“速度為零”與“靜止”

程宏亮　張曉怡

2015年江蘇省無錫市的中考物理試題中，有這樣一道以體育運動為背景的聯系實際題：

如圖1所示，小明在做模擬“蹦極”的小實驗，一根橡皮筋一端系一個小石塊，另一端固定在A點，B點是橡皮筋不系小石塊自然下垂時下端所在的位置，C點是小石塊從A點自然釋放后所能到達的最低點，關于小石塊從A點到C點運動過程的說法，正確的是

A.小石塊減少的重力勢能全部轉化為動能

B.從A點下落到B點的過程中，小石塊受到重力與彈力的作用

C.從B點下落到C點的過程中，小石塊的速度先增大后減小

D.小石塊在C點時，受到平衡力的作用

本題旨在考查機械能的轉化問題，考查學生對影響動能和重力勢能因素的掌握.要解答此題，學生首先需要理解題述的物理情境，并結合物理情境對石塊的受力情況和系統能量轉化的情況進行分析.由于橡皮筋尚未伸直，石塊從A點運動到B點的過程中僅受自身重力的作用，速度一直增大；石塊從B點運動到C點的過程中，橡皮筋發生形變，對石塊產生彈力的作用，從能量的角度來看，小石塊減少的重力勢能轉化成了自身的動能和橡皮筋的彈性勢能，因此我們可以排除A、B兩個選項.依題意，B點是橡皮筋不系小石塊自然下垂時下端所在的位置，我們可以設想，若橡皮筋系上小石塊自然下垂，其下端將會到達一點S（B、C兩點之間），小石塊所受的重力與橡皮筋對其的彈力恰好是一對平衡力，因此排除D選項；而在S點以后，橡皮筋繼續伸長，小石塊受到的彈力將會大于重力，于是速度便會開始減小，直至為零（C點），所以本題的正確答案為C.

但是，有學生誤選D選項，錯誤地認為小石塊到達最低點C時，速度為零，當然處于靜止狀態，因此受到平衡力的作用.造成這種錯誤的原因是學生將“靜止”和“速度為零”這兩個詞畫上了等號.其實，這也是情有可原的，在初中物理教材中僅僅只定義了“機械運動”：物體位置的變化，而對于“運動”和“靜止”則沒有給出嚴格的物理定義.學生對“靜止”的理解不夠全面和科學的前概念成為了解題過程中的障礙.但事實上，“速度為零”僅僅只是“靜止”的必要條件，而非充要條件.

要判斷一個物體是否靜止，不光要看物體的速度是否為零，還要判斷其是否處于平衡狀態.小石塊處于C點時雖然瞬時速度為零，但其受到橡皮筋的拉力大于自身的重力，所受合力方向向上，由牛頓第二定律可知，小石塊此時具有向上的加速度，并不處于平衡狀態，因此并不能說小石塊在C點時靜止.然而初中學生并未接觸過“加速度”和“牛頓第二定律”，顯然并不能理解上述分析，那么怎樣才能讓學生將“靜止”與“速度為零”區分開呢？

在初中物理教材中，這樣描述“靜止”：人們判斷物體的運動和靜止，總要選取某一物體作為標準.如果一個物體的位置相對于這個標準發生了變化，就說它是運動的；如果沒有變化，就說它是靜止的.也就是說，當我們說物體靜止，指的是相對于所選擇的參照物，它的位置始終沒有發生變化，因此它的速度一定為零.

那速度為零的物體呢？我們首先要探討一下速度的定義，在物理學中，我們把速度定義為：物體發生的位移與發生這段位移所用時間之比，從定義中我們可以看出“速度”是一個既有大小又有方向的矢量，這與初中物理教材中給出的定義是不同的.在初中物理教材中我們將“速度”定義為：路程與時間之比.初高中課本給出的定義區別在于兩點：一是初中物理將“速度”定義為一個標量，只有大小，沒有方向；二是初中物理中的“速度”是物體運動軌跡長度與運動時間之比，而非位移與時間之比.正是由于初中階段課本對“速度”的定義不夠嚴密，才造成學生的困擾，例如在牛頓運動定律中經常提到“勻速行駛在盤山公路上的小車”這一情景，很多初中生認為小車勻速行駛，運動狀態沒有改變，因此所受合外力為零，但這是完全錯誤的.在講解習題時，我們強調運動狀態的改變分為兩種：其一是改變物體運動速度的大小，其二是改變物體運動的方向，這實際上就是對“速度”定義的適當補充——速度既有大小，也有方向，以期為學生的后續物理學習打下基礎.

探討完“速度”的定義，讓我們再回到先前提出的問題：速度為零的物體一定靜止嗎？如果我們把這里的“速度”理解成平均速度，物體并不一定靜止，比如做圓周運動的物體在一個周期內的平均速度為零；那如果我們把這里的“速度”理解成瞬時速度，物體就一定靜止嗎？答案也是否定的，向左減速運動的物體突然向右加速運動，在速度方向變化的一瞬間，物體的瞬時速度的大小的確為零，但是方向卻在發生著變化，我們能說該物體靜止嗎？因此我們可以這樣說：只有速度大小為零，且在一段時間內速度保持為零的物體，才是靜止的.

現在，如果我們將彈性繩換做是一根勁度系數為k的輕質彈簧，不考慮小石塊的形狀、大小以及所受的空氣阻力，本題就變成了學生在高中物理中經常遇見的問題——彈簧振子模型.如圖2所示，O點是彈簧連接石塊后自然伸長的位置，也就是系統的平衡位置，設此時彈簧的伸長量為Δx，此時有

kΔx=mg；

將石塊拉到B點后釋放，在O、B兩點間任取一點P，若P點偏離平衡位置的位移為x1，則在P點彈簧處于拉伸狀態，對應的回復力為

F[WB]=k（x1+Δx）-mg=kx1+kΔx-mg[DW]=kx1+mg-mg=kx1；

此后，石塊將會上升到最高點A，在O、A兩點間任取一點Q，若Q點偏離平衡位置的位移為x2，則在Q點彈簧處于壓縮狀態，對應的回復力為

F[WB]=k（x2-Δx）+mg=kx2-kΔx+mg[DW]=kx2-mg+mg=kx2；

在此過程中，回復力始終指向平衡位置.因此我們可以說豎直方向上的彈簧振子做簡諧運動.

高中物理課程標準要求學生理解簡諧運動在一次全振動過程中加速度、速度的變化情況，并給出了速度-時間圖像和加速度-時間圖像（如圖3所示，均以向上為正方向）.

學生通過對振子進行受力分析和圖像信息分析容易得到，當振子處于最低點B時（對應圖3中3/4周期的點），受到彈簧的拉力大于自身的重力，因此合外力的方向向上，加速度向上且最大.也就是說，盡管此時振子的速度大小為零，但合外力卻在改變著它的運動狀態，不能使其速度在一段時間內保持為零，因此振子處于最低點時并不是靜止的.這也印證了學生在初中階段所學的“速度為零”與“靜止”的區別.

通過學生從這道中考試題中反映出來的問題，我們發現初中生對某些物理概念的不理解往往是源于初中教材里給出的定義不夠嚴密，但這也是初中階段學生的知識水平所限制的.因此，在日常的教學中，我們需要做的是及時發現學生理解的難點和誤區，在學生能夠接受的范圍內對教材上的概念加以形象的解讀和適當的補充，以期學生能夠在頭腦中建立起哪怕粗淺但卻正確的模型，在后續的高中物理學習中不斷地通過理論來印證和完善，這才是初高中物理教學銜接的介入點.