基于合作行為的多個(gè)污染型企業(yè)環(huán)保治污設(shè)備成本分?jǐn)傃芯?/h1>
2016-08-10 08:35:10張艷楠孫紹榮
物流科技 2016年4期
張艷楠 孫紹榮
摘 要：部分污染型企業(yè)因自身能力有限或治污成本過(guò)高，無(wú)法達(dá)到法定環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)。某一區(qū)域中（如工業(yè)園區(qū)）污染型企業(yè)如在環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)的改造與提升上有一致需求和合作可能，可形成治污聯(lián)盟，進(jìn)行環(huán)保治污設(shè)備的成本分?jǐn)?。首先，文章運(yùn)用合作博弈理論，通過(guò)分析環(huán)保設(shè)備技術(shù)選擇問(wèn)題，構(gòu)建污染型企業(yè)形成治污聯(lián)盟購(gòu)買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)的成本分?jǐn)偤献鞑┺哪Ｐ?，并把?gòu)買使用治污設(shè)備技術(shù)的成本、設(shè)備技術(shù)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用、處理未被治理污染物的排污費(fèi)作為總費(fèi)用研究。其次，分析治污聯(lián)盟中成本分?jǐn)偛┺牡奶匦裕C明核心非空與線性規(guī)劃松弛對(duì)偶最優(yōu)解之間的關(guān)系，同時(shí)通過(guò)證明該博弈模型為子模博弈，運(yùn)用子模博弈的性質(zhì)求解核心解、夏普利值等，并進(jìn)行算例分析。結(jié)果表明污染型企業(yè)承擔(dān)的排污費(fèi)是可供選擇的環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)集合的單峰函數(shù)；各個(gè)污染型企業(yè)的滿意度越高，滿意度差值越小，治污聯(lián)盟越穩(wěn)定。最后，進(jìn)一步分析有附加特殊治污需求的污染型企業(yè)設(shè)備技術(shù)選擇博弈，結(jié)果表明隨著治污聯(lián)盟成員的增加，治污聯(lián)盟更加傾向于加大投入設(shè)備技術(shù)，獲得較高的治污效率及附加治污效率。
關(guān)鍵詞：合作博弈；治污聯(lián)盟；成本分?jǐn)?；核心?/p>
中圖分類號(hào)：F253.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Abstract： Some polluting enterprises not meeting the statutory environmental standards have become a great problem of government management because of limited ability or high pollution-control cost. Polluting enterprises in an area（such as industrial park）can develop a pollution-control alliance to allocate the cost of pollution-control equipment if common demand and possibility of cooperation are existed. First of all， game model of cost allocation on polluting enterprises purchasing pollution-control equipment is constructed through analyzing equipment-selection problem using cooperative game theory. Total cost including purchasing pollution-control equipment expense， operating cost and pollutant charge is studied as well. Moreover， character of cost allocation game model is discussed， covering relationship of core and optimal solution in dual relaxation of linear programming and also function relationship of pollutant charge and pollution-control equipment. At the same time， property of submodular game can be used to calculate core and Shapley value after the game model above proved to be submodular game. Then， relationship between satisfaction survey and stability is given to verify the conclusions， numerical example as well. In the end， equipment-section game with additional pollution-control request demonstrates the influence on demand of pollution-control equipment due to adding numbers in a alliance.
Key words： cooperative game； pollution-control alliance； cost allocation； core
0 引 言
21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入企業(yè)建立與發(fā)展的高峰期。其中一部分企業(yè)因自身性質(zhì)的原因，其生產(chǎn)或運(yùn)作過(guò)程中對(duì)外界環(huán)境產(chǎn)生一定的破壞作用。這類污染型企業(yè)產(chǎn)生的污染物危害群眾健康，破壞自然資源和生態(tài)平衡。與此同時(shí)，污染型企業(yè)主要涉及國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，關(guān)系國(guó)計(jì)民生，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展起著十分重要的作用。因此，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，該部分污染型企業(yè)的環(huán)境問(wèn)題逐步凸現(xiàn)出來(lái)，污染型企業(yè)與環(huán)境的關(guān)系是否和諧逐漸成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。
政府部門(mén)針對(duì)污染型企業(yè)環(huán)保問(wèn)題的管理機(jī)制設(shè)計(jì)與治理與企業(yè)的內(nèi)外部環(huán)境有著密切的關(guān)系，不同的社會(huì)條件及其企業(yè)自身?xiàng)l件下具有不同的管理模式。目前，政府部門(mén)對(duì)污染型企業(yè)環(huán)保問(wèn)題的管理主要集中在兩個(gè)方面[1]。第一，對(duì)于尚未建設(shè)以及處于籌建中的污染型企業(yè)，對(duì)其立項(xiàng)制定了科學(xué)嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，如進(jìn)行環(huán)境影響評(píng)價(jià)、廠房及設(shè)備建設(shè)符合環(huán)保要求等。第二，對(duì)于已經(jīng)建成并投入使用的、尤其是具有較長(zhǎng)運(yùn)作時(shí)間的污染型企業(yè)，及時(shí)合理全面地對(duì)其進(jìn)行環(huán)境影響評(píng)價(jià)。針對(duì)存在環(huán)境問(wèn)題及環(huán)保隱患的污染型企業(yè)，規(guī)定企業(yè)自身進(jìn)行環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)的改造與提升，鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行相關(guān)環(huán)保設(shè)備技術(shù)的研發(fā)，禁止企業(yè)非法排污。其中，政府部門(mén)針對(duì)第一種污染型企業(yè)制定的立項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)均建立在較為完善的科學(xué)化與合理化基礎(chǔ)之上，因此政府部門(mén)對(duì)第一種污染型企業(yè)的管理相當(dāng)于在企業(yè)建設(shè)初期對(duì)其污染問(wèn)題進(jìn)行全面嚴(yán)格的管控，具有較強(qiáng)的管理效力，能夠及時(shí)規(guī)避負(fù)面效應(yīng)。然而，第二種污染型企業(yè)因已投入生產(chǎn)運(yùn)作，部分企業(yè)會(huì)考慮治污成本或因企業(yè)自身能力有限，無(wú)法達(dá)到政府部門(mén)規(guī)定的污染物達(dá)標(biāo)排放的標(biāo)準(zhǔn)。因此，政府部門(mén)對(duì)于第二種污染型企業(yè)的管理逐漸成為對(duì)污染型企業(yè)管理的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，污染型企業(yè)多以某一具體行業(yè)或相關(guān)行業(yè)以一種較為集中形式的工業(yè)園區(qū)，其所產(chǎn)生的污染物種類相近，因而污染物在治理方式與處理方法上具有相同之處。因此，對(duì)于第二種污染型企業(yè)存在共同治理污染物的可能，即多個(gè)污染型企業(yè)形成治污聯(lián)盟，共同建設(shè)、購(gòu)買或使用環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)，并將環(huán)保治污設(shè)備的成本進(jìn)行分?jǐn)偅瑥亩苊鈫我晃廴拘推髽I(yè)單獨(dú)治污成本過(guò)高或自身治污能力有限的弊端[2]，達(dá)到合理利用治污資源、減少治污成本、實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益的最大化的目標(biāo)，確保污染型企業(yè)與社會(huì)、環(huán)境可持續(xù)協(xié)調(diào)發(fā)展。
張啟平[3]（2014）對(duì)決策單元中的固定成本分?jǐn)倖?wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)DEA納什均衡討價(jià)還價(jià)博弈理論建立了包括有效性和受益性的固定成本分?jǐn)偰Ｐ?。林健[4]（2014）討論了基于模糊數(shù)偏好均值的求解Shapley值，解決了聯(lián)盟中存在不同偏好信息的問(wèn)題。楊翠蘭[5]（2012）通過(guò)采用“并—串”聯(lián)式結(jié)構(gòu)，為合作博弈成本分?jǐn)倖?wèn)題提供了思路。艾興政[6]（2010）通過(guò)構(gòu)建鏈與鏈價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型，確定了縱向聯(lián)盟的形成機(jī)制及收益分?jǐn)偟倪x擇范圍，并重點(diǎn)研究了競(jìng)爭(zhēng)、價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益分?jǐn)偟挠绊憽ｕU新中[7]（2009）建立了第三方集成供應(yīng)的成本分?jǐn)偰Ｐ?，同時(shí)針對(duì)難以對(duì)夏普利值進(jìn)行賦值的問(wèn)題，引入集成供應(yīng)的批量模型。Lin[8]（2011）將分?jǐn)偣潭ǔ杀咀鳛闆Q策單元，對(duì)新投入要素進(jìn)行有效性評(píng)價(jià)，通過(guò)DMU有效性不變性和帕累托最小性進(jìn)行成本分?jǐn)偅?duì)其應(yīng)用的局限性給出了思路。Agarwal[9]（2010）運(yùn)用逆向規(guī)劃確定了聯(lián)盟參與人之間的轉(zhuǎn)移支付分配方式，并求取了具有較好穩(wěn)定性的核心解。Drechsel[10]（2010）提出合作博弈的“列生成法”，提出了求逆向優(yōu)化解的算法。Delberis[11]（2009）研究了總線系統(tǒng)的成本分?jǐn)倖?wèn)題，并指出總線系統(tǒng)在成本分?jǐn)傊衅鸬降闹匾饔谩?/p>
本文運(yùn)用合作博弈理論，通過(guò)分析環(huán)保設(shè)備技術(shù)選擇問(wèn)題，構(gòu)建污染型企業(yè)購(gòu)買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)的成本分?jǐn)偤献鞑┺哪Ｐ停奄?gòu)買使用治污設(shè)備技術(shù)的成本、設(shè)備技術(shù)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用與處理未被治理污染物的排污費(fèi)作為總費(fèi)用一同研究。通過(guò)分析成本分?jǐn)偛┺牡奶匦?，求解核心解、夏普利值等，指出了滿意度檢驗(yàn)與聯(lián)盟穩(wěn)定性的關(guān)系。最后，對(duì)有附加治污需求的設(shè)備技術(shù)選擇博弈進(jìn)行了進(jìn)一步的分析與討論。
1 博弈問(wèn)題的提出
在某一區(qū)域中（如工業(yè)園區(qū)），存在一定數(shù)量的污染型企業(yè)。在這些企業(yè)中，一部分污染型企業(yè)，在環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)的改造與提升上如有一致的需求和合作的可能，可以形成治污聯(lián)盟，從而進(jìn)行環(huán)保治污設(shè)備的成本分?jǐn)偂?/p>
具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于能夠形成治污聯(lián)盟的所有污染型企業(yè)，首先每個(gè)企業(yè)均會(huì)因生產(chǎn)運(yùn)作產(chǎn)生一定的污染物，并由此產(chǎn)生向外界排放在政府部門(mén)規(guī)定范圍內(nèi)的污染物所造成的排污費(fèi)。其次，在該治污聯(lián)盟中，形成了一定數(shù)量、不同類型的環(huán)保設(shè)備和治污技術(shù)，每個(gè)污染型企業(yè)可以選擇具有不同使用費(fèi)用、運(yùn)營(yíng)費(fèi)用和治污效率的設(shè)備技術(shù)。值得說(shuō)明的是，任何環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)都不能完全治理污染物，未被治理的污染物的排放需要繳納一定的排污費(fèi)。即治污水平越高的設(shè)備技術(shù)，其使用與運(yùn)營(yíng)的費(fèi)用越高，但企業(yè)負(fù)擔(dān)的排污費(fèi)越少。所以，對(duì)于污染型企業(yè)來(lái)說(shuō)，需要充分考慮包括購(gòu)買使用與運(yùn)營(yíng)治污設(shè)備技術(shù)的成本與處理未被治理的污染物的排污費(fèi)成本的總費(fèi)用。因此，考慮對(duì)應(yīng)于選擇的環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)，總的費(fèi)用能夠公平地或穩(wěn)定地在所有污染型企業(yè)之間進(jìn)行合理分?jǐn)?，可以有效促使不同的污染型企業(yè)產(chǎn)生形成治污聯(lián)盟的動(dòng)機(jī)。這種多個(gè)污染型企業(yè)聯(lián)合購(gòu)買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)處理污染物，屬于極小化環(huán)境治理的環(huán)保設(shè)備選擇問(wèn)題，成本分?jǐn)偟哪繕?biāo)即設(shè)計(jì)解決該問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)和方法。
1.1 符號(hào)定義
2 成本分?jǐn)偛┺牡奶匦?/p>
定理1 環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分?jǐn)偛┺牡暮诵那蠼獾葍r(jià)于設(shè)備技術(shù)選擇問(wèn)題的線性規(guī)劃松弛的對(duì)偶問(wèn)題。當(dāng)且僅當(dāng)該選擇問(wèn)題的線性規(guī)劃松弛沒(méi)有整數(shù)間距時(shí)，原成本分?jǐn)偛┺膯?wèn)題的核心非空。
因該環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分?jǐn)偛┺奶卣骱瘮?shù)c具有次加性，得式（5）的最優(yōu)解是成本分?jǐn)偛┺腘，c的核心。又因?qū)ε紗?wèn)題的約束強(qiáng)于式（5）的約束，則對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解亦為成本分?jǐn)偛┺腘，c的核心。由于cS為設(shè)備技術(shù)選擇問(wèn)題的最優(yōu)解，當(dāng)該選擇問(wèn)題的線性規(guī)劃松弛沒(méi)有整數(shù)間距時(shí)，原成本分?jǐn)偛┺膯?wèn)題的核心非空。證畢。
3 環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分?jǐn)偛┺慕獾挠懻?/p>
關(guān)于合作博弈的解有多種形式，如穩(wěn)定集、夏普利值、內(nèi)核與核仁等。其中，核心是合作博弈眾多解的形式中最為重要的概念。作為一種公平穩(wěn)定的分配方案，該方案優(yōu)于任何參與人的子集從全聯(lián)盟中撤出構(gòu)成新聯(lián)盟的分配，即核心確保聯(lián)盟無(wú)從全聯(lián)盟中獨(dú)自撤離的動(dòng)機(jī)，保證了聯(lián)盟的穩(wěn)定。因此，核心表明核配置同時(shí)符合集體理性與個(gè)體理性[12]。
定義污染型企業(yè)購(gòu)買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本z分?jǐn)偤献鞑┺膯?wèn)題的核心如下：
合作博弈的核心分為空和非空兩種情況。當(dāng)核心為空時(shí)，核仁存在，且是唯一值。當(dāng)核心為非空時(shí)，該合作博弈為平衡博弈，核仁位于核心里，而夏普利值雖不一定在核心里，卻是一個(gè)唯一值。下面主要分析博弈問(wèn)題核心解是否非空及其核心解的求取，以及討論滿意度檢驗(yàn)與治污聯(lián)盟穩(wěn)定性的關(guān)系。
3.1 核心解非空
對(duì)于合作博弈來(lái)說(shuō)，核心解的求取與博弈中參與人的總數(shù)N有關(guān)，即該求解過(guò)程需要同時(shí)考慮1個(gè)等式和2n-1個(gè)不等式。因此，當(dāng)N的數(shù)目不確定或當(dāng)N較大時(shí)，合作博弈核心解的獲取過(guò)程也會(huì)變得較為復(fù)雜。
在合作博弈中，有一種特殊的博弈類型——子模博弈。對(duì)所有的w∈N和S，T？奐N，有S？奐T？奐N-w，若cS∪w-cS≥cT∪w-cT成立，則博弈被稱為子模博弈。子模博弈具有很好的特性[13]，如博弈的核心是唯一的穩(wěn)定集，且與討價(jià)還價(jià)集重合；核心非空且是其邊際向量的凸組合；夏普利值在核內(nèi)且是核心的重心；核仁存在于核心中，內(nèi)核和核仁重合等。因此，如果能夠證明環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分?jǐn)偛┺氖亲幽２┺模瑒t可以確定核心非空，且可以通過(guò)求取邊際向量的凸組合、夏普利值等間接得到核心。
定理3 環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分?jǐn)偛┺腘，c是子模博弈。
張艷楠 孫紹榮
摘 要：部分污染型企業(yè)因自身能力有限或治污成本過(guò)高，無(wú)法達(dá)到法定環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)。某一區(qū)域中（如工業(yè)園區(qū)）污染型企業(yè)如在環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)的改造與提升上有一致需求和合作可能，可形成治污聯(lián)盟，進(jìn)行環(huán)保治污設(shè)備的成本分?jǐn)?。首先，文章運(yùn)用合作博弈理論，通過(guò)分析環(huán)保設(shè)備技術(shù)選擇問(wèn)題，構(gòu)建污染型企業(yè)形成治污聯(lián)盟購(gòu)買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)的成本分?jǐn)偤献鞑┺哪Ｐ?，并把?gòu)買使用治污設(shè)備技術(shù)的成本、設(shè)備技術(shù)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用、處理未被治理污染物的排污費(fèi)作為總費(fèi)用研究。其次，分析治污聯(lián)盟中成本分?jǐn)偛┺牡奶匦裕C明核心非空與線性規(guī)劃松弛對(duì)偶最優(yōu)解之間的關(guān)系，同時(shí)通過(guò)證明該博弈模型為子模博弈，運(yùn)用子模博弈的性質(zhì)求解核心解、夏普利值等，并進(jìn)行算例分析。結(jié)果表明污染型企業(yè)承擔(dān)的排污費(fèi)是可供選擇的環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)集合的單峰函數(shù)；各個(gè)污染型企業(yè)的滿意度越高，滿意度差值越小，治污聯(lián)盟越穩(wěn)定。最后，進(jìn)一步分析有附加特殊治污需求的污染型企業(yè)設(shè)備技術(shù)選擇博弈，結(jié)果表明隨著治污聯(lián)盟成員的增加，治污聯(lián)盟更加傾向于加大投入設(shè)備技術(shù)，獲得較高的治污效率及附加治污效率。
關(guān)鍵詞：合作博弈；治污聯(lián)盟；成本分?jǐn)?；核心?/p>
中圖分類號(hào)：F253.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Abstract： Some polluting enterprises not meeting the statutory environmental standards have become a great problem of government management because of limited ability or high pollution-control cost. Polluting enterprises in an area（such as industrial park）can develop a pollution-control alliance to allocate the cost of pollution-control equipment if common demand and possibility of cooperation are existed. First of all， game model of cost allocation on polluting enterprises purchasing pollution-control equipment is constructed through analyzing equipment-selection problem using cooperative game theory. Total cost including purchasing pollution-control equipment expense， operating cost and pollutant charge is studied as well. Moreover， character of cost allocation game model is discussed， covering relationship of core and optimal solution in dual relaxation of linear programming and also function relationship of pollutant charge and pollution-control equipment. At the same time， property of submodular game can be used to calculate core and Shapley value after the game model above proved to be submodular game. Then， relationship between satisfaction survey and stability is given to verify the conclusions， numerical example as well. In the end， equipment-section game with additional pollution-control request demonstrates the influence on demand of pollution-control equipment due to adding numbers in a alliance.
Key words： cooperative game； pollution-control alliance； cost allocation； core
0 引 言
21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入企業(yè)建立與發(fā)展的高峰期。其中一部分企業(yè)因自身性質(zhì)的原因，其生產(chǎn)或運(yùn)作過(guò)程中對(duì)外界環(huán)境產(chǎn)生一定的破壞作用。這類污染型企業(yè)產(chǎn)生的污染物危害群眾健康，破壞自然資源和生態(tài)平衡。與此同時(shí)，污染型企業(yè)主要涉及國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，關(guān)系國(guó)計(jì)民生，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展起著十分重要的作用。因此，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，該部分污染型企業(yè)的環(huán)境問(wèn)題逐步凸現(xiàn)出來(lái)，污染型企業(yè)與環(huán)境的關(guān)系是否和諧逐漸成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。
政府部門(mén)針對(duì)污染型企業(yè)環(huán)保問(wèn)題的管理機(jī)制設(shè)計(jì)與治理與企業(yè)的內(nèi)外部環(huán)境有著密切的關(guān)系，不同的社會(huì)條件及其企業(yè)自身?xiàng)l件下具有不同的管理模式。目前，政府部門(mén)對(duì)污染型企業(yè)環(huán)保問(wèn)題的管理主要集中在兩個(gè)方面[1]。第一，對(duì)于尚未建設(shè)以及處于籌建中的污染型企業(yè)，對(duì)其立項(xiàng)制定了科學(xué)嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，如進(jìn)行環(huán)境影響評(píng)價(jià)、廠房及設(shè)備建設(shè)符合環(huán)保要求等。第二，對(duì)于已經(jīng)建成并投入使用的、尤其是具有較長(zhǎng)運(yùn)作時(shí)間的污染型企業(yè)，及時(shí)合理全面地對(duì)其進(jìn)行環(huán)境影響評(píng)價(jià)。針對(duì)存在環(huán)境問(wèn)題及環(huán)保隱患的污染型企業(yè)，規(guī)定企業(yè)自身進(jìn)行環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)的改造與提升，鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行相關(guān)環(huán)保設(shè)備技術(shù)的研發(fā)，禁止企業(yè)非法排污。其中，政府部門(mén)針對(duì)第一種污染型企業(yè)制定的立項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)均建立在較為完善的科學(xué)化與合理化基礎(chǔ)之上，因此政府部門(mén)對(duì)第一種污染型企業(yè)的管理相當(dāng)于在企業(yè)建設(shè)初期對(duì)其污染問(wèn)題進(jìn)行全面嚴(yán)格的管控，具有較強(qiáng)的管理效力，能夠及時(shí)規(guī)避負(fù)面效應(yīng)。然而，第二種污染型企業(yè)因已投入生產(chǎn)運(yùn)作，部分企業(yè)會(huì)考慮治污成本或因企業(yè)自身能力有限，無(wú)法達(dá)到政府部門(mén)規(guī)定的污染物達(dá)標(biāo)排放的標(biāo)準(zhǔn)。因此，政府部門(mén)對(duì)于第二種污染型企業(yè)的管理逐漸成為對(duì)污染型企業(yè)管理的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，污染型企業(yè)多以某一具體行業(yè)或相關(guān)行業(yè)以一種較為集中形式的工業(yè)園區(qū)，其所產(chǎn)生的污染物種類相近，因而污染物在治理方式與處理方法上具有相同之處。因此，對(duì)于第二種污染型企業(yè)存在共同治理污染物的可能，即多個(gè)污染型企業(yè)形成治污聯(lián)盟，共同建設(shè)、購(gòu)買或使用環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)，并將環(huán)保治污設(shè)備的成本進(jìn)行分?jǐn)偅瑥亩苊鈫我晃廴拘推髽I(yè)單獨(dú)治污成本過(guò)高或自身治污能力有限的弊端[2]，達(dá)到合理利用治污資源、減少治污成本、實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益的最大化的目標(biāo)，確保污染型企業(yè)與社會(huì)、環(huán)境可持續(xù)協(xié)調(diào)發(fā)展。
張啟平[3]（2014）對(duì)決策單元中的固定成本分?jǐn)倖?wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)DEA納什均衡討價(jià)還價(jià)博弈理論建立了包括有效性和受益性的固定成本分?jǐn)偰Ｐ?。林健[4]（2014）討論了基于模糊數(shù)偏好均值的求解Shapley值，解決了聯(lián)盟中存在不同偏好信息的問(wèn)題。楊翠蘭[5]（2012）通過(guò)采用“并—串”聯(lián)式結(jié)構(gòu)，為合作博弈成本分?jǐn)倖?wèn)題提供了思路。艾興政[6]（2010）通過(guò)構(gòu)建鏈與鏈價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型，確定了縱向聯(lián)盟的形成機(jī)制及收益分?jǐn)偟倪x擇范圍，并重點(diǎn)研究了競(jìng)爭(zhēng)、價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益分?jǐn)偟挠绊憽ｕU新中[7]（2009）建立了第三方集成供應(yīng)的成本分?jǐn)偰Ｐ?，同時(shí)針對(duì)難以對(duì)夏普利值進(jìn)行賦值的問(wèn)題，引入集成供應(yīng)的批量模型。Lin[8]（2011）將分?jǐn)偣潭ǔ杀咀鳛闆Q策單元，對(duì)新投入要素進(jìn)行有效性評(píng)價(jià)，通過(guò)DMU有效性不變性和帕累托最小性進(jìn)行成本分?jǐn)偅?duì)其應(yīng)用的局限性給出了思路。Agarwal[9]（2010）運(yùn)用逆向規(guī)劃確定了聯(lián)盟參與人之間的轉(zhuǎn)移支付分配方式，并求取了具有較好穩(wěn)定性的核心解。Drechsel[10]（2010）提出合作博弈的“列生成法”，提出了求逆向優(yōu)化解的算法。Delberis[11]（2009）研究了總線系統(tǒng)的成本分?jǐn)倖?wèn)題，并指出總線系統(tǒng)在成本分?jǐn)傊衅鸬降闹匾饔谩?/p>
本文運(yùn)用合作博弈理論，通過(guò)分析環(huán)保設(shè)備技術(shù)選擇問(wèn)題，構(gòu)建污染型企業(yè)購(gòu)買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)的成本分?jǐn)偤献鞑┺哪Ｐ停奄?gòu)買使用治污設(shè)備技術(shù)的成本、設(shè)備技術(shù)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用與處理未被治理污染物的排污費(fèi)作為總費(fèi)用一同研究。通過(guò)分析成本分?jǐn)偛┺牡奶匦?，求解核心解、夏普利值等，指出了滿意度檢驗(yàn)與聯(lián)盟穩(wěn)定性的關(guān)系。最后，對(duì)有附加治污需求的設(shè)備技術(shù)選擇博弈進(jìn)行了進(jìn)一步的分析與討論。
1 博弈問(wèn)題的提出
在某一區(qū)域中（如工業(yè)園區(qū)），存在一定數(shù)量的污染型企業(yè)。在這些企業(yè)中，一部分污染型企業(yè)，在環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)的改造與提升上如有一致的需求和合作的可能，可以形成治污聯(lián)盟，從而進(jìn)行環(huán)保治污設(shè)備的成本分?jǐn)偂?/p>
具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于能夠形成治污聯(lián)盟的所有污染型企業(yè)，首先每個(gè)企業(yè)均會(huì)因生產(chǎn)運(yùn)作產(chǎn)生一定的污染物，并由此產(chǎn)生向外界排放在政府部門(mén)規(guī)定范圍內(nèi)的污染物所造成的排污費(fèi)。其次，在該治污聯(lián)盟中，形成了一定數(shù)量、不同類型的環(huán)保設(shè)備和治污技術(shù)，每個(gè)污染型企業(yè)可以選擇具有不同使用費(fèi)用、運(yùn)營(yíng)費(fèi)用和治污效率的設(shè)備技術(shù)。值得說(shuō)明的是，任何環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)都不能完全治理污染物，未被治理的污染物的排放需要繳納一定的排污費(fèi)。即治污水平越高的設(shè)備技術(shù)，其使用與運(yùn)營(yíng)的費(fèi)用越高，但企業(yè)負(fù)擔(dān)的排污費(fèi)越少。所以，對(duì)于污染型企業(yè)來(lái)說(shuō)，需要充分考慮包括購(gòu)買使用與運(yùn)營(yíng)治污設(shè)備技術(shù)的成本與處理未被治理的污染物的排污費(fèi)成本的總費(fèi)用。因此，考慮對(duì)應(yīng)于選擇的環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)，總的費(fèi)用能夠公平地或穩(wěn)定地在所有污染型企業(yè)之間進(jìn)行合理分?jǐn)?，可以有效促使不同的污染型企業(yè)產(chǎn)生形成治污聯(lián)盟的動(dòng)機(jī)。這種多個(gè)污染型企業(yè)聯(lián)合購(gòu)買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)處理污染物，屬于極小化環(huán)境治理的環(huán)保設(shè)備選擇問(wèn)題，成本分?jǐn)偟哪繕?biāo)即設(shè)計(jì)解決該問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)和方法。
1.1 符號(hào)定義
2 成本分?jǐn)偛┺牡奶匦?/p>
定理1 環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分?jǐn)偛┺牡暮诵那蠼獾葍r(jià)于設(shè)備技術(shù)選擇問(wèn)題的線性規(guī)劃松弛的對(duì)偶問(wèn)題。當(dāng)且僅當(dāng)該選擇問(wèn)題的線性規(guī)劃松弛沒(méi)有整數(shù)間距時(shí)，原成本分?jǐn)偛┺膯?wèn)題的核心非空。
因該環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分?jǐn)偛┺奶卣骱瘮?shù)c具有次加性，得式（5）的最優(yōu)解是成本分?jǐn)偛┺腘，c的核心。又因?qū)ε紗?wèn)題的約束強(qiáng)于式（5）的約束，則對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解亦為成本分?jǐn)偛┺腘，c的核心。由于cS為設(shè)備技術(shù)選擇問(wèn)題的最優(yōu)解，當(dāng)該選擇問(wèn)題的線性規(guī)劃松弛沒(méi)有整數(shù)間距時(shí)，原成本分?jǐn)偛┺膯?wèn)題的核心非空。證畢。
3 環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分?jǐn)偛┺慕獾挠懻?/p>
關(guān)于合作博弈的解有多種形式，如穩(wěn)定集、夏普利值、內(nèi)核與核仁等。其中，核心是合作博弈眾多解的形式中最為重要的概念。作為一種公平穩(wěn)定的分配方案，該方案優(yōu)于任何參與人的子集從全聯(lián)盟中撤出構(gòu)成新聯(lián)盟的分配，即核心確保聯(lián)盟無(wú)從全聯(lián)盟中獨(dú)自撤離的動(dòng)機(jī)，保證了聯(lián)盟的穩(wěn)定。因此，核心表明核配置同時(shí)符合集體理性與個(gè)體理性[12]。
定義污染型企業(yè)購(gòu)買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本z分?jǐn)偤献鞑┺膯?wèn)題的核心如下：
合作博弈的核心分為空和非空兩種情況。當(dāng)核心為空時(shí)，核仁存在，且是唯一值。當(dāng)核心為非空時(shí)，該合作博弈為平衡博弈，核仁位于核心里，而夏普利值雖不一定在核心里，卻是一個(gè)唯一值。下面主要分析博弈問(wèn)題核心解是否非空及其核心解的求取，以及討論滿意度檢驗(yàn)與治污聯(lián)盟穩(wěn)定性的關(guān)系。
3.1 核心解非空
對(duì)于合作博弈來(lái)說(shuō)，核心解的求取與博弈中參與人的總數(shù)N有關(guān)，即該求解過(guò)程需要同時(shí)考慮1個(gè)等式和2n-1個(gè)不等式。因此，當(dāng)N的數(shù)目不確定或當(dāng)N較大時(shí)，合作博弈核心解的獲取過(guò)程也會(huì)變得較為復(fù)雜。
在合作博弈中，有一種特殊的博弈類型——子模博弈。對(duì)所有的w∈N和S，T？奐N，有S？奐T？奐N-w，若cS∪w-cS≥cT∪w-cT成立，則博弈被稱為子模博弈。子模博弈具有很好的特性[13]，如博弈的核心是唯一的穩(wěn)定集，且與討價(jià)還價(jià)集重合；核心非空且是其邊際向量的凸組合；夏普利值在核內(nèi)且是核心的重心；核仁存在于核心中，內(nèi)核和核仁重合等。因此，如果能夠證明環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分?jǐn)偛┺氖亲幽２┺模瑒t可以確定核心非空，且可以通過(guò)求取邊際向量的凸組合、夏普利值等間接得到核心。
定理3 環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分?jǐn)偛┺腘，c是子模博弈。
