產流誤差動態系統響應曲線修正方法的應用

束慧連,包為民,2,楊姍姍,劉可新,趙麗平,楊小強

(1.河海大學水文水資源學院,江蘇南京210098；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇南京210098)

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產流誤差動態系統響應曲線修正方法的應用

束慧連1,包為民1,2,楊姍姍1,劉可新1,趙麗平1,楊小強1

(1.河海大學水文水資源學院,江蘇南京210098；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇南京210098)

摘要：動態系統響應曲線修正方法(Dynamic System Response Curve,DSRC)是一種基于微分響應的有明確物理意義并且有效的實時修正新方法,屬于向誤差源頭進行修正的方法。通過計算產流的系統響應曲線對產流系列進行修正,實現流量過程的修正。將該方法與新安江模型相結合應用于閩江上游的水吉流域,并將修正效果與遞推最小二乘法進行了比較。利用水吉流域29場洪水資料進行模擬和修正,結果表明該方法可以有效提高洪水預報的精度,且其效果優于遞推最小二乘法。

關鍵詞：產流誤差；動態系統響應曲線；水吉流域

0引言

實時洪水預報作為防洪減災的非工程措施,有其重要的經濟和民生意義。然而,水文模型預報洪水習慣上是采用觀測的歷史水文資料來確定模型參數,然后用于未來的洪水預報中。但這樣的預報方案往往在實時洪水預報中得不到滿意的結果。因此,為了提高實時洪水預報的精度,有必要進行實時誤差修正。所謂實時洪水預報誤差修正就是對在水文模型中沒有考慮或是考慮不得當卻對預報結果有影響的因素,利用實測信息和其他可利用信息進行實時校正,達到彌補水文模型不足的目的[1]。按修正

內容劃分,實時修正方法可以分為：模型誤差修正,如自回歸模型[2]；模型參數修正,如神經網絡算法[3]；模型輸入修正,如抗差估計理論[4]；模型狀態修正,如卡爾曼濾波方法[5- 6]；綜合修正,就是前四種方法的結合[7]。

現有的誤差修正方法種類很多[8-12],源于海洋與氣象學的數據同化方法也被應用于水文預報的誤差修正中[13]。然而,常見的誤差修正方法存在各種各樣的問題,如沒有明確物理意義、預見期的損失、資料不能合理利用等,再加上很多修正方法存在假設條件,當實際情況不能滿足假設條件的時候修正效果顯然不會理想。例如：卡爾曼濾波方法雖然在修正過程中明確地考慮了模型和資料的不確定性,但是假設條件不易得到滿足,應用于分布式水文模型、多參數模型等時計算量大,結構復雜,實時洪水預報難以提供誤差修正所需的信息量；自回歸模型假設誤差序列按時間排序是相關的,但是當預報量發生突變時破壞了相關關系,因此不再適用,修正能力較弱,而且隨著預見期的增加修正效果迅速下降；神經網絡算法雖然能模擬變量間的非線性關系,但其結構不唯一,且收斂極為緩慢。

動態響應曲線修正方法(Dynamic System Response Curve,DSRC)是一種追溯至誤差源頭的修正方法,沒有采用傳統的誤差修正方法的修正模式——在預報結果中進行誤差修正；而是通過修正用于進行洪水預報的資料達到誤差修正的目的。新安江模型分為四個部分,產流誤差動態響應曲線修正方法將產流以下的部分作為響應系統,并用差分近似代替微分,得到時段產流量所對應的系統響應曲線,將實測流量和計算流量的差值作為修正信息,用最小二乘估計修正產流過程,達到修正計算流量過程的目的[14]。本文在閩江上游的水吉流域將該誤差修正方法與新安江模型相結合,比較分析了修正前后的結果,驗證了該方法的可行性和有效性。

1修正方法介紹

圖1　系統示意

新安江模型將模型結構分散為蒸散發計算、產流計算、分水源計算和匯流計算四個層次,匯流計算又包含坡地匯流和河道匯流兩部分,坡地匯流計算采用線性水庫,河道匯流采用馬斯京根分段連續演算。文獻[14]提出將產流誤差修正的動態系統響應曲線修正方法是將新安江模型的分水源計算和匯流計算這兩個層次作為一個系統,如圖1所示,系統響應曲線由線性差分近似代替微分得到,修正信息為實測流量系列,采用最小二乘估計原理,對產流量R進行修正,最終實現計算流量QC的修正。

1.1動態系統響應曲線

由文獻[14]可知,所謂動態系統響應曲線,就是給某時段的產流量ri增加一個單位的值,用變化后的產流系列帶入模型計算得到新的流量過程,這個新的流量過程與改變之前得到的模型計算流量過程Qc相減得到的曲線就是對應ri的系統響應曲線。由于該曲線受到其他時段產流量的影響實時變化,因此稱作動態系統響應曲線。文獻[14]對其計算過程進行了推導。

方法的關鍵是U矩陣的求解,即

(1)

式中,RC為模型初始計算徑流系列[rc1,…,rcn]；t為時間；θ為模型參數；L為樣本長度；Q(RC,θ,t)為模型初始計算流量過程QC。

U矩陣的每一項都可以通過線性差分來代替微分近似求得

(t

(2)

得到U矩陣的具體計算步驟為：

(1)首先直接通過新安江模型進行計算,得到初始的計算徑流過程RC和流量過程QC。

(2)在以計算得到的徑流系列的基礎上給i時段的徑流量增加1個單位值,將變化后的徑流系列帶入新安江模型的分水源計算和匯流計算中,求得對應的流量過程。

(3)用步驟(2)中得到的流量過程與初始計算流量過程相減,得到對應時段徑流的響應曲線,即U矩陣中的第i列。

(4)完成所有列的計算則得到U矩陣。

計算得到U矩陣后,產流量的修正量ΔR通過最小二乘法得到,即

ΔR=(UTU)-1UT(Q(R,θ,L)-Q(RC,θ,t))

(3)

將修正后的產流量R′=RC+ΔR帶入新安江模型,計算得到修正后的計算流量過程,可以實現誤差修正。

1.2遞推最小二乘法

描述時間系列的線性回歸模型[7],其觀測系列為(x11,x12,…,x1p;y1),(x21,x22,…,x2p;y2),…,(xt1,xt2,…,xtp;yt)。其中,x為自變量；y為因變量；t為時刻；p為模型回歸階數。若已知t時刻之前的自變量和因變量的觀測值,要估計t+1時刻的因變量,可根據這些觀測信息先用最小二乘法估計出參數,然后再估計y值。遞推最小二乘法可以解決當中計算量的問題和隨著信息量的增大計算機容量的問題。

將每個觀測值帶入回歸方程

(4)

寫成矩陣形式為

Yt=XtCt+Et

(5)

表1水吉流域使用新安江模型的參數

WMUMLMKCBIMCSMEXKGKICGCICSKEXE16320801.350.7900.1613.751.50.450.40.9940.920.7451.99770.2175

注：表中WM為流域平均張力水容量,mm；UM為上土層張力水容量,mm；LM為下土層張力水容量,mm；KC為蒸散發折算系數；B為蓄水容量面積分布曲線指數；IM為不透水面積占全流域面積比例；C為深層蒸散發擴散系數；SM為自由水蓄水容量,mm；EX為自由水蓄水容量面積分布曲線指數；KG和KI分別為自由水蓄水庫對地下水和壤中流的日出流系數；CG、CI、CS分別為地下水、壤中流、地面徑流；KE和XE為馬斯京根法參數,其中KE單位為h。

在t-1時刻和t時刻可得參數的最小二乘估計

(6)

(7)

經過一系列的簡化和計算可以得到參數的遞推最小二乘估計

(8)

2應用與檢驗

2.1流域簡介

閩江流域處于亞熱帶季風氣候區,雨量豐沛,氣候溫和。流域多年平均降水量1 724 mm,年內分布不均,年際變化大,其中60%左右的年降水量主要集中在4月～6月,豐水年降雨量是枯水年的2～3倍。受氣候的影響,流域內多年平均蒸發量為915.0 mm[15],夏季蒸發量較大,冬季蒸發量較小。

水吉流域地處閩江上游地區,南平以上閩江支流南浦溪流經該流域,流域面積3 767 km2,多年平均氣溫15～20℃。本文選用水吉流域1988年～1999年之間的資料進行分析,流域年平均降水量為1 820 mm,年平均徑流深972.0 mm[16],徑流系數大于0.4,屬于典型的濕潤地區,使用三水源新安江模型進行洪水模擬預報是較為合理的。

水吉流域境內有11個雨量站,分別為：游楓、東坑、浦城、仙陽、高坊、山下、洋源、舊館、管坦、水吉、外屯,有一個蒸發站,以水吉站作為預報站。

2.2應用檢驗

本文選用水吉流域1988年～1999年間29場洪水資料,使用新安江模型進行模擬,模型使用的參數采用日模參數率定獲得的結果,具體見表1。

驗證產流誤差的動態響應曲線修正方法的修正效果,具體通過以下3項指標來衡量修正效果：

(1)確定性系數DC

(9)

(2)洪峰相對誤差ΔQP

ΔQP=((QCP-QOP)/QOP)×100%

(10)

(3)洪量相對誤差ΔQT

ΔQT=((RC-RO)/RO)×100%

(11)

29場洪水修正前和修正后的結果比較及修正效果見表2、表3。43880620和43960317場次洪水的修正結果如圖2和圖3所示。

表2水吉流域29場洪水實時修正前后計算結果

洪號實測值ROP/mmQOP/m3·s-1新安江模型ΔQP/%ΔRT/%DC動態系統響應曲線法ΔQP/%ΔRT/%DC遞推最小二乘法ΔQP/%ΔRT/%DC4388022876.61810-15.91-4.230.914-12.451.50.974-5.841.440.9404388050934.98313.981.180.7231.411.430.8285.02-0.320.7904388062094.82680-32.57-4.270.6787.112.080.9145.65-4.70.8264389061846.52020-26.5-20.710.8382.652.740.993-9.55-6.980.94543890629119.614109.8319.940.761-0.2-1.660.9402.763.480.8894390060123.4636-32.360.450.663-0.10.310.9770.83-1.550.83543900608114.12085-19.63-14.940.864-17.83-1.270.924-18.53-0.260.8694391032651.97442.0829.860.225-1.04-3.310.897-0.951.90.8264391042634.5540.0618.8311.80.5037.12-4.370.65221.8614.890.50943920321130.3101012.8819.70.6717.659.030.75411.99.390.8304392050125.458030.374.610.424-4.18-0.430.9920.79-3.60.92043920616542010-0.32.530.953-0.46-1.80.9916.152.930.93343920704158.434702.168.80.9540.2-1.040.982-6.281.780.9874393050280.2112026.21-1.820.80824.921.660.87618.333.20.90643930615223.923603.873.950.9463.663.070.9524.812.70.9574393063094.42380-27.66-13.420.8222.690.440.99312.7-0.770.9834394042562.21410-31.52-15.430.748-0.53-0.660.94117.320.480.94943940614127.73250-1.89-15.970.865-0.011.750.9814.051.630.9444395060346.31896.675.760.640.9140.620.250.99512.311.080.9804395061485.4175010.79-11.430.897-0.67-2.520.9889.28-0.090.9784395081312.622524.7924.16-0.1311.320.740.88230.121.130.93043960317791190-8.1915.070.7030.515.540.94514.582.630.9234397060554172023.0919.760.7614.79-0.750.9606.111.520.94543980301114.61196.019.314.860.9507.46-1.380.96411.12-0.330.9744398050967.7201012.4919.440.9317.22-0.050.9627.413.310.9664399041554.41840-15.444.310.930-14.143.430.9452.261.120.94043990515661177.14-0.2719.990.849-8.7-1.160.966-1.671.030.9494399071549.7940-12.63-19.890.558-2.27-0.740.90412.26-1.210.9134399082591.51390-0.0820.150.820-5.970.010.9071.115.770.904

表3水吉流域29場洪水實時修正平均修正效果

評價模型評價指標ΔQp/%ΔR/%DC新安江模型14.5312.180.743動態系統響應曲線法5.101.900.930遞推最小二乘法9.022.800.905

圖2　43880620場次洪水的誤差修正結果

圖3　43960317場次洪水的誤差修正結果

從圖2、3和表2、3可以看出：采用基于動態系統響應曲線的產流誤差修正方法之后,洪峰相對誤差、洪量相對誤差均有所減小,確定性系數均有所提高,平均修正效果也好于遞推最小二乘法。計算過程中發現,采用遞推最小二乘法修正時會出現時刻流量值突漲的現象。如43960317場次的洪水,修正后雖然各項指標有所提高但洪峰偏大且峰現時間提前,實際上修正后并不符合要求。而動態系統響應曲線方法則沒有這一缺點。從后者模擬效果得到了明顯的提升可以認為,產流誤差動態響應曲線修正方法可以有效應用于水吉流域。

3結論

產流誤差動態系統響應曲線修正方法是一種新的實時校正方法,其物理意義明確、結構簡明,既不損失預見期也不增加模型的參數個數,且能有效保證預報精度。在水吉流域的應用進一步驗證了該方法的合理性和實用性,將29場洪水的洪峰平均相對誤差從14.53%降低到5.10%,洪量平均相對誤差從12.18%降低到1.90%,平均確定性系數從0.743提高到0.930。與遞推最小二乘法比較也體現了其優越性,整體修正效果相對較好。雖然該方法也存在問題,如U矩陣的穩定性問題等,但值得在更多流域進行應用驗證推廣和改進,以推進實時洪水預報誤差修正方法的發展。

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(責任編輯陳萍)

收稿日期：2015- 06- 23

基金項目：國家自然科學基金面上項目(51279057/41371048/51479062)；國家自然科學基金重大項目(51190090)；國家自然科學基金重大項目子項目(51190091)；中央高校基本科研業務費專項資金資助(2014B35314)

作者簡介：束慧連(1989—),女,江蘇鹽城人,碩士研究生,主要從事水文物理規律模擬、水文預報方面研究．

中圖分類號：P338(257)

文獻標識碼：A

文章編號：0559- 9342(2016)04- 0022- 05

Application of Runoff Error Correction Based on Dynamic System Response Curve

SHU Huilian1, BAO Weimin1,2, YANG Shanshan1, LIU Kexin1, ZHAO Liping1, YANG Xiaoqiang1

(1. College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China; 2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

Abstract:The correction method of Dynamic System Response Curve (DSRC) is a new real-time correction method that is based on differentiation and is with clear physical meaning. This method can trace back to the source of error. The dynamic system response curve of runoff is calculated and then it is used to correct the runoff, and eventually, the correction of flood process is realized. To verify the correction effectiveness of DSRC method, it is combined with the Xin’anjiang model and is tested in Shuiji Basin of Minjiang River, and the method is also compared to the recursive least square method. Total 29 floods in Shuiji Basin are calculated and corrected, and the results of correction show that the correction method of dynamic system response curve has a remarkable effect in improving the accuracy of flood forecasting and it is more effective than the recursive least square method．

Key Words:runoff error; dynamic system response curve; Shuiji Basin