一種基于壓縮感知的時變稀疏信道估計方法

馬時雨,　袁偉娜,　王建玲

(華東理工大學信息科學與工程學院,上海 200237)

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一種基于壓縮感知的時變稀疏信道估計方法

馬時雨,袁偉娜,王建玲

(華東理工大學信息科學與工程學院,上海 200237)

對于快時變且稀疏環境下的正交頻分復用 (OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing,OFDM)系統模型,現有的方法是基于基擴展模型(BasicExpansionModel,BEM)進行估計,并利用恒定幅值零自相關(ConstantAmplitudeZeroAutoCorrelation,CAZAC)序列估計時延。本文利用信道響應中稀疏的觀測矩陣,用壓縮感知(CompressSensing,CS)的正交匹配跟蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法進行時延估計。仿真結果表明,兩種方法都能對時延進行有效的篩選,但當多普勒頻移增大、信噪比較低時,本文將OMP、BEM相結合的方法效果較優。

信道估計; 基擴展模型; 稀疏;CAZAC序列; 壓縮感知

OFDM技術充分利用子載波之間的正交性,提高了頻帶的利用率,成為移動WiMAX、WAVE、DVB-T/T2等標準中的關鍵技術[1]。近年來,隨著移動通信的普及和高速鐵路的發展,快速移動的場景越來越常見。而在這種環境下,由于多普勒效應的影響,信道響應會呈現快時變的特性。對此,基于基擴展模型(BEM)的信道估計[2-3]能較好地滿足快時變的環境。然而在更復雜的稀疏信道中,僅利用BEM會存在很多問題,這是因為BEM估計都是把信道時延看作是密集地集中在前L徑,這種假設在信道稀疏時不再成立。

已有許多學者進行過稀疏環境下的信道估計研究[4-5],其中比較有效的是用CAZAC序列對時延進行估計[6]。此外,隨著壓縮感知的提出,在解決稀疏問題上有了更多方法[7-9],但基本上都被利用在慢時變的信道環境中。一些國內文獻[10-11]利用信道的稀疏性對慢時變信道進行信道估計。為了應對更復雜的情況,本文利用CS中的OMP算法對稀疏的信道響應矩陣進行有效時延估計,再與BEM相結合,既提高了時延估計的準確性,同時也兼顧了快時變的信道模型。

1　稀疏環境下的BEM估計

1.1利用BEM進行信道估計

OFDM系統的時變多徑模型表示如下:

(1)

其中:x,y分別為發送與接收的符號;L為信道的總徑數,一般來說等于τmax/Ts,Ts為采樣間隔,τmax為最大時延;h(l,n)為第l徑在第n個時間間隔的信道響應;w(n)為高斯白噪聲。在快時變信道中,利用BEM擬合h(l,n)的時變性,利用一組基以及不同的系數去擬合時變的信道響應,表示如下:

(2)

其中:Q+1為BEM基的階數;bq(n)是一組數量為Q+1的正交基;gq,l為第q個基在第l徑時的系數,式(2)的矩陣形式如下:

(3)

GL(Q+1)中每一行對應每一徑的Q+1個系數,B(Q+1)N中每一行都是每個系數對應的一組基。在BEM中,B(Q+1)N是一組提前確定的基,所以在估計h(l,n)時,需要估計的參數的數量從L×N降到了L×(Q+1)。

利用BEM的模型,接收信號在頻域上可以表示為

Y=F(hx+w)=FhFHX+Fw=

(diag{X}FL)]g+W

(4)

其中:Gq=Fgq;Bq=Fbq,bq為第q組正交基;gq=[gq,0,gq,1,…gq,L-1]T為第q組系數;Δq=FBqFH;g=[g1,0…g1,L-1,g2,0…g2,L-1,g3,0…g3,L-1…..gQ,0…gQ,L-1]T為總的系數向量;FL為傅里葉變化系數矩陣F的前L列;IQ+1為(Q+1)×(Q+1)的單位矩陣。那么在已知B(Q+1)N下求解h(l,n)就變成了求解系數向量g。

利用導頻輔助的方法可以有效地估計系數向量。設Y(p)表示導頻位置的接收信號,將式(4)中的所有信號表示成導頻處的信號,見式(5)。

(5)

式中:p表示導頻子載波在一個符號中的位置;d表示數據子載波在一個符號中的位置。由此,Δq(p,p)(q∈[0,Q])表示Δq中由p對應的行和p對應的列組成的矩陣,那么式(5)中的第1項表示發射信號的導頻子載波與接收信號的導頻子載波之間的響應。而Δq(p,d)(q∈[0,Q])表示Δq中由p對應的行和d對應的列組成的矩陣,那么式(5)中的第2項表示導頻子載波與數據子載波之間的載波間干擾。式(5)中第3項表示其他干擾。

令[Δ0(p,p),Δ1(p,p),…,ΔQ(p,p)]·[IQ+1?(diag{X(p)}FL(p,:))]=A,

(6)

對g進行LS估計可以得到

(7)

(8)

1.2直接利用BEM時存在的問題

直接利用BEM對OFDM建模進行的時變信道估計與傳統的信道估計相同,都將信道時延看作采樣間隔的整數倍,且取全部L個時延抽頭作為待估計的信道徑數,然而實際中有很多情況與此不符。根據IEEE 802.15.4a中提供的移動山區信道參數(表1),其主要的7個時延抽頭非常分散,如果按照BEM方法,需要估計的徑數遠大于7。在這些情況下,信道模型可以被視為稀疏的,即信道時延的分布是分散的,主要由幾個信道增益較大的徑組成,其他的低于一定閾值近似為零。

假如其中只有Lm徑為主要的時延,利用1.1節中的估計方法,對時延有兩種做法,一是只估計前Lm徑,二是估計全部L徑。前者的問題是準確性很低,尤其是當時延間隔較大,大部分時延不在前Lm徑內時;后者的問題是需要增加大量的導頻。為了解決這一問題,一種可行的方法是在進行BEM估計前進行主時延的預估計,再在BEM估計中利用得到的主時延進行系數估計。

表1　移動山區信道參數Table 1　Channel parameters in mobile mountainous area

2　已有的基于CAZAC序列時延預估計

因為CAZAC有恒定的包絡,且有很好的自相關性,所以常被用于信號的同步中[12]。其性質表示如下:

(9)

其中:xc(n)為CAZAC序列;l(l≠Nn,n為整數,N為導頻的長度)為位移。將CAZAC序列xc(n)用于導頻后,忽略噪聲,導頻處的接收序列為

(10)

檢查yc(n)與xc(n)的自相關性,只有當l為主要時延時,R(τ)=hn,lN,其余時延時,R(τ)=0,由此可以篩選出主要時延。此外利用這種方法,為了能檢測所有的時延,即可能存在l=τmax/T-1,故CAZAC導頻序列的長度必須滿足Lp≥τmax/T。在BEM估計前,將CAZAC序列XC作為導頻序列發送后,接收端導頻位置的信號為YC,計算

delay∈[0,N-1]

(11)

在得到所有時延對應的卷積后,設定一個閾值,選出所有卷積大于閾值的作為主時延,組成L_delay。在選擇了L_delay后,仍然采用式(5)～ 式(8)中的BEM估計方法,只是FL中的L不再對應前L列,而是L_delay中時延對應的列數。如當L_delay篩選出的為第0、2、5、11、20徑時,對應的FL為F的1、3、6、12、21列。利用CAZAC進行時延檢測,設置信道的5個時延分別為采樣間隔的0、2、5、11、20倍,SNR=10dB,fd=0.1,篩選結果如圖1所示。圖中縱坐標為利用上述方法得到的各延時下發送信號與接收信號的歸一化卷積值,橫坐標為各時延對采樣間隔的倍數,按照幅值大小可以準確地篩選出這5徑。

圖1　CAZAC序列對時延的篩選Fig.1　Filter delays using CAZAC sequence

3　基于壓縮感知的時延預估計

壓縮感知理論出現后,給處理稀疏信號提供了另一種思路,本文提出了利用壓縮感知方法代替CAZAC序列進行時延篩選的方法。

對于一個未知的信號X∈CN,假如利用一個觀測矩陣Φ∈CM×N去觀測,可以表示如下:

(12)

得到的觀測信號Y∈CM,其中w為噪聲。當M

(13)

(14)

本文利用的是正交匹配跟蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法[13]。它的基本思想是初始化一個殘差跟原始索引集,每次迭代通過計算內積不斷地找到與殘差相關度最高的原子并更新索引集,最后逐步逼近系數向量。為了找到L_delay也就是對應的索引集,利用以下OMP過程進行迭代:

(1) 初始化結果集Φ0=[];

Φ中原有L列,通過OMP的篩選得到的Φn只有Lm列,對應原來Φ中的位置組成時延序列L_delay。同樣,利用OMP算法得到的L_delay替代BEM算法中的FL。如篩選結果Lm=5,L_delay為1、3、6、12、21列,那么FL就為F的1、3、6、12、21列,再利用式(5)～式(8)進行BEM的估計。

4　仿真實驗

為了驗證稀疏的信道環境下,通過CAZAC或壓縮感知算法對時延進行篩選再進行BEM估計可以提高信道估計的準確性,同時為了比較CAZAC和壓縮感知算法的性能差異,進行了仿真實驗。

在無任何篩選輔助的BEM估計中,估計時假設時延為前5個時延。在CAZAC與OMP的方法中,停止遍歷的條件為篩選到5個時延。采用上述3種徑數篩選方法進行仿真實驗,仿真結果如圖2、圖3所示。參數設置如下：子載波數256；CP長度30；導頻長度32；采樣間隔10×10-6s；5個時延,分別為0,10×10-6,25×10-6,55×10-6,100×10-6s；BEM基為CE基,bq(n)=ej2πn(q-Q/2)/N；BEM階數Q+1=3；CAZAC序列c(n)=e2π(n2/2+n)/N。

圖2示出了當fd(歸一化多普勒頻移)=0.1,SNR(信噪比)不同時，NMSE的變化曲線。可以看出，隨著SNR的增加,不進行時延預篩選方案的NMSE減小緩慢。當SNR>7dB時,OMP方案與CAZAC方案性能接近；但當SNR<7dB時,OMP方案性能優于CAZAC，且隨著SNR減小,OMP方案性能優勢更明顯。圖3示出了當SNR=10，fd不同時，NMSE的變化曲線，可以看出，當fd較小時,兩種方案性能接近,但隨著fd增大,OMP方案比CAZAC的優勢逐漸增大。

圖2　fd=0.1,SNR增大時,3種方法對應的NMSE變化Fig.2　Changing NMSE in three algorithms under fd=0.1and increasing SNR

圖3　SNR=10 dB,fd增大時,3種方法對應的NMSE變化Fig.3　Changing NMSE in three algorithms under SNR=10 dB and increasing fd

5　結束語

為了解決在稀疏環境中BEM信道估計效果變差的問題,從BEM估計前對時延進行篩選的角度出發,研究了已有的利用CAZAC序列作為導頻對時延進行篩選。此外,利用壓縮感知中的OMP算法對時延進行預篩選的方法,通過仿真實驗驗證了后者對BEM的估計效果有更大的改善。對于CAZAC方法,每次對導頻的估計需要遍歷所有時延分別進行卷積,其復雜度為O(L),L為所有可能的時延。而在OMP中每次篩選出一徑后,需要對剩余徑數再次遍歷,重復至篩選結束,其復雜度為Lm×O(L),L為有效的時延數。盡管OMP算法復雜度高于CAZAC,但因為CAZAC導頻本身作為數據進行傳輸會受到干擾,當ICI增大時,導頻處的能量會向附近的載波分散,從而在進行時延篩選時會產生偏差。而本文提出的利用OMP算法進行時延預篩選的方法有更好的魯棒性,在多普勒頻移增大以及信噪比較低的惡劣信道環境中有更好的性能。

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A Novel Time -Varying and Sparse Channel Estimation Based on Compress Sensing

MA Shi-yu,YUAN Wei-na,WANG Jian-ling

(School of Information Science and Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Infast-varyingandsparseorthogonalfrequencydivisionmultiplexing(OFDM)systemmodel,theexistingmethodsutilizebasicexpansionmodeltoestimationanduseconstantamplitudezeroautocorrelation(CAZAC)sequencetodetectdelays.Bymeansofthechannel’ssparseresponsematrix,thispaperproposesacompresssensing(CS)methodfordetectingdelaysviaorthogonalmatchingpursuit(OMP).SimulationresultsshowthatbothCAZACandOMPmethodscanimprovetheeffectivenessofchannelestimation.However,whenDopplershiftisincreasing,theproposedmethodcanattainbetterperformance.

channelestimation;BEM;sparse;CAZACsequence;compresssensing

A

1006-3080(2016)03-0382-05

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.03.014

2015-09-25

國家自然科學基金(61501187)

馬時雨(1992-),男,碩士生,研究方向為信道估計。E-mail:353350024@qq.com

通信聯系人：袁偉娜,E-mail:wnyuan@ecust.edu.cn

TN929.5