關于初中數學“點線面教學法”的實踐與思考

■張　揚

關于初中數學“點線面教學法”的實踐與思考

■張揚

名師簡介

張揚：江蘇省特級教師，宿遷市名教師，宿遷市五一勞動獎章獲得者。從事初中數學教學30余年，曾獲江蘇省初中青年數學教師優課評選一等獎。有20余篇文章在省級報刊上發表。熱衷于課堂教學改革，首創并不斷探索實踐的初中數學“點線面教學法”，教與學效果顯著，被評為江蘇省教育科研先進個人。現任宿遷市鐘吾初級中學副校長。

一、實踐背景

新授課和復習課，作為初中數學的常態化教學課型，如何高效地實現其教學效益，是每一位初中數學從教者都必須直面的問題。之所以如此強調，是因為在現實教學中，低效甚至無效的狀況較為普遍地存在著：有的新授課如“蜻蜓點水”——新授知識點學生還沒領會理解，就呈現大量習題，進行“大練兵”“大檢閱”，流程式地突擊內容，深層次學習遠遠不夠；有的新授課如“太婆嘮叨”——一句話就能說清楚、點到位的問題，卻費了許多口舌也說不清，顯得雜亂無序；有的復習課如“熱燙剩飯”——平淡無味，缺乏吸引力，不能達到“辭舊迎新”；有的復習課如“依單上菜”——按照例1、例2、例3的順序逐題講解，缺乏銜接連貫，更缺乏韻味……

為了能夠有效克服上述課堂教學思路不夠清晰、課堂預設與生成不成比例、課堂節奏不能張弛有度、教學效果不甚理想以及教師苦于教不得法等不良狀況，筆者通過多年來對初中數學課堂教學方法及模式的實踐探索，概括、總結出了“點線面教學法”。該教學法旨在圍繞教學內容“主題”，通過設計清晰的教學實施“主線”，重點研究“主問”（即一節課中教師提出的主要問題、核心問題）的突破方法，最終促使學生實現“點線延伸、知識重構”。可以說，“點線面教學法”的最大特點和優勢，就是以學科特點和學生的認知特征為依據，以學生已有的基礎知識和基本經驗為起點，開展問題鏈式的線性教學。“點線面教學法”特別關注促進教師、教材、學生實現“三點共線”，特別關注促成知識、過程、能力實現“三線共點”，所以，在教師的“教”和學生的“學”兩方面，都特別注重和有效實現了學生的學習能力和數學素養呈平行遞增態勢。

二、內容要義

“點線面教學法”是指一個教學過程中的三個教學環節，它是在給學生傳授知識時，首先傳授知識點，然后將各個知識點聯系起來，形成知識線，最后把有關知識滲透，融會貫通，形成知識面。

“點”，即教學中的數學知識點，亦指數學概念、規律、性質、定理等。“點”是引出問題的切入點，是展開問題的原點，所以也是教學的基礎環節。

“線”，即將新舊知識點前后聯系，進一步將知識點條理化和系統化。在具體教學操作中，它就是通過“點”的變化與延伸，將知識點串成線，構造成線狀、線性的問題鏈，讓學生自主發現問題、提出問題。其中知識點的變化和發展為教學中的明線，數學思想方法的提煉為暗線，所以這里的“線”既包括“知識線”“方法線”，更包含“思想線”。

“面”，即將所學知識進行縱向聯系和橫向聯系，形成知識網。在具體教學操作中，就是將分散在各章節、各板塊的知識“點”重新整合，形成學生對數學知識、數學方法和數學思想的“整體印象”。所以，這里的“面”不僅包括知識體系、數學方法系列，還包括數學思想系統、能力發展架構等。由此可以看出，“面”既是教學的高難度環節，也是教學的最高目標和最終目標。

在筆者的“點線面教學法”中，將“點”串成“線”，最終達成和實現“面”，“點線式問題”設計是關鍵。這里的問題設計包含兩層意思：一是問題的縱向剖析與設計。對于一個問題或一個研究對象的本身，要能向縱深方面挖掘，將其加以分解和細化，然后再研究其各部分的功能、作用及相互關系。二是問題的橫向關聯與變式。將已經解決的或熟悉的問題進行分類、串聯和同類變式，用以提高和升華學生的分析問題、解決問題的能力。

三、教學原則

1.主動學習原則。

學習的最好途徑是親自去發現。“點線面教學法”就是教師通過有序地提供問題情境，讓學生提出問題和自主解決問題，方法讓學生總結，結論讓學生提煉，教師在其中只起到“助產”的作用。

2.循序漸進原則。

波利亞將學習過程區分為三個階段：（1）探索階段；（2）形式化階段；（3）同化階段。“點線面教學法”就是通過創設相同或相似的數學情境，讓學生主動提出問題、主動解決問題，總結解題方法，轉化為學生自身的體驗及收獲。

3.知識重構原則。

從學生的認知角度分析，數學學習必須經歷一個建構、解構，再重新建構的過程。在螺旋上升中，學生的認知結構會逐步趨于完善，其思維也會由淺表向縱深發展。“點線面教學法”有助于深化“重構”環節，促使認知活動進行承接、轉化和合成，引導思維走向深入。

四、課堂實踐

在課堂實踐中，“點線面教學法”倡導“知識系統化、系統能力化”和“知識問題化、問題線性化”，通過“教師圍繞知識點設計問題，學生圍繞知識點解決問題、發現問題”，著力實現“教師沿線性螺旋上升式展開教學，學生沿螺旋上升式形成知識體系，培養數學能力”。為此，在實施“點線面教學法”的過程中，筆者是嚴格按照一條主線（即新授課中知識生成——知識提煉——知識強化——知識回歸；或復習課中知識再現——知識綜合拓展——知識方法思維提煉——知識輻射延伸）來進行教學設計的。

1.新授課中的“點線面教學”。

新授課的主要任務，是學生能夠發現問題、提取知識、學習新知，獲取解決問題的數學方法、數學思想，并能應用所學新知解決實際問題。一節新授課要抓住核心知識點，設計出一條完整的新知發現與探究、新知提煉與論證、新知應用與提升、新知延伸與拓展的問題線，通過這條“線”，不斷讓學生將核心知識點內“熔”化、條理化和體系化。

具體教學設計包括：①新知的發現和提出——有助于引起學生關注，養成思考和提出問題的習慣；②新知的探究和提煉——有助于培養學生的探究精神，培養學生多角度分析問題的能力和歸納能力，讓學生關注數學知識，發現數學規律，具備良好數學素養；③新知的論證與再現——有助于形成學生良好的數學思維；④新知的應用與提升——有助于知識內化的轉化，凸顯數學特色，突出數學思想；⑤新知的延伸與拓展——有助于體現知識升華，展示數學魅力，實現數學發展。

2.復習課中的“點線面教學”。

復習課的主要學習任務是使學生將已學知識形成知識網絡，提高基本技能，增強解決數學問題的能力。復習課的教學設計，是把平時相對獨立的若干個相對較小的知識板塊重新整合，加以再現、整理、歸納，以某條線為主線，跨章節、跨年級，構建一個與之相對應的知識體系，讓學生的認知結構得到拓展、升華，最終全面提高學生應用數學知識解決實際問題的能力。

具體教學設計包括：①基礎知識點訓練——立足“四基”，引導學生回憶所學知識；②知識類比訓練——整理同類型知識，引發學生共識，找到解決問題的方法；③知識拓展訓練——深化知識應用，解決疑難問題，提升學生解決問題的能力；④數學方法、數學思想感悟——學中找方法，學中找思路，從特殊到一般，學習一道題解決一類題，從有限向無限發展思維；⑤知識多項應用——從點向面拓展，凸顯數學本質，展示數學魅力。

五、實踐反思

筆者探索和實踐“點線面教學法”的初衷，就是通過促成學生沒有“陡坡”和“峭壁”感的學習，注重其體驗和參與度，引導他們走向自主探究式學習。那么，如何實現這一切呢？

1.提供情境。

教師基于教學內容、數學思想方法、學情等設計數學情境，這個情境是有彈性、可生長、富于不斷變化的，可以是由點少到點多、由單一到綜合、由簡單到復雜、由一般到特殊、由集中到發散等多種模式。

2.提出問題。

教師要讓學生感受到主動提問的必要性和重要性，鼓勵學生敢于提出不同意見。

3.提取方法。

教師從知識的重構、問題的拓展中，總結出線性問題的通解通法，實現探究一個知識，掌握一種辦法，解決一類問題，即解一題，學一法，通一類，悟一片。

4.提煉思想。

數學思想的教學是數學教學的核心，是數學學習的價值所在。學生要理解學習過程中涉及的數學思想，掌握思考問題、解決問題進而發現問題的基本途徑。教師設計問題時，要注意由淺入深，注意數學知識的縱橫聯系，做到深入淺出，使學生能在分析問題和解決問題的過程中，抽象出數學模型并加以歸納概括，提煉數學思想，揭示數學本真。

5.提升能力。

教師要讓學生通過自主探究、合作學習，形成良好的問題意識和思考習慣，促進學生各方面能力的提升。