木材首飾商品零售企業(yè)的ARIMA需求預(yù)測研究

張佳慧，馬繼東

(東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150040)

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木材首飾商品零售企業(yè)的ARIMA需求預(yù)測研究

張佳慧，馬繼東*

(東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150040)

摘要：本研究利用ARIMA模型能夠通過對有限時(shí)間長度的歷史銷售數(shù)據(jù)分析而實(shí)現(xiàn)精度較高的短期性預(yù)測的特點(diǎn)，針對珍貴木材首飾零售企業(yè)的具有代表性的、隨機(jī)性需求的首飾進(jìn)行數(shù)據(jù)的序列平穩(wěn)化過程處理，而后進(jìn)行模型的識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，最后進(jìn)行預(yù)測，以檢驗(yàn)ARIMA模型預(yù)測的準(zhǔn)確度。結(jié)果表明，針對該類木材首飾而建立的ARIMA預(yù)測模型，其模型擬合優(yōu)度和白噪聲等參數(shù)值均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，預(yù)測結(jié)果也證明其短期預(yù)測的準(zhǔn)確度較高。而未來控制庫存的核心是對商品將來的需求進(jìn)行有效的預(yù)測，因此利用ARIMA模型短期預(yù)測精度高的優(yōu)點(diǎn)，可以為木材首飾零售行業(yè)短期庫存控制提供決策和依據(jù)。

關(guān)鍵詞：需求預(yù)測；木材首飾；ARIMA預(yù)測模型

0引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，珍貴木材首飾越來越受到人們的青睞，成為一個(gè)朝陽產(chǎn)業(yè)，特別是進(jìn)入21世紀(jì)以來，一直保持著快速發(fā)展的勢頭。珍貴木材首飾這種用以給消費(fèi)者提供彰顯個(gè)性心理感受的商品，有著較多的樣式，因而也就意味著更多的存貨，再加上行業(yè)的生產(chǎn)周期較長、珍貴木材本身的價(jià)值相對較高等特點(diǎn)，造成了當(dāng)前零售企業(yè)商品庫存不斷擴(kuò)大，占用的流動(dòng)資金增多，企業(yè)抵御市場風(fēng)險(xiǎn)的能力降低，而合理的庫存控制可以優(yōu)化庫存成本，提高企業(yè)的核心競爭力[1]。因此庫存控制的好壞已成為零售企業(yè)管理制度是否完善、庫存儲(chǔ)備是否合理以及流動(dòng)資金占用是否為最低的重要標(biāo)志[2]。由于零售企業(yè)的客戶直接是終端的消費(fèi)者，屬于隨機(jī)性的商品[3]。而針對需求性隨機(jī)的商品，控制庫存的核心是對商品將來的需求進(jìn)行有效的預(yù)測[4]。近年來利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測的研究有很多，但是目前還未見將其應(yīng)用于木材首飾零售企業(yè)的研究。本研究擬利用ARIMA模型實(shí)現(xiàn)對木材首飾商品的需求進(jìn)行預(yù)測，利用ARIMA模型短期預(yù)測精度高的優(yōu)點(diǎn)，從而為木材首飾零售行業(yè)短期庫存控制提供決策和依據(jù)。

1ARIMA模型的建立

1.1ARIMA模型

ARIMA模型，也稱差分自回歸移動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，由美國威斯康辛大學(xué)的Box和Jenkins于1968年提出，也稱為Box-Jenkins時(shí)間序列分析模型[5]。此模型是針對時(shí)間序列資料而進(jìn)行分析的統(tǒng)計(jì)模型，該模型考察的重點(diǎn)是變量隨著時(shí)間的推移而發(fā)展的變化規(guī)律，而不是變量之間的因果關(guān)系，從而為之建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[6]。時(shí)間序列預(yù)測也即ARIMA預(yù)測模型實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)現(xiàn)在和過去的隨機(jī)序列的樣本進(jìn)行取值，對未來某一時(shí)刻的隨機(jī)變量進(jìn)行估計(jì)[7]。

1.2ARIMA模型的表達(dá)

ARIMA模型具體可表達(dá)為ARIMA(p，d，q)或ARIMA(P，D，Q)s。它是用YT自身的滯后項(xiàng)以及隨機(jī)誤差項(xiàng)來解釋該變量，其中，AR是自回歸部分，p是自回歸的階數(shù)，MA是移動(dòng)平均部分，q是移動(dòng)平均過程的階數(shù)；d是把時(shí)間序列變成平穩(wěn)序列所需做的差分次數(shù)；P和Q是季節(jié)性自回歸以及移動(dòng)平均階數(shù)，D是季節(jié)性差分的次數(shù)，s是季節(jié)周期[8]。

1.3ARIMA預(yù)測模型建模基本步驟

建立ARIMA預(yù)測模型的步驟可以分為4步。

(1)時(shí)間序列的平穩(wěn)化：使得原數(shù)據(jù)序列滿足ARIMA預(yù)測模型平穩(wěn)可逆的要求，一個(gè)數(shù)列平穩(wěn)的隨機(jī)過程應(yīng)符合這些要求：均數(shù)和方差不隨著時(shí)間變化而變化，自相關(guān)系數(shù)只是與時(shí)間的間隔有關(guān)，而與所處的時(shí)間無關(guān)。

(2)模型的識(shí)別：根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別方法，建立相應(yīng)的模型。如果平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)截尾，而自相關(guān)函數(shù)拖尾，就可斷定序列適合AR模型；如果平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)拖尾，而自相關(guān)函數(shù)截尾，就可斷定序列適合MA模型；如果平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，則該序列適合ARIMA模型[9]。

(3)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，建立好ARIMA模型后，需要檢驗(yàn)擬合優(yōu)度等一些參數(shù)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，對殘差序列進(jìn)行診斷，看其是否為白噪聲[10]。若為白噪聲，則證明模型建立較好[11]。

(4)最終預(yù)測：利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測分析，模型預(yù)測時(shí)模型實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)[12]。本研究先對木材首飾零售企業(yè)有代表的商品-小葉紫檀佛珠2014年12月18日-2015年5月9日的逐日銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合及數(shù)據(jù)回帶，而后再利用模型對2015年5月10日-2015年5月19日的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并做誤差分析。

2ARIMA模型在木材首飾零售企業(yè)中的研究應(yīng)用

2.1木材首飾零售企業(yè)簡介

珍貴木材首飾零售企業(yè)為2014年10月份成立的企業(yè)，主要經(jīng)營的類別為珍貴木材制成的首飾，品種類別主要有小葉紫檀、沉香、黃花梨、金絲楠木、檀香和紅酸枝等[13]。商品樣式主要分為108顆佛珠、手串、桶珠和雕刻件等類別，其中小葉紫檀108顆佛珠與佛教文化聯(lián)系緊密，近些年深受顧客喜愛，其價(jià)格相對便宜，適合盤玩，故銷量高，出貨快，屬于隨機(jī)性的快速消費(fèi)品[14]。因此本研究選取小葉紫檀佛珠作為研究對象進(jìn)行ARIMA建模并對其進(jìn)行預(yù)測。

2.2ARIMA模型建立

本研究采用SPSS13.0建立關(guān)于木材首飾零售企業(yè)具有代表性的小葉紫檀佛珠，從2014年12月18日-2015年5月19日的銷售數(shù)據(jù)為例建立時(shí)間序列數(shù)據(jù)庫。由于該企業(yè)成立時(shí)間較短，銷售數(shù)據(jù)較少，按周或月銷售數(shù)據(jù)無法對數(shù)據(jù)的連續(xù)性進(jìn)行很好的分析，因此選擇日銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析其是否具有周期性等特點(diǎn)。

(1)時(shí)間序列平穩(wěn)化

運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測的前提條件是：用來進(jìn)行預(yù)測的時(shí)間序列必須是平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的均數(shù)為零的時(shí)間序列，在圖形上反映出來就是所有的樣本點(diǎn)均圍繞某條水平直線隨機(jī)上下波動(dòng)[15]。在對小葉紫檀佛珠的原始數(shù)據(jù)觀察后發(fā)現(xiàn)，其為非平穩(wěn)序列，且存在著一定的周期性。對其日期進(jìn)行確定以后，作時(shí)間序列圖，圖1為經(jīng)過1階一般性差分和1次季節(jié)性差分后的小葉紫檀佛珠銷售數(shù)據(jù)時(shí)間序列圖。

圖1　經(jīng)過1階一般差分和1階季節(jié)差分后的 小葉紫檀佛珠銷售數(shù)據(jù)序列圖Fig.1 Sale data sequence diagram of lobular rosewood buddhist prayer beads after first order ordinary difference and seasonal difference

(2)模型識(shí)別

根據(jù)第(1)步時(shí)間序列平穩(wěn)化的差分次數(shù)，可初步確定該時(shí)間序列是以7d為周期的連續(xù)模型和季節(jié)模型的復(fù)合季節(jié)模型ARIMA(q，1，q)(Q，1，Q)7[16]。對小葉紫檀佛珠原始銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)性分析，如圖2和圖3所示，自相關(guān)圖在延遲2處有一個(gè)長指數(shù)尾部的顯著性峰值，是時(shí)間序列的典型模式[17]。在延遲8處有顯著性峰值表明數(shù)據(jù)種存在季節(jié)性成分，檢查部分自相關(guān)函數(shù)可得出更確定性的結(jié)論。自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖中，延遲1階處較第2階要小，更接近于0，可認(rèn)為在1階截尾，因此p，q的的值取1，因此可確定模型為ARIMA(1，1，1)(P，1，Q)7。由于連續(xù)性模型中的p和q識(shí)別較為困難，但是如果模型階數(shù)太高就會(huì)造成過擬合，因此各階數(shù)一般都限制在2以內(nèi)，可以取0，1，2從低到高反復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)模型的擬合優(yōu)度、殘差情況及系數(shù)間相關(guān)性等，最終確定ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7模型擬合優(yōu)度最好。

圖2　自相關(guān)圖Fig.2 Autocorrelation diagram

圖3　偏相關(guān)圖Fig.3 Partial correlation diagram

2.3ARIMA模型數(shù)值分析

(1)模型擬合度及參數(shù)檢驗(yàn)

表1為ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7模型擬合度統(tǒng)計(jì)量表，其平穩(wěn)的R2為0.859，其顯著性P值即Sig為0.359，該模型能解釋總變異量的85.9%。其殘差A(yù)CF自相關(guān)函數(shù)的 Ljung-Box Q(18)的統(tǒng)計(jì)量無顯著性(P=0.359>0.05)即白噪聲，如圖4所示，均在置信區(qū)間內(nèi)，說明殘差是隨機(jī)分布的，符合白噪聲檢驗(yàn)。

表1　模型統(tǒng)計(jì)量Tab.1 Model statistics

圖4　ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7殘差的 ACF和PACF圖Fig.4 Residuals of the ACF and PACF of ARIMA (1，1，1)(2，1，1)7 diagram

(2)預(yù)測值與擬合值比較

根據(jù)所建模型對2014年12月18日～2015年5月9日的小葉紫檀佛珠銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行回帶預(yù)測，對真實(shí)值與預(yù)測值作圖，如圖5所示，預(yù)測值與真實(shí)值基本保持一致，可見此預(yù)測模型可以對銷售的數(shù)據(jù)進(jìn)行追蹤預(yù)測。雖然2月份受到春節(jié)假期的影響，但是該模型依然對銷售趨勢有較準(zhǔn)確的追蹤。

(3)真實(shí)值與預(yù)測值比較

時(shí)間序列分析的目的在于對未來的進(jìn)行預(yù)測以評估其發(fā)展趨勢，本研究利用所建的ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7的模型對2015年5月10日-2015年5月19日10 d的小葉紫檀佛珠銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測，見表2。本研究不對每天的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，由于每天的銷售數(shù)據(jù)基數(shù)比較小，對于每日預(yù)測值與真實(shí)值的隨機(jī)誤差的分析沒有很大意義，因?yàn)闆Q策者并非是以一日的預(yù)測值作為決策依據(jù)。因此分別把銷售真實(shí)值和預(yù)測值10 d的加和作為一個(gè)時(shí)間段來進(jìn)行誤差分析，這10 d的真實(shí)銷售數(shù)據(jù)為66件，而預(yù)測值為68件，其誤差僅為2.9%，真實(shí)值均在95%置信度的預(yù)測區(qū)間的上下限內(nèi)，而且由表可知，其對峰值的追蹤也較為準(zhǔn)確，因此該預(yù)測模型可對該種首飾的銷售趨勢進(jìn)行估計(jì)。

圖5　ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7預(yù)測模型擬合圖Fig.5 Fitting diagram of ARIMA(1，1，1)(2，1，1)7 forecast model

表2　2015年5月10日-2015年5月19日 真實(shí)值與預(yù)測值Tab.2 Real values and forecast values between May 10，2015 and May 19，2015

3結(jié)論

時(shí)間序列分析也即ARIMA預(yù)測模型是對長度有限的時(shí)間運(yùn)行記錄進(jìn)行分析，通過量的方法建立的、能夠較為精確地反映時(shí)序中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。ARIMA預(yù)測模型可將各種因素包所含的未知因素綜合蘊(yùn)含在時(shí)間這個(gè)變量中，當(dāng)影響預(yù)測變量的主要因素未知時(shí)，或者是主要影響因素的相關(guān)數(shù)據(jù)難以找到時(shí)，ARIMA模型的優(yōu)越性尤其明顯。針對本研究，影響珍貴木材首飾零售的因素眾多，且受品種、價(jià)格的影響，還受假期、打折促銷和人流量等諸多因素的影響，若要收集這些資料相對困難，而使用ARIMA模型需要收集的資料很少，在預(yù)測過程中不僅考慮了預(yù)測變量在時(shí)間上面的過去值及當(dāng)前值，而且考慮到了模型預(yù)測值與過去值的誤差作為分析項(xiàng)進(jìn)入模型，對于誤差項(xiàng)不斷分解，直至誤差項(xiàng)只剩下隨機(jī)因素的影響，因而短期預(yù)測精度很高。因此決策者可以根據(jù)預(yù)測結(jié)果，考慮未來可能影響木材首飾銷售的特殊因素，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。

綜上所述，ARIMA模型對于木材首飾零售企業(yè)快速消費(fèi)品類別的預(yù)測可以為決策者提供短期決策依據(jù)，為庫存控制起到指導(dǎo)性的作用，從而達(dá)到減少庫存成本、降低缺貨成本的目的，從而提高企業(yè)的服務(wù)質(zhì)量。

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收稿日期：2016-03-01

第一作者簡介：張佳慧，碩士研究生。研究方向：庫存控制與管理。 *通信作者：馬繼東，博士，副教授。研究方向：工業(yè)工程與項(xiàng)目管理。E-mail：954601021@qq.com

中圖分類號：F 416.32

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1001-005X(2016)04-0075-04

ARIMA Demand Forecast for A Wood Jewelry Retail Enterprise

Zhang Jiahui，Ma Jidong*

(College of Engineering and Technology，Northeast Forestry University，Harbin 150040)

Abstract：The ARIMA model can analyze historical sales data with limited length to achieve higher accuracy of short-term prediction.In this paper，based on the wood jewelry sales data with representativeness and random demand in a typical precious wood jewelry retailer，a stabilized treatment was conducted on the time series，followed by model identification，parameter estimation，hypothesis testing，and prediction in order to test the prediction accuracy of ARIMA model.The results showed that for the established ARIMA model，the model goodness of fit and white noise were statistically significant，and the results also demonstrated the higher forecast accuracy in the short-term.The future core of inventory control is to effectively predict the future demand of commodities.Thus，taking the advantage of high short-term forecasting accuracy of ARIMA model can provide decision-making and basis for wood jewelry retail industry in short-term inventory control.

Keywords：demand forecasting；wood jewelry；ARIMA prediction model

引文格式：張佳慧，馬繼東.木材首飾商品零售企業(yè)的ARIMA需求預(yù)測研究[J].森林工程，2016，32(4)：75-78.