基于加速度振動信號的速度和位移積分誤差分析

王萬金，徐洪洲，張志國

(91550部隊94分隊，遼寧 大連　116023)

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基于加速度振動信號的速度和位移積分誤差分析

王萬金，徐洪洲，張志國

(91550部隊94分隊，遼寧 大連116023)

摘要：工程實際中速度和位移信號較難獲取，本文通過加速度同速度和位移間的微分關系求得速度和位移。盡管加速度和速度、位移間的數學關系較為明確，但在求取過程中受各種因素的影響，無論采用何種積分算法誤差在所難免，影響誤差的因素主要有傳感器自身因素(零漂)和信號采集精度等，文中忽略零漂以及速度和位移信號初值的影響，重點分析采樣頻率和采樣數據長度對積分結果的影響，在采樣數據長度一定的前提下采樣頻率越高積分誤差越大。在采樣頻率一定的前提下，采樣數據的長度對積分誤差的影響有限，因此在工程實際中應該盡量采用高采樣頻率保證計算結果精確。

關鍵詞:加速度振動信號；速度和位移信號；積分誤差；采樣頻率；采樣數據長度

本文引用格式：王萬金，徐洪洲，張志國.基于加速度振動信號的速度和位移積分誤差分析[J].兵器裝備工程學報，2016(7):127-130.

Citationformat:WANGWan-jin,XUHong-zhou,ZHANGZhi-guo.ResearchofSpeedandDisplacementIntegralErrorBasedonAccelerationVibrationSignals[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2016(7):127-130.

振動是物體或結構相對其平衡位置所做的往復運動，普遍存在于自然界，振動的發生可以應用于工程和生活中產生價值，但更多情況下是有害的，例如影響裝備、大型結構以及工程建筑等的性能和使用壽命，因此合理有效地評估振動所產生的影響是振動信號處理的重點工作。振動信號處理是對采集的數據分析處理，從而得到所需要的信息，以便采取有效措施，解決或預防振動帶來的不良影響。振動信號中的速度、位移和加速度信號對分析系統的模態振型、阻尼比和固有頻率等非常重要，尤其位移信號不僅可以估計系統承受載荷的能力，還可以通過其解算出結構的剛度，在系統結構的健康監測中作用明顯。同加速度信號相比較速度和位移信號的獲取較為困難，受傳感器安裝位置、設備精度及客觀環境等影響，某些微小振動不易直接獲取，例如高層建筑的振動位移就很難通過測量設備直接得到。比較而言，加速度信號的獲取較為容易，且通過位移、速度和加速度間的微分關系能夠間接地獲取位移或速度信號。位移、速度和加速度間的微分關系較為明確，但在工程實際中信號的采集易受傳感器、采樣頻率和采樣序列長度的影響，使簡單問題變得復雜。目前信號微分的逆過程中，主要采用頻域法和時域法。頻域法易于實現，即將采集到的加速度信號通過快速傅里葉變換轉換到頻域，再利用頻域的微積分性質，在頻域中對轉換后的加速度信號進行積分，分別得到速度和位移信號的頻域信號，最后再利用傅里葉逆變換，將頻域的信號轉換到時域。由于信號的處理經過了變換域的正變換和逆變換，容易引起截斷誤差。隨著實時分析對資源和效率的要求，選取更為有效地方法并分析誤差產生的原因顯得很有必要。文中就加速度信號求取速度和位移信號的時域法進行了推導，給出了時域法的算法實現過程，重點分析誤差產生的原因，對利用加速度信號求取位移和速度信號具有實際指導意義。

1加速度信號的速度和位移時域積分

對區間[a,b]進行n等分劃分，則區間內任意點可表示為xk=a+kh，其中，h為劃分步長，k=0,1,2,…,n,，則區間[xk,xk+1]內函數f(t)的積分為

則，

(1)

當采樣頻率為fs，采樣加速度振動信號為a(k)(k=0,1,2,…,n)時，由式(1)得到a(k)的積分v(k)(k=0,1,2，…，n-1)為

即

(2)

令v(0)=0，則由式(2)得

(3)

對加速度a(k)進行二次積分，得位移s(k)(k=0,1,2，…，n-2)為

即

(4)

令s(0)=0，則由式(4)得

(5)

3誤差影響分析

圖1～圖4說明在采樣數據長度n固定時，加速度一次積分(速度)和二次積分(位移)的平均誤差和均方誤差主要受采樣頻率影響，且采樣頻率越大誤差越低。

當采樣頻率fs固定，且令其為50 Hz，采樣數據長度n分別取512、1 024、2 048、4 096、8 192、1 6384時，其對平均誤差和均方誤差的影響見表1和表2。

圖1　速度平均誤差與頻率的關系

圖2　速度均方誤差與頻率的關系

圖3　位移平均誤差與頻率的關系

圖4　位移均方誤差與頻率的關系

表1　采樣數據長度n與速度平均誤差和均方誤差的關系

表2　采樣數據長度n與位移平均誤差和均方誤差的關系

由表1和表2不難看出在采樣頻率固定的情況下，采樣數據長度的變化對平均誤差和均方誤差的影響不大。

3結論

考慮采樣頻率和采樣數據長度對積分結果的影響，在采樣數據長度一定的前提下采樣頻率越高，積分誤差越小。在采樣頻率一定的前提下，采樣數據的長度對積分誤差的影響有限，因此在工程實際中應該盡量采用高采樣頻率保證計算結果的精度。在積分算法的實現和誤差分析過程中，假設位移和速度信號的初值為零，且加速度信號受傳感器零漂等環境因素的影響，工程實際中這些因素的存在對結果的影響也非常大。

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(責任編輯楊繼森)

收稿日期：2016-01-18；修回日期：2016-02-19

作者簡介：王萬金(1982—)，主要從事信號處理研究。

doi:10.11809/scbgxb2016.07.028

中圖分類號：V19

文獻標識碼：A

文章編號：2096-2304(2016)07-0127-04

ResearchofSpeedandDisplacementIntegralErrorBasedonAccelerationVibrationSignals

WANGWan-jin,XUHong-zhou,ZHANGZhi-guo

(94unitofthe91550thTroopofPLA,Dalian116023,China)

Abstract:The engineering practice velocity and displacement signals are relatively difficult to obtain and the differential relationship between acceleration with velocity and displacement can be obtained through its indirect velocity and displacement. Even though the mathematical relationship between acceleration and velocity is clear, it is comprehensively affected by various factors in obtaining process, and no matter which integration algorithm is adopted, error is inevitable. There are a lot factors influence error, which maily include the sensor itself (zero drift) and signal acquisition accuracy, as well as the impact of zero drift velocity, and displacement signals the initial value of the text ignored. We focused on the impact of data sampling frequency and length of the integration result and under the premise of a certain length of sample data, the greater sampling error is, the higher the frequency of integration. At a sampling frequency of certain preconditions, there is limited impact of the length of the sampling data on integration error, therefore, high sampling frequency calculation should be adopted in engineering practice to ensure a accuracy of the results.

Key words:acceleration vibration signals; velocity and displacement signal; integral error; sampling frequency; sampling data length

【信息科學與控制工程】