數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

王明偉（福建省泉州市第九中學(xué)）

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數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

王明偉
（福建省泉州市第九中學(xué)）

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化有助于加深學(xué)生對(duì)教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，真正把數(shù)學(xué)教育融入文化素質(zhì)教育中。然而由于當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)知識(shí)、技巧等工具性價(jià)值的過度追逐，不重視甚至忽視數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化的重要性，使得數(shù)學(xué)文化逐漸喪失在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透呢？

一、介紹數(shù)學(xué)家的故事

通過介紹數(shù)學(xué)家的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，比如介紹伽利略年輕時(shí)為了推翻亞里士多德的“不同重量的物體從高空下落的速度與其重量成正比”的錯(cuò)誤論斷，除了非常巧妙地運(yùn)用反證法證明外，還在著名的比薩斜塔當(dāng)眾拋物體做物體自由落體運(yùn)動(dòng)（近似）實(shí)驗(yàn)來說明。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家巧妙而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，尊重?cái)?shù)學(xué)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，糾正觀念中數(shù)學(xué)“工具論”的思想。同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)偉人的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和創(chuàng)造精神，化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

通過介紹數(shù)學(xué)家的故事能夠培養(yǎng)學(xué)生勤于觀察、思考的良好習(xí)慣，同時(shí)還能培養(yǎng)他們勇于批判、敢于追求真理的科學(xué)態(tài)度。譬如，講解無理數(shù)時(shí)，不妨介紹希帕索斯利用畢達(dá)哥拉斯定理發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)均為1的正方形的對(duì)角線不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，而引發(fā)了著名的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”，直接動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，最后被投身于大海。向?qū)W生講解為科學(xué)而獻(xiàn)身的先驅(qū)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)理論卻包含心酸與殘酷，進(jìn)而弘揚(yáng)追求真理的精神。

教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間查找數(shù)學(xué)家們的名人軼事，了解數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藬?shù)學(xué)而廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度，感受屢遭失敗卻永不放棄的鉆研精神。這些都將極大地激勵(lì)學(xué)生、鼓舞學(xué)生攀登數(shù)學(xué)的高峰。

二、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為，“數(shù)學(xué)發(fā)展史給我們提供了關(guān)于數(shù)學(xué)概念、方法、語言發(fā)展的歷史道路的重要信息，在教學(xué)中，它常常指示我們形成和發(fā)展這些概念、方法、語言的途徑”。通過讓學(xué)生了解知識(shí)的產(chǎn)生背景、發(fā)展過程和概念定理的提出過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、探索的過程中潛移默化地得到熏陶，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲。

1.展示理論、公式形成的過程，感受數(shù)學(xué)精神的熏陶

如在三角形面積計(jì)算的教學(xué)中，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備紙尺、剪刀等學(xué)具，要求學(xué)生獨(dú)立研究面積計(jì)算的方法，并采用團(tuán)隊(duì)的探討得出小組答案。有的學(xué)生通過在圖形上畫方格、數(shù)格數(shù)的方法求出面積，有的通過將兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出面積。最后展示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)成果，指出兩種方法的本質(zhì)是相同的，自然而然得出計(jì)算公式：三角形面積=（底×高）/2。

2.探索數(shù)字、符號(hào)的起源，體會(huì)科學(xué)發(fā)明的過程

數(shù)字：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都是從基本的阿拉伯?dāng)?shù)字學(xué)起，但大多數(shù)學(xué)生并不了解簡(jiǎn)單的1，2，3，4，……，教師可以通過講解告訴學(xué)生阿拉伯?dāng)?shù)字起源于印度，但卻是經(jīng)由阿拉伯人傳向四方的，這就是它們后來被稱為阿拉伯?dāng)?shù)字的原因。，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索符號(hào)“”的來源。十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的《幾何學(xué)》一書中第一次用“”表示根號(hào)?！啊笔怯衫∥膔oot（方根）的第一個(gè)字母“r”演變而來，上面的短線“—”是括線，相當(dāng)于括號(hào)。數(shù)學(xué)符號(hào)故事也可以與數(shù)學(xué)家的故事結(jié)合起來引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈好奇心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.預(yù)示知識(shí)發(fā)展的前景，培養(yǎng)發(fā)散性的數(shù)學(xué)思維

除了介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史的發(fā)展外，教師還應(yīng)當(dāng)重視介紹數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的現(xiàn)狀和概況，預(yù)示知識(shí)發(fā)展的前景，如陳景潤(rùn)的哥德巴赫猜想，如二維平面到三維立體空間再到四維空間的概念。鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成與發(fā)展的過程中加深對(duì)知識(shí)的理解，對(duì)于充實(shí)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常積極的意義。

這些數(shù)學(xué)材料不一定都只由教師介紹，也可以在課前安排學(xué)生搜集和整理相關(guān)信息，或者讓學(xué)生在講臺(tái)上做演講。長(zhǎng)期有效地使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的研究方法和具體運(yùn)用，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓數(shù)學(xué)文化更加“光彩照人”，讓數(shù)學(xué)更加“平易近人”。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系

數(shù)學(xué)文化作為人類文明的一種文化，與其他各領(lǐng)域文化的人文價(jià)值都有著水乳交融的聯(lián)系，教師在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化除了數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史的介紹外，還應(yīng)充分挖掘和揭示滲透在其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)文化，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科進(jìn)行有機(jī)整合，消除數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象意識(shí)和孤立感。

1.數(shù)學(xué)與文學(xué)的關(guān)系

文學(xué)中的詩(shī)歌、駢體文和詞講究“對(duì)仗”美，如同數(shù)學(xué)中的“對(duì)偶法”和幾何圖形的“近似”“全等”；“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”，一個(gè)“直、圓”就把塞外風(fēng)光雄奇瑰麗的畫面生動(dòng)地展現(xiàn)在我們面前；“冰凍三尺非一日之寒”更是用簡(jiǎn)單的兩個(gè)數(shù)字反應(yīng)了一個(gè)深刻的哲學(xué)道理等等?？梢娢睦碇g的本質(zhì)都是對(duì)自然事物本質(zhì)的探索與運(yùn)用，而非相互獨(dú)立的體系。

2.數(shù)學(xué)與理化的關(guān)系

每一次物理學(xué)中的發(fā)現(xiàn)，都要以數(shù)學(xué)原理為理論支持，可以說物理學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)。物理中的力對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的向量，位移對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度，串并聯(lián)電路與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”和“或”等等；而研究物理問題和數(shù)學(xué)問題的思想方法，從特殊到一般，再?gòu)囊话慊貧w到特殊、轉(zhuǎn)化、逆向思考、誤差檢驗(yàn)等思想方法都可以相互滲透。歷代數(shù)學(xué)家如阿基米德見澡盆內(nèi)水溢而出思考出浮力原理，如牛頓在諸多實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出物理量

符號(hào)：如在前面提到的無理數(shù)之間關(guān)系的函數(shù)形式，而創(chuàng)造出微積分。

3.數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系

哲學(xué)是人類認(rèn)知世界的先導(dǎo)，為學(xué)科的誕生準(zhǔn)備條件；而數(shù)學(xué)能為一切學(xué)科提供豐富準(zhǔn)確的科學(xué)數(shù)據(jù)，是學(xué)科成熟的必要條件。

教師可以通過介紹1900～1930年左右爆發(fā)的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，讓學(xué)生利用課余時(shí)間查找這場(chǎng)大辯論的資料，了解因此產(chǎn)生的三大數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，以羅素為代表的邏輯主義，以布勞威爾為代表的直覺主義，以希爾伯特為代表的形式主義三大學(xué)派。還有美國(guó)杰出數(shù)學(xué)家哥德爾提出的“不完全性定理”直接孕育的計(jì)算機(jī)和人工智能。同時(shí)，還應(yīng)告訴學(xué)生時(shí)至今日，辯論仍在繼續(xù)。

4.數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系

簡(jiǎn)潔美：圓周長(zhǎng)公式C=2πR；

對(duì)稱美：二項(xiàng)式展開式（a+b）n=C0nan+C1nan-1b+…+C1nabn-1+C0nbn；

奇異美：費(fèi)馬大定理xn+yn=zn（n≥3）沒有正整數(shù)解。

教師在教學(xué)中要善于挖掘數(shù)學(xué)中的美學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生的審美意識(shí)，培養(yǎng)他們良好的美學(xué)感，在不斷感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，提高數(shù)學(xué)的創(chuàng)造能力。讓學(xué)生在充分的空間內(nèi)發(fā)揮自己的想象力去創(chuàng)造屬于自己的數(shù)學(xué)美。

四、注重課堂作業(yè)的布置

練習(xí)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是形成技能技巧，復(fù)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑。教師可以在作業(yè)的布置中加入一些具體的操作類作業(yè)，如設(shè)計(jì)模型、制作學(xué)具、繪制平面圖等等；加入一些文科類作業(yè)，如數(shù)學(xué)報(bào)，數(shù)學(xué)周記等等，這些作業(yè)需要學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地加以完成?？梢粤艚o學(xué)生更大的探索余地和思考空間，對(duì)滲透數(shù)學(xué)文化、拓寬數(shù)學(xué)視野、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力起到積極的推進(jìn)作用。

例如，在作業(yè)中讓學(xué)生嘗試?yán)?、2、3、5、7、11、13、17、19這九個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三階魔方：

三階魔方圖

數(shù)學(xué)不僅是人類認(rèn)知世界的一種重要工具，數(shù)學(xué)文化更是人類文化中不可缺少的一門綜合性文化。目前，我們可以看到加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透勢(shì)在必行，因此，教師、學(xué)校應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的興趣，把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)與創(chuàng)新精神作為教學(xué)任務(wù)的目標(biāo)之一，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和推動(dòng)數(shù)學(xué)文化發(fā)展做出積極的貢獻(xiàn)。

·編輯司楠