基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對城市供水管網(wǎng)漏損的研究*

汪　健　王　煜　秦正飛

(昆明理工大學(xué)冶金與能源科學(xué)學(xué)院　昆明　650092)

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基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對城市供水管網(wǎng)漏損的研究*

汪健王煜秦正飛

(昆明理工大學(xué)冶金與能源科學(xué)學(xué)院昆明650092)

摘要管網(wǎng)漏損的研究是在供水領(lǐng)域一項(xiàng)重要的工程。論文以某水司提供的2011～2014年DN300主管的漏損作為研究對象，運(yùn)用Matlab構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行預(yù)測，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比照，結(jié)果表明:小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有更好的預(yù)測精確度，最小誤差為0.36%，最大誤差為13.47%。

關(guān)鍵詞小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 管網(wǎng)漏損

Class NumberTP311

1引言

管網(wǎng)漏損在城市供水行業(yè)中存在非常普遍的現(xiàn)象，管網(wǎng)漏損不僅對水資源的浪費(fèi)起著決定性作用，更是制約供水企業(yè)的發(fā)展。管網(wǎng)漏損的原因有多方面的，主要在以下幾點(diǎn)有所體現(xiàn)： 1) 管網(wǎng)的腐蝕和老化。經(jīng)過日積月累，管道一直承受著溫度的變換、各種腐蝕及地基下沉等各種原因，使得爆管和漏損的概率提高。 2) 管網(wǎng)的材料問題。供水管網(wǎng)有多種那材料，如球墨鑄鐵管，鋼塑復(fù)合管，PE管，混泥土管，PVC管等，不同材料的管道漏損原因不同。 3) 水錘破壞。由于機(jī)組開泵、停泵、開關(guān)閘門過于快速，可能使流速發(fā)生急劇變化，可能引起水錘現(xiàn)象，造成水管壓力過高，過高的壓力會使管道變形甚至爆管[1～4]。因此，能準(zhǔn)確預(yù)測管道漏損，掌握管道的運(yùn)行狀態(tài)，為管網(wǎng)維修提供了有效的依據(jù)。

2小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)

2.1小波變換

小波變換[5～6]是針對傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是現(xiàn)代信號分析與處理的基礎(chǔ)，因傅立葉變換只在信號的頻域有所表示，而不能表達(dá)信號的時(shí)域信息，在頻域里沒有分辨能力。而小波變換克服這些缺點(diǎn)，即在信號和時(shí)域方面都有良好的分辨能力，又具有簡單、靈活、隨意的特點(diǎn)，對函數(shù)或信號通過伸縮和平移等運(yùn)算法則進(jìn)行多尺度的研究，能克服傅立葉不能解決的問題。

若傅里葉變換φ’滿足以下可容許條件：

(1)

小波母函數(shù)為φ(t)，式(1)為小波的必要條件。母小波函數(shù)經(jīng)過伸縮與平移，尺度因子a與平移因子b，得到以下函數(shù)：

(2)

則稱φa,b(t)為小波分析函數(shù)，再與待分析信號做x(t)做內(nèi)積，得到以下函數(shù)：

(3)

小波變換是經(jīng)過尺度因子離散化得到的：

(4)

式中，尺度因子a相對于鏡頭向目標(biāo)推進(jìn)或遠(yuǎn)離，平移因子b使鏡頭相對于目標(biāo)平行平移。信號的局部特征能通過小波基函數(shù)的變化，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間序列時(shí)頻局部化。

2.2小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7～8]是一種仿照生物大腦的功能和結(jié)構(gòu)而建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用了數(shù)學(xué)與物理的方法來研究和探索信息。它具有良好的容錯(cuò)性、高度非線性和知識的分布存儲特性，能應(yīng)用于信號處理、模式識別、系統(tǒng)辨識、神經(jīng)控制器、智能檢測等有著廣泛的應(yīng)用。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)展與發(fā)展，小波分析與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合得到了廣泛的重視，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的誤差逆?zhèn)鬟f算法擁有著獨(dú)特的性質(zhì),在網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元中，激活值從輸入層經(jīng)隱含層向輸出層逐層傳播，然后，該網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出的差值從輸出層逐步向輸入層修正權(quán)值誤差傳播。但學(xué)習(xí)算法收斂速度慢、存在局部極小點(diǎn)是該網(wǎng)絡(luò)的最大缺點(diǎn)。小波變換與BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，即小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)合方式有兩種，分別為緊致性和松散性，緊致性結(jié)合即非線性Morlet母小波基函數(shù)作為隱函數(shù)，這種方式是目前研究的對象。如圖1所示。

輸入層的第m個(gè)樣本為Xm，輸出層的第k個(gè)樣本為yk，輸入層的第i個(gè)樣本到第j個(gè)隱含層的連接權(quán)值為wij，小波基函數(shù)為Ψ，第j個(gè)隱含層到第k個(gè)輸出向量的連接權(quán)值為wjk，ai和bi分別為第i個(gè)隱含層結(jié)點(diǎn)的伸縮和平移因子，隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值為h(j)。上述網(wǎng)絡(luò)的輸入向量的長度為m，最終輸出向量的長度為k。

圖1　緊致性結(jié)合的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

隱層的輸出公式：

該小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可表示為[9]

k=1，2，3，…，m

(5)

該網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出為

Y(n)=[y1，y2，…，yk]

設(shè)該網(wǎng)絡(luò)的期望輸出為

D(n)=[d1，d2，…，dk]

(6)

k為迭代次數(shù)，第k迭代的誤差信號定義為

ej(n)=Dj(n)-Yj(n)

(7)

能量誤差定義為

(8)

該網(wǎng)絡(luò)Morlet母小波基函取代了中間的隱含層函數(shù)，Morlet母小波表達(dá)式為

y=e-x2/2cos(1.75x)

(9)

該小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用動(dòng)量因子η的最速下降法，其中(0<η<1)：

Wij(k+1)=wij(k)+ηΔwij(k)

(10)

Wjk(k+1)=wjk(k)+ηΔwjk(k)

(11)

(12)

(13)

3水壓預(yù)測實(shí)例

以某市水司提供的2011～2014年DN300主管的漏損數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1　48處管網(wǎng)漏損

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立與模擬。該網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層與輸出層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由權(quán)值連接。其中把連續(xù)五維修次數(shù)作為輸入模式，節(jié)點(diǎn)數(shù)如n=5，如第一個(gè)輸入向量為X1=[25,28,21,16,19]，第一個(gè)輸出向量為Y1=[22]，X2=[28,21,16,19,22]為第二個(gè)輸出向量，Y2=[30]為第二個(gè)輸出向量，以此類推，共得到43組數(shù)據(jù)，從其中選取33組作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，5×12×1為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即有5個(gè)輸入層，12個(gè)隱含層，1個(gè)輸出層，隱含層采用小波基函數(shù)。從上述各個(gè)漏損點(diǎn)中共采集43個(gè)樣本，將前33個(gè)樣本作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，后10組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)測試數(shù)據(jù)，并對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并將預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比[10～11]。圖2為BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測管網(wǎng)維護(hù)次數(shù)，圖3為小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測管網(wǎng)漏損次數(shù)，圖4和圖5分別為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差比和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差比。

圖2　BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測管網(wǎng)漏損次數(shù)

圖3　小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測管網(wǎng)漏損次數(shù)

圖4　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差比

圖5　小波神經(jīng)預(yù)測誤差比

時(shí)間點(diǎn)實(shí)際漏損次數(shù)BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測漏損次數(shù)小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測漏損次數(shù)BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差百分比小波神經(jīng)預(yù)測誤差百分比2014.33740.2433.488.789.492014.43230.3232.935.232.922014.53629.4231.1518.2513.472014.62728.0726.113.973.302014.73025.7332.1114.237.032014.83330.8432.886.530.362014.92731.3028.9115.937.062014.103029.4232.271.937.572014.113233.4833.084.653.382014.123132.9430.756.260.79

由表2可以看出，預(yù)測得出的結(jié)果與實(shí)際有一定區(qū)別，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的最小誤差為1.93%，最大誤差為18.25%。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值最小誤差為0.36%，最大誤差為13.47%?？梢?，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值更具有準(zhǔn)確性，利用Matlab構(gòu)建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對城市供水管網(wǎng)的維護(hù)預(yù)測是可行的，擁有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和精確度。在對管網(wǎng)維護(hù)次數(shù)的研究過程中，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用改進(jìn)的BP算法的規(guī)則，隱含層被小波基函數(shù)所代替，具有預(yù)測精確度高，收斂速度更塊，能在管道漏損預(yù)測方面有著更好的預(yù)測研究效果，在管網(wǎng)的漏損有著深遠(yuǎn)的重要意義。

4結(jié)語

供水系統(tǒng)是一項(xiàng)非常龐大復(fù)雜的系統(tǒng)，供水管網(wǎng)發(fā)生重大的漏損往往不易被發(fā)現(xiàn)及預(yù)測。本文提出的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，能對管網(wǎng)漏損進(jìn)行了預(yù)測，對實(shí)際生產(chǎn)生活有很大的指導(dǎo)意義，為管網(wǎng)維護(hù)提供了新思路。

參 考 文 獻(xiàn)

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收稿日期:2015年12月4日,修回日期:2016年1月19日

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號：51179079)資助。

作者簡介:汪健,男,碩士研究生，研究方向：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對供水管網(wǎng)。王煜，男，副教授，研究方向：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對供水管網(wǎng)。秦正飛，男，碩士研究生，研究方向：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對供水管網(wǎng)。

中圖分類號TP311

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.07.036

Prediction of the Leakage of Urban Water Supply Networks by Wavelet Neural Network

WANG JianWANG YuQIN Zhengfei

(College of Metallurgy and Energyscienc, Kunming University of Science and Technology, Kunming650092)

AbstractThe study of the pipeline leakage is an important project in the field of water supply. Taking maintenance data of DN300 pipe diameter in Waterworks from 2011to 2014 as research object, wavelet neural network is used to forecaste the Water Network’s leakage. Prediction model is established to compare with the BP neural network. Wavelet neural network is more accurate than the BP neural network in predict Water Network’s leakage with the minimum error is 0.36%, and the maximum error is 13.47%.

Key Wordswavelet neural, BP neural network, pipe network’s leakage