石英振梁加速度計的小波神經網絡溫度補償研究

惠　進，郭栓運，尹　劍

(西安應用光學研究所，西安　710065)

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石英振梁加速度計的小波神經網絡溫度補償研究

惠進，郭栓運，尹劍

(西安應用光學研究所，西安710065)

摘要：捷聯慣導系統中使用的石英振梁加速度計隨溫度輸出漂移比較顯著,通過理論分析和試驗研究了其靜態定點溫度特性,提出了在處理受溫度影響的加速度計數據時建立基于梯度下降學習算法的小波神經網絡模型，并對其進行補償。通過慣導系統初始對準實驗結果表明,該方法與傳統的最小二乘法相比,小波神經網絡的非線性逼近能力更強，曲線擬合精度更高，能有效補償加速度計的溫度漂移，降低慣導系統初始對準后的姿態解算誤差。

關鍵詞：石英振梁加速度計;小波神經網絡;溫度漂移；姿態解算

本文引用格式：惠進，郭栓運，尹劍.石英振梁加速度計的小波神經網絡溫度補償研究[J].兵器裝備工程學報，2016(7):118-122.

Citation format:XI Jin, GUO Shuan-yun, YIN Jian.Temperature Compensation of Quartz Vibrating Beam Accelerometer Based on Wavelet Neural Network[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(7):118-122.

加速度計作為慣導系統的核心傳感器，在重力測量和定姿定位中起到非常重要的作用[1]。溫度是影響加速度計測量精度的主要因素，隨著溫度的變化，其相關參數呈現非線性的關系，在工程應用中，必須對加速度計加以誤差補償。

邢馨婷等[2]從加速度計的熱設計、溫度補償結構設計、改善加速度計工作環境等硬件措施抑制加速度計溫度漂移，但由于硬件補償的不可更改，給整個系統的校準帶來了不便；郭慧斌[3]等人基于BP神經網絡建立加速度計溫度補償模型，仿真效果良好，但收斂速度慢，且在網絡初始參數數據選取不當時，容易陷入局部極小點。鄭長勇等[4-5]基于最小二乘法辨識加速度計先驗零偏溫度模型并進行溫度補償，有效地減少了加速度計在組裝和安裝過程中產生的誤差對系統的影響，但最小二乘法容易進入局部最優，得不到全局最優解。而近幾年發展起來的小波變換可以提供一個隨頻率改變的“時間-頻率”窗口，通過伸縮平移運算對信號進行多尺度細化，從而聚焦到信號的任意細節。小波神經網絡結合了小波的時頻局域性和神經網絡的自學習自適應能力，具有較強的逼近能力和容錯能力[6]。本研究通過實驗研究了捷聯慣導系統中石英振梁加速度計的定點溫度變化特性，利用小波神經網絡對加速度計進行溫度建模，并補償慣導系統初始對準中姿態解算誤差。

1小波神經網絡原理

作為對前饋神經網絡逼近任意函數變換的替換，小波神經網絡的基本思想是用小波元來代替神經元，通過小波分解的一致逼近算法來建立小波變換與神經網絡的連接，具有結構可設計性、收斂精度可控性和收斂速度快[7]等優點。小波神經網絡由輸入層、隱含層、輸出層構成。小波神經網絡較常規神經網絡的優點在于：

1) 網絡權值學習算法較常規神經網絡簡單，網絡權值和基函數之間為線性關系，網絡權值可以采用線性優化方法獲得，使網絡訓練從根本上避免了局部最優同時加快了收斂速度；

2) 網絡結構具有確定性，即可以借鑒小波良好的時頻局部特性確定網絡的初始結構，小波基函數及整個網絡的確定有可靠的理論依據，從而減少網絡設計結構上的盲目性；

3) 網絡基于小波變換可以通過尺度伸縮和平移對信號進行多尺度分析，能有效提取信號的局部信息。同時網絡具有容錯性。即小波神經網絡具有能夠根據不完整的有噪聲的信息得出完整、正確的結論。

小波神經網絡模型的結構如圖1,n為輸入層節點個數，m為隱含層節點個數，s為輸出層節點個數。Xi為輸入層的第i個輸入樣本，ys為輸出層的第l個輸出值，ψ(·)為小波過程神經元激勵函數，wij(t)為輸入層節點i和隱含層節點j的權值，vj為隱含層節點j和輸出層節點l的權值，aj和bj分別為第j個隱含層小波元的伸縮和平移尺度[6]。

本文的小波神經網絡學習過程由正向傳播輸出過程和反向傳播調整過程組成：在正向傳播過程中，輸入信號從輸入層經隱含層逐層處理，直至輸出層；如果在輸出層得不到期望輸出，則輸出信號的誤差將沿原來的連結通路反向傳播，直到輸入層，通過沿途修改各層的連結權值，使得誤差達到最小[7]?；谔荻认陆档膶W習算法核心如下：

含一個小波過程神經元隱層的權函數基展開、線性輸出的連續小波過程神經網絡可以寫為

(1)

給定S個學習樣本函數網絡誤差函數定義為

(2)

ys為對應第s個輸入函數的實際輸出。由梯度下降學習算法，網絡權參數學習規則為

其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;l=1,2,…,L。

式中α,β,γ,η分別為學習速率。為簡便起見，記

則

(3)

在式(1)～式(3)中：

本研究將加速度計所處環境溫度作為輸入向量xi(t)，對應溫度下的輸出為ys，根據溫度實驗測得的數據，利用小波神經網絡進行補償。其中神經網絡的隱層第j個過程神經元與輸入層第i個單元的連接權值wij(t)，隱層第j個過程神經元與輸出層單元的連接權值vj，伸縮參數aj和平移參數bj等分別基于誤差梯度下降算法進行訓練，直至滿足訓練條件。

2模型辨識與對比

為了辨識石英加速度計模型，首先必須進行加速度計的定點溫度靜態實驗，本文以-40℃為例，對加速度計進行測試。

實驗選用石英振梁加速度計LDJ-200型，首先利用溫控轉臺在-40℃經過2 h保溫，IMU系統(慣性測量單元)不上電。保溫結束后進入測量狀態時，IMU系統上電，記錄IMU的輸出，獲得加速度計隨溫度變化的脈沖輸出數據，期間溫控箱處于溫度恒定狀態。加速度計采用10 s累加輸出并解算方式,為了較好地辨識出加速度計的靜態模型和簡化數據處理的需要,本文采集了加速度計8 min內隨溫度變化的輸出脈沖。

由圖2可見，加速度計輸出脈沖數對溫度很敏感，即零偏隨溫度變化明顯。為了滿足高精度的慣導系統，需要對加速度計進行溫度補償。在下面的模型建立中，加速度計所處環境溫差(基準為-40℃)即為輸入向量,對應的脈沖數為輸出向量。

圖2　-40℃時加速度計零偏隨溫差變化曲線

2.1小波神經網絡

小波神經網絡的仿真和訓練在Matlab7.0環境下運行，整個模型建立分為4部分：

1) 網絡初始化；包括設定期望的誤差最小值err-goal=0.000 01，最大循環次數max-epoch=1 000，修正權值的學習速率lr=0.7，輸入X為-40℃環境溫度下的各溫差點，輸出Y為對應溫差點的輸出脈沖數。

(4)

3) 調整各個參數；基于誤差梯度下降算法依次調整輸入層到隱含層的權值d_Wij(i, j)、隱含層到輸出層的權值d_Vj、平移參數d_b(j)、伸縮參數d_a(j)等參數。相關的Matlab程序如下：

fori=1:1:N

forj=1:1:n

d_Wij(i,j)=-(d(i)-y(i))*mymorlet(net_ab(j))；

%調整d_Wij(i,j)

fork=1:1:M

d_Vj=d_Wjk(j,k)+ (d(i)-y(i)) *Wij(i,j) ；%計算還沒有結束

d_Vj=-d_Wjk(j,k)*d_mymorlet(net_ab(j))*x(k)/a(j)；%計算結束

end

%調整d_Vj

d_b(j)=d_b(j)+(d(i)-y(i))*Wij(i,j)；%計算還沒有結束

d_b(j)=d_b(j)*d_mymorlet(net_ab(j))/a(j)；%計算結束

%調整d_b(j)

d_a(j)=d_a(j)+(d(i)-y(i))*Wij(i,j)%計算還沒有結束

d_a(j)=d_a(j)*d_mymorlet(net_ab(j))*((net(j)-b(j))/b(j))/a(j)；%計算結束

%調整d_a(j)

end

end

4) 網絡重新計算；參數調整后，修改各個權值，再重新依據小波神經網絡原理中的正向傳播輸出過程建模。

如上得出基于小波神經網絡的石英振梁加速度計在-40℃時的溫度模型為

其中:x為溫度點；y為溫度模型補償輸出的零偏脈沖。

圖3為基于小波神經網絡的石英振梁加速度計在-40℃時的溫度擬合特性曲線。虛線代表小波神經網絡訓練后的目標序列，實線代表實際輸出序列，從其中看出，小波神經網絡能夠一致逼近實際輸出，非線性擬合效果良好。網絡經過310次迭代后收斂，達到誤差要求，小波神經網絡學習訓練過程的迭代曲線如圖4所示。

圖3　小波神經網絡擬合曲線

圖4　小波神經網絡學習迭代曲線

2.2最小二乘法

最小二乘法是一種數學優化技術。通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。對于給定的一組數據(xj, yj)(j=0,1,2,…，m)，要求在函數類φ={φ0,φ1,…,φn}中找一個函數y=S*(x)，使誤差平方和最小[8]。即：

(5)

最小，其中S(x)=a0φ0(x)+a1φ1(x)+…+anφn(x), (n

(6)

(7)

(8)

(9)

為了比較擬合效果,采用最小二乘法擬合一次(見圖5)。

圖5　最小二乘法擬合曲線

由圖5可見，最小二乘法可以擬合出大致趨勢，但擬合效果并不理想。進一步計算得出最小二乘法的最大擬合誤差為1.321 1，方差為0.138，誤差分散嚴重。而小波神經網絡的非線性逼近能力更強，曲線擬合精度更高，最大擬合誤差為0.002 1，方差為2.834×10-9，誤差分散更為集中，擬合效果明顯優于最小二乘法。

3溫度補償的驗證與分析

某項目要求慣導系統初始對準姿態解算在10min內完成，姿態解算精度0.005°。為了便于計算，將半實物仿真慣導系統放置在三軸轉臺上，將轉臺的X、Y、Z三軸分別指向東北天方向。在系統初始對準中，采用離線訓練的方式，先通過加速度計-40℃溫度實驗數據建立小波神經網絡模型，確定其中的伸縮尺度、平移尺度、輸入層至隱含層的權值、隱含層至輸出層的權值等參數，然后將其寫入系統存儲器。系統初始對準開始后，一路采集加速度計實際輸出，一路調用事先寫入的參數，依據小波神經網絡正向傳播過程計算加速度計因溫度變化的零偏值，然后將兩路數據進行補償得到加速度計的有效值，再代入到系統中完成姿態解算。觀察在-40℃條件下，存在溫度漂移時系統初始對準姿態解算的準確性。表1為不同溫度點分別應用最小二乘法和小波神經網絡對加速度計進行溫度補償后加速度計數據以及系統姿態解算結果。

從表1發現，經過最小二乘法補償后的系統解算精度仍有部分值大于0.005°，而小波神經網絡補償后的慣導系統姿態解算精度均小于0.005°，達到了項目預先的要求。進一步對比發現，-40℃條件下存在溫度漂移時，經過小波神經網絡補償后的加速度計數據較用最小二乘法補償后的結果準確性提高約73%，系統初始對準后的姿態解算精度(加速度計性能直接影響系統俯仰和橫滾特性)提高約60%，有效抑制了加速度計自身的溫度漂移誤差，降低了溫度漂移對系統初始對準解算姿態的影響。

表1　 兩種方法初始對準姿態解算

4結論

通過-40℃下加速度計溫度測試，發現其零偏隨溫度變化明顯，且漂移呈非線性，這種關系用一般的線性模型難以得到理想的擬合效果。本研究提出了利用小波神經網絡建模和溫度補償的方法。小波神經網絡具有很強的非線性映射能力,能更有效地逼近理想輸出,擬合精度大大高于最小二乘法。經過慣導系統的初始對準可以看出，利用小波神經網絡進行溫度補償后能有效提高加速度計準確性，減小姿態解算誤差，能夠為捷聯慣導系統的后續解算提供更可靠的數據基礎。

盡管小波神經網絡模型復雜一些，但隨著現代計算機技術的飛速發展，不會影響工程上溫度補償的實時性，因此利用小波神經網絡對石英振梁加速度計進行溫度補償具有較高的應用價值。

參考文獻：

[1]解啟瞻.捷聯慣導系統中石英加速度計溫漂補償研究[D].重慶:重慶大學,2009.

[2]邢馨婷,熊磊,趙君轍.加速度計溫度補償方法研究[J].計測技術,2008,28(1):51-53.

[3]郭慧斌,鄭賓.基于BP神經網絡的加速度計溫度補償方法研究[J].電子世界,2014(15):181-183.

[4]鄭長勇,陳軍寧.一種新型MEMS加速度計溫度補償方法[J].傳感技術學報,2015,28(1):39-42.

[5]過潤秋,鄭曉東,王成.加速度計靜態溫度模型辨識及溫度補償方法研究[J].西安電子科技大學學報:自然科學版,2007,34(3):438-442.

[6]張清華.小波神經網絡參數優化及其應用[D].哈爾濱:東北農業大學,2009:5-21.

[7]鄭小洋.小波神經網絡及其應用[D].重慶:重慶大學,2003:22-42.

[8]徐偉,李強,陳雪冬,等.基于小波降噪與最小二乘估計的石英撓性加速度計模型 辨識[J].傳感技術學報,2013,26(11):1493-1498.

[9]徐景碩 ，王曉飛 ，張勝 ，等.機載捷聯慣導數字仿真器的設計[J].兵工自動化，2014(12):1-5.

(責任編輯周江川)

收稿日期：2016-02-07；修回日期：2016-03-07

作者簡介：惠進(1992—)，女，碩士研究生，主要從事慣性器件及系統應用研究。

doi:10.11809/scbgxb2016.07.026

中圖分類號：TP183

文獻標識碼：A

文章編號：2096-2304(2016)07-0118-05

Temperature Compensation of Quartz Vibrating Beam Accelerometer Based on Wavelet Neural Network

XI Jin, GUO Shuan-yun, YIN Jian

(Xi’an Institute of Applied Optics, Xi’an 710065, China)

Abstract:Quartz vibrating beam accelerometer used in the strapdown inertial navigation system drifts significantly with the temperature, through theoretical analysis and experimental research on its static point temperature characteristic, we put forward to establish a model of wavelet neural network based on gradient descent algorithm in the treatment of the affected by the temperature of the beam accelerometer data, and to carry on the compensation. Initial alignment by inertial navigation system experiments show that wavelet neural network’s nonlinear approximation ability is stronger, and its curve fitting accuracy is higher, which can effectively compensate the temperature drift of accelerometer and reduce error of attitude algorithm after the initial alignment of inertial navigation system.

Key words:quartz vibrating beam accelerometer; wavelet neural network; temperature drift; attitude algorithm

【信息科學與控制工程】