基于改進粒子群算法的疊前彈性阻抗反演

張　進, 陳曉琦, 邢　磊, 安玲芳, 趙　璽, 安振芳

(中國海洋大學　海底科學與探測技術教育部重點實驗室，青島　266100)

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基于改進粒子群算法的疊前彈性阻抗反演

張進, 陳曉琦, 邢磊, 安玲芳, 趙璽, 安振芳

(中國海洋大學海底科學與探測技術教育部重點實驗室，青島266100)

摘要：彈性阻抗反演是結合聲阻抗反演與AVO反演的疊前地震反演技術，能夠克服疊后波阻抗反演的缺陷，反映振幅隨偏移距變化的信息，已經廣泛應用于地震巖性識別和流體特征的獲取。常規(guī)的線性迭代彈性阻抗反演方法存在依賴初始模型、容易陷入局部極值等缺陷。針對這一問題，提出了一種基于改進粒子群算法的彈性阻抗非線性反演方法，并利用該算法對勝利油田某工區(qū)地震資料進行了彈性阻抗反演，獲得了多個彈性參數剖面，與實際鉆井結果相符，該方法為復雜油氣藏的勘探開發(fā)提供了一種有效可行的途徑。

關鍵詞：彈性阻抗反演； 粒子群算法； 非線性反演

0引言

常規(guī)疊后波阻抗反演技術基于地震波垂直入射的假設，其得到的反射振幅為共中心點道集疊加平均的結果，故不能反映反射振幅隨炮檢距或入射角的變化。為獲取潛在的AVO效應，Connolly[1]將縱波反射系數隨炮檢距的變化引入地震道正、反演問題中，為孔隙流體和巖性識別提出了彈性阻抗EI(Elastic Impedance)的概念，能夠提供振幅隨著偏移距變化的信息，解決了在較大炮間距入射角情況下的縱波正、反演問題，具有足夠的精度和良好的保真性，從EI提出至今，彈性阻抗反演取得了突破性的發(fā)展；Cambois[2]對AVO反演和彈性波阻抗(EI)反演方法進行了比較，得出彈性阻抗的反演結果更理想，在抗噪能力方面比AVO反演更有優(yōu)勢；Mallick等[3]討論了Connolly彈性阻抗公式的應用及限制條件；Whitcombe D N[4]引入縱波速度、橫波速度、密度三個參量，對Connolly提出的彈性阻抗進行了歸一化；Whitcombe 等[5]在前人對于流體因子和巖性預測等方面研究成果的基礎上，提出擴充彈性波阻抗(EEI)，可用于巖性和流體預測的;馬勁風[6]基于Subhashis Mallick[7]和Yanghua Wang[8]提出了廣義彈性阻抗(GEI)的概念，并給出使用彈性模量表示的Zoeppritz 方程的簡化公式；倪逸[9]通過對目前幾種彈性波阻抗計算方法的分析，提出了一種基于范數動態(tài)可調的改進方法；印興耀等[10]提出利用Connolly彈性阻抗方程從三個角度反演結果中提取縱、橫波速度和密度參數的方法，可以對地下儲層的展布及含油氣性進行預測；王保麗等[11]提出了一種新的基于佐普里茲Gary近似方程的彈性阻抗反演公式，能夠減小間接計算產生的累計誤差。

常用的反演方法一般為局部線性迭代方法或者將非線性問題線性化，具有依賴初始值、易陷入局部極值的缺陷。對于精度要求較高的EI反演來說，采用非線性優(yōu)化方法，其解的性質、狀態(tài)均有良好的表現。近年來，一些全局優(yōu)化特性并且通用性好的搜索算法(如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法、人工神經網絡算法等)，已經廣泛應用在地震反演中。其中，粒子群算法對初始模型的依賴性小，參數設置少，收斂速度快，能夠保證地震資料反演結果的精度。這里在基本粒子群算法中加入模擬退火算子用于反演彈性阻抗，通過對理論模型的分析和實際地震資料的反演，證明該方法的合理性和有效性。

1彈性阻抗的基本原理

與AVO的理論基礎相同，彈性阻抗是基于平面波在兩種半無限空間彈性介質分界面上的反射和透射所滿足的Zoeppritz方程及其不同簡化形式，是聲阻抗(Acoustic impedance, AI)的推廣。聲阻抗表示入射角為零時的特例，而彈性阻抗是關于入射角的函數，可以標定和反演非零偏移數據體，其精度已經在廣泛的應用中得到證明。

Connolly根據Zoeppritz方程的三項Aki & Richards簡化公式推導出含有縱、橫波速度、密度和入射角參數的彈性阻抗公式，如式(1)所示。

(2)

常規(guī)彈性阻抗反演流程如圖1所示。

圖1　彈性阻抗反演流程示意圖Fig．1　The procedures of elastic impedance inversion

反演步驟為：

1)由于EI是關于縱、橫波速度，密度和入射角的函數，在反演之前需要將地震數據的偏移數據體轉化為角度數據體。

2)根據測井曲線或者巖心數據，計算出井旁道EI偽測井曲線。

3)角度子波的提取。子波提取是地震反演的關鍵之一，可直接影響反演精度，在提取之前要先對多口井的測井曲線進行層位標定。

4)對控制點上的EI曲線進行內插，利用角道集部分疊加資料與井旁道相應入射角的彈性阻抗建立波阻抗剖面的低頻模型，進行低頻成分的補充。

5)用非線性反演方法計算帶限的彈性阻抗剖面，將低頻模型的彈性波阻抗與帶限的彈性波阻抗剖面融合，最終可以獲得與實際情況相符合的彈性波阻抗剖面。

在得到不同角度下的彈性阻抗之后，可根據變換后的Connolly方程反演得到縱波速度Vp、橫波速度Vs、密度ρ等巖性參數：

(3)

與聲阻抗AI相比，彈性阻抗不存在聲阻抗垂直入射的前提，能夠克服由于疊加導致的有效信息損失的缺陷，并且EI由于含有AVO信息，其對油氣飽和度更為敏感，故可以更全面、直觀地反應與油氣相關的信息，為油氣藏的識別提供依據，降低油氣檢測的多解性。

地震資料的彈性阻抗反演實際上是一個最優(yōu)化求解的非線性問題[12]，常規(guī)的線性算法雖收斂速度快，但易陷入局部最優(yōu)。粒子群算法是一種基于迭代的優(yōu)化工具，具有較強的搜索能力，容易理解，易于實現，近年來在模式分類、函數尋優(yōu)、系統控制、以及工程應用等多個領域得到了成功地應用[13]。作者嘗試在基本粒子群算法中加入模擬退火算子，并用其進行彈性阻抗的反演，取得了良好的效果。

2粒子群算法

2.1基本粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)來源于鳥群和魚群的群體運動行為，最早由Kennedy博士和Eberhart博士[14-15]提出，其數學描述如下：

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid(t)-xid(t))+

c2r2(gd(t)-xid(t))

(4)

1≤i≤m1≤d≤n

(5)

其中：w為慣性權重因子；c1和c2為加速因子，均為正常數，c1為調節(jié)使粒子飛向自身最好位置方向的步長，c2為調節(jié)粒子飛向全局最好位置的步長；t是當前迭代次數；r1、r2是[0,1]內的隨機數。

(6)

可設定上限速度Vmax來確保粒子不會由于速度過大而錯過最優(yōu)解，根據式(6)對粒子的速度進行限制，隨機產生粒子的速度和初始位置，然后按照式(4)、式(5)進行迭代，直到找到符合條件的解。粒子群算法實現方便、收斂速度快，參數設置少，是一種高效的搜索方法，但“早熟”收斂和易陷入局部極值是其最主要的缺點。

2.2加入模擬退火算子的隨機粒子群算法

在上述的基本粒子群算法中，當w=0，粒子的進化方程就變?yōu)槭?7)。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

為使粒子j以較大概率趨于最優(yōu)解，作者提出加入模擬退火算子的隨機粒子群算法(ASPSO)：以當前歷史最優(yōu)位置gd為初始狀態(tài)，選取初始溫度T=T0，采用經典退火過程Tk=akT0，根據公式(12)產生下一個狀態(tài)：

(12)

(13)

模擬退火方法本身具有很好的全局收斂性，因而采用該方法生成微粒j并根據式(12)、式(13)進行狀態(tài)更新，不會對隨機粒子群算法的全局收斂性產生負面影響。

2.3改進粒子群算法性能測試

為了檢測粒子全優(yōu)化算法的性能，用Generalized Rastrigin函數對其進行測試，Rastrigin函數是一個具有大量局部極優(yōu)的典型復雜多峰函數(圖2)，在運算過程中容易使算法陷入局部極優(yōu)，卻不能得到全局最優(yōu)解，其表達式為式(14)。

-5.12≤xi≤5.12

(14)

將基本PSO算法與ASPSO算法分別運行50次，迭代終止條件為迭代誤差達到1e-7，或迭代次數達到10 000次，測試并對比其收斂速度和精度，基本PSO算法與ASPSO算法反演Generalized Rastrigin函數(包括2維和5維)的參數設定如下：

基本PSO算法：m=30，w=0.9，c1=c2=1.8，vmax=5.12，xmax=5.12，xmin=-5.12。

ASPSO算法：m=30，w=0.5，c1=c2=1.8，vmax=5.12，xmax=5.12，xmin=-5.12，采用經典退火方式，初始溫度T0=100 000，降溫系數a=0.95。

圖2　Generalized Rastrigin函數Fig．2　Generalized Rastrigin function

兩種算法基于Generalized Rastrigin函數的計算結果如表1所示，從表1中可以看出，ASPSO算法在收斂速度和精度上較普通PSO算法都有很大改善。對于復雜多峰Rastrigin函數，ASPSO算法運算效率是普通PSO算法6倍～20倍，并且解的質量有很大提高。

表1　基本PSO算法和ASPSO算法基于Generalized Rastrigin函數的結果對比

3模型驗證

在地震勘探中，無噪時的地震道記錄S(t)可以表示為反射系數r(t)與地震子波w(t)的褶積：

(15)

由方程(15)遞推反演，可以得到彈性阻抗的遞推公式：

(16)

彈性阻抗反演可以看作函數優(yōu)化求極值問題，即要求取每個角道集的反射系數序列r(t)，使其與角度子波w(t)褶積后與實際地震記錄之間的誤差函數F(r)最小，則優(yōu)化目標函數為式(17)。

(17)

采用改進粒子群算法進行彈性阻抗反演的步驟如下：

1)抽角道集并提取各個角道集的子波。這里模型中抽取5°、25°、45°三個角道集作為觀測值。

2)根據混合粒子群算法生成各角道集的反射系數序列r(t)，混合粒子群的每一維就對應地下每一地層的反射系數，任意粒子在反射系數空間進行搜索，每搜索到的一個新位置就相當于得到了一個反射系數序列的候選解，根據式(15)生成模型的地震道記錄S(t)。

3)根據式(17)計算誤差函數F(r)。

5)利用優(yōu)化的粒子群算法進行迭代，優(yōu)化最優(yōu)解，直到滿足截止條件。

作者將含有100個時間樣點的測井曲線作為數據模型，采樣間隔1 ms。混合粒子群算法的參數設置為：種群大小m=30；慣性因子w=0.1；學習因子c1=c2=1.8,xmin=-1，xmax=1，vmax=1，誤差要求小于0.000 001；采用經典退火方式，初始溫度T0=100 000，降溫系數a=0.95。

圖3　角道集反演的反射系數和合成地震記錄與真實的反射系數和實際地震記錄對比Fig．3　The inversion coefficient of 5° gathers and synthetic seismic compare with the actual coefficient and records(a)反演的反射系數與實際反射系數對比;(b)反演的地震記錄與實際地震記錄對比

僅以5°角道集反演結果(圖3)說明基于混合粒子群算法的彈性阻抗反演方法的有效性。從圖3看出，反演得到的反射系數和地震記錄與實際值都吻合得很好。根據此方法，分別反演得到5°、25°和45°角道集的反射系數序列，然后遞推得出這三個角道集的彈性阻抗曲線，如圖4所示。

得到三個角度的彈性阻抗曲線后，計算各層的縱波阻抗、橫波阻抗、密度、縱波速度、橫波速度等彈性參數(虛線)，以上參數曲線與原測井曲線對比如圖5所示。由圖5可以看出，反演得到的各彈性參數曲線與測井數據曲線吻合得很好。

圖4　反演得到的5°、25°、45°三個角度的EI曲線Fig．4　The EI inversion curves of 5°、25°、45°

虛線表示根據反演的EI計算出的各彈性參數，實線表示原測井曲線圖5　根據反演的EI計算出的各彈性參數與原測井曲線對比Fig．5　Comparison of the elastic parameters curves and the original logging curves

4應用實例及效果分析

選取勝利油田某工區(qū)二維數據進行彈性阻抗反演，對這里反演算法加以檢測。該區(qū)原始道集數據信噪比低，層間反射雜亂，不利于AVO屬性分析。為了使最終的疊前振幅數據能準確反映地下界面的反射強度，在反演之前需要對地震資料做以下振幅保持處理：①球面補償；②地表一致性反褶積；③隨機噪聲衰減；④反Q濾波；⑤疊前時間偏移。

過da21井道集經預處理后(圖6)，地震資料的品質得到較大改善，信噪比提高，隨機噪聲得到極大壓制，目標層段(圖6中黃色矩形所示)AVO現象明顯，有利于進行疊地震屬性的反演。

圖6　過da21井預處理后道集Fig．6　Traces record after preprocessing over da21 well

通過對該區(qū)井資料的分析，發(fā)現該區(qū)沙二段為砂泥巖互層沉積，砂體單層厚度小，儲層薄，縱向疊置，橫向對比性較差，具有橫向變化快、識別難度大的特點。圖7為該區(qū)沙二段砂泥巖速度統計結果圖，泥巖速度為2 000 m/s ～2 600 m/s，砂巖速度為2 600 m/s ～3 600 m/s，砂巖含油之后縱波速度有所下降。為此，AVO相應表現為振幅隨偏移距的增大而減小，屬第一類AVO。

圖7　某工區(qū)da21井區(qū)沙二段砂、泥巖速度統計Fig．7　The velocity statistics of sandstone and 　mudstone of Es2 in da21 well

圖8　彈性阻抗反演得到的過da21井λρ剖面Fig．8　Theλρsection with a well location of da21

圖9　彈性阻抗反演得到的過da21井μρ剖面Fig．9　Theμρsection with a well location of da21

圖10　彈性阻抗反演得到的過da21井VP/VS剖面Fig．10　The VP/VS section with a well location of da21

5結論與認識

彈性阻抗反演的提出，使波阻抗反演從疊后發(fā)展到疊前，可獲得多種疊后資料無法得到的信息。目前，彈性阻抗反演通常采用廣義線性反演算法，易陷入局部極優(yōu)、強烈依賴于初始模型。本文將粒子群算法應用于彈性阻抗反演中，通過對每一代進化產生的粒子進行隨機攝動，并加入模擬退火算子，改善了收斂速度和精度，用測井數據加以驗證并應用于勝利油田某工區(qū)實際資料的彈性阻抗反演中。提取了多種疊前地震屬性剖面。該方法提取的屬性剖面能夠反映儲層特征，與測井結果相符，說明基于改進粒子群算法的彈性阻抗反演方法切實有效，可以服務于巖性識別和油氣預測。

參考文獻：

[1] CONNOLLY P. Elastic Impedance[J].The Leading Edge,1999,18(4):438-452.

[2] CAMBOIS G.AVO inversion and elastic impedance [J].SEG Technical Program Expanded Abstracts, 2000,70:142-145.

[3]MALLICK S.AVO and elastic impedance [J].The Leading Edge,2001,20 (10):1094-1104.

[4]WHITCOMBE D N. Elastic impedance normalization [J].Geophysics,2003,67(1):60-62.

[5]WHITCOMBE D N.Extended elastic impedance for fluid and lithology prediction [J].Geophysics,2002,67(1):63-67.

[6]馬勁風.地震勘探中廣義彈性阻抗的正反演[J].地球物理學報,2003,46(3):118-124

MA J F.Forward modeling and inversion method of generalized elastic impedance in seismic exploration [J].Chinese Journal of Geophysics,2003,46(3):118-124.(In Chinese)

[7]SUBHASHIS MALLICK.A simple approximation to the P-wave reflection coefficient and its implication in the inversion of amplitude variation with offset data[J].Geophysics,1993,58(4):544-552.

[8]YANGHUA WANG.Approximations to the Zoeppritz equations and their use in AVO analysis[J].Geophysics,1999,64(6):1920-1927.

[9]倪逸.彈性阻抗計算的一種新方法[J].石油地球物理勘探,2003,38(2):147-155.

NI Y.A new method for calculation of elastic wave impedance[J].OGP,2003,38(2):147-155.(In Chinese)

[10]印興耀,袁世洪,張繁昌.從彈性波阻抗中提取巖石物性參數[C].北京：CPS/SEG 2004國際地球物理會議,2004.

YIN X Y,YUAN S H,ZHANG F C.Extraction of rock physical properties from elastic wave impedance.[C],Beijing:CPS/SEG 2004 International Geophysical Conference，2004.(In Chinese)

[11]王保麗,印興耀,張繁昌.基于Gray近似的彈性波阻抗方程及反演[J].石油地球物理勘探,2007,42(4):435-439.

WANG B l,YIN X Y,ZHANG F C.Gray approximation-based elastic wave impedance equation and inversion[J].OGP,2007,42(4):435-439.(In Chinese)

[12]楊文采.地球物理反演的理論與方法[M].北京:地質出版社,1997.

YANG W C.Theories and methods of geophysics inversion [M].Beijing:Geological Publishing House,1997.(In Chinese)

[13]楊維,李歧強.粒子群優(yōu)化算法綜述[J].中國工程科學,2004,6(5):87-94.

YANG W,LI Q Q.Review of particle swarm optimization algorithm[J].China Engineering science,2004,6(5):87-94.(In Chinese)

[14]EBERHART R,KENNEDY J.A new optimizer using particle swarm theory[A].IEEE Proceedings of the sixth international symposium on micro machine and human science.Piscataway:IEEE Service Center,1995.39-43.

[15]KENNEDY J,EBERHART.Particle swarm optimization[A].IEEE Proceedings of international conference on neural networks[C].Piscataway:IEEE Service Center,1995.1942-1948.

[16]曾建潮,介倩,崔志華.微粒群算法[M].北京:科學出版社,2004.

ZENG J C,JIE Q,CUI Z H.Particle swarm optimization[M].Beijing:Science Press,2004.(In Chinese)

收稿日期：2015-03-30改回日期：2015-06-11

基金項目:國家自然科學基金(41004046,41230318)

作者簡介：張進(1978-)，男，博士，副教授，主要從事地震資料疊前反演，E-mail:zj515@ouc.edu.cn。

文章編號：1001-1749(2016)03-0353-08

中圖分類號：P 631.4

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.03.10

Application of particle swarm optimization in prestack elastic impedance inversion

ZHANG Jin, CHEN Xiao-qi, XING Lei, AN Ling-fang, ZHAO Xi, AN Zhen-fang

(Key Lab of Submarine Geoscience and Prospecting Techniques,Ministry of Edecation,Ocean University of China,Qingdao266100,China)

Abstract:Elastic impedance inversion is a combination technology of acoustic impedance inversion and AVO inversion, which can overcome the defects of post-stack impedance inversion and reflect the amplitude variation with offset. Elastic impedance inversion has been widely used to identify lithology and fluid. While conventional linear elastic impedance inversion methods strongly depend on the initial model and easily fall into local minimum, a nonlinear elastic impedance inversion based on improved particle swarm optimization is presented, which has been verified by model test. Finally, we applied this new inversion algorithm to the prestack seismic data in Shengli oilfield and achieved several elastic parameter profiles, which are consistent with the drilling results. The method has been proved to be a feasible and effective way for complex reservoir exploration.

Key words:elastic impedance inversion; particle swarm optimization; nonlinear inversion