由組成機床各零部件的幾何形狀、表面質量及相互之間的位置誤差等制造和裝配因素所導致的機床誤差。對于三軸數控平面磨床，當三平動進給軸x，y，z運動時，將分別產生6項幾何誤差。以x進給軸為例，當工作臺沿x向導軌運動時，將產生3項線性誤差：定位誤差δ_xx，兩直線度誤差δ_yx與δ_zx，以及3項角誤差：滾轉角誤差ε_xx，俯仰角誤差ε_yx與偏擺角誤差ε_zx，如圖3（a）所示。另外，Y進給軸相對于X進給軸存在垂直度誤差S_xy，Z進給軸相對于X和Y進給軸分別存在垂直度誤差S_xz和S_yz，如圖3（b）所示。

綜合可知，三軸數控平面磨床共有21項幾何誤差，表2詳細列出了磨床各項幾何誤差的幾何意義及其表達式。為便于區分，對于除三項垂直度誤差以外的18項誤差，其誤差符號下標定義如下：第一個下標表示誤差方向，第二個下標表示運動方向。

2 三軸數控平面磨床幾何誤差傳遞模型及其試驗驗證

2.1 三軸數控平面磨床坐標系的建立

為便于磨床的誤差建模，應建立磨床床身上的基坐標系和各部件上的局部坐標系。具體設置如下：

1）在磨床床身上建立基坐標系O₀x₀y₀z₀，其x，y，z軸方向分別與X，Y，Z三進給軸理想運動方向一致。

2）分別在工件鏈部件和刀具鏈部件上建立局部坐標系O_ix_iy_iz_i（i=1～6），各坐標系方向對應平行。并設坐標系O_ix_iy_iz_i（i=1～6）與基坐標系O₀x₀y₀z₀重合，以便于建模。