(p,q)型權(quán)投射線的凝聚層范疇上的傾斜叢

陳金晶,林玉娜

(廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 福建廈門361005)

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(p,q)型權(quán)投射線的凝聚層范疇上的傾斜叢

陳金晶*,林玉娜

(廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 福建廈門361005)

摘要：考察(p,q)型權(quán)投射線的凝聚層范疇上的傾斜叢,證明了其上的canonical傾斜叢總是構(gòu)成一個slice,進(jìn)而詳細(xì)刻畫了(p,q)型權(quán)投射線的向量叢子范疇的結(jié)構(gòu);進(jìn)一步從不可分解對象,slice,level,domain等方面,闡述向量叢之間的一些重要性質(zhì),完全分類了所有的傾斜叢,即傾斜叢與向量叢范疇的slice一一對應(yīng).

關(guān)鍵詞：權(quán)投射線；傾斜叢；slice

權(quán)投射線的概念是由Geigle等[1]引入的, 他們引入權(quán)投射線的初衷是為了給出代數(shù)表示論中的 canonical 代數(shù)在幾何上的實(shí)現(xiàn). 簡單地說, 一條權(quán)投射線可以看成是在射影曲線P1(k)上兩兩不同的點(diǎn)λ1,λ2,…,λt賦予權(quán)p1,p2,…,pt得到的. 同時, 傾斜對象在范疇中起到了舉足輕重的作用, Geigle等[1]進(jìn)一步證明了權(quán)投射線的凝聚層范疇上總是存在著 canonical 傾斜層. Chen等[2]研究了權(quán)型為 (2, 2,n)的權(quán)投射線上凝聚層范疇的傾斜叢, 本研究主要利用 slice 完全刻畫 (p,q)型權(quán)投射線上的所有傾斜叢.

1預(yù)備知識

(s1,s2,…,st)(x1,x2,…,xt)=

(s1x1,s2x2,…,stxt)，

則F(p,λ)在G(p)作用下是穩(wěn)定的.稱F(p,λ)/G(p)是權(quán)型為P的權(quán)投射線,記為X.

X上的凝聚層范疇記為coh(X),這是一個Krull-Schmidt、態(tài)射有限、遺傳的Abel范疇.coh(X) 中存在Serre對偶, 即給定任意的 F,G∈coh(X),存在如下同構(gòu)映射

DExt1(F,G)→Hom(G,τF),

2(p,q)型權(quán)投射線凝聚層范疇上的傾斜叢

Geigle等[1]給出了權(quán)投射線的凝聚層范疇上的傾斜層的定義. 設(shè)T∈coh(X), 稱 T 是一個傾斜層, 如果滿足以下3條:

(i)Ext1(T,T)=0;

(ii) T生成Db(coh(X));

(iii)End(T)存在有限總體維數(shù).

不失一般性,下面假設(shè)X是任意一條權(quán)型為(p,q)的權(quán)投射線.

對于任意范……