圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦問(wèn)題的解法探討

馬翔羽

（寧夏吳忠市回民中學(xué) 寧夏吳忠 751100）

圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦問(wèn)題的解法探討

馬翔羽

（寧夏吳忠市回民中學(xué) 寧夏吳忠 751100）

在求解圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題中，可以結(jié)合橢圓的幾何定義，借助焦半徑公式和代數(shù)方法進(jìn)行求解，從一般問(wèn)題延伸到特殊問(wèn)題，將橫向思考方法和縱向思考方法相結(jié)合，才能保證圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦問(wèn)題正確快速求決。

圓錐曲線(xiàn)；焦點(diǎn)弦；求解方法

在高中平面解析幾何中，圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題一直都是重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題涉及頗多，通常出現(xiàn)在解答題中，分值較重，計(jì)算過(guò)程也比較復(fù)雜，往往令學(xué)生無(wú)所適從。為了使多種累心給的圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題迎刃而解，必須對(duì)典型的例題進(jìn)行深入剖析，挖掘問(wèn)題的本質(zhì)并進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，不斷提高學(xué)生思考問(wèn)題的能力[1～2]。

1 典型問(wèn)題分析

1.1 提出問(wèn)題

1.2 問(wèn)題求解

（1）方法一

（2）方法二

圖1 解法二

（3）解法三

在這道題中，應(yīng)用了三種常見(jiàn)的方法，在問(wèn)題求解的過(guò)程中充分應(yīng)用左焦點(diǎn)F和的信息，解法一的思考較為籠統(tǒng)，從代數(shù)方面入手，計(jì)算量較為龐大。在解法二中對(duì)圓錐曲線(xiàn)的定義進(jìn)行聯(lián)想，從幾何角度進(jìn)行入手分析，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，簡(jiǎn)化了問(wèn)題的求解。在解法三中應(yīng)用更巧的方法，連線(xiàn)極坐標(biāo)系下圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義，借助斜率角θ的幾何意義進(jìn)行求解，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化[3]。

2 焦點(diǎn)弦公式的推導(dǎo)應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)教學(xué)的過(guò)程中，一直都將求解焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度的問(wèn)題作為重點(diǎn)。在求解這類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，如果應(yīng)用傳統(tǒng)的代數(shù)解法可能導(dǎo)致計(jì)算量龐大，字母運(yùn)算也十分復(fù)雜，因此可以充分借助數(shù)形結(jié)合的方法[4]。

設(shè)圓錐曲線(xiàn)的離心率為e，焦點(diǎn)為F，弦AB經(jīng)過(guò)F，斜率為k，且，求證

如圖2所示，F(xiàn)為圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，l為圓錐曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，從A、B兩點(diǎn)向l作垂線(xiàn)，垂足分別為D、C。焦點(diǎn)弦AB的傾斜角為α，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線(xiàn)與AD或者DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則△AEB為Rt△。

圖2

3 結(jié)束語(yǔ)

圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要把握幾何曲線(xiàn)的基本定義，再將代數(shù)和幾何的方法結(jié)合起來(lái)，找出求解焦點(diǎn)弦問(wèn)題的規(guī)律，便于在類(lèi)似問(wèn)題中觸類(lèi)旁通，在題解中找出變化，將多種問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，提高解題效率。

[1]邱昌銀.圓錐曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)切線(xiàn)焦點(diǎn)弦的相關(guān)性[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，26（11）：32.

[2]廖應(yīng)春.圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦的一個(gè)性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2003，15（4）：35.

[3]黃加流.圓錐曲線(xiàn)平行焦點(diǎn)弦性質(zhì)探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013，59（33）：159.

[4]徐 琴.圓錐曲線(xiàn)中離心率e，焦點(diǎn)弦的比λ和弦所在直線(xiàn)的傾斜角α的關(guān)系及其應(yīng)用[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013，22（10）：691.

G633.6

A

1004-7344（2016）05-0036-02

2016-2-2

馬翔羽（1980－），女，中教二級(jí)，本科，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作。