不同電離層映射函數(shù)對導(dǎo)航精度的影響分析

劉　宸， 劉長建 ，葉有龍， 鮑亞東

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001)

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不同電離層映射函數(shù)對導(dǎo)航精度的影響分析

劉宸， 劉長建 ，葉有龍， 鮑亞東

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001)

介紹廣播星歷映射函數(shù)、投影映射函數(shù)、幾何映射函數(shù)和橢球映射函數(shù)4種不同的電離層映射函數(shù)，基于Klobuchar電離層模型分析不同電離層映射函數(shù)對導(dǎo)航精度的影響。結(jié)果表明，不同電離層映射函數(shù)對導(dǎo)航精度的影響在厘米級到分米級；在不同太陽活動期，橢球映射函數(shù)和幾何映射函數(shù)對導(dǎo)航精度影響基本相同；在太陽活動活躍期，導(dǎo)航精度由高到低依次為幾何映射函數(shù)、投影映射函數(shù)、廣播星歷映射函數(shù)；在太陽活動平穩(wěn)期，導(dǎo)航精度由高到低依次為廣播星歷映射函數(shù)、投影映射函數(shù)、幾何映射函數(shù)。建議在導(dǎo)航定位中，電離層映射函數(shù)在太陽活動活躍期時采用幾何映射函數(shù)，在太陽活動低谷期時采用廣播星歷映射函數(shù)。

廣播星歷映射函數(shù)；投影映射函數(shù)；幾何映射函數(shù)；橢球映射函數(shù)；導(dǎo)航精度

電離層延遲是衛(wèi)星導(dǎo)航定位的一項主要誤差源。電離層延遲誤差在一天內(nèi)變化幾米到二十米不等[1]。顯然，電離層延遲必須仔細加以改正。為了組合天頂方向和信號傳輸路徑的TEC，需要映射函數(shù)。同時，映射函數(shù)還是利用GNSS建立電離層模型的重要因素[2]。但是對于常見的電離層延遲模型的改正精度取決于天頂方向的延遲和投影函數(shù)模型的確定精度，而天頂方向的延遲一般確定的比較準確[3-9]。實際中的導(dǎo)航精度要求定位偏差在10m以內(nèi)，但隨著導(dǎo)航定位的廣泛應(yīng)用，導(dǎo)航精度的要求也在不斷提高。所以，隨著導(dǎo)航精度要求的不斷提高以及電離層延遲模型的不斷精化，電離層延遲模型映射函數(shù)的研究意義更加突出。

電離層映射函數(shù)與衛(wèi)星仰角、衛(wèi)星方位角、地面站緯度、太陽活動和季節(jié)相關(guān)[10]。常用的電離層映射函數(shù)有：Klobuchar提出的一種適用于GPS的廣播星歷電離層模型的映射函數(shù)[11]；Clynch提出的利用最小二乘方法擬合求解的Q因子映射函數(shù)[12]；歐吉坤提出的一種可適用于高度角變化帶有侵蝕因子的電離層映射函數(shù)[13];StefanSchaer提出的修正單層模型的投影映射函數(shù)[14];Sovers，F(xiàn)anselow提出的雙層電離層投影函數(shù)[15]等。目前，王一舉、劉利、趙曉峰等國內(nèi)學(xué)者對電離層投影函數(shù)也作了許多研究[16-18]。本文以Klobuchar模型為電離層模型，研究廣播星歷映射函數(shù)、投影映射函數(shù)、幾何映射函數(shù)和橢球映射函數(shù)4種不同的電離層映射函數(shù)對導(dǎo)航精度的影響。

1　4種電離層映射函數(shù)

利用電離層投影函數(shù)F(z)，可實現(xiàn)斜距電離層延遲與垂直電離層延遲的相互轉(zhuǎn)換。電離層投影函數(shù)一般視為衛(wèi)星高度角z的函數(shù)，定義為斜距電離層電子含量與垂直電離層電子含量的比值。

(1)

式中：STEC為斜距電離層電子含量；VTEC為垂直電離層電子含量。

1.1投影映射函數(shù)

投影映射函數(shù)，又稱標準單層映射函數(shù)，是基于單層電離層模型(SLM)的一種映射函數(shù)[14]。單層電離層模型假定自由電子在空間上是均勻分布的，如圖1所示，這樣等同于所有的自由電子都集中在電離層質(zhì)心高度(H=350 km )上一個厚度無限小的單層上。投影映射函數(shù)可表示為

F(z)=1coszip=11-sin2zip,(2)sinzip=rr+Hsinz.(3)

式中：z為接收機天頂方向和衛(wèi)星視線的夾角；zip為穿刺點處的衛(wèi)星天頂角；r為地球的平均半徑；H為單層電離層模型的電離層高度。

圖1　單層電離層模型

1.2廣播星歷映射函數(shù)

廣播星歷映射函數(shù)是標準單層映射函數(shù)[11]的一種近似算式，為

(4)

或

(5)

式中：E是衛(wèi)星高度角(單位：π/rad);h是衛(wèi)星高度角(單位：rad)。

1.3幾何映射函數(shù)

假定自由電子的均勻分布與高度相關(guān)，那么可以得到幾何映射函數(shù)為

(6)

式中：dρ和dH分別表示電離層路徑延遲和天頂延遲。

幾何映射函數(shù)是基于雙層電離層的一種函數(shù)，電離層的高度起于50 km止于750 km(見圖2)。幾何映射函數(shù)[15]為

(7)

式中：z為接收機天頂方向和衛(wèi)星視線的夾角;r為地球的平均半徑;ρ為上電離層投影點到視線下電離層投影點之間的距離;H為上電離層投影點到下電離層投影點之間的距離;h為下電離層投影點到地面投影點的距離。當r為常量時，式(4)所得的幾何映射函數(shù)是球近似。本文中采用r=6 378.137km，H=700km。

圖2　雙層電離層模型

1.4橢球映射函數(shù)

在幾何映射函數(shù)中，將r視作一個常量得到的是球近似。當考慮到半徑r隨著緯度變化的影響時，可以得到橢球映射函數(shù)。根據(jù)Torge的研究[19]有

r2=a2cos2β+b2sin2β,且tanβ=(b/a)tanφ.(8)

式中：r為旋轉(zhuǎn)橢球體的半徑；a和b分別為旋轉(zhuǎn)橢圓的長短半軸；β為與大地緯度φ有關(guān)的角度。通過三角變換可得

(9)

在橢球體的情況下式(7)變?yōu)闄E球映射函數(shù)，即

F(z)=r2scos2z+2rs(H+h)+(H+h)2-r2icos2z+2rih+h2H.(10)

式中：rs和ri分別為下電離層投影點和視線下投影點的地心半徑。它們可由在式(9)中用φs和φi代替大地緯度φ得到。

2　不同映射函數(shù)對導(dǎo)航解的影響

實驗所需數(shù)據(jù)從IGS分析中心CDDIS(Crustal Dynamics Data Information System)官方FTP下載(ftp: //cddis.gsfc.nasa.gov/)[20]。實驗基于Klobuchar電離層模型計算的垂向總電離層延遲，分別處理不同太陽活動期單天所有歷元在高、中、低緯地區(qū)的IGS臺站數(shù)據(jù)，比較不同的電離層映射函數(shù)對導(dǎo)航精度的影響，進一步深入評價不同的電離層映射函數(shù)。

2.1太陽活動活躍期不同的映射函數(shù)的實驗分析

在高、中、低緯度地區(qū)，分別選取ALRT站(82°29′39.5″N)、ALGO站(45°57′20.9″N)、BOGT站(4°38′24.3″N)3個IGS臺站，下載其2015-01-01(太陽活動活躍期)實測數(shù)據(jù)及相應(yīng)的廣播星歷數(shù)據(jù)，基于Klobuchar電離層模型，利用不同的電離層映射函數(shù)，分別進行導(dǎo)航解算并進行統(tǒng)計，比較分析太陽活動活躍期不同電離層映射函數(shù)對導(dǎo)航精度的影響，見圖3～圖5。

圖3　太陽活動活躍期不同映射函數(shù)高緯地區(qū)(ALRT站)三維導(dǎo)航偏差差值

圖4　太陽活動活躍期不同映射函數(shù)中緯地區(qū)(ALGO站)三維導(dǎo)航偏差差值

圖5　太陽活動活躍期不同映射函數(shù)低緯地區(qū)(BOGT站)三維導(dǎo)航偏差差值

圖3～圖5分別表示在2015-04-01歷元間隔為5 min的287個歷元的高、中、低緯地區(qū)采用廣播星歷映射函數(shù)、投影映射函數(shù)和橢球映射函數(shù)時三維導(dǎo)航偏差與采用幾何映射函數(shù)時三維導(dǎo)航偏差的差值，其中采用幾何映射函數(shù)時三維導(dǎo)航偏差為被減數(shù)。當差值大于0時，表示前者的三維導(dǎo)航精度優(yōu)于幾何映射函數(shù)；反之，則表示前者的三維導(dǎo)航精度劣于幾何映射函數(shù)。圖中，曲線Value_G-B表示采用廣播星歷映射函數(shù)所得差值，曲線Value_G-P則表示采用投影映射函數(shù)時的差值，Value_G-E表示采用橢球映射函數(shù)時的差值。分析3幅圖可知：在高、中、低緯度地區(qū)，曲線Value_G-E均在0附近以很小的波動幅度波動；曲線Value_G-B和曲線Value_G-P在0附近以比較大的波動幅度波動。為更直觀、準確地反映選擇采用不同電離層映射函數(shù)時的導(dǎo)航精度，統(tǒng)計各項誤差的均方根(RMS)，如表1所示。

表1　太陽活動活躍年高、中、低緯地區(qū)不同映射函數(shù)導(dǎo)航誤差RMS統(tǒng)計　m

由表1分析可知，基于Klobuchar電離層模型，采用不同映射函數(shù)的導(dǎo)航精度中緯地區(qū)最高，高緯地區(qū)次之，低緯地區(qū)最低。不同的映射函數(shù)在N(North)、E(East)方向?qū)?dǎo)航精度沒有明顯差異，在U(Up)方向有著厘米級的差異：高緯地區(qū)采用幾何映射函數(shù)和采用橢球映射函數(shù)的導(dǎo)航精度相當，且比采用投影映射函數(shù)和廣播星歷映射函數(shù)時分別高約2 cm和5 cm；中緯地區(qū)采用幾何映射函數(shù)和采用橢球映射函數(shù)、投影映射函數(shù)的導(dǎo)航精度相當，比采用廣播星歷映射函數(shù)時高約3.5 cm；低緯地區(qū)采用幾何映射函數(shù)和采用橢球映射函數(shù)的三維導(dǎo)航精度相當，且比采用投影映射函數(shù)和廣播星歷映射函數(shù)時高約1 cm和5 cm。由于不同的映射函數(shù)只在U方向?qū)?dǎo)航精度有影響，不同的映射函數(shù)在三維導(dǎo)航精度的影響與在U方向上的影響一致。綜合圖3～圖5和表1可以得出如下結(jié)論：太陽活動活躍期時，采用幾何映射函數(shù)和橢球映射函數(shù)的導(dǎo)航精度相當并優(yōu)于投影映射函數(shù)優(yōu)于廣播星歷映射函數(shù)，且高緯地區(qū)的優(yōu)勢最明顯，低緯地區(qū)次之，中緯地區(qū)不太明顯。幾何映射函數(shù)比橢球映射函數(shù)計算簡單，故建議在太陽活躍期的導(dǎo)航定位中采用幾何映射函數(shù)作為電離層映射函數(shù)。

2.2太陽活動低谷期不同映射函數(shù)的實驗分析

選取太陽活動低谷期2009-04-01日ALRT站、ALGO站和BOGT站的實測數(shù)據(jù)及相應(yīng)的廣播星歷數(shù)據(jù)，進行導(dǎo)航解算，與2.1節(jié)太陽活動活躍期時相應(yīng)站點的解算結(jié)果作比較，并統(tǒng)計、分析太陽活動低谷期不同電離層模型對導(dǎo)航精度的影響。

圖6～圖8分別表示在2009-04-01日歷元間隔為5 min的287個歷元的高、中、低緯地區(qū)采用廣播星歷映射函數(shù)、投影映射函數(shù)和橢球映射函數(shù)時三維導(dǎo)航偏差與采用幾何映射函數(shù)時三維導(dǎo)航偏差的差值，其中采用幾何映射函數(shù)時三維導(dǎo)航偏差為被減數(shù)。分析3幅圖可知：在高、中、低緯度地區(qū)，曲線Value_G-E均在0附近以很小的波動幅度波動；曲線Value_G-B和曲線Value_G-P在0上方以比較大的波動幅度波動。為更直觀、準確地反映選擇采用不同的電離層映射函數(shù)的導(dǎo)航精度，統(tǒng)計各項誤差的均方根(RMS)，如表2所示。

圖6　太陽活動低谷期不同映射函數(shù)高緯地區(qū)(ALRT站)三維導(dǎo)航偏差差值

圖7　太陽活動低谷期不同映射函數(shù)中緯地區(qū)(ALGO站)三維導(dǎo)航偏差差值

圖8　太陽活動低谷期不同映射函數(shù)低緯地區(qū)(BOGT站)三維導(dǎo)航偏差差值

表2　太陽活動平穩(wěn)年高、中、低緯地區(qū)不同映射函數(shù)導(dǎo)航誤差RMS統(tǒng)計

由表2分析可知，基于Klobuchar電離層模型，采用不同映射函數(shù)的導(dǎo)航精度中緯地區(qū)最高，高緯地區(qū)次之，低緯地區(qū)最差。不同的映射函數(shù)在N，E方向?qū)?dǎo)航精度沒有明顯差異，在U方向的差異在厘米級到分米級：高緯地區(qū)采用幾何映射函數(shù)和采用橢球映射函數(shù)的導(dǎo)航精度相當，且比采用投影映射函數(shù)和廣播星歷映射函數(shù)時分別低約9 cm和20 cm；中緯地區(qū)采用幾何映射函數(shù)和采用橢球映射函數(shù)的導(dǎo)航精度相當，比采用廣播星歷映射函數(shù)和投影映射函數(shù)時分別低約3 cm和10 cm；低緯地區(qū)采用幾何映射函數(shù)和采用橢球映射函數(shù)的三維導(dǎo)航精度相當，且比采用投影映射函數(shù)和廣播星歷映射函數(shù)時低約1 cm和7 cm。由于不同的映射函數(shù)只在U方向?qū)?dǎo)航精度有影響，不同的映射函數(shù)在三維導(dǎo)航精度的影響與在U方向上的影響一致。綜合圖6～圖8和表2可以得出與太陽活動活躍期相反的結(jié)論：采用幾何映射函數(shù)和橢球映射函數(shù)的三維導(dǎo)航效果相當并劣于投影映射函數(shù)劣于廣播星歷映射函數(shù)，且高緯地區(qū)的劣勢最明顯，中緯地區(qū)次之，低緯地區(qū)不太明顯。因此，故建議在太陽活動低谷期的導(dǎo)航定位中采用廣播星歷映射函數(shù)作為電離層映射函數(shù)。

3　結(jié)束語

本文介紹4種電離層映射函數(shù)，包括廣播星歷映射函數(shù)、投影映射函數(shù)、幾何映射函數(shù)和橢球映射函數(shù)，并基于Klobuchar電離層模型計算垂直方向的電離層總延遲，進行不同映射函數(shù)對導(dǎo)航精度影響的實驗。實驗結(jié)果表明：

1)基于Klobuchar電離層模型進行導(dǎo)航定位時，即使采用不同映射函數(shù)，導(dǎo)航精度也滿足中緯地區(qū)最高，高緯地區(qū)次之，低緯地區(qū)最差的規(guī)律，驗證Klobuchar模型更適用于中緯度地區(qū)；

2)不同電離層映射函數(shù)對N，E方向上的導(dǎo)航精度基本沒有影響，主要影響U方向上的導(dǎo)航精度，從而影響三維導(dǎo)航精度；

3)在太陽活動活躍期時，映射函數(shù)采用幾何映射函數(shù)和橢球映射函數(shù)時，導(dǎo)航精度優(yōu)于采用廣播星歷映射函數(shù)和投影映射函數(shù)時的導(dǎo)航精度，且高緯度更加明顯；

4)在太陽活動低谷期時，映射函數(shù)采用廣播星歷映射函數(shù)時，導(dǎo)航精度優(yōu)于采用幾何映射函數(shù)、橢球映射函數(shù)和投影映射函數(shù)時的導(dǎo)航精度，且高緯度更加明顯；

5)建議在標準單點定位中，電離層映射函數(shù)在太陽活動活躍期時采用幾何映射函數(shù)，在太陽活動低谷期時采用廣播星歷映射函數(shù)。

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[責(zé)任編輯：張德福]

The effects on navigation precision: an ionospheric mappingfunction perspective

LIU Chen, LIU Changjian, YE Youlong, BAO Yadong

(SchoolofSurveyingandMappingInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China)

Thispaperintroducesfourdifferentionosphericmappingfunctions,includingbroadcastephemerismappingfunction,projectionmappingfunction,geometricmappingfunctionandellipsoidmappingfunction,andcomparestheireffectsonnavigationprecisionbasedonKlobucharionospheremodel.Theresultsshowthattheeffectonnavigationprecisionvariesfromcentimeter-leveltodecimeter-levelwhendifferentionosphericmappingfunctionsareutilized.Inallsolarperiod,thenavigationprecisionisfundamentallysamewhengeometricmappingfunctionandellipsoidmappingfunctionareutilized.Intheactivesolaractivity,geometricmappingfunctionissuperiortoprojectionmappingfunction,andprojectionmappingfunctionisbetterthanbroadcastephemerismappingfunctioninnavigationprecision.However,inthetroughsolaractivity,broadcastephemerismappingfunctionisthebestonewhenbeingusedinnavigationandpositioning,andprojectionmappingfunctionisbetweenbroadcastephemerismappingfunctionandgeometricmappingfunctioninanavigationprecisionperspective.Therefore,geometricmappingfunctionisadvisedtobeutilizedduringtheactivesolaractivity,whilebroadcastephemerismappingfunctionisadvisedduringthetroughsolaractivity.

broadcastephemerismappingfunction;projectionmappingfunction;geometricmappingfunction;ellipsoidmappingfunction;navigationprecision

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.11.005

2015-08-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(41374041)

劉宸(1991-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2016)11-0025-06