淺談數列在經濟生活中的應用

于石（遼寧省新聞出版學校）

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淺談數列在經濟生活中的應用

于石
（遼寧省新聞出版學校）

數列是高中階段的重要數學基礎知識和基本技能，同時也是刻畫離散現象的數學模型。但是在我們的日常生活中，數列究竟有什么作用呢？為什么要學習數列呢？其實數列的數學模型可以幫助我們解決如存款利息、購房貸款、資產折舊等實際問題，它的基礎性和發展性是不言而喻的，這里我們就來談一談數列在實際生活中的應用，看一看數列對于我們的日常生活到底有多大的作用。

實際應用分析：由于課業繁忙，小明準備買一臺10 000元左右的筆記本電腦，已經進入大學的他希望靠自己的能力購買并采用分期付款方式在一年內將款全部付清。據了解，國美電器允許采用分期付款方式進行購物，在一年內將款全部付清，該店提供了如下幾種付款方案，以供選擇：

方案1：分4次付款，即購買后3個月第一次付款，再過3個月第2次付款……購買后12個月第4次付款。

方案2：分4次付款，即購買后2個月第一次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款。

方案3：分4次付款，即購買后1個月第一次付款，再過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款。

我們要研究的問題是哪種付款方法使小明付款總額最少？為研究這個問題我們還需知道每期所付款額是多少？（規定月利率為0.9%，每月利息按復利計算）

探究：采用方案1，各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和。

第一步：在商品購買后1年貨款全部付清時，其商品售價增值到了多少？

由于月利率為0.009，在購買商品后1個月，

該商品售價增值為：10 000×（1+0.009）=10 000×1.009（元）

在商品購買后2個月，

商品售價增值為：10 000×1.009×（1+0.009）=10 000×1.0092（元）

……

于是，在商品購買后12個月（即貨款全部付清時），

商品售價增值為：10 000×1.00911×（1+0.009）=10 000×1.00912（元）

第二步：貨款全部付清時，各期所付款額的增值情況如何？

（假定每期付款x元）

第4期付款x元后，款已全部還清，故這一期所付款沒有利息；

第3期付款x元后，此款只有3個月的利息，到款全部付清時連同利息之和為：x（1+0.009）3=1.0093x（元）

第2期付款x元后，此款有6個月的利息，到款全部付清時連同利息之和為：x（1+0.009）6=1.0096x（元）

以此類推，4期總共所付的款額的本息之和為：x+1.0093x+ 1.0096x+1.0099x

于是x+1.0093x+1.0096x+1.0099x=10 000×1.00912

根據等比數列求和公式得

算得x≈2 672.56元

即每次所付款額為2 672.56元，因此4次所付款額共為: 2672.56×4=10 690.24（元）

它比一次性付款多付690.24元。

按此方法將所得結果依次填入表中：

方案類別每期所付款額　付款總額付款方法分幾次付清1 4次2 672.56　10 690.24 2 1 773.71　10 642.28　642.28 6次3購買后3個月第一次付款，再過3個月第2次付款……購買后12個月第4次付款購買后2個月第一次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款12次882.88　10 594.60與一次性付款差額690.24 594.60

根據表中的結果，顧客就可對幾種付款方式進行權衡，然后從中選定一種付款方式。

至此，我們將分期付款的做法總結如下：

購買一件售價為A元的商品，采用分期付款時要求在s個月內全部付清，月利率為q，分t次（t是s的約數）付款，那么每次的付款數為：

由此可以看出，分期付款在現實生活中被越來越多的消費者認可，因為它既滿足了人們的物質需要，使高消費成為可能，同時也給資金周轉提供了便利。因此，掌握好分期付款的方法對于我們解決實際問題有很大的現實意義。

·編輯楊倩