一種改進的窄帶通信信號時差估計算法*

翟曉光　武傳華

(電子工程學院　合肥　230037)

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一種改進的窄帶通信信號時差估計算法*

翟曉光武傳華

(電子工程學院合肥230037)

摘要針對無源時差定位中，窄帶通信信號時差估計精度不高的問題，在研究循環互相關函數相關法的基礎上，提出了一種運用分數階希爾伯特變換改進的新算法。新算法運用特定階次下的希爾伯特變換對廣義循環互相關的時差估計相關峰進行銳化處理，使其可達到更高的估計精度。通過搜索，可得到不同變換階次下時差估計的均方誤差變化曲線，進而找到最優估計階次。仿真結果表明，在最優階次下，新算法比循環互相關函數相關法有更高的估計精度。

關鍵詞時差估計； 窄帶通信信號； 循環平穩； 分數階希爾伯特變換； 無源定位

Class NumberTJ02; TN911.7

1　引言

無源時差定位系統具有精度高、隱蔽性強、對天線要求低等特點，在通信對抗偵察中有著廣泛的應用。在時差定位中，最后的目標定位精度很大程度上取決于時差估計精度[1]，因此研究快速、準確的時差估計方法一直是信號處理領域的熱點。常規的時差估計算法，通常將信號建模為平穩隨機信號，實際上通信信號由于自身的調制特性，具有周期平穩的特點，更適合被建模為循環平穩信號進行研究[2]。基于循環平穩信號理論的時差估計算法，可以更好地抑制噪聲[3]。文獻[4]介紹了基于循環平穩信號理論的幾種時差估計方法，并對其間的相互關系進行了比較研究。通信信號中有一類窄帶射頻信號，信號的歸一化帶寬小，采用時域相關法進行時差估計時，相關峰平坦，易受到噪聲的影響，最終影響時差估計的精度，甚至失效。對于窄帶信號，文獻[5]提出了一種運用希爾伯特差值法對相關峰進行銳化的方法，取得了一定的效果。文獻[6]提出了一種基于二次相關的時延估計方法，通過將自相關與互相關相結合，更好地抑制噪聲，從而取得更高的估計精度。針對窄帶射頻信號的特點，本文在循環互相關函數相關法(CCCC)的基礎上，提出一種利用分數階希爾伯特變換差值改進的算法。文章首先對循環互相關函數相關法和分數階希爾伯特變換進行了介紹，然后將兩者結合提出了一種改進算法。改進算法保留了原循環互相關函數相關法可以有效抑制噪聲的優點，改善了低信噪比下時差估計相關峰模糊的問題。最后通過仿真驗證了新算法的可行性。

2　循環互相關函數相關法

考慮用兩個接收機對一通信電臺進行時差定位，則時差估計的信號模型可以表示為以下形式：

x(t)=s(t)+n1(t)

(1)

y(t)=As(t-D)+n2(t)

(2)

式中：x(t)和y(t)為兩個接收機接收到的信號；s(t)為感興趣信號(SOI)；n1(t)和n2(t)為獨立噪聲；A為信號的相對幅度衰減；D表示因兩接收站接收SOI的時間不同而引起的相對時差。假定SOI與噪聲均為零均值且統計獨立。

循環平穩信號是一種特殊的非平穩信號，它的統計參數隨時間呈周期性變化。由于通信信號的調制特性，大部分通信信號都具有循環平穩性，即其統計特征值是時間的周期函數。基于此，對于x(t)和y(t)可定義它們的循環自相關函數和循環互相關函數分別為[7]

(3)

(4)

(5)

(6)

式(5)和式(6)說明，信號的二階循環統計量可以有效地抑制噪聲的影響，并且完整地保留SOI的時差信息。將兩接收信號x(t)和y(t)的循環自相關函數與循環互相關函數做相關，通過搜索相關峰的位置即可得到時差的估計值。綜上，可以得到時差估計的循環互相關函數相關法：

(7)

(8)

3　分數階希爾伯特變換及其性質

實信號s(t)的一階希爾伯特變換定義為[8]

(9)

一階希爾伯特變換又稱作90°移相器，其實質是對信號的正頻部分移相-π/2弧度，并對負頻部分移相π/2弧度。令φv=vπ/2表示任意移相弧度，則可得到信號的廣義希爾伯特變換，即：

sv(t)=Hv{s(t)}=s(t)?hv(t)

=s(t)cos(φv)+H{s(t)}sin(φv)

(10)

性質1信號s(t)通過希爾伯特變換后，信號頻譜幅度不發生變化。

性質4旋轉角度疊加性，即HαHβ=Hα+β。

4　改進的循環互相關函數相關時差估計算法

4.1窄帶信號時域相關法存在的問題

包括循環互相關函數相關法在內的時域相關類時差估計算法有一個普遍存在的問題，即由于噪聲的影響，時域相關法的相關峰出現抖動，甚至模糊的情況，導致時差估計精度下降。實際處理時，可采取提高采樣頻率的方法來提高時差估計精度，但該方法也存在局限性。原因在于，隨著采樣頻率的提高，信號的歸一化帶寬(絕對帶寬與采樣頻率之比)減小，使得兩路信號的相關峰展寬，更容易受到噪聲的影響，等同于降低了時差估計的精度。反之，采樣頻率的降低，有利于獲得尖銳的相關峰，但采樣間隔的增大又會降低時差估計的精度。上述矛盾的存在，阻止了時域相關類時差估計法精度的提高。對于窄帶信號來說，由于歸一化帶寬非常小，更難獲得較高的估計精度。

4.2分數階希爾伯特變換帶來的啟發[9]

由分數階希爾伯特變換的性質2和性質3可知，通過對循環互相關函數的相關函數(式(7))在特定階次v下進行分數階希爾伯特變換，可以使其峰值點變為零值點。基于此，理論上可以將時差估計的峰值檢測轉換為過零點檢測，但受到噪聲的影響，相關函數在時差對應的零點附近可能會出現抖動，造成多次過零的情形，而分辨真正對應時差值的零點將極為復雜。考慮到相關函數v階希爾伯特變換的零點對應其峰值點，故可將相關函數與其v階希爾伯特變換的絕對值做差，使得峰值點附近幅度不變，其他部分幅度減小，達到銳化相關峰，進而提高時延估計精度的目的。通過搜索可以估計出近似最優的變換階次。該方法尤其適合相對帶寬較窄，相關峰被展寬的窄帶射頻信號。

4.3改進算法的具體步驟

利用分數階希爾伯特變換改進的循環互相關函數相關時差估計算法步驟如下：

1) 求兩路接收信號x(t)和y(t)的循環互相關函數及接收信號x(t)的循環自相關函數，利用循環互相關函數相關法得到時差估計相關峰。

2) 將步驟1)中的到的相關函數，在特定階次v下進行分數階希爾伯特變換，并取絕對值。

3) 將步驟1)中得到的相關函數與步驟2)中得到的其v階希爾伯特變換絕對值做差，銳化相關峰。

4) 進行峰值搜索，峰值位置即為時差估計值。

改進的循環互相關函數相關時差估計算法原理如圖1所示。

以上的算法步驟是在特定的變換階次v下給出的，實際應用時，最優變換階次需要通過搜索確定。最優變換階次的確定步驟如下：

1) 在某一特定變換階次下，做N次獨立的仿真實驗。計算時差估計均方誤差，并記錄。

圖1　改進的循環互相關函數相關時差估計算法原理圖

2) 一定范圍內，以特定步長(本文中步長取0.1，搜索范圍取[-0.9，0.9]，見第5節仿真驗證)在每個階次下做N次獨立的仿真實驗。

3) 以時差估計均方誤差值最小時所處的變換階次為最優變換階次。

5　仿真分析

為了驗證改進算法針對窄帶射頻信號的有效性，并與原循環互相關函數相關法性能進行比較，進行仿真實驗。針對調制樣式為2PSK，帶寬為10kHz，載頻為1MHz的窄帶射頻信號，采樣頻率取10MHz，積累時間取1ms，即數據長度為1×104點，循環頻率α取2fs。假定兩個接收站距離30km，則信號的相對時差值為0.1ms，即1000個采樣周期。

實驗一：在信噪比為5dB的高斯噪聲背景下，進行最優變換階次的搜索，步長取0.1，搜索范圍為[-0.9，0.9]。在每個不同的變換階次下進行100次蒙特卡洛仿真實驗，計算時差估計的均方誤差。取最小均方誤差所在的階次即為最優變換階次。實驗結果如圖2所示。

圖2　分數階希爾伯特變換不同變換階次下時差估計均方誤差

可以看出在v=0.4時，時差估計的均方誤差最小，算法的精度最高，因此以0.4為分數階希爾伯特變換的最優變換階次。在以下各仿真中，均取v=0.4。

實驗二：在加性高斯噪聲背景下，信噪比SNR=4dB時，分別運用循環互相關函數相關法和本文提出的改進算法進行時差估計仿真實驗。實驗結果如圖3所示，其中圖3(a)為循環互相關函數相關法時差估計結果， 圖3(b)為其相關峰處的局部放大，圖3(c)為本文改進算法時差估計結果，圖4(d)為其相關峰處的局部放大。時差的單位為采樣間隔Ts。仿真結果表明，兩種算法都能準確的估計出時差為1000Ts，但改進算法的峰值明顯比循環互相關函數相關法的峰值更加尖銳，即在同一信噪比下，改進算法有更高的時間分辨率。

圖3　SNR=4dB時兩種算法性能比較

實驗三：在加性高斯噪聲背景下，信噪比SNR=-5dB時，分別運用循環互相關函數相關法和本文提出的改進算法進行時差估計仿真實驗。實驗結果如圖4所示，其中圖4(a)為循環互相關函數相關法時差估計結果，圖4(b)為其相關峰處的局部放大，圖4(c)為本文改進算法時差估計結果，圖4(d)為其相關峰處的局部放大。時差的單位為采樣間隔Ts。如圖所示，循環互相關函數相關法得到的時差估計值為1002Ts，已不能做出準確的時差估計，且相關峰峰值被展寬，出現多個局部最大值點；改進算法仍能得到準確的時差估計值1000Ts，且相關峰峰值尖銳。仿真結果表明，改進算法在低信噪比下有更高的估計精度。

實驗四：改進算法的時差估計性能分析。為說明一般性，在不同信噪比下比較廣義互相關法、循環互相關函數相關法與改進算法的時差估計性能。加性高斯噪聲背景下，在每一特定信噪比下對每種算法各進行100次蒙特卡洛實驗，比較其均方誤差。仿真結果如圖5所示。實驗結果表明，隨著信噪比的下降，兩種算法的估計精度都有所下降，主要原因在于窄帶射頻信號在頻域上歸一化帶寬小，利用時域相關法進行時差估計時，相關峰被展寬，易受到噪聲的影響，出現多個局部最大值點，影響估計精度，且這種影響隨著信噪比的降低而愈加顯著。相比廣義相關法和循環互相關函數相關法，本文提出的改進算法有更高的估計精度，且在低信噪比下估計精度改善明顯，主要是因為在改進算法中，通過相關函數與其分數階希爾伯特變換在最優變換階次下做差，銳化了相關峰，減弱了噪聲的影響，從而獲得了更好的估計性能。

圖5　改進算法與傳統循環互相關函數相關法性能比較

6　結語

文章對窄帶射頻信號時差估計問題進行了研究，介紹了時差估計的循環互相關函數相關法和分數階希爾伯特變換的概念和性質，并將兩者結合，提出了一種改進的時差估計算法。改進算法通過銳化相關峰，能夠在低信噪比下能夠得到更高的估計精度。進行仿真驗證時，首先通過搜索找到了改進算法的最優變換階次，在最優變換階次下對傳統的循環互相關函數相關法和改進算法進行了比較。仿真結果表明，改進算法比原算法有更高的估計精度，且在低信噪比時估計效果提高明顯。

由于算法中最優變換階次是在特定信號下，通過搜索獲得的，因此還需找到一種通用的確定最優變換階次的方法，或確定最優變換階次與信號的聯系。此外，仿真只考慮高斯噪聲對估計精度的影響，算法在復雜噪聲和多徑條件下的估計效果還有待進一步研究。

參 考 文 獻

[1] 胡來招.無源定位[M].北京：國防工業出版社，2004：150-203.

[2] William A Garden. Measurement of spectral correlation[J]. IEEE Trans on ASSP，1986，34(5)：1111-1123.

[3] 黃知濤，周一宇，姜文利.循環平穩信號處理與應用[M].北京：科學出版社，2006：104-109.

[4] 劉洋，邱天爽，畢峰.循環時延估計方法相互關系研究[J].大連理工大學學報，2012，52(4)：589-593.

[5] 胡正偉,王喆.射頻窄帶信號時差估計算法研究[J].數據通信，2010，4：21-24.

[6] 唐娟，行鴻彥.基于二次相關的時延估計方法[J].計算機工程，2007，33(21)：265-267.

[7] 王宏禹，邱天爽，陳喆.非平穩隨機信號分析與處理[M].第二版.北京：國防工業出版社，2008：206-212.

[8] 羅進文，胡正偉，蔣占軍.窄帶音頻信號時差估計算法[J].計算機應用，2011，31(3)：636-638.

[9] 金留念，湯劍龍.基于循環二次相關的時延估計[J].艦船電子對抗，2011.34(4)：58-61.

[10] B M Sadler， N Liu， Z Xu. Ziv-Zakai bound on time delay estimation in unknown convolutive random channels[C]//5thIEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop，2008,6：390-394.

*收稿日期：2015年10月8日,修回日期：2015年11月29日

作者簡介：翟曉光，男，碩士研究生，研究方向：通信對抗。武傳華，男，碩士，教授，碩士生導師，研究方向：通信對抗。

中圖分類號TJ02; TN911.7

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.04.019

A Modified Algorithm of Time Delay Estimation for Narrow-band Communication Signal

ZHAI XiaoguangWU Chuanhua

(Electronic Engineering Institute，Hefei230037)

AbstractThe issue of time delay estimation of narrow-band communication signal in passive TDOA was studied. The correlated cyclic cross correlation method was studied and modified with fractional Hilbert transformation. The correlation peak of cyclic cross correlation method was sharpened by using fractional Hilbert transformation with the optimal fractional order， and the higher estimation precision was reached. The time delay estimation error curve under different transformation orders and the optimal order could be obtained by searching. The simulation results showed that the modified algorithm performed better than correlated cyclic cross correlation method under low SNR.

Key Wordstime delay estimation, narrow-band communication signal, cyclostationary, fractional Hilbert transformation, passive positioning